倪 超 李 奇 夏良正

(1南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院，南京 210037)

(2東南大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210096)

與可見光圖像相比，紅外圖像具有對比度低、噪聲大、邊緣模糊等特點，常用的降噪方法在降噪的同時導(dǎo)致邊緣更加模糊，不利于后續(xù)處理.因此針對紅外圖像的特點研究一種既能有效去除噪聲，又能很好保留邊緣等重要信息的處理方法是十分有意義的工作.基于偏微分方程的非線性擴散［1］技術(shù)是一種有效的圖像降噪技術(shù)，通常選用圖像梯度作為邊緣映射從而區(qū)分噪聲與信號，保留梯度較高的邊緣區(qū)域，平滑梯度較低的一致性區(qū)域，在降低噪聲的同時能有效保留圖像細(xì)節(jié).為了進一步提高非線性擴散方法的降噪性能，人們嘗試將非線性擴散方法與多尺度分析方法結(jié)合起來克服相互缺點.Zhong等［2］在小波變換域進行非線性擴散濾波.Lu等［3］基于小波系數(shù)的變化作為邊緣映射，對子帶小波系數(shù)利用非線性擴散函數(shù)進行迭代收縮降噪.Ni等［4］將非線性擴散過程轉(zhuǎn)換為二進小波收縮過程，實現(xiàn)多尺度擴散降噪.Ma等［5］在curvelet收縮降噪后，通過非線性擴散消除偽吉布斯現(xiàn)象.Zhang等［6］提出了一種金字塔非線性擴散方法(laplacian pyramid nonlinear diffusion，LPND)方法，其對分解后的各尺度金字塔帶通圖像進行自適應(yīng)的非線性擴散濾波，在降噪的同時較好地保持了邊緣細(xì)節(jié)與結(jié)構(gòu)，具有良好的視覺效果.然而文獻［6］采用的拉普拉斯金字塔分解過程中存在下采樣操作，不具有平移不變性，會引起偽吉布斯現(xiàn)象，同時對于那些對比度低、噪聲大的紅外圖像而言，僅僅采用基于圖像梯度的非線性擴散方法不能有效地消除噪聲.

本文將非下采樣Contourlet變換與非線性擴散技術(shù)結(jié)合起來，提出了一種基于非下采樣Contourlet擴散濾波的紅外圖像降噪算法.首先，對紅外圖像采用具有平移不變性的多尺度非下采樣金字塔進行分解，在帶通圖像各非下采樣金字塔層采用進行基于聯(lián)合映射的多尺度非線性擴散濾波，從而在降噪的同時保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息.在此基礎(chǔ)上采用具有平移不變性的非下采樣方向濾波器組對擴散濾波后的非下采樣金字塔層帶通圖像進行多方向性分解，然后基于尺度相關(guān)性的閾值化處理非下采樣Contourlet系數(shù).實驗證明算法能有效實現(xiàn)紅外圖像降噪的同時保留邊緣細(xì)節(jié)信息，獲得更好的視覺效果.

1 非下采樣Contourlet變換

Contourlet［7］變換是由拉普拉斯金字塔(laplacian pyramid，LP)和多方向濾波器組 (directional filter bank，DFB)兩部分疊加而成的一種多方向多尺度變換.由于在變換過程中存在下采樣操作，Contourlet變換并不具有平移不變性，不可避免地會引起偽吉布斯現(xiàn)象.Arthur等［8］通過構(gòu)造非下采樣金字塔(nonsubsampled pyramid，NSP)與非下采樣方向濾波器組(nonsubsampled directional filter bank，NSDFB)，提出了一種具有平移不變性的非下采樣Contourlet變換(nonsubsampled contourlet transform，NSCT)，并被成功用于圖像降噪［8-10］，為圖像降噪領(lǐng)域提供了一種嶄新的分析處理工具，如圖1所示.

2 非下采樣Contourlet擴散濾波

非下采樣Contourlet擴散濾波包含5個步驟，如圖2所示.①對噪聲圖像進行NSP分解;②非線性擴散NSP帶通圖像，調(diào)整NSP系數(shù);③對擴散濾波后的帶通NSP層利用NSDFB進行多方向性分解;④對各多方向子帶系數(shù)采用基于尺度相關(guān)性的閾值化處理;⑤進行NSCT重構(gòu)，實現(xiàn)圖像降噪.一旦圖像被分解為頻率下降的多層NSP時，由于噪聲信號具有高頻特性，分解后主要位于NSP的底層，而NSP頂層內(nèi)噪聲基本可以忽略.因此對帶通NSP層非線性擴散濾波可以在有效降噪同時保留有用的細(xì)節(jié)與邊緣信息，獲得良好平滑的視覺效果.在此基礎(chǔ)上對濾波后的NSP進行多方向性分解，結(jié)合尺度相關(guān)性進一步消除圖像噪聲，不僅能有效降噪，而且不會產(chǎn)生通常閾值降噪產(chǎn)生的明顯振鈴、偽吉布斯現(xiàn)象等視覺失真.

