劉仁釗,王永奎

(1.湖北國土資源職業(yè)學(xué)院,湖北荊州 434000;2.湖北省國土資源廳,湖北武漢 430070)

北京54測繪成果轉(zhuǎn)西安80坐標(biāo)系格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù)計算方法的研究

劉仁釗1,王永奎2

(1.湖北國土資源職業(yè)學(xué)院,湖北荊州 434000;2.湖北省國土資源廳,湖北武漢 430070)

為了便于湖北省全國第二次土地調(diào)查中北京54與西安80坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,湖北省測繪局提供了基于1∶1萬圖幅的北京54轉(zhuǎn)西安80圖廓格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù),供各測繪單位對其成果進(jìn)行轉(zhuǎn)換?？紤]到各測繪單位對精度上的要求不同,湖北省測繪局并沒有提供具體的轉(zhuǎn)換方法?；谄矫嫦嗨谱儞Q和仿射線性變換原理提出兩種格網(wǎng)坐標(biāo)計算方法,并對其轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行分析,得出有益的結(jié)論。由于該方法不涉及外業(yè)公共點(diǎn)的選取和測量,因此具有非常重要的實用意義,可供相關(guān)測繪部門進(jìn)行測繪成果轉(zhuǎn)換。

格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù);平面相似變換;平面仿射變換;格網(wǎng)坐標(biāo)計算;精度分析

1 概述

當(dāng)前世界各國使用的參考橢球和坐標(biāo)系多達(dá)上百種,它們之間的轉(zhuǎn)換可歸結(jié)為兩種[1]:一種是不同參考橢球之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;另一種則是同一參考橢球不同坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。理論上兩橢球之間最嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換為我們熟知的七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。當(dāng)考慮到區(qū)域不大時,也可在平面投影坐標(biāo)間進(jìn)行四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。對于中國而言,WGS84與中國的北京54或西安80之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換通常采用的是七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型,而對于局部的北京54和西安80之間以及上述坐標(biāo)系和地方坐標(biāo)系之間通常采用的是四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。

無論是采用七參數(shù)還是四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型,首先都要在實地選取一定數(shù)量的公共點(diǎn),并測量出其分屬兩套不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo),然后根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計算出轉(zhuǎn)換參數(shù),最后根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算出另一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。受各地條件的限制,這種轉(zhuǎn)換很難達(dá)到理想的要求,因而同一地方不同的測繪作業(yè)單位求取的轉(zhuǎn)換參數(shù)不盡相同,不利于當(dāng)?shù)販y繪部門的利用。

早在20世紀(jì)80年代,隨著西安80坐標(biāo)系的建立,中國測繪工作者利用建國后20多年的天文大地網(wǎng)觀測資料成功地在西安80坐標(biāo)系中完成了全國天文大地網(wǎng)整體平差[2],并在隨后的十多年里逐步完成了舊北京54大地坐標(biāo)點(diǎn)的整體轉(zhuǎn)換。由于保密上的原因,兩個坐標(biāo)系的位置參數(shù)及各省內(nèi)兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)并沒有發(fā)布。為了全國第二次土地調(diào)查的需要,各省測繪局利用中國天文大地網(wǎng)大地點(diǎn)的同名坐標(biāo)差內(nèi)插求得了基于1∶1萬圖幅圖廓格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù),用于測繪成果轉(zhuǎn)換。為了方便相關(guān)單位具體應(yīng)用,本文針對上述圖幅格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù),基于平面相似變換和仿射線性變換原理提出了兩種坐標(biāo)計算方法,該方法不涉及外業(yè)公共點(diǎn)的選取和測量,可適合相關(guān)測繪部門的測繪成果轉(zhuǎn)換。

2 轉(zhuǎn)換基本原理

2.1 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理和計算步驟

當(dāng)考慮在1∶1萬圖幅內(nèi)其格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù)在X方向和Y方向為等量且均勻線性變形時,可采用四參數(shù)相似變換方法。四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理和計算步驟如下:

