朱 林 達飛鵬 蓋紹彥

(東南大學(xué)自動化研究所，南京 210096)

(東南大學(xué)復(fù)雜工程系統(tǒng)測量與控制教育部重點實驗室，南京 210096)

相移干涉術(shù)作為一種干涉計量的方法，由于它的測量精度高且實驗易于實現(xiàn)，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用.但其測量精度受到很多誤差源的影響，影響相移干涉術(shù)的因素主要包括:相移機構(gòu)的相移誤差、光場的非正弦性誤差、探測器的非線性誤差等.為了獲得較好的位相測量精度，減小測量誤差，目前已有多人針對這一問題作了一系列的研究和探討，給出了許多誤差補償算法.國外方面Morgan［1］提出了最小二乘擬合相位提取方法，Greivenkamp［2］促進了該技術(shù)的發(fā)展，給出了一些通用的算法.Frenchlad和 Koliopoulos［3］的貢獻是應(yīng)用傅里葉變換在頻域上分析相位的提取，使得在設(shè)計算法和分析移相干涉測量誤差方面有了很有效的分析工具.為了解決失諧誤差的問題，Schwider等［4］做了很多工作，先后設(shè)計了Schwider－Hariharan五步算法和校正的四步相位算法，改進的算法使得微小失諧誤差影響有所減小，其中尤以Surrel［5］提出的運用特征多項式分析和設(shè)計相移算法的方法最為典型.國內(nèi)的研究人員惠梅等［6］也拓展思路，在用多項式構(gòu)造相位提取的算法方面做了初步嘗試，在提高準(zhǔn)確度方面文獻［7－8］對相位提取算法對誤差的影響也進行了較詳細的探討.目前普遍求取相移誤差的方法都是以單個相位點為研究對象［9－10］，進行誤差求取.

本文提出了一種新的相移誤差求取算法，利用了正弦投影條紋中相鄰像素點間相位差的相等性這種特點，以相鄰三個相位點為研究對象，提取相移誤差，將求取出的相移誤差代入到四步相移的相位計算公式中進行誤差補償，從而有效抑制了相移誤差對相位計算的影響，最后用仿真結(jié)果驗證了這種誤差補償算法的正確性.

1 相移干涉術(shù)經(jīng)典模型原理分析

圖1描述的是經(jīng)典的相位法輪廓測量系統(tǒng)模型.

圖1 經(jīng)典相位法測量系統(tǒng)原理圖

圖中，OP為投影裝置鏡頭光心，又稱投影中心.OP在參考面上的投影為O.參考面又稱虛擬面，即圖中的OXY平面.該面平行于投影面，Y軸平行于投影面上光柵條紋方向，原點O即OP在本面上的投影.在傳統(tǒng)相位法中，需要將標(biāo)定工作面設(shè)置在此位置，來獲得系統(tǒng)標(biāo)定和測量時的基準(zhǔn)相位值.故此面又稱基準(zhǔn)面.Ωw為參考坐標(biāo)系OXYZ.以參考面為本坐標(biāo)系的OXY平面.Ωc為攝像機坐標(biāo)系OcXcYcZc，原點Oc位于鏡頭光心.Zc位于光軸，Xc，Yc分別平行于攝像機成像面的橫軸，縱軸.OcOP連線平行于參考面.Oc在參考面上的投影為O′c.d為投影中心OP到攝像機光心Oc之間距離.l為OP到參考面之間距離.由于OcOP連線平行于參考面.也是Oc到參考面之間距離.P為物點，在參考面上的投影為P′.

相位法中，通常采用相移法［2，7］從攝像機拍攝的光柵條紋圖像中提取相位場定量的分布.以常用的4幅圖相移法為例，相移法的原理如下:

通過精確移動投影光柵，使光柵條紋圖像的相位場移相［11］，得到4幅條紋圖像，各圖像可表示為

式中，i表示第i次相移;Ii為第i幅相移圖上(x，y)點的灰度值;A為條紋圖背景值;B為調(diào)制強度函數(shù);φ(x，y)為待求相位場.δi為第i幅圖的相移值.令相移分別為，由式(1)得

對式(2)求反正切，即可得相位值φ.

