何炬恒，聶萬勝，車學(xué)科，豐松江

（裝備指揮技術(shù)學(xué)院，北京 101416）

平流層飛艇載重量大、駐空時(shí)間長(zhǎng)、戰(zhàn)場(chǎng)生存能力強(qiáng)的特點(diǎn)使其具有強(qiáng)大的作戰(zhàn)能力，戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)如一方大量使用這種飛艇將嚴(yán)重威脅另一方戰(zhàn)場(chǎng)安全。因此研究如何打擊平流層飛艇具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

從國(guó)內(nèi)外公開的文獻(xiàn)資料看，還沒有打擊平流層飛艇的有效方法。目前研究表明，利用爆炸或動(dòng)能武器對(duì)平流層飛艇囊體進(jìn)行攻擊使飛艇喪失浮力，從而達(dá)到打擊目的的方法時(shí)效性太差[1]。對(duì)于以分、秒計(jì)時(shí)的現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)來說，并不是一種有效的打擊方法。本文研究破壞太陽(yáng)能薄膜電池，阻斷飛艇外部能源供應(yīng)，使其喪失在平流層巡航或定點(diǎn)的能力，從而對(duì)平流層飛艇進(jìn)行有效打擊的方法。通過分析飛艇表面太陽(yáng)能薄膜電池覆蓋面積對(duì)接收太陽(yáng)能量和作戰(zhàn)能力的影響，以及導(dǎo)彈突防階段防御方雷達(dá)探測(cè)概率、導(dǎo)彈攔截概率及導(dǎo)彈毀傷半徑對(duì)飛艇太陽(yáng)能電池相對(duì)毀傷面積的影響，驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 飛艇接收太陽(yáng)能模型

太陽(yáng)位置、飛艇表面太陽(yáng)能電池薄膜覆蓋面積是影響飛艇接收太陽(yáng)能量的主要因素。

太陽(yáng)的位置可以由太陽(yáng)高度角A和太陽(yáng)方位角B計(jì)算得出。在地面觀察點(diǎn)以正南方向?yàn)閄軸，正東方向?yàn)閅軸，地表外法線方向?yàn)閆軸，構(gòu)建右手坐標(biāo)系為地平坐標(biāo)系。太陽(yáng)高度角是指地面觀測(cè)點(diǎn)指向太陽(yáng)的射線與地平坐標(biāo)系XOY平面的夾角，太陽(yáng)方位角是指該射線在XOY平面的投影與X軸的夾角，其幾何含意如圖1所示。

圖1 太陽(yáng)高度角與方位角示意圖

給定地理位置和時(shí)間條件下高度角[2]:

其中，φ是觀測(cè)點(diǎn)緯度；δ是赤緯度；θ是太陽(yáng)時(shí)角。

對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)方位角:

式（1）中，赤緯度δ和太陽(yáng)時(shí)角θ分別為:

其中，day是指一年中從1月1日起的天數(shù)，H是觀測(cè)點(diǎn)真太陽(yáng)時(shí)。

太陽(yáng)輻照度[3]:

其中，D0是太陽(yáng)常數(shù)（1.353kw/m2），c= 0.357和s= 0.678是兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

假定平流層飛艇作水平巡航，則太陽(yáng)對(duì)飛艇的入射角為

其中，Q是飛艇軸線與正南方向的夾角。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將飛艇理想化為橢圓旋成體，艇長(zhǎng)為L(zhǎng)，徑向最大直徑為d，長(zhǎng)細(xì)比n=L/d，則飛艇在任意時(shí)刻對(duì)太陽(yáng)光的有效接收面積:

綜上所述，任意時(shí)刻飛艇接收到的太陽(yáng)能量:

