孫 茜 劉建業(yè) 曾慶化

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016)

瞄準(zhǔn)吊艙是一種安裝在軍用飛機(jī)上的目標(biāo)指認(rèn)系統(tǒng)，用于定位目標(biāo)，并引導(dǎo)精確制導(dǎo)武器打擊目標(biāo).瞄準(zhǔn)吊艙中置有IMU慣性器件，用以精確測(cè)定吊艙的姿態(tài)，形成控制信號(hào)，使吊艙傳感器始終穩(wěn)定指向目標(biāo)，提供對(duì)目標(biāo)的跟蹤和鎖定能力.快速精確地對(duì)吊艙姿態(tài)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)是瞄準(zhǔn)吊艙中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，也是近年來(lái)慣性技術(shù)領(lǐng)域研究的重要課題之一［1－2］.

在傳遞對(duì)準(zhǔn)方法中，有位置匹配、速度匹配、角速率匹配等多種信息匹配方式.由于由相對(duì)失準(zhǔn)角產(chǎn)生一定數(shù)量位置差值的時(shí)間長(zhǎng)，所以位置匹配常作為輔助方法;速度匹配用得最早，也最為成熟，但由于速度信息不能直接從測(cè)量元件得到，計(jì)算量大、時(shí)間長(zhǎng);之后提出的角速率匹配對(duì)準(zhǔn)方法能獲得較好的對(duì)準(zhǔn)效果，但受陀螺漂移的影響較大［3］.文獻(xiàn)［4］提出了基于“比力積分匹配”方式的動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)，在載體低速機(jī)動(dòng)的條件下，避免了陀螺漂移的影響，有效提高了中低精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)的快速性和準(zhǔn)確性.

實(shí)際情況下，吊艙安裝在機(jī)腹下通常有一個(gè)固定安裝角.現(xiàn)假設(shè)吊艙慣導(dǎo)系統(tǒng)與飛機(jī)機(jī)腹有一固定大小(15°左右)的俯仰安裝角.吊艙安裝時(shí)，在此15°固定安裝角的基礎(chǔ)上會(huì)有較小的安裝誤差角，通常在5°以內(nèi).若將安裝角和安裝誤差角之和作為卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)量，直接利用文獻(xiàn)［4］的“比力差積分匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法.此時(shí)建立的狀態(tài)方程不再是線性模型，不能直接利用卡爾曼濾波器進(jìn)行估計(jì)，需要尋求新的濾波方法，這種解決方法擴(kuò)大了原問(wèn)題的復(fù)雜度，本文提出了一種簡(jiǎn)單易行的方法，基于文獻(xiàn)［4］的算法，在不改變?cè)瓲顟B(tài)方程和觀測(cè)方程的基礎(chǔ)上，提出了一種對(duì)子慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的改進(jìn)型“比力積分匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法.該算法不直接利用子慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，而是將子慣導(dǎo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到過(guò)渡坐標(biāo)系后進(jìn)行卡爾曼濾波，再將濾波結(jié)果轉(zhuǎn)回到子慣導(dǎo)坐標(biāo)系，獲得子慣導(dǎo)實(shí)時(shí)的姿態(tài)信息.仿真結(jié)果證明，該方法有效解決了大安裝角下的傳遞對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，具有工程參考價(jià)值.

1 比力積分傳遞對(duì)準(zhǔn)

傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的基本原理是:以已對(duì)準(zhǔn)的機(jī)載高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)(又稱主慣導(dǎo)系統(tǒng))的導(dǎo)航坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，估計(jì)出低精度慣導(dǎo)系統(tǒng)(又稱子慣導(dǎo)系統(tǒng))所對(duì)應(yīng)的載體坐標(biāo)系bs相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣.傳遞對(duì)準(zhǔn)利用主慣導(dǎo)的姿態(tài)信號(hào)構(gòu)成姿態(tài)矩陣，將其輸入子慣導(dǎo)的導(dǎo)航計(jì)算機(jī).在理想情況下，主、子慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣應(yīng)相同，即，但在實(shí)際傳遞對(duì)準(zhǔn)中，由于存在3種誤差源(主慣導(dǎo)平臺(tái)誤差角φ［5］、導(dǎo)彈在機(jī)翼上的安裝誤差角ζ和機(jī)翼彈性變形失調(diào)角ρ)，使子慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺(tái)n′s系相對(duì)理想導(dǎo)航坐標(biāo)系存在誤差角 φss，即

