陳紹青 王 永

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系，合肥 230027)

根據(jù)隔振時(shí)是否需要外界輸入能量，隔振技術(shù)可以分為被動(dòng)隔振和主動(dòng)隔振.其中，主動(dòng)隔振通過在振源與隔振對(duì)象之間加入作動(dòng)器，施加主動(dòng)控制使該作動(dòng)器與被動(dòng)隔振器共同或者獨(dú)立工作.主動(dòng)隔振由于能夠很好地克服被動(dòng)隔振存在的低頻與寬帶隨機(jī)振動(dòng)下隔振效果差的缺點(diǎn)，而日益受到重視［1－2］.

作動(dòng)器是控制器與被控對(duì)象之間聯(lián)系的紐帶，是實(shí)現(xiàn)主動(dòng)隔振控制必不可少的環(huán)節(jié).其中，電磁式作動(dòng)器具有響應(yīng)快、控制力大、無摩擦的優(yōu)點(diǎn)，是新型的機(jī)電磁一體化作動(dòng)器.雖然電磁式作動(dòng)器在振動(dòng)主動(dòng)控制中得到了較為廣泛的應(yīng)用［3］，但是其在艦船大型輔機(jī)設(shè)備的隔振應(yīng)用中，除了國(guó)外的一些研究［4－6］有所涉及，國(guó)內(nèi)在這方面的研究尚處于起步階段.

同有源消聲技術(shù)類似，主動(dòng)隔振是控制器采用一定的控制策略驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器產(chǎn)生次級(jí)振動(dòng)，該振動(dòng)與振動(dòng)干擾疊加，從而減少振動(dòng)向隔振對(duì)象的傳遞.基于濾波x－LMS算法(FXLMS)的自適應(yīng)前饋控制算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，且對(duì)于線性系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和可靠性，因而在主動(dòng)隔振中應(yīng)用較廣泛，對(duì)于周期性振動(dòng)也能取得較好的控制效果［7］.但是這類算法由于需要辨識(shí)次級(jí)通道模型，可能存在以下問題:① 增加算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度;②次級(jí)通道辨識(shí)若存在較大誤差將影響最終控制器的性能;③當(dāng)次級(jí)通道為時(shí)變時(shí)，需要在系統(tǒng)中加入輔助輸入以完成通道的在線辨識(shí)，這將影響最終的收斂結(jié)果［8－9］.

本文研究了一類新型的磁懸浮主動(dòng)隔振系統(tǒng)的控制問題，研制了一款能夠支撐200 kg靜態(tài)載荷、大工作行程的磁懸浮隔振器，并建立了相應(yīng)的隔振模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).對(duì)于本文的主動(dòng)隔振系統(tǒng)來說，由于系統(tǒng)工作在持續(xù)激勵(lì)下，能夠采集到與振源信號(hào)相關(guān)的穩(wěn)定的參考信號(hào)，故可以采用自適應(yīng)前饋控制的方法.在基于Zhou等［8－9］提出的無需次級(jí)通道辨識(shí)的有源噪聲控制算法的基礎(chǔ)上，改進(jìn)并設(shè)計(jì)出一種自適應(yīng)前饋控制器.為將該控制器成功應(yīng)用于帶有非線性環(huán)節(jié)的磁懸浮主動(dòng)隔振系統(tǒng)上，采用孟令雷等［10］提出的靜態(tài)電磁力實(shí)驗(yàn)建模的方案建立了該款隔振器的電磁作動(dòng)單元模型，并將其逆模型應(yīng)用到自適應(yīng)前饋控制器中.接著，在隔振模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了當(dāng)收斂步長(zhǎng)固定時(shí)算法的有效性，但是這種定步長(zhǎng)算法的收斂較慢，不利于應(yīng)用.在對(duì)算法作進(jìn)一步優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)歸一化變步長(zhǎng)后，主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn)取得了更為顯著的隔振效果.

