孫金生 李 彬

(南京理工大學自動化學院，南京 210094)

PID控制是一種應用廣泛的控制方式，其算法簡便，結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高.在受控對象結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的情況下，利用該方法能夠獲得令人滿意的控制效果.但對于一些過程復雜、參數(shù)時變、非線性強的動態(tài)系統(tǒng)而言，PID控制則難以獲得滿意的控制效果.此外，PID控制的參數(shù)往往是固定的，不易實時在線自調(diào)整，使其應用在一定程度上受到了限制.近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡控制在控制領(lǐng)域獲得了很大的發(fā)展，單神經(jīng)元作為神經(jīng)網(wǎng)絡的基本單位，具有自學習和自適應的能力.將其與PID控制結(jié)合起來，可構(gòu)成單神經(jīng)元自適應PID控制器，該算法簡單，結(jié)構(gòu)易實現(xiàn)，穩(wěn)定性和魯棒性較好.

近年來，主動隊列管理算法(active queue management，AQM)已成為網(wǎng)絡擁塞控制問題研究的熱點之一.專家學者們相繼提出了 RED［1］，ARED［2］，BLUE［3］，REM［4］，PI［5］，PID［6］，PD－Controller［7］，RaQ［8］等AQM算法.為了使AQM算法能夠更好地適應網(wǎng)絡環(huán)境的變化，基于單神經(jīng)元自適應PID控制原理，文獻［9］提出了一種自適應神經(jīng)元PID主動隊列管理算法;文獻［10］提出了一種改進的單神經(jīng)元自適應PID控制算法.這2種算法的性能較好，但單神經(jīng)元PID控制算法的神經(jīng)元增益參數(shù)K比較敏感，其區(qū)值對單神經(jīng)元PID控制算法的性能會產(chǎn)生很大的影響，且其初值僅在初始時設定，不具備實時在線自調(diào)整的功能.

為了提高單神經(jīng)元PID控制算法的性能，本文引入了T－S模糊模型，設計了一種基于T－S模糊模型的單神經(jīng)元自適應PID主動隊列管理算法(single neuron adaptive PID algorithm based on T－S fuzzy model，TS－SNAPID)，以實現(xiàn)K值的在線調(diào)整.

1 單神經(jīng)元自適應PID控制算法原理

1.1 差分式PID控制算法

在AQM算法中，常規(guī)的PID算法表達式為

相應的離散式PID表達式為

將式(2)轉(zhuǎn)化為差分式PID算法，其表達式為

式中，u(k)為控制量;e(k)為k時刻的輸入誤差，且e(k)=q(k)－qref，其中q(k)為k時刻的隊列長隊，qref為期望隊列長度.

1.2 單神經(jīng)元控制系統(tǒng)模型

單神經(jīng)元控制器的輸入輸出數(shù)學模型為［11］

式中，K為單神經(jīng)元的比例增益，且K＞0;xi(k)為單神經(jīng)元的輸入;ωi(k)為對應于xi(k)的加權(quán)系數(shù);u(k)為單神經(jīng)元的輸出.

由式(4)可知，單神經(jīng)元是一個多輸入單輸出的非線性信息處理單元.在AQM算法中，利用單神經(jīng)元可實現(xiàn)自適應PID控制，結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.圖中，qref為期望隊列長度;q(k)為當前實時隊列長度;p為計算出的丟棄概率.轉(zhuǎn)換器的輸入反映了被控狀態(tài)變量和隊列期望的狀態(tài).輸入狀態(tài)變量的取值為

圖1 單神經(jīng)元自適應PID控制框圖

將式(4)改寫為AQM算法中計算丟棄概率的差分形式PID控制，即

1.3 單神經(jīng)元控制學習算法及收斂性

單神經(jīng)元控制算法是單神經(jīng)元控制器的核心［11］，反映了算法本身的學習能力，其主要作用是調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)ωi(k)的值.該算法的表達式為

式中，ηi為學習速率，且ηi＞0;Vi(k)為隨過程遞減的學習信號;c為常數(shù)，且0≤c＜1.

在現(xiàn)有的學習算法中，根據(jù)學習信號的不同，可將學習算法分為3種:無監(jiān)督Hebb學習算法、有監(jiān)督Delta學習算法以及有監(jiān)督Hebb學習算法［12］.為了適應控制的要求，考慮到加權(quán)系數(shù)ωi(k)與單神經(jīng)元的輸入、輸出以及輸出偏差有關(guān)，本文采用有監(jiān)督Hebb學習算法來調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)ωi(k)，其表達式為

式中，z(k)為輸出誤差信號，且z(k)=e(k);u(k)為單神經(jīng)元的輸出，即丟棄概率.

