崔鳳午

空間曲線曲率中心軌跡的曲率與撓率

崔鳳午

（白城師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 白城 137000）

研究了空間曲線曲率中心軌跡的曲率和撓率，導(dǎo)出其曲率、撓率與空間曲線的曲率、撓率的關(guān)系式，為深入研究曲率中心軌跡的結(jié)構(gòu)奠定一定基礎(chǔ)。

曲線；曲率中心；曲率；撓率

1 空間曲線曲率中心軌跡的曲率

證明 由已知條件可設(shè)曲線的曲率中心軌跡方程：

則：

即：

由定理1可得：

推論1 若曲線的曲率k(s)為常函數(shù)時(shí)，曲線的曲率中心軌跡的曲率與原曲線曲率相等。

2 空間曲線曲率中心軌跡的撓率

定理2 空間曲線 () r=r s? ? 為3

C類曲線，其中s為自然參數(shù)。若曲線的曲率為k( s)，撓率為τ(s)，則曲線的曲率中心軌跡的撓率為

證明 由已知條件可設(shè)曲線的曲率中心軌跡方程：

則：

設(shè)

則有：

即：

由定理2可得：

推論 2 若曲線的曲率k( s)為常函數(shù)時(shí)，曲線的曲率中心軌跡的撓率為：

3 曲率為常數(shù)的螺線的曲率中心軌跡的結(jié)構(gòu)

定理 3 曲率為常數(shù)的螺線的曲率中心軌跡為圓柱螺線。

定理1、定理2揭示了曲線的曲率、撓率與其曲率中心軌跡的曲率、撓率的關(guān)系，為研究曲率中心軌跡在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)奠定了一定基礎(chǔ)。推論1 說明曲率為常數(shù)的曲線與其曲率中心軌跡彎曲程度相同。定理 3 研究了曲率為常數(shù)的螺線的曲率中心軌跡的結(jié)構(gòu)，指出其曲率中心軌跡為圓柱螺線。

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Curvature and Torsion of Trajectory in Space Curve and Curvature Center

CUI Feng-wu
(Dept. of Mathematics，Baicheng Teachers’ College, Baicheng Jilin 137000, China)

This paper studies curvature of the trajectory in space curve and curvature center by deriving its curvature, torsion and relations of curvature and torsion of space curves for further research in structure of trajectory curvature centers with established foundation to some extent.

curve; curvature center; curvature; torsion

O175

A

1009－5160(2010)02－0041－03

*通訊作者：崔鳳午（1960-），男，教授，研究方向：微分幾何.

吉林省教育科學(xué)規(guī)劃課題《教師專業(yè)化教育的理論與實(shí)踐研究》（B415017）.