吳坤銘,王建國,譚曉慧,馮敏杰

(1.合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院,安徽合肥 230009;

2.合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院,安徽合肥 230009;3.皖西學院建筑與土木工程學院,安徽六安 237012)

基于可靠度敏感性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法研究邊坡穩(wěn)定性

吳坤銘1,3,王建國1,譚曉慧2,馮敏杰2

(1.合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院,安徽合肥 230009;

2.合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院,安徽合肥 230009;3.皖西學院建筑與土木工程學院,安徽六安 237012)

針對邊坡工程結(jié)構(gòu)功能函數(shù)不能顯式表達的可靠性分析問題和非線性問題計算量大的弊端,研究結(jié)構(gòu)可靠度敏感性,提出參數(shù)的相對敏感性分析方法,并基于該方法提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分析邊坡穩(wěn)定性。具體思路:由可靠指標對隨機變量分布參數(shù)的相對敏感性分析,確定邊坡可靠度主要影響參數(shù);用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型近似替代響應量與基本變量間的隱式極限狀態(tài)函數(shù),根據(jù)蒙特卡羅模擬法,對網(wǎng)絡(luò)模型進行可靠度分析,求解結(jié)構(gòu)可靠度指標?；诳煽慷让舾行缘纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)法,對均值和成層邊坡進行穩(wěn)定性分析,與傳統(tǒng)可靠度計算方法相比,結(jié)果表明:該方法分析邊坡穩(wěn)定性是準確的且具有較高的計算效率。

可靠度;敏感性分析;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);蒙特卡羅模擬法

滑坡是水利、水電、公路、建筑等各工程領(lǐng)域中最為常見和重要的地質(zhì)災害,每年給人民生命財產(chǎn)帶來巨大損失。因此,對邊坡穩(wěn)定性進行科學的評價極為重要。本文針對邊坡工程中的非線性功能函數(shù)及非線性計算量大的問題,研究邊坡可靠度敏感性,提出參數(shù)的相對敏感性分析方法,并基于可靠度敏感性分析提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分析邊坡穩(wěn)定性。

1 結(jié)構(gòu)可靠度敏感性分析

1.1 可靠指標對隨機變量分布參數(shù)的敏感性分析

設(shè)基本隨機變量為 X=(X1,X2,…,Xn),極限狀態(tài)方程為 g(X)=0,將 X轉(zhuǎn)化為相互獨立的標準正態(tài)隨機變量Y,功能函數(shù) g(X)相應地成為 G(Y)。將G(Y)在驗算點Y＊處展開,有

根據(jù)可靠指標的定義,β為原點到驗算點 Y＊的距離,于是可得

已知標準正態(tài)空間,可靠指標對隨機變量的分布參數(shù)bj(j=1,2,…,m)的敏感性表示為[1]:

標準正態(tài)空間隨機變量 Y與原始空間基本變量X滿足以下關(guān)系:

其中,T是隨機變量轉(zhuǎn)換矩陣;B為補充轉(zhuǎn)換向量。

為計算功能函數(shù)梯度 ▽G(Y＊),設(shè) X變換為 Y的J acobian矩陣為JXY,令 JXY=(σXA)T、X=σXA Y +μx,則 Y、▽G(Y＊)分別為:

其中,μX=(μX1,μX2,…,μXn)T為隨機向量X的平均值;σX=diag(σX1,σX2,…,σXn)為隨機向量 X的均方差;A是下三角矩陣。

由式(6)可得

1.2 可靠指標對極限狀態(tài)方程參數(shù)的敏感性分析

由文獻[1,2]知,在Y空間中

其中,CX=σXρXσX為隨機向量 X的協(xié)方差矩陣。

比較式(4)、式(5)可得

1.3 可靠指標對隨機變量分布參數(shù)的相對敏感性分析

比較式(10)、(16),可知:?β/?μX=?β/?X,即在隨機變量的原始空間中,可靠指標對參數(shù)均值的敏感性與可靠指標對極限狀態(tài)方程參數(shù)的敏感性本質(zhì)相同。

但是,由于隨機變量 Xi的單位各不相同,因此式(10)、(16)并不能反映各參數(shù)對可靠指標敏感性的相對大小。所以,本文提出用(?β/?μXi)·σXi及(?β/?σXi)·σXi進行參數(shù)的相對敏感性分析,由式(10)、(11)可得:

以下通過算例,驗證本文提出的可靠指標對隨機變量分布參數(shù)的相對敏感性分析,并確定邊坡可靠度主要影響參數(shù)。

1.4 算例分析

有一坡比為1:1的均值土坡[3](P52-95),坡高 H= 2m,粘聚力c=40K Pa,內(nèi)摩擦角φ=20°,膨脹角Ψ =20°,容重γ=20KN/m3,彈性模量 E=20M Pa,泊松比μ=0.3。