由此可知，最終學習算法的表達式為

下面，證明學習算法的收斂性［9］.

由式(11)可得

設存在函數(shù) Fi(ωi(k)，xi(k)，u(k)，z(k))，對 ωi(k)求偏微分可得

將式(13)代入到式(12)中，從而得到

式(14)表明，加權(quán)系數(shù)ωi(k)的修正是沿著Fi相對于ωi(k)的負梯度方向進行的，并且可以用隨機逼近理論加以證明.當常數(shù)c取值充分小時，采取有監(jiān)督Hebb學習算法，可以使ωi(k)收斂到某一穩(wěn)定值，使其與期望值的偏差達到允許的范圍內(nèi).

1.4 單神經(jīng)元自適應PID控制算法

單神經(jīng)元PID控制器的自適應、自調(diào)整功能是通過調(diào)整狀態(tài)變量xi(k)的加權(quán)系數(shù)ωi(k)來實現(xiàn)的.為了保證學習算法的收斂性和魯棒性，需要對有監(jiān)督Hebb的學習算法進行規(guī)范化處理，同時取c=0，則單神經(jīng)元自適應PID控制算法的表達式為

式中，ηI，ηP，ηD分別為積分(I)、比例(P)、微分(D)的學習速率.

2 模糊增益自調(diào)整單神經(jīng)元自適應PID控制算法

2.1 增益自調(diào)整的T-S模糊模型

單神經(jīng)元的比例增益K在系統(tǒng)中是最敏感的.當K值較大時，系統(tǒng)的響應速度較快，但此時會引起系統(tǒng)過大的超調(diào)，甚至會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定;當K值較小時，系統(tǒng)響應變慢，快速性變差.因此，K值的選擇對系統(tǒng)的性能具有很大的影響作用，且在單神經(jīng)元自適應PID算法中，K值僅在初始時設定，不具備實時在線自調(diào)整的功能.基于此，為使單神經(jīng)元自適應PID算法具有增益K在線調(diào)整功能，引入了T－S模糊調(diào)整的思想，提出了一種基于T－S模糊模型的增益自調(diào)整的單神經(jīng)元自適應PID算法(TS－SNAPID).

T－S模糊模型是由 Takagi和 Surgeon［13］于1985年提出的一種非線性建模方法.該模型由一組IF－THEN模糊規(guī)則語句組成，其規(guī)則前件采用模糊量形式，后件則采用精確量線性集結(jié)的方式.對于單一規(guī)則，T－S模型表現(xiàn)為局部區(qū)域的一個線性映射，隨著規(guī)則的增加，實現(xiàn)了全局上的非線性映射［14］.對于某一條規(guī)則，其一般形式為

式中，x1(t)，x2(t)為T－S規(guī)則前件中的狀態(tài)變量;(j=1，2，…，n)為模糊子集;l為規(guī)則條數(shù);z為精確量輸出.

對式(20)進行單點模糊化、乘積推理和加權(quán)平均反模糊化處理，最終得到T－S模糊模型的輸出為

式中，Ωij(xj(t))為xj(t)在模糊子集中的隸屬度函數(shù).

利用T－S模糊模型，可實現(xiàn)單神經(jīng)元自適應PID控制，結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.

圖2 T-S模糊模型的單神經(jīng)元自適應PID控制框圖

2.2 調(diào)整增益K的T-S模糊規(guī)則

在本文算法中，增益K的自調(diào)整功能是通過引入T－S模糊模型來實現(xiàn)的，T－S模糊模型的后件輸出為增益K.

考慮到系統(tǒng)在響應初期，為了提高系統(tǒng)的響應速度，K值應取大些;當系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，為了保證系統(tǒng)超調(diào)不大，K值應取小些.

將誤差e(k)作為T－S模糊規(guī)則前件，其模糊論域分為3個模糊子集，即正(P)，零(Z)，負(N)，模糊子集的隸屬度函數(shù)采用高斯型，規(guī)則如下:

隸屬度函數(shù)取為

3 仿真與分析

為了驗證TS－SNAPID算法的性能，利用網(wǎng)絡仿真軟件NS2［15］進行了仿真研究.仿真拓撲圖如圖3所示.圖中，路由器B，C之間為瓶頸鏈路，其鏈路容量為15 Mbit/s，其余鏈路容量為100 Mbit/s.主動隊列管理算法TS－SNAPID設置在路由器B上，所有的TCP連接均為持久性的FTP業(yè)務源.所有TCP的源端和接收端與路由器之間的隊列管理算法都采用隊尾丟棄(Drop－tail)算法，且假設擁有足夠大的緩沖區(qū).在沒有特殊說明的情況下，傳輸時延均為60 ms，路由器最大緩沖隊列長度為800個數(shù)據(jù)包，期望目標隊列長度為400個數(shù)據(jù)包，初始隊列長度為0個數(shù)據(jù)包，采樣頻率ω為170次/s，仿真時間100 s.為便于與文獻［10］中改進的單神經(jīng)元自適應PID控制(SNAPID)算法進行比較，主要控制參數(shù)設置與文獻［10］一致，即單神經(jīng)元比例增益 K=1.2 ×10－5，加權(quán)系數(shù)初值分別為 ωP=2.583 92 ×10－6，ωI=2.982 90 ×10－6，ωD=3.507 35 ×10－8，學習速率分別為 ηP=8 ×10－5，ηI=1 ×10－6，ηD=1 ×10－7.

圖3 網(wǎng)絡仿真拓撲結(jié)構(gòu)圖

3.1 固定負載時的仿真實驗

在本次仿真中，主要考察TS－SNAPID算法在TCP連接數(shù)目不同時的適應能力.TCP連接個數(shù)分別為200和800時，TS－SNAPID和改進的SNAPID算法的隊列長度變化情況如圖4所示.

圖4 TCP連接個數(shù)不同時的仿真結(jié)果

從圖4可以看出，與改進的SNAPID算法相比，隨著TCP數(shù)目的增加，TS－SNAPID算法表現(xiàn)出了很好的動態(tài)性能，能將隊列長度迅速穩(wěn)定在期望值附近，隊列波動較小，穩(wěn)定性好，具有很好的適應能力.

3.2 期望隊列長度不同時的仿真實驗

在本次仿真中，主要考察TS－SNAPID算法在期望隊列長度不同時的適應能力.TCP連接個數(shù)為500，期望隊列長度分別為300和500個數(shù)據(jù)包，此時，TS－SNAPID和改進的SNAPID算法隊列長度的變化情況如圖5所示.

圖5 期望隊列長度不同時的仿真結(jié)果

從圖5可以看出，與SNAPID算法相比，TS－SNAPID算法在不同的期望隊列長度下都能迅速地將隊列收斂到期望值附近，且實時隊列波動較小，表明該算法性能優(yōu)于SNAPID算法.

3.3 變負載情況下的仿真實驗

在本次仿真中，主要考慮TS－SNAPID算法在以下2種情況下的適應能力:① 負載固定間隔增加;②負載隨機間隔增加.在負載固定間隔增加的情況下，200個TCP連接同時在0時刻啟動，之后每隔20 s又有150個TCP連接同時啟動，直到800個TCP全部啟動，仿真結(jié)果如圖6(a)所示.在負載隨機間隔增加的情況下，200個TCP連接同時在0時刻啟動，之后在0～100 s內(nèi)，600個TCP隨機啟動，仿真結(jié)果如圖6(c)所示.

圖6 負載波動時隊列長度仿真結(jié)果

從圖6中可以看出，與改進的SNAPID算法相比，TS－SNAPID算法能夠?qū)㈥犃醒杆俚胤€(wěn)定在期望值附近，且誤差以及隊列波動較小，表現(xiàn)出了良好的動態(tài)性能.

3.4 與其他算法的性能比較

在本次仿真中，將TS－SNAPID算法與改進的SNAPID算法、REM算法、PI算法進行性能比較.仿真環(huán)境參數(shù)配置如下:各算法的網(wǎng)絡拓撲圖均相同(見圖3)，各種AQM算法設置在路由器B上，瓶頸鏈路容量為15 Mbit/s，其他鏈路容量為100 Mbit/s，TCP連接數(shù)目為500，傳輸時延RTPT為60 ms，期望隊列長度為400個數(shù)據(jù)包，仿真時間設為100 s.各種算法的主要控制參數(shù)為:在PI算法中，a=1.822×10－5，b=1.816 ×10－5，采用頻率為 170 次/s;在 REM 算法中，γ =0.001，φ =1.001，α =1.0.其他參數(shù)采用 NS2默認的參數(shù)設置.各算法的隊列長度變化情況如圖7所示.

圖7 不同算法比較的仿真結(jié)果

從圖7可以看出，與改進的SNAPID算法、REM算法、PI算法相比，TS－SNAPID算法能將隊列長度迅速收斂于期望值附近，隊列波動較小，性能上優(yōu)于其他主動隊列管理算法.

為了比較以上幾種AQM算法的穩(wěn)態(tài)性能，計算了仿真過程中后50 s內(nèi)幾種算法隊列長度的均值和均方差，結(jié)果見表1.

