唐 斌,郭盛桃,劉 富

(61081部隊(duì),北京 100094)

0 引 言

未來的GNSS系統(tǒng)要求實(shí)現(xiàn)頻段共用同時(shí)實(shí)現(xiàn)頻譜分離,BOC(Binary Offset Carrier)調(diào)制是為適應(yīng)這一發(fā)展需要提出的一種新的調(diào)制方式。BOC調(diào)制及其變形信號(hào)的接收處理算法在GPS現(xiàn)代化的接收機(jī)、Galileo接收機(jī)、中國新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的接收機(jī)中都將是極其重要的研究內(nèi)容[1]。BOC調(diào)制是通過將擴(kuò)頻碼與一個(gè)頻率為擴(kuò)頻碼速率的整數(shù)倍的方波副載波相乘得到。BOC調(diào)制的相關(guān)函數(shù)具有更好的性能,其相關(guān)函數(shù)相對相同碼速率的BPSK方式更陡峭,從而具有更高的碼跟蹤精度和更好的多徑分辨能力。但由于BOC調(diào)制的自相關(guān)存在多個(gè)峰值,從而使得鑒別器曲線存在錯(cuò)誤鎖定點(diǎn),增加這種信號(hào)的捕獲難度和錯(cuò)誤跟蹤的可能性。用于BOC調(diào)制的無模糊捕獲方法,如BPSK-like方法[2]、副載波相位消除技術(shù)(Sub Carrier Phase Cancellation)[3]等,同樣可以用于無模糊跟蹤。BPSK-like方法相關(guān)函數(shù)的計(jì)算會(huì)造成3 dB的信噪比損失;副載波相位消除技術(shù)則需要兩個(gè)通道平方相加,從而造成平方損耗。從建立碼跟蹤延遲鎖定環(huán)數(shù)學(xué)模型出發(fā),詳述了BOC調(diào)制信號(hào)的跟蹤模糊問題,基于BOC調(diào)制機(jī)理,給出一種新的適用于無模糊跟蹤的鑒相器算法。

1 碼延遲鎖定環(huán)的數(shù)學(xué)模型

1.1 碼延遲鎖定環(huán)結(jié)構(gòu)

延遲鎖定環(huán)的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入信號(hào)經(jīng)前端濾波器濾波、載波剝離后與本地碼超前路(Early)、即時(shí)路(Prompt)、和滯后路(Late)相乘并累加得到 IE、IP、IL、QE、QP 以及QL。

輸入信號(hào)通過與本地載波混頻,然后與本地碼的超前、即時(shí)和滯后路進(jìn)行積分累加,則第k次累加輸出可表示為I路和Q路相關(guān)器第k個(gè)輸出,可以用以下兩個(gè)公式計(jì)算

對于超前 IE、QE,即時(shí) IP、QP 和滯后 IL、QL分支分別有δ=d·Tc,δ=0,δ=-d·Tc,d表示相關(guān)器間距,即超前碼或滯后碼與即時(shí)碼的延遲;Tc表示一個(gè)碼片的時(shí)間寬度。這些積分累加值送入DLL鑒別器產(chǎn)生碼延遲誤差估計(jì),延遲誤差估計(jì)值通過環(huán)路濾波器濾波用來更新本地碼NCO,從而補(bǔ)償跟蹤過程的碼延遲誤差。

圖1 延遲鎖定環(huán)結(jié)構(gòu)

1.2 DLL鑒別器數(shù)學(xué)分析

在導(dǎo)航接收機(jī)中,廣泛使用的碼跟蹤環(huán)鑒別器主要為:非相干型點(diǎn)積(Dot Product,用DP表示)鑒別器和非相干型超前減滯后功率(Early Minus Late Power,用EMLP表示)鑒別器。這兩類鑒別器數(shù)學(xué)表示為

