孫文卿 陳 磊 徐 晨

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094)

光學(xué)平面絕對(duì)檢驗(yàn)一種通過光學(xué)干涉測量方法對(duì)光學(xué)平面絕對(duì)面形進(jìn)行檢驗(yàn)的一種技術(shù)，這種檢驗(yàn)方法的測量結(jié)果不會(huì)受限于參考面的面形精度.目前多數(shù)面形檢驗(yàn)都屬于相對(duì)檢驗(yàn)，即假設(shè)參考面的精度足夠高，以至于在檢測中其面形誤差幾乎不會(huì)影響測試結(jié)果.一方面，隨著科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步，裝備制造水平不斷提高，對(duì)光學(xué)平面的精度提出了更高的要求.尤其是在對(duì)于光學(xué)儀器參考鏡精度進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，要求使用更高精度的標(biāo)準(zhǔn)鏡.另一方面，近年來小口徑光學(xué)干涉儀已不能滿足科技發(fā)展需要，大口徑干涉儀的需求日益明顯，隨著口徑不斷增大，就要求能加工出大口徑高精度的標(biāo)準(zhǔn)平晶.這無疑大大增加了加工的難度以及成本，有些時(shí)候甚至于無法做到.在本教研室日前研制的φ600 mm大口徑近紅外干涉儀中要求參考鏡的精度達(dá)到λ/10，而目前大口徑的標(biāo)準(zhǔn)鏡精度也只能達(dá)到λ/10，因此無法通過相對(duì)檢驗(yàn)的方法實(shí)現(xiàn)儀器的標(biāo)定.

為了解決這一問題，一種途徑是尋找更高精度的標(biāo)準(zhǔn)面，早在1893年，Lord Rayleigh就提出了液面法.另一種途徑就是通過絕對(duì)檢驗(yàn)技術(shù)實(shí)現(xiàn).絕對(duì)檢驗(yàn)技術(shù)最早由Schulz和Schwider在1967年提出的三面互檢法［1］，這是一種無基準(zhǔn)面測試的方法，測試精度不會(huì)受到標(biāo)準(zhǔn)面精度的影響.檢測中使用三塊精度相當(dāng)?shù)钠骄?，兩兩相?duì)，分別在斐索(Fizeau)干涉儀上進(jìn)行互檢，可求得一條直徑上的面形分布.在傳統(tǒng)的方法的基礎(chǔ)上增加一次測量，就能得到n條直徑上的輪廓誤差.Fritz在Schulz方法基礎(chǔ)上提出了利用澤尼克(Zernike)多項(xiàng)式函數(shù)形式的旋轉(zhuǎn)不變性，將所有波面均用最小二乘法進(jìn)行擬合，可以得到整個(gè)波面的擬合數(shù)據(jù)［2］.亞利桑那大學(xué)光學(xué)中心Ai.和Wyant等提出了“奇偶函數(shù)法”通過六次測量，可以求出三個(gè)面的絕對(duì)面形［3］.1996年，Evans等提出N次旋轉(zhuǎn)消除系統(tǒng)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱誤差的測量法［4］，目前很多方法都在此方法基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展和補(bǔ)充.1999年，Greco等對(duì)Fritz提出的絕對(duì)檢驗(yàn)的Zernike多項(xiàng)式擬合方法的準(zhǔn)確度進(jìn)行了詳細(xì)研究［5］.2000年，Oreb等利用三面互檢的方法對(duì)300 mm口徑的立式Fizeau干涉儀的參考鏡進(jìn)行了標(biāo)定［6］.2001年，F(xiàn)reischlad提出了旋轉(zhuǎn)剪切的方法，運(yùn)用傅立葉變換處理剪切波面，可以復(fù)原出三個(gè)波面的絕對(duì)面形誤差［7］.2003年，Sonozaki等提出了求解不同半徑上絕對(duì)面形的絕對(duì)檢驗(yàn)方法［8］.由于在檢測旋轉(zhuǎn)檢測中2006年，Rhee等提出了計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度偏差的算法［9］.2007年Vannoni等提出了基于三面互檢方法的平面絕對(duì)檢驗(yàn)的迭代算法.2008年，他們又研究了水平放置的平面絕對(duì)檢驗(yàn)中由重力引起的下垂［10］.

