李 浩 肖前貴 胡壽松

(1南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016)

(2南京航空航天大學(xué)無人機(jī)研究院，南京 210016)

隨著無人機(jī)(UAV)在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境獲取信息的優(yōu)越性、高作戰(zhàn)效費(fèi)比以及自主式精確打擊等方面表現(xiàn)日益突出，其成為當(dāng)今各國武器裝備的發(fā)展重點(diǎn).不同型號(hào)的無人機(jī)大小、重量、任務(wù)要求不同，這決定了無人機(jī)的發(fā)射方式有很多種.最簡(jiǎn)單的是源于航模的“手拋發(fā)射”，這種方式很實(shí)用，但僅適用于重量相對(duì)較輕的飛行器，這類飛行器載重量低，動(dòng)力適當(dāng).同樣簡(jiǎn)便的是普通的輪式發(fā)射，但需要一塊平整好的場(chǎng)地并要小心翼翼地控制飛行的航向［1］.最通用也是最成功的發(fā)射方法之一是火箭助推發(fā)射，無人機(jī)安裝在零長發(fā)射裝置上，在助推火箭推力的作用下飛離發(fā)射裝置，助推火箭在很短的時(shí)間內(nèi)向無人機(jī)提供大量的機(jī)械能，使其在火箭脫落前達(dá)到保證無人機(jī)安全飛行的高度和速度，之后由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)完成飛行任務(wù).

火箭助推發(fā)射起飛方式占地面積小，前期投入低，受環(huán)境條件影響小，可以很好的滿足快速、機(jī)動(dòng)等戰(zhàn)場(chǎng)要求［2-3］，本文中的無人機(jī)正是采用這種發(fā)射方式.但是，在實(shí)地的操作中，火箭助推發(fā)射時(shí)需要考慮的因素較多，主要為氣動(dòng)參數(shù)、控制系統(tǒng)參數(shù)、火箭安裝參數(shù)等方面［4］.如果這些參數(shù)選擇不當(dāng)，很容易導(dǎo)致發(fā)射過程的失敗.

針對(duì)上述問題，本文在理論上對(duì)無人機(jī)火箭助推發(fā)射過程中無人機(jī)的受力情況進(jìn)行了詳盡的分析與計(jì)算，然后結(jié)合Matlab/Simulink等工具箱完成了該型無人機(jī)發(fā)射段數(shù)字仿真系統(tǒng)的搭建.

1 參數(shù)定義

本文坐標(biāo)軸系采用英美坐標(biāo)系，其中機(jī)體坐標(biāo)系定義［5］為:原點(diǎn)O取在無人機(jī)質(zhì)心處，坐標(biāo)系與無人機(jī)固連;X軸在無人機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)并平行于無人機(jī)的設(shè)計(jì)軸線指向機(jī)頭;Y軸垂直于無人機(jī)對(duì)稱面指向機(jī)身右側(cè);Z軸在無人機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)，與X軸垂直并指向機(jī)身下方.無人機(jī)相對(duì)于地球的姿態(tài)定義為歐拉角ψ，θ，φ.圖1給出了無人機(jī)所受外力/力矩(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，L，M，N)及其相對(duì)于機(jī)體坐標(biāo)系的線速度和角速度(u，v，w，p，q，r).助推火箭推力作用點(diǎn)在機(jī)體坐標(biāo)軸系的坐標(biāo)為(prx，pry，prz)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力線到質(zhì)心的距離為rp.σ，η分別為火箭軸線在機(jī)體坐標(biāo)系OXBYB面內(nèi)投影與OXB的夾角和在機(jī)體坐標(biāo)系OXBZB面內(nèi)投影與OZB的夾角.

圖1 機(jī)體坐標(biāo)系下外力/力矩及參數(shù)定義

2 在軌滑行和火箭助推階段受力分析

火箭助推階段無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型總體上分為3個(gè)階段:在軌滑行階段、脫離發(fā)射架到助推結(jié)束階段、助推火箭脫落階段.