(1)根據(jù)所在的1∶1萬圖幅經(jīng)緯度及中央子午線經(jīng)度,計算出北京54坐標(biāo)系下的高斯投影坐標(biāo);

(2)根據(jù)1∶1萬圖幅圖廓格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù)及相應(yīng)的北京54坐標(biāo),按四參數(shù)相似變換模型列立誤差方程,按最小二乘法求解四參數(shù)。

四參數(shù)相似變換模型如下:

式中:ΔX和ΔY為平移參數(shù);K為比例因子;α為旋轉(zhuǎn)因子。

上式中令p=K·cosα,q=K·sinα,對于四個圖廓坐標(biāo)點(diǎn),變換模型誤差方程為:

(3)將四參數(shù)代入公式①可以計算圖幅內(nèi)任一北京54坐標(biāo)點(diǎn)在西安80坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

2.2 六參數(shù)轉(zhuǎn)換原理和計算步驟

由于高斯投影在不同的地方,其投影變形是不一樣的,離中央子午線越遠(yuǎn)其投影變形越大。若考慮在1∶1萬圖幅內(nèi)其格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù)在X方向和Y方向為不等量均勻變形時,應(yīng)采用六參數(shù)仿射變換方法。六參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理和計算步驟如下:

(1)根據(jù)所在的1∶1萬圖幅經(jīng)緯度及中央子午線經(jīng)度,計算出北京54坐標(biāo)系下的高斯投影坐標(biāo);

(2)根據(jù)1∶1萬圖幅圖廓格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù)及相應(yīng)的北京54坐標(biāo),按如下的六參數(shù)模型列立誤差方程,按最小二乘法求解六參數(shù)。

六參數(shù)仿射變換模型如下:

上式中a0和b0為X和Y方向平移參數(shù),其它分別為X方向和Y方向上的比例和旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

對于四個圖廓坐標(biāo)點(diǎn),變換模型誤差方程為:

(3)將六參數(shù)代入公式③可以計算圖幅內(nèi)任一北京54坐標(biāo)點(diǎn)在西安80坐標(biāo)系中的坐標(biāo)改正數(shù),然后根據(jù)改正數(shù)計算相應(yīng)的西安80坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

3 應(yīng)用實例

本算例取自宜昌宜都市松木坪鎮(zhèn)礦業(yè)權(quán)核查中某礦界坐標(biāo)由北京54轉(zhuǎn)至西安80坐標(biāo)系中。其中黑眼子泥炭礦所在1∶1萬圖幅號為H49 G 045 056,中央子午線為111°,其圖廓3°帶高斯投影坐標(biāo)和相應(yīng)的坐標(biāo)改正數(shù)如表1所示。

表1 1∶1萬圖幅圖廓格網(wǎng)坐標(biāo)及坐標(biāo)改正數(shù)表Table 1 Grid coordinates and corrections ofmap 1∶10 000

松木坪黑眼子泥炭礦礦界坐標(biāo)如表2所示。

表2 松木坪黑眼子泥炭礦礦界坐標(biāo)一覽表Table 2 Coordinates of turfmine boundary

3.1 按四參數(shù)方法計算礦界在西安80坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

根據(jù)公式②列立誤差方程,按最小二乘法求解四參數(shù),計算結(jié)果如下:

轉(zhuǎn)換中誤差:m=0.011 m

旋轉(zhuǎn)角:a=359°59′59.329 284 51″ 尺度比:k=1.000 010 260 266

平移參數(shù):Δx=-89.630 m,Δy=-59.887 m。

西安80坐標(biāo)系中的礦界坐標(biāo)見表3。

表3 松木坪黑眼子泥炭礦礦界西安80坐標(biāo)表Table 3 Xi’an 80 coordinates of turfmine boundary

3.2 按六參數(shù)方法計算礦界在西安80坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

根據(jù)公式④列立誤差方程,按最小二乘法求解六參數(shù),計算結(jié)果如下:

轉(zhuǎn)換中誤差:m=0.004,六個參數(shù)值如下:

西安80坐標(biāo)系中的礦界坐標(biāo)見表4。

表4 松木坪黑眼子泥炭礦礦界西安80坐標(biāo)表Table 1 Xi’an 80 coordinates of turfmine boundary

3.3 兩種轉(zhuǎn)換模型精度分析

為了分析以上兩種轉(zhuǎn)換模型的精度,分別將上述四參數(shù)和六參數(shù)代入公式①和②,計算出四個圖廓點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo),并與相應(yīng)給定的格網(wǎng)坐標(biāo)相減,求出坐標(biāo)改正數(shù)見表5。

表5 兩種模型轉(zhuǎn)換坐標(biāo)較差表Table 5 Comparison of difference in coordinates between two transformation model

從表5中可以看出,根據(jù)四參數(shù)模型計算的坐標(biāo)改正數(shù)與六參數(shù)計算出的坐標(biāo)改正數(shù)之差均<1 cm,都可以進(jìn)行北京54和西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。相比較而言,用六參數(shù)計算出的坐標(biāo)改正數(shù)之差更小一些,這從兩者計算出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的誤差也可以看出來,說明按六參數(shù)模型計算出的坐標(biāo)改正數(shù)最理想。

4 結(jié)束語

本文在省測繪局提供的1∶1萬圖幅北京54轉(zhuǎn)西安80圖廓格網(wǎng)坐標(biāo)改正數(shù)的基礎(chǔ)上,研究并提出了基于平面相似變換和仿射線性變換原理的兩種格網(wǎng)坐標(biāo)計算方法,并分別按四參數(shù)和六參數(shù)模型進(jìn)行了試算,結(jié)果表明:兩種方法均可用于北京54和西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,但從精度分析上看,六參數(shù)計算的精度更好一些,且兩種方法均不涉及外業(yè)公共點(diǎn)的選取和測量問題,適合相關(guān)測繪部門進(jìn)行測繪成果轉(zhuǎn)換。

[1] 劉紹堂.控制測量[M].鄭州:黃河水利出版社,2007:199.

[2] 楊國清.控制測量學(xué)[M].鄭州:黃河水利出版社,2005:235.

[3] 孔祥元,梅是義.控制測量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2006:385.

[4] 孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2006:206.

[5] 徐紹銓,張華海,楊志強(qiáng),王澤民.GPS測量原理及應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,1998:31.

(責(zé)任編輯:張 婭)

Study of Grid Coord inate Computation from the System of Beij ing 54 To Xi’an 80

LIU Renzhao1,Wang Yongkui2
(1.HubeiLand and Resource Vocational College,Jingzhou,Hubei434000;2.HubeiLand and Resource Bureau,Wuhan,Hubei430070)

In order to facilitate transformation between Beijing 54 and Xi’an 80 coordinate system in the second national land survey,correctionsof the grid coordinatesofMap 1∶10 000 are set up.Taking into account the different requirements of precision,specific conversionmethods are notprovided.Two differentmethods based on the plane similitude conversion and affine linear transfor mation are put for ward,conversion accuracy is analyzed,finally useful results are obtained.Because thismethod does not involve the selection and measurement of public points,so it is a very important practical significance,can be used as the outcome of transformation of surveying and mapping department

correction of grid coordinate;similarity transformation;affine transformation;computation of grid coordinate;precision analysis

P226+.3

A

1671-1211(2010)03-0301-03

2009-11-02;改回日期:2009-11-23

劉仁釗(1964-),男,副教授,博士,大地測量與測繪工程專業(yè),從事高精度大地測量與GPS測量數(shù)據(jù)處理的教學(xué)與研究。E-mail:renzhao_liu@yahoo.com.cn