李先鋒，劉 杰，尚 鋼，趙志沖

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動態(tài)傳播

李先鋒，劉 杰，尚 鋼*，趙志沖

（武漢科技學(xué)院，湖北 武漢 430073）

采用一種新的方法來研究文化傳播，結(jié)合動力學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識對文化在不同結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播做了數(shù)值仿真和分析。發(fā)現(xiàn)文化的傳播速度在隨機結(jié)構(gòu)，BA結(jié)構(gòu)，小世界結(jié)構(gòu)和規(guī)則結(jié)構(gòu)的社區(qū)中依次減慢，且核心人物對BA結(jié)構(gòu)社區(qū)中的文化傳播起著重要的作用。

結(jié)構(gòu)社區(qū)；文化傳播；傳播速率

了解文化在不同結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播機制和特點，對促進文化的發(fā)展和制定有效的文化管理措施有重要的意義。新文化有優(yōu)越性，當(dāng)人們接觸到它時就會被影響，成為了解該文化的人或推崇該文化的人，本文把他們分別稱為新文化的無知者、傳播者、了解但不傳播者。文化可以通過通訊工具，接觸，多媒體等多種方式進行傳播，但是不管什么樣的方式，它都是基于人與人之間的關(guān)系傳播的，本文定義結(jié)構(gòu)社區(qū)為生活中人群關(guān)系網(wǎng)的結(jié)構(gòu)。了解社區(qū)的結(jié)構(gòu)，即人們的接觸交往方式，便于研究文化的傳播機制及它的傳播效率。

根據(jù)隨機網(wǎng)絡(luò)，小世界網(wǎng)絡(luò)，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的定義[1-3]，我們將復(fù)雜多樣的人類社區(qū)分為規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)，無標(biāo)度結(jié)構(gòu)社區(qū)，小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)和隨機結(jié)構(gòu)社區(qū)。在這些不同的結(jié)構(gòu)社區(qū)中文化的傳播形式和傳播效率是不同的[4-7]，本文重點分析不同關(guān)系結(jié)構(gòu)對文化傳播的影響。

1 模型分析

用x(t)、y(t)、z(t)表示t時刻新文化的無知者、傳播者、了解但不傳播者的數(shù)量。根據(jù)新生兒和老年人在社會所處的位置及影響力，我們假設(shè)新出生的嬰兒都是無知者，瀕臨死亡的人都是了解但不傳播者，根據(jù)種群競爭動力學(xué)[8-10]知識得到每種結(jié)構(gòu)社區(qū)中文化傳播的動力學(xué)模型為：

其中λi，ri，li分別代表在第i種結(jié)構(gòu)社區(qū)中文化無知者，傳播者和了解但不傳播者之間的轉(zhuǎn)化比率；μ，ε分別代表出生率和死亡率，其中i=1,2,3,4（1，2，3，4依次代表規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)，無標(biāo)度結(jié)構(gòu)社區(qū)小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)，隨機結(jié)構(gòu)社區(qū)）。文化的動態(tài)傳播和疾病傳播的機理很相似，但已經(jīng)了解某種文化的人不可能再變成該文化的無知者，即恢復(fù)為無知者的概率pr=0。為了簡化討論，令μ=ε=0，每個結(jié)構(gòu)社區(qū)有Ni個人，每個人平均接觸率ri，文化感染力為ai。人類關(guān)系多表現(xiàn)為小世界和無標(biāo)度的結(jié)構(gòu)，所以本文對文化在四種結(jié)構(gòu)社區(qū)中的動態(tài)傳播僅做數(shù)值模擬和比較，重點分析文化在小世界和無標(biāo)度的社區(qū)模型中的傳播情況，以下數(shù)值仿真均在Matlab 7.0 上進行。