1 兩平晶互檢絕對(duì)檢驗(yàn)基本原理

本文提出了兩平晶互檢絕對(duì)檢驗(yàn)方法的檢測步驟［11］.該方法使用兩塊相同的平晶，進(jìn)行三次測量，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以得到某條直徑上的絕對(duì)面形分布.其測量步驟如圖1所示.左圖是待測的兩塊平晶，平晶Ⅰ置于Fizeau干涉儀透射平晶位置，平晶Ⅱ置于待測面位置.進(jìn)行3次測量，即:①平晶Ⅰ的后表面A與平晶Ⅱ的前表面B干涉得到的數(shù)據(jù)為M1;②平面A與平晶Ⅱ的后表面C干涉，需考慮平晶Ⅱ的材料不均勻性得到M2;③ 將平晶Ⅱ以y為軸旋轉(zhuǎn)180°，再沿z軸旋轉(zhuǎn)180°，平面A與平面C干涉得到M3.3次測量方程可以表示為

式中，M1(x，y)～M3(x，y)為四次測量波面，并已消除了調(diào)整誤差;δ(x，y)為平晶Ⅱ折射率非均勻性引入的波差.通過3次測量并令y=0可以得到x軸方向上的絕對(duì)面形分布情況.3個(gè)面的絕對(duì)面形表示如下:

圖1 兩平晶互檢法測量配置及步驟示意

在檢測大口徑光學(xué)平面時(shí)，絕對(duì)檢驗(yàn)檢測過程中需要翻轉(zhuǎn)其中一塊待測件，而旋轉(zhuǎn)大口徑平晶會(huì)因重力影響造成其內(nèi)部引力發(fā)生變化而無法進(jìn)行測量.為了得到研制的大口徑臥式近紅外干涉儀中標(biāo)準(zhǔn)鏡的絕對(duì)面形分布情況，用兩平晶互檢法結(jié)合子孔徑拼接技術(shù)，其檢測步驟如圖2(a)所示，系統(tǒng)配置如圖2(b)所示.

圖2 絕對(duì)檢驗(yàn)子孔徑拼接方法及系統(tǒng)配置

子孔徑拼接技術(shù)利用相鄰2個(gè)子孔徑重疊區(qū)域數(shù)據(jù)消除兩者之間相對(duì)的調(diào)整傾斜和常數(shù)偏差，再將子孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接的得到全孔徑的面形分布.先在某個(gè)局部測得小平晶的絕對(duì)面形分布，再掃描得到子孔徑數(shù)據(jù)，將小平晶的絕對(duì)面形從子孔徑數(shù)據(jù)中扣除，最后拼接出全口徑的絕對(duì)面形分布.具體計(jì)算如下，假設(shè)有M個(gè)子孔徑，Si(x，y)為子孔徑上的面形測量值，可以得到Ai(x，y)個(gè)子孔徑上的絕對(duì)面形分布.任意一個(gè)Ai(x，y)由下式得到

其中，i=1，2，…，M.

每個(gè)子孔徑之間的相對(duì)假設(shè)其他子孔徑相對(duì)基準(zhǔn)子孔徑的調(diào)整系數(shù)分別為(a1，b1，c1)，…，(aM－1，bM－1，cM－1)則其他子孔徑面形分布與基準(zhǔn)子孔徑的面形分布關(guān)系為

利用最小二乘法，使得所有重疊區(qū)域數(shù)據(jù)差的平方和值為最小，可得

其中，n為每個(gè)重疊區(qū)域的采樣點(diǎn)數(shù)，所有重疊區(qū)域的數(shù)目為M－1.利用最小二乘法，對(duì)各個(gè)系數(shù)分別求偏導(dǎo)并令其值為零可得:

式中，1≤j≤M－1，利用式(8)就可以得到各子孔徑相對(duì)基準(zhǔn)子孔徑的最佳拼接因子，即各個(gè)子孔徑之間的相對(duì)常數(shù)和傾斜偏差，從而把所有子孔徑的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到相同的參考面上.