2 毀傷薄膜電池模型

本文設(shè)想采用一種改裝的地對(duì)空導(dǎo)彈對(duì)飛艇進(jìn)行攻擊。這種導(dǎo)彈裝有延遲引信，利用類似于穿甲彈鉆入裝甲內(nèi)部之后爆炸的原理，使這種改裝后的地對(duì)空導(dǎo)彈能夠從飛艇底部鉆入，再?gòu)捻敳裤@出，彈頭在飛艇頂部爆炸產(chǎn)生一種附著物，其附著在太陽(yáng)能電池薄膜上可以阻斷光能吸收，以達(dá)到破壞太陽(yáng)能電池薄膜，阻斷外部能量供給的目的。文中“毀傷”一詞是指破壞了薄膜電池的吸收太陽(yáng)能的能力，毀傷面積是指附著物面積。并作如下假設(shè):①由于導(dǎo)彈毀傷面積相對(duì)太陽(yáng)能電池膜表面積小，有效打擊表面可近似視為矩形；②導(dǎo)彈毀傷區(qū)域?yàn)榘霃絉的圓形；③不考慮導(dǎo)彈自身可靠性。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將導(dǎo)彈圓形毀傷區(qū)域按面積相等原理等效為矩形。等效計(jì)算式如下:

式中L1x、L1y分別為等效矩形邊長(zhǎng)的一半。

如圖 2所示，以柔性太陽(yáng)能電池等效矩形表面ABCD的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系Oxy，x、y軸分別平行于矩形面目標(biāo)ABCD的長(zhǎng)、短邊。方形AdBdCdDd為導(dǎo)彈等效毀傷區(qū)域。導(dǎo)彈等效毀傷區(qū)域在x軸和y軸兩個(gè)方向覆蓋矩形面目標(biāo)的相對(duì)長(zhǎng)度分別為 Lx、Ly。

單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)矩形面目標(biāo)的相對(duì)毀傷面積 S（圖 2中陰影部分面積與目標(biāo)總面積之比）為【3】:

多發(fā)導(dǎo)彈分別射擊目標(biāo)時(shí)的總相對(duì)毀傷面積定義為[5]:

式中， Sni表示n發(fā)中的第I發(fā)導(dǎo)彈射擊目標(biāo)時(shí)的相對(duì)毀傷面積。

3 電池毀傷面積與作戰(zhàn)能力關(guān)系

3.1 飛艇定點(diǎn)駐留能力分析

為研究方便，建立飛艇定點(diǎn)駐留模型時(shí)，并做出以下幾點(diǎn)假設(shè):

1）把飛艇看作是一個(gè)可操作的質(zhì)點(diǎn)，飛艇的外型、總質(zhì)量在飛行過程中保持恒定；

2）在飛艇所駐留的高度，高空風(fēng)的方向?yàn)樗胶愣ǚ较颍笮?0-40m/s之間的隨機(jī)量；

3）發(fā)動(dòng)機(jī)的推力沿飛艇縱軸指向頭部，并且通過姿態(tài)控制系統(tǒng)使飛艇縱軸始終指向高空風(fēng)的反方向；

4）飛艇能準(zhǔn)確探知駐留點(diǎn)位置和風(fēng)速大小，及時(shí)調(diào)整推力大小及方向；

5）只考慮飛艇質(zhì)心的移動(dòng)，暫不考慮其繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。

建立坐標(biāo)系:原點(diǎn)O為平臺(tái)駐留點(diǎn)在地面上的投影點(diǎn)；OX軸在含O點(diǎn)的水平面內(nèi)指向高空風(fēng)的反方向；OY軸垂直于含 O點(diǎn)的水平面，指向上方；OZ軸垂直于 XOY平面，方向按右手直角坐標(biāo)系法則確定。由假設(shè)可知飛艇將只受到XOY平面內(nèi)的作用力，圖3為飛艇的受力分析圖。

圖2 矩形面目標(biāo)相對(duì)毀傷面積的確定

圖3 飛艇受力分析圖

圖3中，O'為飛艇的質(zhì)心；P為飛艇的推力；L為飛艇的浮力；D為飛艇受到的阻力；G為飛艇重力；Vw為高空風(fēng)的速度；V為飛艇的速度。

為了實(shí)現(xiàn)飛艇定點(diǎn)駐留，這里采用間歇式發(fā)動(dòng)機(jī)。當(dāng)飛艇受到水平高空風(fēng)的影響且 XO′軸坐標(biāo)偏離水平駐留點(diǎn)（即:x ≠ V）時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作，產(chǎn)生與高空風(fēng)相反方向的推力，大小為高空風(fēng)力的 K倍（K＞1），直至飛艇返回水平駐留點(diǎn)后發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作。飛艇推力P值大小的計(jì)算式為

式中，Cd為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；A為飛艇的氣動(dòng)鋒面面積；τ1為推力開關(guān)函數(shù)，如式（13）。

