朱黎鷂 童敏 閆林

中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院

水平井探測(cè)半徑及其計(jì)算方法

朱黎鷂 童敏 閆林

中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院

朱黎鷂等.水平井探測(cè)半徑及其計(jì)算方法.天然氣工業(yè),2010,30(5):55-57.

目前,油氣井探測(cè)半徑的計(jì)算方法均是針對(duì)直井,對(duì)于水平井測(cè)試或生產(chǎn)過程中的探測(cè)范圍的研究較少,而水平井探測(cè)范圍又是評(píng)價(jià)井控儲(chǔ)量大小、確定水平井對(duì)油氣藏的控制程度的重要參數(shù)。水平井在生產(chǎn)時(shí)僅在近井地帶與直井的滲流方式不同,而在遠(yuǎn)處均為平面徑向流動(dòng)。據(jù)此,可以將水平井的滲流問題轉(zhuǎn)化為虛擬直井的滲流問題,利用前人將水平井段簡(jiǎn)化為擬圓形生產(chǎn)坑道的設(shè)想,借鑒直井探測(cè)半徑定義和評(píng)價(jià)方法,提出了水平井探測(cè)半徑的概念,并將水平井探測(cè)半徑的問題轉(zhuǎn)為虛擬直井探測(cè)半徑的問題,解決了水平井探測(cè)半徑的計(jì)算難題。運(yùn)用該方法可以優(yōu)化油氣藏水平井設(shè)計(jì),并根據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)水平井對(duì)儲(chǔ)量的動(dòng)用程度、正確評(píng)估水平井開發(fā)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

水平井 儲(chǔ)量 流體流動(dòng) 探測(cè)半徑 概念 計(jì)算方法

1 直井探測(cè)半徑計(jì)算方法

石油工業(yè)中國(guó)際上對(duì)于探測(cè)半徑的定義為:在某一確定的瞬時(shí),給井中施加一個(gè)壓力脈沖,對(duì)該脈沖響應(yīng)達(dá)到最大值的位置就稱為探測(cè)半徑。在標(biāo)準(zhǔn)單位制式下,探測(cè)半徑表示為[1]:

式中:ri為探測(cè)半徑,m;K為儲(chǔ)層滲透率,μm2;t為生產(chǎn)時(shí)間,h;μ為流體黏度,mPa·s;c為綜合壓縮系數(shù), MPa-1;φ為儲(chǔ)層孔隙度,小數(shù)。

根據(jù)導(dǎo)壓系數(shù)(η)定義,將式(1)寫為:

本文參考文獻(xiàn)[2]指出,式(2)存在以下問題:

1)對(duì)于虛擬井無(wú)法處理。若虛擬井完井半徑為500m情況下,由式(2)算的井控半徑可能小于500m,這與實(shí)際不符。

2)無(wú)法處理短時(shí)問題。當(dāng)t=0時(shí),探測(cè)半徑 ri為零,與實(shí)際不符。

3)式(2)無(wú)法按時(shí)間疊加。

2 水平井?dāng)M圓形生產(chǎn)坑道

本文參考文獻(xiàn)[3]提出水平井?dāng)M圓形生產(chǎn)坑道的概念,并應(yīng)用于水平井的產(chǎn)能預(yù)測(cè),取得良好效果。擬圓形生產(chǎn)坑道設(shè)想如下。

如圖1所示,假設(shè)水平井段長(zhǎng)度為L(zhǎng),氣層厚度為h,水平井位于氣層中部。將水平井的橢圓形驅(qū)動(dòng)邊界簡(jiǎn)化為擬圓形驅(qū)動(dòng)邊界,半徑表示為利用產(chǎn)量等值原則,將線性水平井段簡(jiǎn)化為擬圓形坑道,應(yīng)該看到中心圓形半徑為rpc=L/4,由于生產(chǎn)坑道空間自身的圓形半徑為h/2。因此圓形坑道的外緣半徑為 rpce=(L/4)+(h/2)。從供給邊境至圓形坑道外緣的流動(dòng)為平面徑向流,從擬生產(chǎn)坑道的外緣半徑至生產(chǎn)井底的流動(dòng)為氣層厚度h的空間高度上、垂直并圍繞水平井段的平面徑向流,半徑為氣層高度之半(h/2)。

圖1 水平井?dāng)M圓形驅(qū)動(dòng)邊界及擬圓形生產(chǎn)坑道模型圖

3 水平井探測(cè)半徑的概念

根據(jù)本文參考文獻(xiàn)[2]的思想,將以上水平井?dāng)M圓形生產(chǎn)坑道外緣半徑視為井筒半徑,即可將水平井生產(chǎn)轉(zhuǎn)劃為一虛擬直井(井筒半徑為 rpce)的生產(chǎn)。