為分析各參數(shù)對計算結(jié)果的影響,參照文獻[4]中有關(guān)土工參數(shù)的變異系數(shù)資料,假設(shè)參數(shù)c,φ,Ψ, γ,E,μ的變異系數(shù)δX=(0.3,0.3,0.3,0.03,0.3,0. 3)T,各參數(shù)互為獨立,計算結(jié)果如表1所示。

表1 可靠指標對參數(shù)的敏感性分析

表1計算結(jié)果表明:由于各參數(shù)單位不同,?β/?μXi、?β/?σXi的值對各參數(shù)變化較大,缺乏可比性;相對敏感性指標(?β/?μXi)·σXi、(?β/?σXi)·σXi則消除了參數(shù)單位的影響,能較好地反映各參數(shù)對可靠指標的相對影響大小。由表中(?β/?μXi)·σXi、(?β/?σXi)· σXi值,表明參數(shù)c,φ對可靠指標的影響最大,其余四個參數(shù)對可靠指標的影響很小,因此可以視Ψ,γ,E,μ四個參數(shù)為常數(shù),這將大大減少計算的工作量。

進一步分析僅視參數(shù)c,φ變異性與視所有參數(shù)變異性對可靠指標計算結(jié)果的影響,假設(shè)δX分別為: δX=(0.3,0.3,0,0,0,0)T、δX=(0.3,0.3,0.3,0.03, 0.3,0.3)T,計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同基本變量的可靠指標

由表2可知:可靠指標的計算結(jié)果印證了本文的敏感性分析,即:視邊坡所有參數(shù)為基本變量與僅考慮參數(shù)c,φ為基本變量時的可靠指標基本一致,也即參數(shù)c,φ對可靠指標的影響最大而其他參數(shù)的影響可以忽略不計。

2 基于可靠度敏感性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分析邊坡穩(wěn)定性

2.1 基于可靠度敏感性分析確定邊坡參數(shù)

由第1節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度敏感性分析可知:參數(shù)c,φ對可靠度指標的影響最大而其他參數(shù)的影響可以忽略不計。因此對于邊坡,通過不同的樣本取樣法選擇多組邊坡的參數(shù):粘聚力ci、內(nèi)摩擦角φi(下標i,表示第i組參數(shù))、容重γ保持不變;由此構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學習樣本及檢驗樣本所需參數(shù)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可靠度分析基本原理

本文以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對邊坡可靠度進行分析,以B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-蒙特卡羅模擬法(A N N-MCSM法)為基礎(chǔ)。具體方法:通過盡可能少的一系列數(shù)值計算建立網(wǎng)絡(luò)模型(B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型);由網(wǎng)絡(luò)模型近似替代響應量與基本變量間的隱式極限狀態(tài)函數(shù);根據(jù)蒙特卡羅模擬法[5](P155-160)[6](P64-68),對網(wǎng)絡(luò)模型進行可靠度分析,求解結(jié)構(gòu)可靠度指標。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡羅模擬法計算步驟

(1)構(gòu)造學習樣本及檢驗樣本;

2.2有利于培養(yǎng)“雙師型”教師 教師從事臨床護理工作,為學校護理教育與臨床護理實踐無縫對接提供了基礎(chǔ),也是評價高職院校護理教學質(zhì)量的標準之一。對于教師自身來說教學實踐和臨床實踐的結(jié)合,不僅使自己具備“雙師”素質(zhì),更為成為專家型、創(chuàng)新型的教學名師探索路徑[5]。

按式(19)定義功能函數(shù),安全系數(shù) K為隨機變量的函數(shù);用Morgenstren-Price求解各組參數(shù)ci、φi對應的安全系數(shù) Ki;以各組參數(shù)及對應的安全系數(shù)Ki作為邊坡穩(wěn)定可靠度分析的訓練樣本;對于不同的算例采用隨機取樣法或中心復合取樣法構(gòu)造各自的學習樣本和檢驗樣本。(2)訓練網(wǎng)絡(luò),形成響應面函數(shù);

(3)利用蒙特卡羅模擬法對求得的響應面函數(shù)進行可靠度分析。

2.4 算例

算例1:如圖 1所示一均質(zhì)邊坡[7],容重γ為 20kN/m3,粘聚力及內(nèi)摩擦角是互為獨立的正態(tài)變量,其均值分別為:μc=10k Pa,μφ=30°,變異系數(shù)δX1=δX2的變化范圍是0.1～0.3。

圖1 邊坡剖面圖

算例2:如圖2所示邊坡由兩層材料組成,土層的容重為定值,γ1=γ2=20kN/m3。粘聚力及內(nèi)摩擦角是互為獨立的正態(tài)隨機變量,其均值分別為:μc1= 10k Pa,μc2=12k Pa,μφ1=15°,μφ2=14°,變異系數(shù)δX1=δX2=δX3=δX4的變化范圍為0.1～0.3。