2 規(guī)模恒定社區(qū)的分析

由規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)、無標(biāo)度結(jié)構(gòu)社區(qū)、小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)和無標(biāo)度結(jié)構(gòu)社區(qū)的形成原理知，規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)，隨機結(jié)構(gòu)和小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)的節(jié)點數(shù)不隨著時間的變化而發(fā)生改變，我們將其稱為規(guī)模恒定社區(qū)，本節(jié)對這三種結(jié)構(gòu)社區(qū)下的文化傳播進行比較分析。為便于仿真假設(shè)Ni=N=1000, ri=r=4，ai=a=1且0時刻每個社區(qū)均有5個傳播新文化的人，仿真和分析文化在各結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播情況。

仿真結(jié)果見圖1～圖3,我們用黑色表示新文化的無知者，紅色，藍(lán)色和綠色依次表示隨機結(jié)構(gòu)社區(qū)，規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)和小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)中感染該文化的個體，圖1，圖2和圖3分別顯示了文化在隨機結(jié)構(gòu)社區(qū)，規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)和小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播。其中圖1（左），圖2（左），圖3（左）反映了文化在不同結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播過程，傳播方式及相應(yīng)的時間變化，圖1（右），圖2（右），圖3（右）分別反映出三種社區(qū)中所有人都了解該文化所需要的時間，并將三者進行了比較。

圖1 文化在隨機結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播

圖2 文化在規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播

通過仿真得到：1）有遠(yuǎn)距離關(guān)系的隨機社區(qū)和小世界社區(qū)中出現(xiàn)多個傳播源同時傳播。2) 文化傳播的速度在隨機社區(qū)中最快，小世界社區(qū)中次之，規(guī)則社區(qū)中最慢。

圖3 文化在小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播

上述兩個結(jié)果都是由社區(qū)關(guān)系的物理結(jié)構(gòu)決定的，遠(yuǎn)距離關(guān)系越多，文化的傳播越呈現(xiàn)跳躍式的傳播，傳播速度越快。小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)較隨機結(jié)構(gòu)社區(qū)少了很多隨機的遠(yuǎn)距離聯(lián)系，所以它的傳播速度比隨機社區(qū)中的慢。規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)中每個個體和他最近鄰和次近鄰的4個個體有聯(lián)系，只能通過近鄰關(guān)系緩慢地傳播開。

3 規(guī)模增長社區(qū)文化傳播分析

本節(jié)討論文化在無標(biāo)度（BA）結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播。假設(shè)BA社區(qū)中的人數(shù)最終增長到10000人，社區(qū)在t=0時刻有5個新文化傳播者，文化感染力a=0.4，每個個體平均擁有4個關(guān)系，則文化在BA結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播如圖 4（左）所示。為了分析文化在BA結(jié)構(gòu)中的傳播特性，我們對有10000 人且初始條件相同的小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)中的文化傳播行為進行了數(shù)值仿真，并將兩者進行比較分析。這里的數(shù)值仿真是基于種群競爭動力學(xué)知識，仿真結(jié)果見圖4、圖5（黑線表示原BA社區(qū)中的文化傳播比率，粉紅線代表無核心人物的BA社區(qū)中的文化傳播比率）。

通過圖4我們看到文化在有10000個個體的BA結(jié)構(gòu)社區(qū)中只需要 12個單位時間就可以使 10000個人都了解到該文化，在對應(yīng)的小世界結(jié)構(gòu)中需要約 140個單位時間才可以使 10000都了解這種文化。由此可見，文化在BA結(jié)構(gòu)的社區(qū)中的傳播速度非?？?。

圖5反映了剔除20%的社區(qū)核心人物后，社區(qū)中文化傳播速率的變化。可以看到，文化在剔除核心人物以后的BA結(jié)構(gòu)社區(qū)中傳播速率顯著下降，當(dāng)有10%的人感染該文化時，原BA結(jié)構(gòu)的社區(qū)需要2.3個時間步，而剔除核心人物后的BA網(wǎng)絡(luò)則需要 7～8個時間步，這充分證明了“無標(biāo)度結(jié)構(gòu)社區(qū)中核心人物對文化傳播具有至關(guān)重要作用”的觀點.