當(dāng)飛艇在 YO′軸上的坐標(biāo)偏離垂直駐留高度 H（即:y≠r）時(shí)，可以調(diào)整浮力實(shí)現(xiàn)垂直方向上的位置修正。飛艇所受到的浮力L值的大小為:

式中，g為重力加速度；Vol為飛艇的體積；a為飛艇體積變化幅度（a＞0）；τ2為升力變化開關(guān)函數(shù)，如式（8）。

飛艇受到的阻力D主要由高空風(fēng)阻力和空氣阻力兩部分組成。其值大小可表示為

式中，Vx為飛艇速度V在 XO′軸上的分量；Vy為飛艇速度V在 YO′軸上的分量。

綜上可得飛艇定點(diǎn)駐留的運(yùn)動(dòng)模型【6】:

仿真初值為飛艇駐留點(diǎn)坐標(biāo)(0m，20000m)，飛艇的質(zhì)量m=44895kg，高空風(fēng)風(fēng)速為定義范圍內(nèi)的隨機(jī)值，體積Vol=510170m3，體積變化幅度a=0.005，特征面積A=2782.7 m2，推力系數(shù)K=2，空氣阻力系數(shù)Cd=0.027，仿真步長(zhǎng)為1s。仿真結(jié)果如圖4所示。

可以看到，在控制力作用下，飛艇在定點(diǎn)位置并不固定，會(huì)圍繞著設(shè)定的定點(diǎn)位置作幅度不大的波動(dòng)。

圖4 在高空風(fēng)影響下的飛艇定點(diǎn)位置變化

3.2 毀傷太陽(yáng)能電池對(duì)作戰(zhàn)能力影響

平流層飛艇未來主要的作戰(zhàn)任務(wù)是作C4ISR系統(tǒng)平臺(tái)。這對(duì)飛艇的基本要求是其必須在指定空域定點(diǎn)或是巡航。為對(duì)抗高空風(fēng)的影響，需要為飛艇推進(jìn)系統(tǒng)提供持續(xù)不斷的能源供應(yīng)，一旦飛艇推進(jìn)系統(tǒng)不能提供足夠的推力，平流層飛艇將偏離任務(wù)空域，從而喪失作戰(zhàn)能力。文獻(xiàn)[7]提出長(zhǎng)700m量級(jí)飛艇可以滿足載重能力的需求。則由所建模型，在北緯 25°附近當(dāng)飛艇上表面太陽(yáng)能陣列面積約為8000m2時(shí)，飛艇接收到的太陽(yáng)能可保證飛艇實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)所必須的高空巡航或定點(diǎn)能力。

當(dāng)飛艇太陽(yáng)能陣列被破壞80%后，在飛艇蓄電池沒有能量彌補(bǔ)外部能量輸入損失的最不利情況下飛艇在高空風(fēng)的影響下位置如圖5所示，可以看到在900s后飛艇就偏離定點(diǎn)位置近6000m，飛艇偏離定點(diǎn)位置的趨勢(shì)明顯，這種相對(duì)于設(shè)定位置的快速偏離將極大的影響飛艇完成作戰(zhàn)任務(wù)，可以認(rèn)為在較短時(shí)間內(nèi)，飛艇不能滿足其搭載的C4ISR系統(tǒng)完成作戰(zhàn)目標(biāo)所需基本要求，從而使平流層飛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)喪失作戰(zhàn)能力。

圖5 太陽(yáng)能電池毀傷80%后飛艇位置變化

4 仿真參數(shù)

導(dǎo)彈打擊平流層飛艇過程中存在大量隨機(jī)因素，為了模擬這些隨機(jī)因素對(duì)摧毀效果的影響，本文采用蒙特卡洛方法[8]進(jìn)行仿真研究。設(shè)預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率和攔截系統(tǒng)攔截成功概率為定值，仿真時(shí)產(chǎn)生[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，若不大于發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、攔截成功概率則判定導(dǎo)彈為被發(fā)現(xiàn)、被攔截。

以導(dǎo)彈毀傷半徑為25.0m，射擊標(biāo)準(zhǔn)偏差為20.0m為例，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率和攔截成功概率在一個(gè)參數(shù)設(shè)為0.9時(shí)另一個(gè)參數(shù)從0.1變化到1.0進(jìn)行仿真，每種情況仿真40000次，仿真結(jié)果滿足估計(jì)誤差不大于0.005時(shí)置信水平為0.95。