圖2 邊坡剖面圖

分別采用定值法及可靠度分析法對算例1及算例2進行邊坡穩(wěn)定性分析。

定值分析采用 Morgenstern-Price求解安全系數(shù),得算例1邊坡安全系數(shù) K1=1.481,算例2邊坡安全系數(shù) K2=1.052。

表3 可靠指標-變異系數(shù)變化表

表4 可靠指標-變異系數(shù)變化表

通過對算例1、算例2的可靠性分析,由表3、表4可靠指標β隨變異系數(shù)δX的計算結(jié)果可知:

(1)在變異系數(shù)δX取值相同的情況下,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡羅模擬法和傳統(tǒng)可靠度方法的可靠指標β計算結(jié)果相近,說明:采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡羅模擬法,對邊坡進行可靠度分析,其結(jié)果是準確的。

(2)當變異系數(shù)δX在0.1～0.3之間變化,定值法分析時,安全系數(shù)(K1=1.481;K2=1.052)恒為大于1的常數(shù)即安全的;可靠度分析時,可靠度指標β隨變異系數(shù)δX增大而減小,且β變化幅度較大;算例2由定值分析是安全的而可靠度分析時為失穩(wěn);因此,由定值分析和可靠度分析可知算例1安全、算例2失穩(wěn)。

(3)由算例1、算例2程序運算過程可知,傳統(tǒng)可靠度計算方法耗時較長,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法耗時較短,因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法計算效率遠高于傳統(tǒng)可靠度計算方法。

3 結(jié)論

(1)本文針對邊坡工程中的非線性功能函數(shù)及非線性計算量大的問題,研究邊坡可靠度的敏感性,提出參數(shù)的相對敏感性分析方法。

(2)對于邊坡問題,通過算例,由可靠指標對隨機變量分布參數(shù)的相對敏感性分析可知:參數(shù)c,φ對可靠指標的影響最大;其余參數(shù)可視為常數(shù),這將大大減少計算的工作量。

(3)針對邊坡問題,提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,由網(wǎng)絡(luò)模型近似替代響應量與基本變量間的隱式極限狀態(tài)函數(shù),根據(jù)蒙特卡羅模擬法,對網(wǎng)絡(luò)模型進行可靠度分析,求解結(jié)構(gòu)可靠度指標。

(4)通過算例,采用基于可靠度敏感性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,對均值和成層邊坡進行可靠性分析。與傳統(tǒng)可靠度計算方法相比,結(jié)果表明:該方法分析邊坡穩(wěn)定性是準確的且具有較高的計算效率。

[1]Imai K,Frangopol D M.Geometrically Nonlinear Finite Element Reliability Analysis of Structural Systems.I:Theory [J].Computers and Structures,2000,77(6):677-691.

[2]遲世春,關(guān)立軍.基于強度折減的拉格朗日差分方法分析土坡穩(wěn)定性[J].巖土工程學報,2004,26(3):42-46.

[3]朱小林.土體工程[M].上海:同濟大學出版社,1998.

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Research on Slope Stability Based on Neural Networks Method of Reliability Sensitivity

WU Kun-ming1,3,WAN GJian-guo1,TAN Xiao-hui2,Feng Min-jie2
(1.School of Civil Engineering,Hef ei University ofTechnology,Hef ei230009,China;
2.School of Resources and Environment Engineering,Hef ei University of Technology,Hef ei230009,China;
3.College of A rchitecture and Civil Engineering,West A nhui University,L u’an237012,China)

A reliability analysis of slope stability using neural networks method is presented in this paper,which based on relative sensitivity analysis of the structural reliability.It is especially useful in such reliability analysis problems as slope stability whose performance functions are implicit and nonlinear problems have large amount of calculations.Specific ideas:To access the reliability of the main effects of slope parameters based on reliable indicator of the random variable distribution parameters of the relative sensitivity,with neural networks models approximate amount of alternative responses and basic variables of the implicit limit state functions,to analyze the reliability of network model and to solve structural reliability index based on the Monte Carlo simulation. Research on slope stability based on neural networks method of reliability sensitivity and compared with traditional reliability calculation methods,the results show that:the method of slope stability analysis is accurate and has higher efficiency.

reliability;sensitivity analysis;neural networks model;Monte Carlo simulation

TP183

A

1009-9735(2010)05-0102-04

2010-09-10

國家自然科學基金項目(40972194);安徽高校省級自然科學研究項目(KJ2010B267)。

吳坤銘(1978-),男,安徽六安人,皖西學院建筑與土木工程學院講師,合肥工業(yè)大學在讀博士生,研究方向:巖土力學。