裘國(guó)定

（寧波行知中等職業(yè)學(xué)校，浙江 寧波 315012）

相貫線的教學(xué)一直是機(jī)械制圖教學(xué)中的難點(diǎn)。究其原因，一是因?yàn)橄嘭灳€是一條曲線，它不像直線那樣容易把握（只要找到它的起點(diǎn)和終點(diǎn)就可連接），它至少需要幾個(gè)點(diǎn)來(lái)確定它的形狀，這就要通過(guò)它的彎曲特性或說(shuō)是變化趨勢(shì)來(lái)進(jìn)行把握。二是因?yàn)榍€不是在一個(gè)形體上而是在兩個(gè)形體的表面交線，研究的對(duì)象不是單一形體，而是兩個(gè)形體或者是一個(gè)形體和另一結(jié)構(gòu)（挖去的形體）。三是因?yàn)樵诮虒W(xué)內(nèi)容上，研究的對(duì)象從單個(gè)形體向組合體跨越。下面筆者從自身的教學(xué)實(shí)際出發(fā)，就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行具體論述。

1 相貫線的特性與求作方法

1.1 相貫線的產(chǎn)生

相貫線是產(chǎn)生于兩個(gè)基本幾何體表面的表面交線，這些相貫線大都是圓柱、圓錐和球面等回轉(zhuǎn)體表面相交而成的，本文討論的相貫線是圓柱表面（包括圓柱孔、圓柱槽）的相貫線。在分析相貫線問(wèn)題時(shí)，首先是要明確相貫條件，也就是說(shuō)相貫線存在于哪二種或多種圓柱體表面上。在教學(xué)開(kāi)始時(shí)，教師先應(yīng)出示二圓柱體相貫的模型，讓學(xué)生觀察和分析相貫線的形狀，然后共同歸納相貫線的形狀特性，找出其中的規(guī)律性，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

1.2 相貫線的特性

相貫線是兩個(gè)形體表面的共有線，也是兩個(gè)相交形體的表面分界線；這條線是由二個(gè)圓柱面上的一系列共有點(diǎn)組成的。而且相貫線是一條閉合的空間曲線，它的三個(gè)投影中，二個(gè)投影是圓，如果這兩個(gè)圓柱面直徑不相同，相貫線在小圓上是一周，大圓上是一段圓弧，在非圓投影上，也就是外形素線輪廓上呈現(xiàn)為一條曲線，這也就是我們要作的相貫線。

1.3 相貫線的形狀（變化趨勢(shì)）分析

相貫線的形狀看上去與圓弧類似，我們可近似地用圓弧來(lái)代替，這段圓弧彎曲程度（曲率）跟大圓弧差不多，而圓心則在小圓柱的軸線上，這相貫線形狀的變化趨勢(shì)可用三句話來(lái)歸納“以大圓柱的半徑為半徑，在小圓柱的軸線上找圓心，曲線向著大圓柱方向彎曲”。

2 相貫線的作法

相貫線的作法可用圓柱表面取共有點(diǎn)方法。

如圖1中，作出主視圖上的投影（相貫線。圖中的Ⅰ和Ⅱ顯然是兩個(gè)圓柱的共有點(diǎn) （交點(diǎn)），也是相貫線的特殊點(diǎn)，最高點(diǎn)和最左（Ⅰ），最右（Ⅱ），要作相貫線，再作最前的特殊點(diǎn)Ⅲ，也是它們的共有點(diǎn)；再找?guī)讉€(gè)一般點(diǎn)。在俯視中圖選擇一般的共有點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ，先在左視圖中利用投影規(guī)律和在兩表面上這一條件確定Ⅳ、Ⅴ的側(cè)面投影，又運(yùn)用投影規(guī)律做出其正面投影，然后把這些點(diǎn)光滑連接。

相貫線作法可歸納三步，先找特殊點(diǎn)，再作一般點(diǎn)，然后光滑連接。

3 常見(jiàn)的相貫線情況分析

在學(xué)生初步掌握用投影規(guī)律作兩圓柱表面的相貫線后，分析相貫線的幾種常見(jiàn)形態(tài)，對(duì)提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，具有一定的啟發(fā)性和指導(dǎo)意義，教師應(yīng)有意識(shí)地加以引導(dǎo)，常見(jiàn)相貫線可分以下幾種。

3.1 等徑相貫線

圓柱的相貫線一般是一條空間曲線，它是兩圓柱表面交線，展示不同大小兩圓柱相貫線模型，從橫大豎小和豎大橫小二個(gè)角度擺放，觀察相貫線的形狀 （彎曲方向不同）。設(shè)問(wèn)：如果兩個(gè)圓柱的直徑相同（稱為等徑相貫）相貫線形狀如何，（讓學(xué)生議論一下），出示模型得出結(jié)論：看上去是一直線，實(shí)質(zhì)上是其它二個(gè)投影都是圓的橢圓。

