張 棟,周 坤,黃壁榮

(1.廣東佛山電力設(shè)計(jì)院有限公司,廣東佛山 528200;2.湖南省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院,湖南長(zhǎng)沙 410007;3.江蘇省無錫供電公司,江蘇無錫 214061)

高壓直流 (HVDC)輸電線路產(chǎn)生的電場(chǎng)與交流輸電線路產(chǎn)生的電場(chǎng)具有完全不同的特性。就交流輸電線路而言,線路導(dǎo)線電暈時(shí),由于電壓的交替變化,所產(chǎn)生的離子絕大部分被限制在導(dǎo)線附近,離子基本上不離開導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)。而直流輸電線路的電場(chǎng)則比較復(fù)雜,導(dǎo)線電暈時(shí),離子在電場(chǎng)力的作用下,向反極性的導(dǎo)線和地面運(yùn)動(dòng)。這樣在兩極導(dǎo)線和極導(dǎo)線與地之間都存在離子,亦即空間電荷,它們同時(shí)也產(chǎn)生電場(chǎng),從而改變地面的場(chǎng)強(qiáng),形成合成場(chǎng)強(qiáng)。我國(guó) DL/T 436-2005《高壓直流架空送電線路技術(shù)導(dǎo)則》〔1〕規(guī)定直流輸電線路下地面最大合成場(chǎng)強(qiáng)不應(yīng)超過 30 kV/m、最大離子流不應(yīng)超過 100nA/m2。

多年來為了能夠?yàn)橹绷骶€路設(shè)計(jì)提供既簡(jiǎn)單方便、又能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地面電場(chǎng)的有效途徑,許多科研工作者提出了不少能夠應(yīng)用于實(shí)際情況的計(jì)算方法,總體來說可以分為 3類:(1)Deustch假設(shè)法;(2)半經(jīng)驗(yàn)公式法;(3)有限元法〔2〕。其中方法 (1)是在 Deustch假設(shè)情況下的一維計(jì)算,應(yīng)用條件比較理想,沒有考慮風(fēng)速的影響;方法(2)需要大量的試驗(yàn)以積累數(shù)據(jù),應(yīng)用起來困難。文中采用上流有限元法〔3〕計(jì)算 HVDC輸電線路下的合成電場(chǎng)和離子流密度,認(rèn)為導(dǎo)線起暈后表面場(chǎng)強(qiáng)保持不變 (Kaptzov假設(shè)),并用開發(fā)的計(jì)算軟件分析影響合成電場(chǎng)的因素,同軸圓柱結(jié)構(gòu)的解析解和實(shí)驗(yàn)線路測(cè)量數(shù)據(jù)的比較結(jié)果驗(yàn)證了該計(jì)算方法的有效性。

1 計(jì)算方法

1.1 基本假設(shè)〔4-5〕

(1)忽略導(dǎo)線周圍電暈層的厚度;

(2)電暈已達(dá)穩(wěn)定,不考慮暫態(tài)過程;

(3)起暈后導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)保持在起暈場(chǎng)強(qiáng)值;

(4)不考慮空間電荷的擴(kuò)散;

(5)正負(fù)離子遷移率及復(fù)合系數(shù)恒定。

1.2 基本方程

采用相關(guān)假設(shè)后,電勢(shì) Φ、合成場(chǎng)強(qiáng) →Es及正負(fù)極電流密度 →j+, →j-可以由以下方程描述〔6〕:

式中 ρ+和 ρ-為正 /負(fù)空間電荷密度;K+和 K-為正/負(fù)離子遷移率;Ri為離子復(fù)合率;→w為風(fēng)速向量;e為電子電量。

首先需要定義邊界條件,一般而言,在導(dǎo)線表面有:

式中 U為導(dǎo)線電壓;E0+和 E0-為正/負(fù)極起暈場(chǎng)強(qiáng)。可以用 Peek公式〔7〕計(jì)算。地面的邊界條件為Φ=0和人工邊界條件 Φ=U0(為空間電荷不存在時(shí)的標(biāo)稱電勢(shì))。

1.3 用上流元計(jì)算空間電荷密度

空間各點(diǎn)電荷密度是采用同軸圓柱離子流場(chǎng)的空間電荷密度解析解來設(shè)置的,而這并不是準(zhǔn)確解。根據(jù)泊松方程的有限元解法求出各點(diǎn)電位的數(shù)值解及合成場(chǎng)強(qiáng)E→s后,迭代過程可能很不穩(wěn)定,而導(dǎo)致不收斂。為此,引進(jìn)了上流元有限元法〔3〕。對(duì)于圖 1所示的的一個(gè)剖分單元,ijm逆時(shí)針排列,別為向量ji逆 時(shí)針選擇 90°而得。若點(diǎn)的空間電荷遷移速度 →v與 →b和 →c的夾角皆小于 90°,則三角元 ijm定義為上流元。