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成

整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由激擾源、負(fù)載、磁懸浮隔振器、彈性基座和安裝基礎(chǔ)共同組成，如圖1所示.其中，安裝基礎(chǔ)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于隔振器的靜態(tài)載荷，并在安裝基礎(chǔ)下方設(shè)置支撐彈簧，使得其固有頻率為2.7 Hz左右，以模擬船體隨波浪緩慢起伏的環(huán)境.隔振器位于負(fù)載與安裝基礎(chǔ)之間，并通過一個(gè)彈性基座與安裝基礎(chǔ)固連.信號(hào)發(fā)生器、功率放大器1和激振器構(gòu)成系統(tǒng)的激擾源，通過函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生持續(xù)激勵(lì)的電信號(hào)驅(qū)動(dòng)功率放大器1，可使得電磁式激振器激勵(lì)200 kg的負(fù)載.以隔振器與彈性基座的聯(lián)結(jié)點(diǎn)作為減振目標(biāo)點(diǎn)，通過加速度傳感器提取目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)，反饋到PC機(jī)中的主動(dòng)控制器中計(jì)算控制信號(hào)，控制信號(hào)經(jīng)過功率放大器2后驅(qū)動(dòng)磁懸浮隔振器工作，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)隔振.

圖1 磁懸浮隔振模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)示意圖

1.2 磁懸浮隔振器設(shè)計(jì)及其電磁作動(dòng)單元模型的建立

本文所設(shè)計(jì)的磁懸浮隔振器為主被動(dòng)復(fù)合式隔振器，該隔振器在被動(dòng)隔振單元的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)主動(dòng)電磁作動(dòng)單元，以對(duì)設(shè)備和結(jié)構(gòu)施加作用力.其優(yōu)點(diǎn)在于由被動(dòng)隔振單元承擔(dān)全部載荷，電磁作動(dòng)單元只提供動(dòng)態(tài)控制力.磁懸浮隔振器的主動(dòng)單元在隔振過程中，能夠根據(jù)需要主動(dòng)抵消設(shè)備的作用力，能使得整個(gè)隔振系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)的實(shí)際動(dòng)質(zhì)量增加，彈性系數(shù)變小，而隔振器的彈簧變形量仍不變，即改變了整個(gè)隔振系統(tǒng)的等效剛度.根據(jù)上述的原理，可建立如圖2的磁懸浮隔振器的機(jī)理模型.其中K為彈簧剛度，m為隔振器負(fù)載重量，f為激振力，x為負(fù)載位移，F(xiàn)為電磁力，C為彈簧阻尼.

根據(jù)本文隔振模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的參數(shù)和特性，最終研制出的磁懸浮隔振器實(shí)物如圖3所示，其主要參數(shù)如下:承載200 kg靜態(tài)載荷情況下，隔振器的固有頻率約為3.8 Hz，總氣隙10 mm，工作行程±4 mm，最大輸入電流6 A，最大輸出磁力1 000 N.采用孟令雷等［10］提出的建模方法，可建立包含驅(qū)動(dòng)電磁鐵功率放大器特性的電磁力模型(即圖3中的F)，得到上下電磁鐵的電磁力公式如下:

式中，F(xiàn)u，F(xiàn)d分別代表上、下電磁鐵產(chǎn)生的磁力;i為輸入到功率放大器的驅(qū)動(dòng)電流;g為磁隙的大小.

圖2 磁懸浮隔振器的機(jī)理模型

圖3 磁懸浮隔振器實(shí)物圖

1.3 控制系統(tǒng)的組成

磁懸浮隔振器控制系統(tǒng)主要由如圖1所示的傳感器及其調(diào)理儀、研華公司的16通道數(shù)據(jù)采集卡PCI－1710和4通道驅(qū)動(dòng)卡PCI－1720、配置高速CPU處理器的PC主機(jī)及使用Microsoft VC6.0編寫的隔振模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主動(dòng)控制系統(tǒng)軟件組成.軟件采用窗口操作模式，除了具備數(shù)據(jù)采集、控制量計(jì)算等功能，還實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)圖形顯示和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)功能.

2 主動(dòng)隔振控制律設(shè)計(jì)

本文涉及的隔振模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的振源為周期性振動(dòng)，且該信號(hào)可測(cè)，因此考慮通過施加前饋信號(hào)來抵消振源信號(hào)向減振目標(biāo)點(diǎn)的傳遞.Zhou等［11］在對(duì)濾波x－LMS算法進(jìn)行幾何分析的基礎(chǔ)上，研究了一種無需次級(jí)通道模型的自適應(yīng)濾波控制算法.他們首先指出，當(dāng)次級(jí)通道模型與真實(shí)模型的相位誤差不大于±90°，且步長(zhǎng)因子滿足一定條件時(shí)，濾波 x－LMS 算法始終是收斂的.接著，Zhou 等［8－9］將濾波 x－LMS 算法的幾何分析結(jié)果推廣到了完全不考慮次級(jí)通道的情況.基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器的原理圖如圖4所示.