圖4 （上）BA結(jié)構(gòu)社區(qū)中的文化傳播；（下）小世界結(jié)構(gòu)社區(qū)中的文化傳播

圖5 核心人物對文化傳播的影響

4 結(jié)論

本文運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和動力學(xué)知識來分析文化傳播現(xiàn)象[10-14]。通過對文化在規(guī)則結(jié)構(gòu)、隨機結(jié)構(gòu)、小世界結(jié)構(gòu)和BA結(jié)構(gòu)社區(qū)中傳播的數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)文化在小世界結(jié)構(gòu)和BA結(jié)構(gòu)社區(qū)的傳播遠(yuǎn)快于其在規(guī)則結(jié)構(gòu)社區(qū)中的傳播，而且小世界社區(qū)中的遠(yuǎn)距離關(guān)系和BA 社區(qū)中核心人物在文化傳播中作用重大。在進行數(shù)值仿真時假設(shè)文化的感染力在不同社區(qū)中相同，但實際上文化的感染力對于不同的社區(qū)是不同的，這需要進一步地研究[16-18]。

[1] Albert R, Barabási A L. Statistical mechanics of complex networks[J]. Reviews of Modern Physics, 2002, 74(2): 96-97.

[2] Newman M E J. The structure and function of networks[J]. Computer Physics Communications, 2002, 147(12): 40 45.

[3] 郭進利. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計力學(xué)的差分方程方法[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2009, 3(8): 997-1002.

[4] 周輝. 流言傳播的小世界網(wǎng)絡(luò)特性研究[J]. 武漢科技學(xué)院學(xué)報,2005(10):56-57.

[5] 李青, 周美蓮. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究與應(yīng)用述評[J]. 蘇州職業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2009(2): 1-5.

[7] 范瑾. 復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步性能分析[D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2006 .

[8] Duncan J Watts. Strogatz. Collective dynamics of small world networks [J]. Nature, 1998(393):440-442 .

[9] Albert R, Barabasi A L. Statistical mechanics of complex networks[J]. Review of Modern Physics, 2002, 74(1): 48-97.

[10] Barabasi A L, Albert R. Emergence of scaling in random networks[J].Science, 1999, 286(5439): 509-512.

[11] 劉杰, 陸君安. 一個小型科研合作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其分析[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2004(3): 56-60.

[12] 楊洪勇, 李凱旋, 林娜. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生交流網(wǎng)絡(luò)模型[J]. Control Engineering of China, 2008(15): 22-23.

[13] 潘灶烽，汪小帆，李翔.可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2006, 18(28): 23-35.

[14] 羅家德.社會網(wǎng)分析講義[M]. 北京： 社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2005: 39-45.

[15] Amaral L A N, Ottino J M. Complex networks - augmenting the framework for the study of complex systems[J]. Condensed Matter Physics，2004, 38: 147-162.

[16] Murray J D. Mathematical Biology. Springger [M].New York: New York Press. 1989.

[17] 馬知恩. 種群生態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[18] 陳蘭蓀. 數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)模型與研究方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社，1998.

Dynamic Communication on Complex Network

LI Xian-feng，LIU Jie，SHANG Gang，ZHAO Zhi-chong
（College of Science, Wuhan University of Science and Engineering, Wuhan 430073, China）

The paper adopts a new approach to study cultural transmission by combining knowledge of dynamics and complex networks. It also makes a numerical simulation of cultural transmission in communities with different structures. A comparative analysis based on it reveals that the speed of cultural transmission in communities with the subsequent structures slows down in turn, they are random structure, BA structure, small-world structure and regular structure respectively. The study also shows that in community with BA structure, the central figures are playing a vital role in cultural transmission.

structured community; cultural transmission; transmission speed

TP183

A

1009－5160(2010)01－0024－04

*通訊作者：尚 鋼（1959-），男，教授、博導(dǎo)，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用.

武漢科技學(xué)院國家級項目孵化預(yù)研基金；湖北省自然科學(xué)基金（2007ABA348）;武漢科技學(xué)院院基金（20073201）.