2.1 NSP域多尺度非線性擴散濾波

紅外圖像存在噪聲大、對比度低等特點，然而在圖像帶通NSP層采用梯度作為邊緣映射仍舊無法正確區(qū)分邊緣與噪聲.Chen［11］基于尺度相似性理論提出一種非一致性測度.定義像素(x，y)的局部最優(yōu)尺度:

式中，R和Ts分別是鄰域尺寸系數(shù)和公差系數(shù);U(x，y)(R)是以像素(x，y)為中心R尺寸鄰域內(nèi)所有像素與像素(x，y)之間的一致性度量.定義基于局部最優(yōu)尺度Rxy和Rij的空間鄰域為

圖1 NSCT結(jié)構(gòu)圖

圖2 二級NSCT擴散濾波示意圖

其中，Rxy;ij=min{Rxy，Rij}.以上定義可知，兩相鄰像素總是具有同樣尺寸的鄰域，因此可以獲得兩鄰域局部灰度差異.

Chen［11］定義像素(x，y)的非一致性測度為

其中，Ψ［Nxy;ij(x，y)，Nxy;ij(i，j)］為鄰域 Nxy;ij(x，y)和 Nxy;ij(i，j)區(qū)域內(nèi)非一致性測度，當(dāng)像素(x，y)和(i，j)位于邊緣區(qū)域或非平凡不連續(xù)區(qū)域附近時，Ψ［Nxy;ij(x，y)，Nxy;ij(i，j)］的數(shù)值較大，反之則數(shù)值較小.Bxy(1)與|Bxy(1)|分別表示像素(x，y)的最近鄰域以及該鄰域內(nèi)像素數(shù)目.在此基礎(chǔ)上，Chen［11］對歸一化的非一致性測度進行非線性變換，從而使得相對于重要圖像特征的區(qū)域具有更高的非一致性測度.

式中，Hmax和Hmin分別為圖像中最大和最小的非一致性測度.非一致性測度 ^H(x，y)能夠揭示像素與其周圍相鄰像素間的內(nèi)在不一致性，因此其具有更好的抗噪性能.由于非一致性測度能夠探測圖像場景特征，而圖像梯度能夠識別圖像局部細(xì)節(jié)，如果將兩種不連續(xù)性測度有機的結(jié)合起來作為擴散過程的邊緣映射，從而控制擴散濾波過程，將有在保留邊緣細(xì)節(jié)的同時實現(xiàn)圖像降噪，因此設(shè)計的NSP域擴散方程如下所示:

式中，α(x，y)和 β(x，y，t)為

式中，0＜g(·，·)＜1為單調(diào)遞減非負(fù)函數(shù).參數(shù)h(0＜h＜1)用來根據(jù)非一致性測度確定多大程度的潛在重要特征需要保留，同樣參數(shù)S(S＞0)用來確定多大程度的局部圖像梯度特征需要保留.本文選取文獻［12］提出的擴散系數(shù)方程作為本文的擴散方程，則擴散系數(shù)方程為

式中，γ控制圖像極小極大過渡區(qū)域的陡度;k則根據(jù)聯(lián)合邊緣映射控制擴散的程度.當(dāng)像素(x，y)位于一致性相對較好的區(qū)域時，α(x，y)和β(x，y，t)取值均較小，多平滑擴散.當(dāng)像素(x，y)位于邊緣區(qū)域時，α(x，y)和β(x，y，t)取值均較大，保護邊緣細(xì)節(jié).當(dāng)像素(x，y)位于由于噪聲產(chǎn)生的虛假邊緣區(qū)域時，此時雖然基于梯度的β(x，y，t)取值較大，但由于α(x，y)表征了內(nèi)在場景奇異性其取值較小，因此擴散系數(shù)c(α(x，y)·β(x，y，t)) 取值仍較大，平滑擴散消除噪聲.