假設(shè)載波完全跟蹤上,且不考慮噪聲的影響,由式(1)、(2)(幅值歸一化)得

對于Galileo L1F BOC(1,1)信號(hào),則R(·)為[4]

式中:RBL為GPS C/A碼的自相關(guān)函數(shù)。

碼跟蹤環(huán)對于輸入碼相位誤差Δτk的跟蹤范圍為|Δτk|≤d·Tc。圖2為相關(guān)器間距 d為0.2碼片時(shí),BOC(1,1)調(diào)制的 L1F碼鑒別器輸出曲線,圖2(a)為DP鑒別器在不同前端濾波器帶寬下的輸出,圖2(b)為EM LP鑒別器在不同前端濾波器帶寬下的輸出。由Galileo L1F碼的頻譜特性可知,L1F碼的主瓣寬度為4.092 MHz,在圖2中取前端濾波器帶寬分別為4 MHz和2 MHz進(jìn)行對比。

從圖2中可以看出:

前端濾波器帶寬越寬,線性跟蹤區(qū)域越長,C/A碼的線性跟蹤區(qū)域斜率明顯比BOC(1,1)小。

由于平方的作用,使得EMLP鑒別器受前端濾波器的影響更大;由于乘以即時(shí)路相關(guān)累加值,使得DP鑒別器線性跟蹤直線區(qū)域很窄。

對于BOC調(diào)制的信號(hào),可能會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤鎖定,如果環(huán)路鎖定在錯(cuò)誤鎖定點(diǎn),無疑會(huì)大大加劇測距誤差。例如濾波器帶寬為無限帶寬和4 MHz時(shí)的±0.6點(diǎn),濾波器帶寬為2 MHz時(shí)的±0.7點(diǎn)。

圖2中,由于BOC調(diào)制的自相關(guān)存在多個(gè)峰值,從而使得鑒別器曲線存在錯(cuò)誤鎖定點(diǎn),對于BOC(n,m)調(diào)制,也會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤鎖定情況。下面從BOC調(diào)制的機(jī)理出發(fā),闡述一種新的BOC調(diào)制無模糊鑒別器設(shè)計(jì)。

2 BOC調(diào)制機(jī)理分析

BOC調(diào)制包括兩部分:一是PRN碼調(diào)制;二是副載波調(diào)制。可以分別表示為

式中:cp為PRN碼序列值;Tc為一個(gè)碼片長度;pTc為長度Tc的矩形脈沖;Ts為副載波周期的一半;pTs為長度Ts的矩形脈沖;N為一個(gè)碼周期碼片數(shù);碼周期 T=NTc=kNTs。對于BOC(1,1),Tc=1/1.023e6,Ts=1/(2*1.023e6),k=2,如圖3所示。對于BOC(n,m),Tc=1/(m×1.023e6),Ts=1/(2×n×1.023e6),k=2n/m,BOC調(diào)制的導(dǎo)航信號(hào)n一般為m的整數(shù)倍,則k為偶數(shù)[5]。

圖3 BOC調(diào)制結(jié)構(gòu)解析

整個(gè)BOC調(diào)制可以表示為

式中:[n/k]表示向下取整,表示在每個(gè)碼片末依據(jù)碼序列值判斷是否需要變號(hào)。

3 BOC調(diào)制的無模糊跟蹤

設(shè)接收機(jī)本地產(chǎn)生的BOC調(diào)制碼序列為

則相關(guān)函數(shù)為(設(shè)延遲τ=lTs)

不妨假設(shè)本地產(chǎn)生的碼僅為PRN碼[6]

設(shè)τ=l Ts,則產(chǎn)生一種新的相關(guān)函數(shù)為

將Rsr(lTs)簡化表示為Rsr(l),下面分析Rs r(l)的性質(zhì),首先分析Rsr(l)的奇偶性

式中:n-l=m,當(dāng) l為奇數(shù)時(shí),Rs r(l)則為奇函數(shù)。

其次分析l為偶數(shù)時(shí),Rsr(l)的函數(shù)特性。由上面分析,k為偶數(shù),設(shè)k=2h。將式(14)中n分別按奇數(shù)和偶數(shù)表示,則