圖 1 節(jié)點(diǎn) i的上流元

上述過程可以描述為:

這樣計(jì)算出來的結(jié)果滿足 0＜ρi≤max{ρj,ρm},即速度下方點(diǎn)的電荷密度總是不大于速度上方點(diǎn)的電荷密度,保證了解的收斂性,也與事實(shí)相符。

接下來是在每個(gè)上流元內(nèi)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)電荷密度的求解。此時(shí)將電荷密度的一階導(dǎo)數(shù)近似地用三角元上電荷密度的插值函數(shù)得到〔6〕:

式中 ρi,j,m為各點(diǎn)電荷密度;Ni,j,m為該三角元的面積坐標(biāo)。這樣,可以從導(dǎo)線周圍開始,逐一求解各節(jié)點(diǎn)的電荷密度,直至求出所有節(jié)點(diǎn)的電荷密度。

1.4 計(jì)算過程

由于上述方程中電勢(shì)和電荷密度相互耦合,因此采用迭代方法求解。首先將無限場(chǎng)轉(zhuǎn)化為有限場(chǎng)進(jìn)行單元剖分,假設(shè)空間各點(diǎn)電荷密度初值〔8〕,用有限元計(jì)算出空間各點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng),然后由UFEM〔3〕計(jì)算出空間各點(diǎn)的電荷密度,如果滿足收斂條件:

則計(jì)算完成,否則修正導(dǎo)線表面的空間電荷密度,修正公式如下〔9〕:

然后再計(jì)算空間各點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng),直至滿足收斂條件。式 (11)中 Eca為計(jì)算出來的導(dǎo)線表面最大合成場(chǎng)強(qiáng);ρn-1,ρn為第 n-1,n次迭代后的電荷密度值。

計(jì)算出合成場(chǎng)強(qiáng)和空間電荷密度后,可由電流連續(xù)性方程〔10〕計(jì)算離子流密度

j=KEsρ

2 同軸圓筒電極離子流場(chǎng)比較

同軸圓柱是具有離子場(chǎng)分布解析解的計(jì)算模型〔9〕,可以從最理想的條件下判斷一種算法是否正確。算例數(shù)據(jù)如圖 2所示,圖 3給出了電位、場(chǎng)強(qiáng)和電荷密度與解析解的對(duì)比。

圖 3表明解析數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)比較相符,特別是靠近電極處,電位和場(chǎng)強(qiáng)變化較快,這與物理事實(shí)比較相符。

3 實(shí)際雙極線路的計(jì)算

以 1條雙極 ±500 kV直流線路為例進(jìn)行分析。采用四分裂導(dǎo)線,子導(dǎo)線直徑 27.63 mm,分裂距450mm,極間距 14.6 m,正極對(duì)地 16.8 m,負(fù)極對(duì)地 17.0 m。計(jì)算與測(cè)試結(jié)果如表 1所示。

表 1 地面合成場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量值與計(jì)算值比較

計(jì)算時(shí)考慮電暈發(fā)展最嚴(yán)重情況,正負(fù)氣暈場(chǎng)強(qiáng)取值相同,從圖 4可以看出,理論計(jì)算和實(shí)測(cè)值基本是一致的。

圖 4 文獻(xiàn) 〔11〕測(cè)量數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的比較

綜合以上分析,基于上流有限元的計(jì)算方法和同軸圓柱模型及實(shí)際線路的測(cè)試結(jié)果符合較好,證明了采用上流有限元的計(jì)算方法基本是正確的。

4 結(jié) 論

采用有限元方法,將高壓直流離子流場(chǎng)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為在給定邊界條件下對(duì)泊松方程和電流連續(xù)方程的迭代求解,得出以下結(jié)論:

(1)有限元法不需 Deutsch假設(shè);

(2)采用的上流有限元法可以考慮風(fēng)速對(duì)合成電場(chǎng)和離子流密度的影響。

(3)不同的導(dǎo)線高度、極間距、表面狀況等對(duì)雙極輸電線路下地面合成場(chǎng)強(qiáng)和離子流密度的分布規(guī)律均具有一定的影響,在設(shè)計(jì)實(shí)際線路時(shí)應(yīng)合理考慮這些因素。

〔1〕DL/T 436-2005,高壓直流架空送電線路技術(shù)導(dǎo)則 〔S〕.北京:中國(guó)電力出版社.

〔2〕趙畹君.高壓直流輸電工程技術(shù) 〔M〕.北京:中國(guó)電力出版社,2004.

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