2.2 尺度相關(guān)性NSCT降噪

NSP域多尺度非線性擴散濾波可以消除大部分圖像噪聲，獲得良好視覺效果.為了進一步克服噪聲的影響，本文對濾波后的帶通NSP層進行NSDFB多方向分解，然后對濾波分解后NSCT系數(shù)利用尺度相關(guān)性實現(xiàn)降噪.基于尺度相關(guān)性的小波降噪方法由來已久，最早Xu等［13］利用信號在尺度間相應(yīng)位置上的小波系數(shù)具有很強的相關(guān)性，而噪聲的小波系數(shù)則具有弱相關(guān)性或者不相關(guān)的特性，將圖像經(jīng)小波變換后相鄰尺度同一位置的小波系數(shù)的乘積構(gòu)成相關(guān)量，作適當(dāng)灰度伸縮變后同圖像的小波系數(shù)進行比較，相關(guān)量較大對應(yīng)的小波系數(shù)被劃為邊緣輪廓等特征，并作為原始信號小波變換的估計，然后經(jīng)反變換就得到降噪圖像.NSCT由于采用類似小波變換的多尺度分解結(jié)構(gòu)，NSCT系數(shù)也具有類似小波系數(shù)的尺度相關(guān)性特征:隨著尺度的增加，噪聲的NSCT系數(shù)將迅速衰減，而邊緣輪廓等特征的NSCT系數(shù)則相對穩(wěn)定.因此將文獻［13］中的小波降噪算法推廣到NSCT域，對NSCT系數(shù)采用基于尺度相關(guān)性硬閾值降噪.由于NSP域多尺度非線性擴散方法已消除大部分圖像噪聲，且圖像平滑視覺效果良好，因此對NSCT多方向子帶進行閾值降噪在圖像重構(gòu)后不會產(chǎn)生明顯的振鈴、偽吉布斯現(xiàn)象等視覺失真.算法步驟如下:

①計算各方向子帶系數(shù)的尺度相關(guān)量，相關(guān)量定義為相鄰兩尺度同一空間位置上的NSCT系數(shù)的乘積，則對于尺度j，l方向子帶，位置(x，y)的NSCT系數(shù)的相關(guān)量:

②歸一化相關(guān)量，使其具有可比性:

③ 對于尺度j，l方向子帶，位置(x，y)的點，采用硬閾值降噪.如果，則置(x，y)=0.其中k為隨尺度增加而減小的權(quán)值因子.

3 實驗結(jié)果分析

算法的目的是抑制紅外圖像噪聲的同時保持圖像邊緣，分別采用加入高斯白噪聲的紅外吉普車與直升飛機圖像進行仿真實驗，并與非線性擴散［1］、LPND［6］相比較.本文對所有圖像均采用三級NSCT擴散濾波結(jié)構(gòu)，三級分解的方向數(shù)分別為8，4和2.表1為吉普車圖像各種方法處理的SNR.從表1可以看出當(dāng)噪聲信號較弱時3種方法降噪性能大體相當(dāng)，但隨著噪聲信號的增強，非線性擴散方法采用圖像梯度作為邊緣映射，無法正確區(qū)分邊緣與噪聲，降噪性能明顯降低.LPND法由于結(jié)合金字塔分解的信噪分離特性，在多尺度帶通金字塔層非線性擴散，降噪性能優(yōu)于非線性擴散，本文算法在帶通NSP層采用基于非一致性測度的聯(lián)合邊緣映射，多尺度平滑擴散，同時結(jié)合NSCT多方向性特征利用尺度相關(guān)性進一步降噪，具有較好的降噪性能.對比實驗如圖3所示，圖3(a)為加入方差σ=0.02高斯白噪聲的紅外直升飛機圖像;圖3(b)為非線性擴散法的處理結(jié)果;圖3(c)LPND法的處理結(jié)果;圖3(d)為本文算法的處理結(jié)果.圖3(b)、(c)雖圖像有朦朧感，邊緣模糊;顯然，非線性擴散法與LPND法的結(jié)果圖像模糊，螺旋槳部分丟失，相比較而言本文算法仍具有較好的降噪與邊緣保持性能.從仿真結(jié)果可以看出本文算法在不同噪聲方差條件下能取得較好SNR，且結(jié)果圖像平滑、邊緣清晰，是一種有效的紅外圖像降噪算法.然而算法運行時間相對較長，在P4 3.0 G內(nèi)存512 M機器上運行matlab程序?qū)Υ笮?20×240的紅外圖像進行處理，每次運行時間大約15 s，時間主要花費在NSCT分解重構(gòu)過程，相信采用編譯型語言進行實現(xiàn)，算法的執(zhí)行效率會有很大提高.

表1 吉普車圖像各種方法處理的SNR dB

圖3 對比實驗-紅外直升飛機圖像處理結(jié)果

4 結(jié)語

針對紅外圖像的特點，提出了一種基于非下采樣Contourlet擴散濾波的紅外圖像降噪算法.首先，對紅外圖像進行多尺度非下采樣金字塔分解，利用基于聯(lián)合邊緣映射的非線性擴散濾波各非下采樣金字塔層帶通圖像，在降噪的同時保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息.為了進一步消除圖像噪聲，采用非下采樣方向濾波器組對擴散濾波后的各非下采樣金字塔層圖像進行多方向性分解，對分解后的非下采樣Contourlet系數(shù)進行基于尺度相關(guān)性的閾值處理.實驗證明算法能有效實現(xiàn)紅外圖像降噪的同時保留更多邊緣細(xì)節(jié)信息，獲得更好的視覺效果.

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