將φss分解到x，y，z坐標(biāo)軸，則子慣導(dǎo)到主慣導(dǎo)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

子慣導(dǎo)的姿態(tài)陣為

當(dāng) φss＜5°時(shí)，有 sinφssx≈φssx，cosφssx≈φssx，忽略微量的乘積，化簡(jiǎn)式(2)有

其中，

“比力積分匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型由主/子慣導(dǎo)速度誤差、主/子慣導(dǎo)平臺(tái)誤差角、機(jī)翼?yè)锨冃谓?、陀螺隨機(jī)漂移之差、加速度計(jì)零位隨機(jī)偏置之差等動(dòng)態(tài)方程組成，考慮傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)間極短，所以Master－INS/Slave－INS的陀螺漂移和加速度零位隨機(jī)偏置均可看作隨機(jī)常數(shù)［6］.聯(lián)合傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，通過(guò)卡爾曼濾波器即可對(duì)該傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的狀態(tài)量進(jìn)行最優(yōu)濾波估計(jì)，從而精確估算出主/子慣導(dǎo)之間的誤差角，實(shí)現(xiàn)傳遞對(duì)準(zhǔn).卡爾曼濾波模型見(jiàn)文獻(xiàn)［4］.

主、子慣導(dǎo)間的絕對(duì)準(zhǔn)線速度誤差值δV是觀測(cè)系統(tǒng)觀測(cè)的重要狀態(tài)矢量之一，所以必須準(zhǔn)確地描述比力積分誤差δV的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程.將比力差方程［4］展開(kāi)得

在基于主子慣導(dǎo)“比力積分匹配”的傳遞對(duì)準(zhǔn)方法中，式(6)成立的前提是誤差角為小量(＜5°)，而在現(xiàn)在的條件下，俯仰誤差角已經(jīng)達(dá)到了15°，不能再利用式(4)建立比力差狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，一種比較容易想到的解決方案是回歸到精確表達(dá)式(2)重新建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，但是此方法建立的新模型是非線性模型，不能利用卡爾曼濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì).顯然，這種解決方案擴(kuò)大了問(wèn)題本身的復(fù)雜度，本文提出的解決方案不改變?cè)瓲顟B(tài)方程，并且能有效利用卡爾曼濾波器.

2 改進(jìn)算法及仿真驗(yàn)證

考慮仍利用現(xiàn)有的誤差模型進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，則需要采用預(yù)處理的方法將大角度情況轉(zhuǎn)換為“小角度情況”.具體方案如下:引入子慣導(dǎo)過(guò)渡坐標(biāo)系——此坐標(biāo)系修正了15°的固定安裝俯仰角，與主慣導(dǎo)之間的安裝誤差角為小角度.此時(shí)利用線性誤差模型進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)后得到子慣導(dǎo)過(guò)渡姿態(tài)，對(duì)其再次進(jìn)行俯仰角回轉(zhuǎn)修正，得到實(shí)際的子慣導(dǎo)姿態(tài).

應(yīng)用到仿真程序中，由于在“比力積分匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)中，僅用到比力信息，所以對(duì)子慣導(dǎo)比力進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換即可.轉(zhuǎn)換方法為:在子慣導(dǎo)比力信息乘以繞俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣［7］，即可得到過(guò)渡坐標(biāo)系下的比力輸出，

采用此方法對(duì)子慣導(dǎo)比力信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換(取θ=15°)，同時(shí)與理想值進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如圖1所示.可見(jiàn)，轉(zhuǎn)換前的比力值由于15°的俯仰角誤差影響，距離主慣導(dǎo)參考值(理想值)較遠(yuǎn)，而經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的比力值與理想值非常接近，也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)比力轉(zhuǎn)換，原大角度情況轉(zhuǎn)化為小角度，建立的線性模型仍然適用.