在圖4中，P(z)，S(z)分別代表初級(jí)通道和次級(jí)通道，W(z)是自適應(yīng)濾波器，x(n)是參考信號(hào)，v(n)是目標(biāo)點(diǎn)處附加的零均值噪聲，它與x(n)無關(guān).定義參考信號(hào)向量x(n)=［x(n) x(n－1) … x(n－M)］T，其中M是自適應(yīng)濾波器的階次.自適應(yīng)濾波器系數(shù)的更新公式為

式中，μ是一個(gè)小的正實(shí)數(shù).

則對(duì)于一個(gè)單頻輸入Xω(n)有

式中，∠Sω代表Sω的角度，代表Sω的幅值.根據(jù)文獻(xiàn)［10］的討論結(jié)果，可以得到當(dāng)步長(zhǎng)滿足

并且∠Sω在±90°的范圍內(nèi)時(shí)，Wω(n)的更新公式依然適用，不需要次級(jí)通道最終也能收斂到最優(yōu)值.如果∠Sω在±90°的范圍外，自適應(yīng)濾波器就會(huì)發(fā)散.這時(shí)，如果改變式(2)中μ前面的符號(hào)，即

此時(shí)，對(duì)于單頻輸入有

通過改變步長(zhǎng)的方向，可以把角度差從±90°的范圍外轉(zhuǎn)移到±90°的范圍內(nèi)，圖5給出了式(6)的直觀物理解釋.當(dāng)然也可能有角度差剛好等于±90°的情況(此極端情況極其少見)，此時(shí)只需對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行延遲輸入處理.

圖4 LMS算法原理圖

圖5 式(6)在復(fù)平面圖中的直觀解釋

如果沒有次級(jí)通道的信息，則不能確定∠Sω是在±90°的范圍內(nèi)還是范圍外.文獻(xiàn)［11］針對(duì)這種情況提出了一種能夠辨別搜索方向、適應(yīng)次級(jí)通道時(shí)變情況的有源噪聲主動(dòng)控制算法.本文研究的磁懸浮隔振器是一個(gè)非線性的環(huán)節(jié)，電磁力與線圈電流、氣隙之間是非線性的關(guān)系，要將這種算法用于帶有非線性特性的磁懸浮隔振系統(tǒng)上，需要對(duì)LMS算法進(jìn)行修改.在求出k時(shí)刻FIR控制濾波器輸出的控制量u(k)后，根據(jù)位移傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得的氣隙值，再通過逆電磁力模型，得到電流值i(k)后施加到磁懸浮隔振器中.此外，為了減小測(cè)量噪聲的影響，還設(shè)計(jì)了軟件帶通濾波器.修改后的算法原理圖如圖6所示.

圖6 用于磁懸浮隔振系統(tǒng)的算法原理圖

Zhou等［8-9］提出的算法往往收斂速度較慢，不利于實(shí)際應(yīng)用.因此，本文結(jié)合文獻(xiàn)［12］中提出的變步長(zhǎng)LMS算法的思想，對(duì)Zhou等的算法進(jìn)行了改進(jìn).自適應(yīng)過程初始階段采用較大的μ值可以保證較快的收斂速度，而在后期采用較小的μ值則可以保證收斂后得到較小的失調(diào)量.采用建立起步長(zhǎng)因子μ與誤差e之間關(guān)系的方法，來實(shí)現(xiàn)變步長(zhǎng)的算法，同時(shí)考慮到歸一化LMS能夠改善LMS算法的魯棒性，使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性，提出采用變步長(zhǎng)歸一化的步長(zhǎng)因子，

式中，l為歸一化數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度;α，β可根據(jù)實(shí)際情況選取.

提出如下適用于磁懸浮隔振系統(tǒng)的無需次級(jí)通道模型的單頻主動(dòng)控制算法:

①初始化自適應(yīng)濾波器的系數(shù)向量、用于評(píng)價(jià)信號(hào)能量的數(shù)據(jù)采集個(gè)數(shù)N、定步長(zhǎng)μ、浮動(dòng)因子δ、歸一化數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度l、變步長(zhǎng)因子系數(shù)α，β.

③采用定步長(zhǎng)μ按式(2)更新自適應(yīng)濾波器，測(cè)量誤差信號(hào)能量ξ2，如果則停止更新，并改變?chǔ)痰姆?hào).

④根據(jù)式(2)更新自適應(yīng)濾波器，進(jìn)而生成磁懸浮隔振器的控制輸入.