3.2 圓柱與圓孔相貫線

圓柱與圓柱的相貫線已經(jīng)討論了，如果在圓柱上鉆圓孔，其相貫線形狀同圓柱與圓柱相貫線是相同的，其內(nèi)孔結(jié)構(gòu)用虛線表示。

3.3 圓孔與圓孔的相貫線

兩圓孔相交，其表面交線是相貫線，在視圖中用虛線表示，其相貫線形狀及彎曲方向，根據(jù)圓孔大小來(lái)判斷，各共有點(diǎn)位置用投影規(guī)律確定，同時(shí)原相交部分的虛線應(yīng)擦去。

3.4 圓槽與圓柱（孔）的相貫線

圖2和圖3為圓槽與圓柱和圓槽與圓筒的相貫線。圖2中，基本形體為圓柱體，其中間部分為圓槽與圓柱相貫。要做出主視圖，先做圓柱的正面投影，（矩形），再畫中間圓槽（半條相貫線），然后再作左邊圓柱截交線，要注意的是矩形平面與圓柱面相切無(wú)交線。圖3中，基本形體為圓筒，補(bǔ)左視圖先作圓筒的側(cè)面投影，然后在圓筒上作前方的方槽交線，即圓柱截交線，再作后面圓槽的交線。這是相貫線和截交線的組合。由于是圓筒，圖線有內(nèi)外兩重，即粗實(shí)線和和內(nèi)虛線都有。

4 幾種復(fù)雜相貫線的分析

有了上述基本知識(shí)，分析典型有關(guān)相貫線問(wèn)題便有了理論基礎(chǔ)。如圖4中，補(bǔ)畫左視圖，可以確定基本形體為圓柱體，因?yàn)閭?cè)面投影為矩形。要解決問(wèn)題，首先明確其相貫條件，然后判斷各相貫線形狀，再按投影規(guī)律正確求作。圖4中，主要有ΦA(chǔ)與RB的相貫線、RB與ΦD的相貫線以及ΦC分別與ΦA(chǔ)和ΦD的相貫線，共有四種7條相貫線。同時(shí)還可討論一下ΦC與ΦD大小不同的情況，如果ΦC=ΦD或ΦC<ΦD，相貫線形狀又有何變化。如圖5中，基本形體為圓柱ΦA(chǔ)上有同軸的階梯孔（ΦB-ΦC），橫孔ΦD穿過(guò)ΦA(chǔ) （ΦB-ΦC），這時(shí)相貫線有ΦD與ΦA(chǔ)一條、ΦD與ΦB上半條（虛線），ΦD與ΦC（下半條）共有三部分組成。在此還可繼續(xù)討論，如果ΦC=ΦD，又是等徑相貫線問(wèn)題。

在圖6中，這也是相貫線問(wèn)題，現(xiàn)在上部RB是磨光的圓柱面，學(xué)生難以理解，如果RB是長(zhǎng)出（相交）的圓柱（體）表面，學(xué)生較為容易接受，我們分析時(shí)，可以把它看作為長(zhǎng)出部分，作出RA與RB的相貫線，再去掉長(zhǎng)出的部分，而相貫線是不會(huì)變化的，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)便多了，而其它幾條相貫線就容易解決。

對(duì)于圖7中，補(bǔ)齊三視圖中所缺的線條，這是圓柱相貫線問(wèn)題，并且是三個(gè)圓柱的相貫，分析的方法也一樣，首先明確各相貫條件，這里圓柱Ⅰ與圓柱Ⅱ是簡(jiǎn)單的相貼，主要討論圓柱體Ⅲ分別與圓柱Ⅰ、圓柱Ⅱ的相貫線，分析各相貫線的形狀和范圍，再按投影規(guī)律描點(diǎn)作出。在圖7中，圓柱Ⅱ與圓柱Ⅲ是等徑的，如果是不等徑的，又可繼續(xù)討論，圓柱Ⅱ直徑大于圓柱Ⅲ直徑時(shí)相貫線的形狀和求作，又圓柱Ⅲ直徑大于圓柱Ⅱ直徑時(shí)，還要確定圓柱Ⅲ的長(zhǎng)度后，再分析相貫線的形狀和變化，進(jìn)一步還可討論圓柱Ⅲ的中心下移，即圓柱Ⅲ的軸線不在圓柱Ⅰ和圓柱Ⅱ的分界面上，圓柱Ⅲ與圓柱Ⅰ和圓柱Ⅱ相貫線的發(fā)生如何變化。

在圖7中，如果在圓柱體Ⅱ、Ⅲ之間再有一圓柱體Ⅳ，情況又將如何變化，分析方法也相似，多體相貫，逐個(gè)找出各對(duì)形體之間的相貫關(guān)系。總之，在分析和解決圓柱相貫線問(wèn)題時(shí)，要正確認(rèn)識(shí)組合體，分清組合體中的各個(gè)組成部分，即明確其相貫條件，對(duì)于相交的兩圓柱表面（包括圓柱面、圓孔和圓槽）之間存在著一條相貫線，相貫線的形狀和位置，根據(jù)各圓柱體的相貫條件和圓柱面直徑大小進(jìn)行確定，然后按投影規(guī)律準(zhǔn)確（圓柱表面取點(diǎn)、光滑連接）來(lái)求作。