無人機(jī)火箭助推發(fā)射所需考慮的因素眾多，如果在仿真中均加以考慮，將使仿真系統(tǒng)非常復(fù)雜，須有重點(diǎn)地進(jìn)行研究.根據(jù)無人機(jī)系統(tǒng)實(shí)際的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的情況把無人機(jī)系統(tǒng)(發(fā)射車、機(jī)體、火箭等)簡(jiǎn)化為幾個(gè)剛體組成的系統(tǒng)［6］.本文重點(diǎn)研究火箭脫落過程，故將在軌滑行階段和脫離發(fā)射架到助推結(jié)束無人機(jī)受力情況進(jìn)行簡(jiǎn)化處理.

2.1 在軌滑行階段

將各力沿機(jī)體坐標(biāo)軸分解，則

式中，TW→B，TE→B為氣流坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣［5］.

對(duì)無人機(jī)質(zhì)心求力矩并分解在機(jī)體坐標(biāo)系上

式中，x=［V，α，β，p，q，r，ψ，θ，φ，xe，ye，H］T為無人機(jī)的狀態(tài)變量;ua為升降舵、副翼舵、方向舵的偏轉(zhuǎn)輸入;p1為一個(gè)多項(xiàng)式向量函數(shù)，它產(chǎn)生無量綱的氣動(dòng)力和力矩系數(shù);矩陣d1，d2將無量綱的系數(shù)轉(zhuǎn)化為有量綱的力和力矩［7］.

式中，動(dòng)壓qdyn=ρV2/2;S為機(jī)翼面積;b為翼展;cˉ為平均氣動(dòng)力弦長.式(5)中計(jì)算的氣動(dòng)力力矩已沿機(jī)體軸分解，無需轉(zhuǎn)換是沿氣流坐標(biāo)系給出的，需通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣TW→B將其換算至機(jī)體軸坐標(biāo)系.

發(fā)動(dòng)機(jī)的推力Fp是無人機(jī)飛行高度、速度的函數(shù)關(guān)系，其多項(xiàng)式系數(shù)可通過發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)獲得.針對(duì)本文研究對(duì)象，取發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝角為零，推力線到質(zhì)心距離為rp.機(jī)體坐標(biāo)系中發(fā)動(dòng)機(jī)推力及推力矩為

由于2個(gè)助推火箭對(duì)稱安裝，故其在OXbYb面內(nèi)的合力幾乎為零，故本文中將2個(gè)火箭的推力合并為一個(gè)在OXbZb平面內(nèi)的力.則矢徑，助推火箭對(duì)無人機(jī)的力和力矩為

2.2 火箭助推階段

無人機(jī)所受合力及力矩為

在本階段，無人機(jī)受力情況與前一階段相比少了滑軌的作用力和力矩，各力與力矩的計(jì)算方法同2.1節(jié).

3 助推火箭脫落階段受力分析

本文中的助推火箭與無人機(jī)采用錐體、錐窩對(duì)接接頭連接方式，當(dāng)拖尾段推力還未完全消失時(shí)，在重力和氣動(dòng)力作用下，助推火箭自動(dòng)分離，分離時(shí)間非常短暫.實(shí)際試飛中，在助推火箭點(diǎn)火約3.3～3.5 s后，火箭完成脫落.

助推火箭脫落階段，無人機(jī)所受合力及力矩為

助推火箭安裝支座上的錐臺(tái)安裝位置為D點(diǎn)，火箭的質(zhì)心為C點(diǎn)，火箭長度為l，質(zhì)量為m，C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為h，火箭沿D點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc=ml2/12.α為火箭脫落時(shí)繞支點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，F(xiàn)ur是D點(diǎn)對(duì)火箭的作用力，δ為助推火箭脫落時(shí)火箭軸線與地垂線的夾角(見圖2).火箭脫落時(shí)運(yùn)動(dòng)視為剛體平面運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可以分解為沿接觸點(diǎn)的下移和轉(zhuǎn)動(dòng).

由剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程得

解得Fur=mgl2sinδ/(12h2+l2)，即為助推火箭脫落時(shí)，錐臺(tái)對(duì)火箭的作用力.