⑤根據(jù)傳感器采集的信號(hào)，按式(7)更新變步長(zhǎng)因子μ(n)，并令式(2)中的μ=μ(n)，然后返回第④步，繼續(xù)循環(huán).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

隔振模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示，振源采用50 kg的電磁式激振器，負(fù)載的重量200 kg，采用上述的磁懸浮隔振器和控制系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn).激振信號(hào)采用單頻正弦信號(hào)，目標(biāo)頻段為5～10 Hz，5～8 Hz頻段內(nèi)，每隔1 Hz進(jìn)行一次試驗(yàn)，每個(gè)頻率點(diǎn)處的試驗(yàn)時(shí)間為200 s，前后20 s內(nèi)都不施加主動(dòng)控制.采用減振目標(biāo)點(diǎn)的加速度響應(yīng)來評(píng)價(jià)主動(dòng)隔振效果，其計(jì)算公式為，式中a1為控制后目標(biāo)點(diǎn)的加速度響應(yīng)幅值，a2為控制前目標(biāo)點(diǎn)的加速度響應(yīng)幅值，a2為振動(dòng)加速度的信號(hào)能量，故可提取加速度響應(yīng)的功率譜進(jìn)行分析.

實(shí)驗(yàn)中取β=1，α=5，表1給出了主動(dòng)隔振在各頻率點(diǎn)的基頻減振效果.圖7給出了5～10 Hz頻段內(nèi)，采用變步長(zhǎng)歸一化的控制律時(shí)，減振目標(biāo)點(diǎn)的振級(jí)落差.圖8給出了在5 Hz激振頻率下采用定步長(zhǎng)算法(全程取μ=0.000 5)與變步長(zhǎng)歸一化的控制律時(shí)的時(shí)域曲線效果，定步長(zhǎng)情況下目標(biāo)點(diǎn)加速度響應(yīng)在加入主動(dòng)隔振20s后收斂到最小值，變步長(zhǎng)情況下則只花了8 s的時(shí)間，大大加快了收斂速度.圖9是5 Hz激振頻率下主動(dòng)隔振前后目標(biāo)點(diǎn)加速度的頻譜圖(功率譜).將圖9中主動(dòng)隔振后目標(biāo)點(diǎn)加速度頻譜取出，并放大縱坐標(biāo)，以便更清楚地了解主動(dòng)隔振控制的效果，如圖10所示.

圖7 主動(dòng)隔振前、后目標(biāo)點(diǎn)的基頻振級(jí)落差

表1 主動(dòng)隔振在各頻率點(diǎn)的基頻減振效果

圖8 激振頻率為5 Hz時(shí)目標(biāo)點(diǎn)的加速度響應(yīng)

圖10 控制后目標(biāo)點(diǎn)加速度響應(yīng)頻譜

可以看出，在5～10 Hz頻段內(nèi)，采用本文提出的控制律控制磁懸浮隔振器，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)具有很好的抑制作用.從圖9和圖10中可以看出，主動(dòng)隔振對(duì)基頻振動(dòng)有著顯著的抑制作用，但同時(shí)也增加了一些倍頻分量，使得整體的主動(dòng)隔振效果略差于基頻主動(dòng)隔振效果.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，倍頻分量主要是由磁懸浮隔振器的非線性(磁滯、彈簧等)引起的，而實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中彈性基座等的彈體結(jié)構(gòu)又有可能放大其中的某些倍頻分量.圖11給出的是考慮了大部分倍頻分量的情況下，主動(dòng)隔振前后目標(biāo)點(diǎn)的總體振級(jí)落差，可以看出在5～8 Hz頻段內(nèi)，仍取得了15 dB以上的主動(dòng)隔振效果.這說明磁懸浮主動(dòng)隔振控制雖然激發(fā)了部分倍頻分量，但其整體的主動(dòng)隔振效果仍然十分明顯.

4 結(jié)論

1)研制了一種重載荷、大工作行程的磁懸浮隔振器，建立了隔振器的電磁力模型，并構(gòu)建了以高速CPU的PC機(jī)與數(shù)采及驅(qū)動(dòng)卡為核心的控制系統(tǒng).

2)針對(duì)隔振模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)建模難度大的問題，改進(jìn)并設(shè)計(jì)了一種無需次級(jí)通道模型且收斂速度較快的自適應(yīng)前饋控制器，并在具有非線性環(huán)節(jié)的磁懸浮隔振器上加以應(yīng)用.