利用該方法進(jìn)行“比力積分匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)后，得到子慣導(dǎo)在過(guò)渡系中的姿態(tài)信息，再將此姿態(tài)信息回轉(zhuǎn)修正到真實(shí)坐標(biāo)系(俯仰角回轉(zhuǎn)15°)，即可得到子慣導(dǎo)當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際信息.下面進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

圖1 比力轉(zhuǎn)換對(duì)比圖

仿真條件設(shè)置如下:

1)瞄準(zhǔn)吊艙偏離飛機(jī)中心距離為0.5 m(縱向)、0.5 m(垂直)、1.5 m(翼展);瞄準(zhǔn)吊艙平臺(tái)誤差角分別為 3.0°，2.0°，3.0°;撓曲變形角一階馬爾可夫過(guò)程噪聲為 0.2°，相關(guān)頻率為 2/s;

2)主慣導(dǎo)精度遠(yuǎn)高于子慣導(dǎo)，其器件誤差忽略不計(jì)，子慣導(dǎo)陀螺隨機(jī)漂移常值1.0(°)/h，隨機(jī)漂移白噪聲1.0(°)/h，加速度計(jì)零位隨機(jī)常值10－4g，加速度計(jì)馬爾可夫零偏10－4g;

3)誤差狀態(tài)量初始值均為0;初始估值誤差協(xié)方差陣P0/0對(duì)角線元素分別為(2 m/s)2，(2 m/s)2，(2 m/s)2，(0.3°)2，(0.3°)2，(0.3°)2，(0.3°)2，(0.3°)2，(0.3°)2，(1°/h)2，(1°/h)2，(1°/h)2，(1 ×10－3g)，(1 ×10－3g)，(1 ×10－3g);

4) 初始位置:經(jīng)度 106.5°，緯度 29.5°，高度 300.0 m;初始姿態(tài):橫滾 0.0°，俯仰 0.0°，航向 30.0°;初始速度200 m/s，向前飛行;

5)由于在“比力積分匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)下，載體直線飛行時(shí)方位失準(zhǔn)角不可觀，因此必須使載體進(jìn)行方位機(jī)動(dòng)，即產(chǎn)生橫向加速度，才能使方位失準(zhǔn)角可觀［8］.設(shè)置蛇形(S形)機(jī)動(dòng)時(shí)間為10 s，轉(zhuǎn)彎角速度為5(°)/s.

基于上述仿真參數(shù)，進(jìn)行主慣導(dǎo)數(shù)據(jù)延時(shí)傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真，仿真流程框圖如圖2所示，子慣導(dǎo)姿態(tài)精度改進(jìn)前后的結(jié)果如圖3所示.

圖2 改進(jìn)法傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真流程框圖

圖3 改進(jìn)前后子慣導(dǎo)姿態(tài)精度比較

分析可知，卡爾曼濾波器估計(jì)出的子慣導(dǎo)的實(shí)際姿態(tài)與理想姿態(tài)存在較大的誤差:橫滾角10′，俯仰角25′，航向角18′(見(jiàn)表1).這樣的精度無(wú)法達(dá)到對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)要求，經(jīng)過(guò)預(yù)處理和回轉(zhuǎn)修正后的姿態(tài)精度得到了較大的提高:橫滾角4′，俯仰角2.5′，航向角2′.該精度范圍達(dá)到了高精度傳遞對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)的要求，具有實(shí)際應(yīng)用意義.

表1 改進(jìn)方案?jìng)鬟f對(duì)準(zhǔn)結(jié)果前后對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)大安裝角的實(shí)際情況，基于“比力積分匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，提出了一種基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換預(yù)處理的改進(jìn)算法，將子慣導(dǎo)比力值通過(guò)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到過(guò)渡坐標(biāo)系，利用線性誤差模型進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，再將對(duì)準(zhǔn)結(jié)果回轉(zhuǎn)到真實(shí)坐標(biāo)系，得到子慣導(dǎo)真實(shí)姿態(tài)信息.在上述大安裝俯仰角情況下，經(jīng)過(guò)本文的轉(zhuǎn)換方法，子慣導(dǎo)比力得到修正，用轉(zhuǎn)換后比力進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，橫滾角對(duì)準(zhǔn)精度在4′左右，航向角和俯仰角對(duì)準(zhǔn)精度在3′左右.仿真結(jié)果表明，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換預(yù)處理方法有效地解決了大安裝角情況下的傳遞對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，分析可知，該方法具有一定的通用性和重要的工程應(yīng)用價(jià)值.

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