表1 幾種主動隊列管理算法的性能比較

從表1可以看出，TS－SNAPID算法的隊列長度均值最接近于隊列長度期望值，并且其均方差最小，說明TS－SNAPID算法的性能優(yōu)于其他3種主動隊列管理算法.

4 結(jié)語

本文針對現(xiàn)有單神經(jīng)元PID控制算法無法實現(xiàn)單神經(jīng)元中比例增益自調(diào)整的問題，引入了T－S模糊模型，設計了一種基于T－S模糊模型的單神經(jīng)元自適應PID控制算法，該算法具有比例增益自調(diào)整功能.仿真結(jié)果表明，與單神經(jīng)元自適應PID控制算法相比，本文算法的收斂速度更快，能夠迅速地將隊列長度收斂到期望值附近，穩(wěn)定性較好，能夠適應不同仿真環(huán)境的變化，性能上優(yōu)于前者.且與改進的SNAPID、REM、PI算法相比，TS－SNAPID算法的性能更優(yōu).

References)

［1］ Floyd S，Jacobson V.Random early detection gateways for congestion avoidance［J］.IEEE/ACM Transactions on networking，1993，1(4):397－413.

［2］ Floyd S，Gummadi R，Shenker S.Adaptive RED:an algorithm for increasing the robustness of RED′s active queue management［EB/OL］.(2008－11－1)［2010－2－12］.http://www.icir.org/floyd/red.html.

［3］ Feng W，Kandlur D，Saha D，et al.The blue active queue management algorithms［J］.IEEE/ACM Transactions on Networking，2002，10(4):513－52.

［4］ Athuraliya S，Low S H.REM:active queue management［J］.IEEE Network，2001，15(3):48－53.

［5］Hollot C，Misra V，Towsley D.On designing improved controllers for AQM routers supporting TCP flow ［C］//Proceeding the 2001 INFOCOM.Anchorage，AK，USA，2001:1726－1734.

［6］任豐原，王福豹，任勇，等.主動隊列管理中的PID控制器［J］.電子與信息學報，2003，25(1):94－99.Ren Fengyuan，Wang Fubao，Ren Yong，et al.PID controller for active queue management［J］.Journal of Electronic and Information，2003，25(1):94－99.(in Chinese)

［7］ Sun J，Chen G，Ko K T，et al.PD－controller:a new active queue management scheme［C］//Proceedings the IEEE Gloecom.San Francisco，CA，USA，2003:3103－3107.

［8］ Sun J，Zukerman M.RaQ:a robust active queue management scheme based on rate and queue length［J］.Computer Communication，2007，30(8):1731－1741.

［9］ Sun J，Chen J，Wang Z.Adaptive neuron PID:a new active queue management algorithm ［C］//Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation.Dalian，2006:6308－6312.

［10］胡勇，李訓銘，高莉莎.基于NS2的改進隊列管理算法及其實現(xiàn)［J］.電力自動化設備，2008，28(1):90－93.Hu Yong，Li Xunming，Gao Lisha.Improved queue management algorithm based on NS2 and its implementation ［J］.Electronic Power Automation Equipment，2008，28(1):90－93.(in Chinese)

［11］張世韜，楊風，郝騫.單神經(jīng)元PID控制器研究及仿真［J］.機械工程與自動化，2009，39(3):69－70.Zhang Shitao，Yang Feng，Hao Qian.Research and simulation of single neuron PID controller［J］.Mechanic Engineering and Automation，2009，39(3):69－70.(in Chinese)

［12］于雷，何小陽，劉濤.一種增益自適應的單神經(jīng)元PID控制器［J］.湖南工業(yè)大學學報，2007，21(5):45－47.Yu Lei，He Xiaoyang，Liu Tao.A single neural PID controller with gain self－adaptive［J］.Journal of Hunan University of Technology，2007，21(5):45－47.(in Chinese)

［13］ Takagi T，Surgeon M.Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1985，15(1):116－132.

［14］周耿烈，彭遠芳，董紅生.基于T－S模型的自適應模糊PID控制器的設計［J］.工業(yè)儀表與自動化裝置，2007，40(2):22－25.Zhou Genglie，Peng Yuanfang，Dong Hongsheng.The design of a fuzzy self－adaptive PID controller based on the T－S Model［J］.Industrial Automation Instrument and Device，2007，40(2):22－25.(in Chinese)

［15］ The NS simulator and the documentation［EB/OL］.(2009－05－18)［2010－04－20］.http://www.isi.edu/nsnam/ns/.