圖3

2 實(shí)驗(yàn)及分析

在Zygo干涉儀上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，室溫24℃，恒溫15天，測試對(duì)象為φ150 mm口徑的Zygo標(biāo)準(zhǔn)透射平晶，小平晶選用φ50 mm中心口徑.實(shí)驗(yàn)中使用兩平晶互檢拼接的方法，對(duì)水平方向y=0的直線上檢驗(yàn)并與直接采用三面互檢得到的結(jié)果進(jìn)行了比較(見表1).

表1 兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在兩平晶法測量過程中要求知道平晶Ⅱ的光學(xué)均勻性，用絕對(duì)測量法對(duì)于小平晶的光學(xué)均勻性進(jìn)行了測量其引入的最大波差，根據(jù)下式計(jì)算得出:

式中，WPV，WRMS分別表示測量中折射率不均性引入波差的PV值和RMS值.

該測量絕對(duì)折射率均勻性方法的不確定度經(jīng)標(biāo)定由下式得出:

式中，ε為測得的干涉儀重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性誤差.式(11)表明測量中均勻性測量的誤差對(duì)波面的測量影響小于λ/500.

在子孔徑拼接中，一般認(rèn)為重疊區(qū)域大于50%以后，可以保證拼接精度［12］，在試驗(yàn)中使用了φ60 mm的平晶，選取中間φ50 mm的區(qū)域?qū)嵤z測，每次水平方向的名義移動(dòng)量為20 mm，重疊區(qū)域?yàn)?0%，這樣就保證了拼接精度.在掃描過程中，推動(dòng)的導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)精度優(yōu)于1 mm，在導(dǎo)軌上移動(dòng)小平晶后，再通過設(shè)置Mask的方法進(jìn)行定位，對(duì)小平晶的移動(dòng)量進(jìn)行微調(diào)，保證其位置誤差在一個(gè)像素之內(nèi).

最后，用同樣的方法檢測了大口徑近紅外干涉儀的標(biāo)準(zhǔn)透射平晶，其結(jié)果如圖4所示.其PV值為0.074 4λ，RMS 值為 0.021λ.

圖4 φ600 mm口徑近紅外干涉儀標(biāo)準(zhǔn)透射平晶水平方向絕對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)語

兩平晶互檢法測量中只使用兩塊平晶，而且可以保持參考鏡不用更換、移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，這樣就可以應(yīng)用在參考鏡固定的干涉儀上，并且也可以用于大口徑光學(xué)平面的檢測中.三面互檢的方法需要三塊平晶，測量過程中需要反復(fù)更換參考鏡，使得測量過程繁瑣，不易在大口徑臥式干涉儀中使用.兩平晶互檢法中需使用兩塊平晶，調(diào)節(jié)較為方便，降低了檢測大口徑光學(xué)平面的元件成本，同時(shí)也可以保證可以移相.結(jié)合兩平晶互檢法和子孔徑拼接技術(shù)可以有效的解決臥式大口徑光學(xué)平面檢測問題，兩平晶互檢法中需要保證較高的光學(xué)折射率均勻性，相對(duì)大口徑平晶而言，小口徑平晶的光學(xué)均勻性可以很好滿足實(shí)驗(yàn)要求，同時(shí)小口徑平晶的絕對(duì)折射率均勻性測量較為容易.檢測中保證重疊區(qū)域較大可以很好的保證拼接精度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)絕對(duì)面形的測量.在中小口徑干涉儀上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果吻合的較好，最后檢測了一塊大口徑平晶.

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