η′=δ+θ，其中η為助推火箭對(duì)錐臺(tái)的作用力Fru與機(jī)體坐標(biāo)系X軸的夾角.將Fru沿機(jī)體軸分解，

圖2 助推火箭脫落時(shí)錐臺(tái)受力分析圖

助推火箭通過一個(gè)錐臺(tái)與無人機(jī)相連，錐臺(tái)的底面半徑為r，圓錐縱向剖面三角形的頂角為μ，助推火箭推力 作用 點(diǎn) D 在 機(jī) 體 坐 標(biāo)系 中 的坐 標(biāo) 為［Prx0 Prz］，則 Fru作 用 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證模型的有效性，在Matlab/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行了仿真，仿真給定初始值俯仰角為15°，質(zhì)量為2 060 kg，仿真時(shí)間為5 s.仿真結(jié)果如圖3所示.由圖3可見:

1)火箭在離軌后俯仰角角度變化較大，這是由于在無人機(jī)離軌瞬間，導(dǎo)軌的作用力突然消失，由于慣性作用，無人機(jī)產(chǎn)生一定的抬頭力矩;在2～3 s時(shí)間內(nèi)，助推火箭力矩大于發(fā)動(dòng)機(jī)推力力矩，無人機(jī)俯仰角減小;3.5 s后，在氣動(dòng)力矩與發(fā)動(dòng)機(jī)推力力矩共同作用下，最終使無人機(jī)的俯仰角穩(wěn)定在給定值.

2)火箭助推發(fā)射段縱向姿態(tài)與無人機(jī)實(shí)際試飛數(shù)據(jù)曲線相比，基本符合，表明該修正模型能夠反映無人機(jī)在發(fā)射段的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，模型可信.

3)由速度、高度的變化來看，雖然發(fā)射段俯仰角變化較大，但由于在無人機(jī)離軌時(shí)飛行速度還很低，氣動(dòng)力/力矩作用可以忽略，舵面效率基本不存在，要確保無人機(jī)安全發(fā)射，必須在發(fā)射前調(diào)整好助推火箭的安裝角.

圖3 火箭助推發(fā)射段縱向狀態(tài)變化曲線

5 結(jié)語

無人機(jī)火箭助推發(fā)射方式應(yīng)用范圍還會(huì)擴(kuò)大.一個(gè)完整且有實(shí)用價(jià)值的無人機(jī)發(fā)射段仿真系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng).本文建立了一個(gè)相對(duì)比較簡(jiǎn)單的模型，考慮了無人機(jī)的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)今后的無人機(jī)發(fā)射控制方案研究有一定的參考價(jià)值.

References)

［1］ Fahlstrom Paul G，Gleason Thomas J.Introduction to UAV systems［M］.3rd ed.Columbia:UAV System Inc.，2009:220-235.

［2］Moffitt B A，Bradley T H，Parekh D E，et al.Design and performance validation of a fuel cell unmanned aerial vehicle［C］//44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno，Nevada，2006:AIAA2006-823.

［3］Geisler Robert L，Moore Thomas L，Rohrbaugh Eric M.Unlocking the mystery of the D-21B solid rocket boosted airlaunched mach-3 UAV ［C］//43rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit.Cincinnati，OH，USA，2007:AIAA2007-5761.

［4］陳怦.無人機(jī)發(fā)射過程仿真與參數(shù)敏感性分析［J］.飛行力學(xué)，2002，20(1):21-24.Chen Peng.Simulation of unmanned air vehicle launching process and its sensitivity analysis［J］.Flight Dynamics，2002，20(1):21-24.(in Chinese)

［5］Cook M.Flight dynamics principles［M］.Butterworth-Heinemann，2005:12-30.

［6］ Zhao Huiwen，Bil Cees，Yoon Bok-Hyun.Ducted fan VTOL UAV simulation in preliminary design［C］//9th AIAA Aviation Technology，Integration，and Operations Conference.2009:AIAA2009-7097.

［7］高艷輝.基于嵌入式實(shí)時(shí)Linux的無人機(jī)半物理仿真平臺(tái)研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2007.