基于以上認(rèn)識(shí)和假設(shè),將水平井的探測(cè)半徑定義為:以水平段AB的中點(diǎn)為圓心O,以擬圓形生產(chǎn)坑道外緣半徑為基準(zhǔn),在生產(chǎn)過程壓力脈沖響應(yīng)達(dá)到的最大位置至圓心O的距離(圖2)。

圖2 水平井探測(cè)半徑示意圖

4 水平井探測(cè)半徑的計(jì)算方法

將式(2)取平方后得:將式(3)寫成增量形式,得

式(5)解決了大井徑、短時(shí)間和探測(cè)半徑疊加等問題。

對(duì)于式(5),t0可理解為水平井開井生產(chǎn)至垂直平面徑向流結(jié)束時(shí)間,記為 tpce;r0為擬圓形坑道外緣半徑,記為 rpce。關(guān)于tpce的確定,利用 Giger等人提出的等效滲透率的方法[4],并結(jié)合式(1)以及 tpce的表達(dá)式可以容易得出:

綜合式(5)～(7),得到水平井探測(cè)半徑計(jì)算公式:

式中:Kh、Kv分別為儲(chǔ)層水平方向和垂直方向滲透率,μm2。

當(dāng)考慮徑向復(fù)合油氣藏的情形時(shí),本文參考文獻(xiàn)[5]、[6]給出了平均水平滲透率可表示為:

式中:rw為井半徑,m;roj為第 j個(gè)徑向帶的外半徑, m;rj為第j個(gè)徑向帶的內(nèi)半徑,m;Kj為第j的徑向帶的滲透率,μm2;n為徑向復(fù)合的環(huán)帶數(shù)。

將式(9)代入式(8)可計(jì)算徑向復(fù)合油氣藏水平井探測(cè)半徑。計(jì)算時(shí)需要采用試湊法求解。

5 影響因素分析

根據(jù)式(9)可知,水平井探測(cè)半徑主要受測(cè)試或生產(chǎn)時(shí)間、水平段長(zhǎng)度、儲(chǔ)層厚度、儲(chǔ)層滲透率等因素影響。下面以一氣藏的例子對(duì)各參數(shù)分別進(jìn)行討論。

5.1 測(cè)試或生產(chǎn)時(shí)間

給定水平井段長(zhǎng)度為500m,氣層厚度為40m,水平滲透率為0.005μm2,各向異性系數(shù)為2,氣體黏度為0.04mPa·s,孔隙度為10%,綜合壓縮系數(shù)為0.0005MPa-1,測(cè)試時(shí)間1～18h。由式(8)得出探測(cè)半徑與測(cè)試時(shí)間的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出,探測(cè)半徑隨時(shí)間延長(zhǎng)上升幅度減小,呈現(xiàn)非線性特征。

圖3 水平井探測(cè)半徑與測(cè)試時(shí)間的關(guān)系圖

5.2 水平段長(zhǎng)度

給定水平井段長(zhǎng)500～1350m,測(cè)試時(shí)間10h,其他參數(shù)同前,由式(8)得出探測(cè)半徑與水平段長(zhǎng)度的關(guān)系(圖4)?？梢钥闯?擬圓形坑道外緣半徑隨水平段長(zhǎng)的增產(chǎn)而變大,而探測(cè)半徑是降低的。

圖4 水平井探測(cè)半徑與水平段長(zhǎng)的關(guān)系圖

5.3 氣層厚度

給定氣層厚度40～125m,其他參數(shù)同前,由式(8)得出探測(cè)半徑與氣層厚度的關(guān)系(圖5)。可以看出:氣層厚度增大,探測(cè)半徑減小,但減小的幅度很小。此即說明滲流截面積越大,壓力波向地層推進(jìn)越慢。

圖5 水平井探測(cè)半徑與氣層厚度的關(guān)系圖

5.4 滲透率及各向異性系數(shù)

圖6 水平井探測(cè)半徑與 Kh、β的關(guān)系圖

給定水平滲透率為0.005～0.9μm2,各向異性系數(shù)為2～5.4,其他參數(shù)同前。利用式(8)得出探測(cè)半徑與水平滲透率(各向異性系數(shù)一定時(shí))、各向異性系數(shù)(水平滲透率一定時(shí))的關(guān)系(圖6)。可以看出:探測(cè)半徑隨水平滲透率的增加而增大,隨各向異性系數(shù)增大而減小。此即表明氣層滲透率越大,壓力波傳播越快;氣層各向異性越強(qiáng),壓力波傳播越慢。