由于k=2h是不小于2的整數(shù)(BOC(1,1)時(shí)取2),則1/(2h)≤0.5,對于向下取整時(shí)

則式(16)變?yōu)?/p>

由式(15)和(18)得:新的相關(guān)函數(shù)在碼延遲奇數(shù)倍Ts時(shí)為奇函數(shù),在碼延遲偶數(shù)倍 Ts時(shí)為0,正好符合碼鑒別器特性。

4 仿真驗(yàn)證

以BOC(1,1)和BOC(2,1)為例對新的鑒別器設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證。對于BOC(1,1)調(diào)制,k=2,則l=1時(shí),τ=Ts=Tc/2,此時(shí)BOC與PRN相關(guān)值為0.5;l=-1時(shí),τ=-Ts=-Tc/2,此時(shí) BOC 與PRN相關(guān)值為-0.5;l=±2時(shí),τ=±Tc,此時(shí)相關(guān)值為0。鑒別曲線如圖4所示。

圖4 BOC(1,1)自相關(guān)及與PRN相關(guān)

對于BOC(2,1),k=4,則l=±1和 l=±3時(shí),τ分別為 ±Tc/4和3Tc/4,此時(shí) BOC與PRN相關(guān)值分別為±0.25和±0.25;l=±2和l=±4時(shí),τ分別為±2Tc/4和±Tc,此時(shí)相關(guān)值為 0。鑒別曲線如圖5所示。

圖4、圖5中的 BOC(1,1)和 BOC(2,1)與其相應(yīng)偽碼的相關(guān)函數(shù)均有較好的鑒別特性,將其應(yīng)用于碼跟蹤,無疑可以完全消除DP鑒別器和EMLP鑒別器的模糊跟蹤,并可以方便地推廣到BOC(n,m)中去。當(dāng)然該鑒別方法也有一定缺陷,即線性跟蹤區(qū)域的斜率最高只為1,明顯小于EMLP和DP鑒別器。在導(dǎo)航接收機(jī)中具體應(yīng)用時(shí),設(shè)BOC與其PRN的相關(guān)函數(shù)為RBP(·),BOC的自相關(guān)函數(shù)為RBOC(·),再構(gòu)造一種新的相關(guān)函數(shù):

圖5 B OC(2,1)自相關(guān)及與PRN相關(guān)

將RN(·)分別應(yīng)用于DP和EMLP鑒別器,如圖6所示。圖中BOC(1,1)調(diào)制,相關(guān)器間距為0.1碼片,前端濾波器帶寬為無限帶寬,EMLP鑒別器線性跟蹤區(qū)域的斜率達(dá)到了9,即使是DP鑒別器線性跟蹤區(qū)域的斜率也明顯高于1。在消除模糊跟蹤上,僅有一定程度的輕微振蕩,可以說是性能優(yōu)良的無模糊鑒別器。

圖6 新的相關(guān)函數(shù)在DP和EMLP鑒別器中的應(yīng)用

5 結(jié) 論

BOC調(diào)制方式是未來衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)設(shè)計(jì)的發(fā)展方向,BOC調(diào)制信號(hào)的相關(guān)函數(shù)的多峰結(jié)構(gòu)造成的模糊,在接收時(shí)需要采取一些特殊處理來消除。通過改變本地碼的生成方式,構(gòu)造了一種新的相關(guān)函數(shù)結(jié)構(gòu),進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,論述了作為BOC調(diào)制碼鑒別器,進(jìn)行無模糊跟蹤的可行性。對于其在BOC調(diào)制及其變形信號(hào)導(dǎo)航接收機(jī)碼捕獲、跟蹤等方面的具體應(yīng)用仍有待進(jìn)一步研究。

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