2 相位補償測量原理

實際的相移會和理想的相移有一些微小的差異，即不可避免地會存在相移誤差，而這種相移誤差將導(dǎo)致相位計算的誤差.

設(shè)實際的相移為

式中，δi為第i次相移的名義相移量;Δδi為第i次相移的相移誤差，則4幅條紋圖的光強分布為

則

式中，Δδ一般比較小，可利用近似計算公式sinΔδ≈Δδ，cosΔδ≈1則得到四步相移算法的相位補償計算公式［12－13］:

反正切后得

3 相位提取過程中相移誤差分析

在PMP中，在一切理想的情況下，只需步進二次得到三幅條紋圖，就可以得到物體的被測位相，但是在實際中，由于總是存在電噪聲，探測器的非線性，以及步進的相移控制不準(zhǔn)確等原因，為了抑制誤差的影響，一般至少要步進3次得到4幅條紋圖.相移誤差對相位重構(gòu)的精度影響較大，下面以四步相移法為例，對相位提取算法公式中的相移誤差進行了分析.

在相移3次得到4幅條紋圖的情況下，由于相鄰像素點間隔距離非常小，因此可近似認(rèn)為投影到平板后的正弦條紋中3個相鄰像素點間相位差是相等的.在圖2中取相鄰像素A，B，C三點，則A，B，C三點間相位差相等.即有 φ′n－φn=φ″n－φ′n.

圖2 正弦條紋曲線圖

對圖中A點有如下方程:

An，Bn，φn分別表示各點的背景光強，條紋的對比度和被物體高度調(diào)制的條紋位相.δ1，δ2，δ3分別表示步進3次，每步步進的相移

同理對圖中B點有

同理對圖中C點有

對圖中A，B，C三個點有

由方程(7)可得

同理由式(8)可得

由式(9)可得

將以式(11) ～(13)代入到方程 φ′n－φn=φ″n－φ′n中得

整理可得

其中，A=(Y′－ Y″)(4YY′+1) － (Y － Y′)(4Y′Y″+1);B=2(Y′+Y″)(Y － Y′) － 2(Y+Y′)(Y′－ Y″);C=6(Y′－Y″)(2YY′+1) －6(Y －Y′)(2Y′Y″+1);D=4(Y′+Y″)(Y － Y′) －4(Y+Y′)(Y′－ Y″);E=8(Y′－Y″)(YY′+1) －8(Y －Y′)(Y′Y″+1).

由上述方程即可求出較精確的相移誤差Δδ.下面通過實驗驗證這種方法提取出的相移誤差是否準(zhǔn)確.

4 相移誤差仿真計算

下面利用本文提出的提取相移誤差的算法，通過仿真驗證算法的有效性與精確性.

表1 仿真計算值

圖3為誤差補償前后相移誤差的波動仿真圖，曲線2為誤差補償前相移誤差波動曲線，曲線1為誤差補償后波動曲線.從圖中可見，誤差補償后相移偏差基本消除.

圖3 誤差補償前后相移誤差波動仿真圖

5 實驗結(jié)果

將本文提取相移誤差算法運用到實際測量中，即可看出相移誤差補償后的測量效果.圖4(a)、(b)分別為相移誤差補償前和補償后恢復(fù)的三維平面圖，圖4(b)顯然要比圖4(a)平滑得多，三維重構(gòu)效果較好，驗證了該方法對相移誤差進行補償能有效提高物體三維測量精度.

圖4 恢復(fù)的三維平面圖

6 結(jié)語

由于測量精度會受到光照條件、相移誤差、高度恢復(fù)算法及掃描過程中的同軸度及等間距掃描等條件的限制，所以對正弦光柵像的相移誤差的準(zhǔn)確提取并進行補償，能有效提高測量精度.通過以上的理論分析和仿真實驗，可以看出本文算法基本上能消除由相移誤差引起的相位偏移，實物仿真測量效果證實了本文提出的提取相移誤差的方法是正確的和有效的，對提高采用相移技術(shù)的三維測量法的精度具有一定意義.

References)

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