5 結(jié)果分析

5.1 對(duì)方防御影響

導(dǎo)彈毀傷半徑為25.0m時(shí)雷達(dá)探測(cè)概率和導(dǎo)彈攔截概率變化仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。仿真結(jié)果表明，對(duì)方雷達(dá)探測(cè)概率和導(dǎo)彈攔截概率對(duì)作戰(zhàn)效果的影響趨勢(shì)類似。當(dāng)雷達(dá)探測(cè)和攔截概率均比較小時(shí)，毀傷效果隨著導(dǎo)彈數(shù)量的增加而迅速增大，超過一定限度后毀傷效果將達(dá)到飽和；當(dāng)雷達(dá)探測(cè)和攔截概率增大后，導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能降低，增加發(fā)射數(shù)量使得毀傷效果增加緩慢。因此，為提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效果，應(yīng)對(duì)其采取隱身措施或者使用電子干擾措施降低對(duì)方的雷達(dá)探測(cè)概率和攔截概率，使之控制在0.5以內(nèi)，這樣最多使用14發(fā)毀傷半徑為25.0m的導(dǎo)彈即可達(dá)成毀傷太陽(yáng)能薄膜80%相對(duì)面積的作戰(zhàn)目的。

圖6 雷達(dá)探測(cè)概率變化影響

圖7 導(dǎo)彈攔截概率變化影響

5.2 毀傷半徑影響

圖8是導(dǎo)彈毀傷半徑對(duì)導(dǎo)彈消耗量的影響圖?？梢?，在防御方的預(yù)警雷達(dá)探測(cè)概率和攔截導(dǎo)彈攔截概率均在0.9時(shí)，要達(dá)成毀傷太陽(yáng)能薄膜80%相對(duì)面積的作戰(zhàn)目的，導(dǎo)彈毀傷半徑必須在30.0m以上，且增加導(dǎo)彈毀傷半徑可以顯著降低導(dǎo)彈消耗量。

不采用對(duì)抗措施時(shí)需要32發(fā)毀傷半徑30.0m的導(dǎo)彈才能達(dá)成毀傷太陽(yáng)能薄膜 80%相對(duì)面積的作戰(zhàn)目的。而在采取對(duì)抗措施，如降低導(dǎo)彈RCS（雷達(dá)反射截面積）值、進(jìn)行電子對(duì)抗等，以及提高導(dǎo)彈有效毀傷面積后，可降低作戰(zhàn)所需的導(dǎo)彈數(shù)量。圖9是將防御方雷達(dá)探測(cè)概率和導(dǎo)彈攔截概率控制在 0.5并將導(dǎo)彈有效毀傷半徑提高到50.0m時(shí)的導(dǎo)彈消耗量與太陽(yáng)能電池膜相對(duì)毀傷面積的關(guān)系圖。結(jié)果表明，達(dá)成作戰(zhàn)目的所消耗的導(dǎo)彈數(shù)減少到3發(fā)。

圖8 導(dǎo)彈毀傷半徑對(duì)導(dǎo)彈消耗量的影響

圖9 導(dǎo)彈消耗量與相對(duì)毀傷面積關(guān)系圖

6 結(jié)論

本文研究了毀傷一定面積的太陽(yáng)能薄膜電池對(duì)平流層飛艇作戰(zhàn)能力的影響，并運(yùn)用蒙特卡羅方法分析防御方發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和攔截目標(biāo)能力及導(dǎo)彈毀傷半徑三種因素對(duì)導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的影響。仿真結(jié)果表明，以太陽(yáng)能薄膜電池為目標(biāo)，削弱飛艇能源供應(yīng)，打擊飛艇的方法可行。針對(duì)特定飛艇，將防御方雷達(dá)探測(cè)概率和導(dǎo)彈攔截概率控制在 0.5并將導(dǎo)彈有效毀傷半徑提高到50.0m時(shí)，作戰(zhàn)效能高；3枚導(dǎo)彈即可摧毀8000m2太陽(yáng)能薄膜電池面積的80%，在較短時(shí)間內(nèi)可使700m長(zhǎng)飛艇偏離戰(zhàn)位，從而使其快速喪失作戰(zhàn)能力。

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