6 結(jié)論

筆者是基于現(xiàn)有油氣井探測(cè)半徑公式主要應(yīng)用于直井并存在諸方面的缺陷而提出的。將水平井滲流問題轉(zhuǎn)為擬圓形坑道的虛擬直井滲流問題,從而得出油氣藏水平井探測(cè)半徑計(jì)算公式。

該水平井探測(cè)半徑存在一個(gè)基準(zhǔn)值,即水平井測(cè)試或生產(chǎn)完成垂直平面內(nèi)的徑向流時(shí)的探測(cè)半徑(擬圓形坑道的外緣半徑 rpce)以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間 tpce。測(cè)試或生產(chǎn)時(shí)間大于tpce時(shí)即可進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于油氣藏儲(chǔ)集空間平面上表現(xiàn)出徑向復(fù)合的非均質(zhì)特征時(shí),可以先對(duì)儲(chǔ)層水平滲透率進(jìn)行平均后再進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明,水平井探測(cè)半徑隨測(cè)試或生產(chǎn)時(shí)間及儲(chǔ)層滲透率的增大而增大,隨儲(chǔ)層厚度、水平段長(zhǎng)度及各向異性系數(shù)的增大而降低。根據(jù)筆者提出的方法,不僅可以實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)水平井的探測(cè)半徑、對(duì)油氣藏的控制程度,還可優(yōu)化水平井油藏工程設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)水平井開發(fā)的優(yōu)勢(shì)。

[1]孔祥言.高等滲流力學(xué)[M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1999:173-292.

[2]李傳亮.油井探測(cè)半徑的精確計(jì)算公式[J].油氣井測(cè)試,2006,15(3):17-18.

[3]陳元千.水平井產(chǎn)量公式的推導(dǎo)與對(duì)比[J].新疆石油地質(zhì),2008,29(1):68-71.

[4]GIGER F M,REISS L H,JOURDAN A P.The reservoir engineering aspects of horizontal drilling[C]∥SPE Annual TechnicalConference and Exhibition.Houston,Texas: SPE,1984.

[5]崔迪生.徑向復(fù)合油藏探測(cè)半徑計(jì)算方法[J].油氣井測(cè)試,2005,14(1):15-16.

[6]劉全穩(wěn).關(guān)于極差與滲透率極差及其他[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào),2009,31(1):36.

(修改回稿日期 2010-03-19 編輯 韓曉渝)

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.05.013

Zhu Liyao,born in1981,is studying for a Ph.D degree,being mainly engaged in gas field development studies.

Add:Handian District,Beijing100083,P.R.China

Tel:+86-10-83592227 E-mail:zhuly2008@petrochina.com.cn

A horizontal well’s investigation radius and its calculation methods

Zhu Liyao,Tong Min,Yan Lin
(Research Institute ofPetroleum Ex ploration and Development,PetroChina,Beijing100083,China)

NATUR.GAS IND.VOLUME30,ISSUE5,pp.55-57,5/25/2010.(ISSN1000-0976;In Chinese)

At present,the calculation methods on the investigation radius of oil and gas wells can only handle vertical wells.There is little study on the investigation range of horizontal wells during the testing and the production process.However,the investigation radius is an important parameter for estimating the well-controlling reserves and determining the control degree of horizontal wells on oil and gas reservoirs.The flowing manner of a horizontal well is different from that of a vertical well only in the near-well zones during production while it is the same in the outer zones,i.e.,flat radial flow.Therefore,the flow manner of a horizontal well can be transformed into an issue of the investigation radius of a pseudo-vertical well.Using the assumptions that simplify the length of horizontal well interval into a pseudo-circular production channel and with reference to the concept and estimating methods of the investigating radius in a vertical well,the concept of investigation radius for a horizontal well is presented.In addition,the problem of evaluating the investigation radius of a horizontal well is converted into that of a pseudo-vertical well.The results show that the calculation of the investigation radius of a horizontal well is successfully resolved.This new method makes the design of a horizontal well optimized.Moreover,it can be utilized to estimate the reservoir controlled by a horizontal well and evaluate the technical advantages of a horizontal well.

horizontal well,reserves,fluids flow,investigation radius,concept,calculation methods

book=55,ebook=538

10.3787/j.issn.1000-0976.2010.05.013

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(編號(hào):2007CB209507)。

朱黎鷂,1981年生;博士研究生;主要從事油氣田開發(fā)方案編制、油氣藏工程方法研究等工作。地址:(100083)北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號(hào)910信箱油氣田開發(fā)研究所。電話:(010)83592227。E-mail:zhuly2008@petrochina.com.cn