3)在隔振模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了主動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明，在5～10 Hz頻段內(nèi)取得了顯著的主動(dòng)隔振效果.控制前后，目標(biāo)點(diǎn)的基頻振級(jí)落差最多達(dá)到了30 dB以上;考慮了隔振器非線性等因素的影響后，其整體的主動(dòng)隔振效果仍然十分明顯.

4)在實(shí)驗(yàn)中，采用了穩(wěn)定的振源驅(qū)動(dòng)電信號(hào)作為控制器的參考信號(hào)，而在某些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合所能提取到的參考信號(hào)(比如振源附近的加速度信號(hào))將受到隔振系統(tǒng)次級(jí)反饋通道的影響，有必要進(jìn)一步研究次級(jí)反饋通道存在情形下帶來的系統(tǒng)性能不穩(wěn)定的問題.此外，如何隔絕多頻激勵(lì)下傳遞給目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)也是今后的研究?jī)?nèi)容.

圖11 目標(biāo)點(diǎn)的整體振級(jí)落差

References)

［1］張磊，付永領(lǐng)，劉永光，等.主動(dòng)隔振技術(shù)及其應(yīng)用與發(fā)展［J］.機(jī)床與液壓，2005(2):5－8.Zhang Lei，F(xiàn)u Yongling.Liu Yongguang，et al.Active vibration isolation and its application and development［J］.Machine Tool and Hydraulics，2005(2):5－8.(in Chinese)

［2］藺玉輝，靳曉雄，肖勇.振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)的研究與發(fā)展趨勢(shì)［J］.上海汽車，2006(7):29－31.Lin Yuhui，Jin Xiaoxiong，Xiao Yong.Research and development trend of vibration active control technologies［J］.Shanghai Auto，2006(7):29－31.(in Chinese)

［3］趙利頗，潘存治，馬強(qiáng).基于電磁作動(dòng)器的主動(dòng)隔振系統(tǒng)研究［J］.石家莊鐵道學(xué)院院報(bào)，2006，19(2):51－53.Zhao Lipo，Pan Cunzhi，Ma Qiang.Research on active isolation system based on electromagnetic actuator［J］.Journal of Shijiazhuang Railway Institute，2006，19(2):51－53.(in Chinese)

［4］何琳，姚耀中.潛艇聲隱身技術(shù)研究進(jìn)展［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2007，29(5):29－42.He Lin，Yao Yaozhong.Development of submarine acoustic stealth technology［J］.Ship Science and Technology，2007，29(5):29－42.(in Chinese)

［5］ Daley S，Johnson F A，Pearson J B，et al.Active vibration control for marine applications［J］.Control Engineering Practice，2004，12(4):465－474.

［6］ Daley S，H?t?nen J，Owens D H.Active vibration isolation in a“smart spring”mount using a repetitive control approach［J］.Control Engineering Practice，2006，14(9):991－997.

［7］張磊，付永領(lǐng)，劉永光，等.基于在線頻率估計(jì)的自適應(yīng)反饋主動(dòng)隔振技術(shù)［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，31(2):172－176.Zhang Lei，F(xiàn)u Yongling，Liu Yongguang，et al.Adaptive feedback control method for active vibration isolation based on on－line frequencies estimation［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2005，31(2):172－176.(in Chinese)

［8］ Zhou Dayong.ANC algorithms that do not require identifying the secondary path［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.Philadelphia，PA，USA，2005，3:125－128.

［9］ Zhou Dayong，DeBrunner V.A new active noise control algorithm that requires no secondary path identification based on the SPR property［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55(2):1719－1729.

［10］孟令雷，倪向貴，王永，等.基于MTS809的磁懸浮隔振器電磁力測(cè)量［J］.自動(dòng)化與儀表，2009，24(3):4－7.Meng Linglei，Ni Xianggui，Wang Yong，et al.Measurement of maglev isolator′s electromagnetic force based on MTS809［J］.Automation and Instrumentation，2009，24(3):4－7.(in Chinese)

［11］ Zhou Dayong，DeBrunner Victor E，DeBrunner Linda，et al.Geometric analysis of filtered－X LMS algorithms［C］//IEEE/SP 13th Workshop on Statistical Signal Processing.Bordeaux，F(xiàn)rance，2005:127－132.

［12］李昌利，沈玉利.一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法［J］.無線電通信技術(shù)，2009，35(1):53－54.Li Changli，Shen Yuli.An improved variable step size LMS algorithm［J］.Radio Communications Technology，2009，35(1):53－54.(in Chinese)