劉 惠,白鳳仙,董維杰,劉 向

(1.大連理工大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,遼寧大連 116023;2.大連交通大學(xué)材料學(xué)院電子材料與器件教研室,遼寧大連 116028)

0 引言

替代定理在電路分析和電路理論等課程教材[1,2]中表述為:在任意線性或非線性、時變或非時變電路中(圖1所示電路),若已求得N和N1兩個二端網(wǎng)絡(luò)連接端口的電壓為UQ、電流為IQ,只要N1不含N中受控源的控制量,那么N1總可以用下列任一元件替代:電壓大小和方向與UQ相同的獨立電壓源;電流大小和方向與IQ相同的獨立電流源;阻值為R=UQ/IQ的線性電阻(UQ和 IQ關(guān)于R關(guān)聯(lián)方向)。

圖1 替代定理說明

在進(jìn)行電路分析時,筆者發(fā)現(xiàn)除上述三種替代情況外,替代定理還可以進(jìn)行擴展以便靈活地運用之,即在保證唯一解的前提下借助更為普遍的形式進(jìn)行替代。另外對于定理成立的條件、含受控源電路的替代以及與等效的區(qū)別等方面也進(jìn)行了總結(jié)探討。

1 替代定理的擴展

借助電路伏安曲線分析替代定理,如圖2所示。利用圖2(b)所示兩網(wǎng)絡(luò)的伏安曲線,可求解工作點Q的電壓(2.5V)和電流(0.5A)。根據(jù)替代定理,網(wǎng)絡(luò)N1可以由獨立電壓源N2,獨立電流源N3以及線性電阻N4替代,如圖3所示。不難發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)N1由圖4所示網(wǎng)絡(luò)N5替代后,由于替代前后原電路和新電路的連接沒有改變,電路的基爾霍夫電流和電壓方程相同,且滿足兩二端網(wǎng)絡(luò)各自的伏安關(guān)系約束,因此替代之后電路的電流和電壓均保持原值。由此可以推斷任何伏安曲線過Q(0.5,2.5)且與網(wǎng)絡(luò)N的伏安曲線僅有一個交點的二端網(wǎng)絡(luò)都可以進(jìn)行替代,替代后端口的電流和電壓并不改變。

圖2 替代定理圖解示例(A)

圖3 替代定理圖解示例(B)

圖4 替代定理圖解示例(C)

下面舉例說明擴展后的替代定理的應(yīng)用。

[例1]圖5(a)和圖5(b)中,NR為互易網(wǎng)絡(luò),試求圖5(b)中電流 I1。

圖5 例1電路圖

觀察圖5(b),如果將NR和2Ψ電阻看成一個新的互易網(wǎng)絡(luò),那么求出開路電壓UR即可求 I1。因此將圖5(a)的1-1′外電路進(jìn)行替代,替代為2A理想電流源和2Ψ電阻的并聯(lián),如圖6所示。比較圖6與圖5(b),應(yīng)用互易定理UR=0.5V,于是 I1=UR/2=0.5/2=0.25A。

圖6 2A理想電流源和2Ψ電阻并聯(lián)的替代

這里雖然將理想電流源替代成電流源和電阻的并聯(lián),由一個電路元件變?yōu)閮蓚€,但是對于分析電路來說卻方便求解。

2 定理成立的條件

應(yīng)用替代定理時,很容易發(fā)現(xiàn)有些情況是不能進(jìn)行替代的[3],如下例所示。

[例2]根據(jù)圖7所示電路分析替代定理。

圖7 例2電路

按照替代定理,網(wǎng)絡(luò)N1可以替代成阻值為-1Ψ的電阻。但是替代之后再分析電路,就可以發(fā)現(xiàn)無法解得此時電路電流和電壓值?？疾靸删W(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系可以看到,替代前曲線有交點,而替代后網(wǎng)絡(luò)伏安曲線重合。

若網(wǎng)絡(luò)N為理想電壓源或者理想電流源,將另一網(wǎng)絡(luò)替代為電壓源或電流源時也會出現(xiàn)類似的情況。因此可以確定若參考方向如圖1所示定義,替代后兩網(wǎng)絡(luò)伏安曲線重合或者有多于Q點之外的交點存在,則不能進(jìn)行替代,即替代后的網(wǎng)絡(luò)是沒有唯一解的。

3 含有受控源電路的替代

由于電路中控制量的存在,替代時需要特別注意[4-5]。從下面的分析中可以看到受控源的存在并不能拒絕替代定理的使用,含受控源的網(wǎng)絡(luò)在不改變控制量的前提下替代定理仍然可以靈活使用。

[例3]通過圖8電路分析替代定理

圖8 例3電路

根據(jù)圖8所示電路,分析易知U=25/3V,I=5/3A。在保留控制量的原則下,將2Ψ和5V電壓源的串聯(lián)支路進(jìn)行替代,圖9(a)、圖 9(b)和圖9(c)分別為用25/3V電壓源、5/3A電流源及5Ψ電阻進(jìn)行替代的結(jié)果,經(jīng)驗證替代后電流和電壓不變。如果采用擴展的替代定理,還可以采用圖9(d)形式的支路進(jìn)行替代。

圖9 保留控制量的原則下進(jìn)行替代

4 結(jié)語

對初學(xué)者而言,替代定理的引入可以簡化計算,然而卻常與相似卻不相同的等效混淆[6]。借助伏安關(guān)系曲線,容易發(fā)現(xiàn)替代是對于某點而言,而等效則是對整個伏安曲線的整體要求,在這點上兩者就容易區(qū)分得多。因此,文獻(xiàn)[6]提到替代是只在一點滿足各處電流和電壓不變這一條件的等效的說法不妥。因為等效卻是處處滿足這一條件的替代,等效是替代的充分條件卻不是必要條件。

綜上所述,在替代后有唯一解的原則下,可以擴展定理的使用范圍,把握替代的實質(zhì),在電路分析中起到活學(xué)活用的目的。對初學(xué)者來說,何種情況可以使用替代定理以及如何使用此定理,是教學(xué)中需要解決的問題。在建立起定理的概念之后,通過實例分析,樹立起替代的意識,并注意有解的前提條件,使學(xué)生能夠達(dá)到靈活應(yīng)用定理。

[1] 李翰蓀電路分析基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,1993

[2] 董維杰等.電路分析[M].北京:科學(xué)出版社,2007

[3] 徐永謙等.關(guān)于《電路基本分析》中的替代定理問題的討論[J].濟南:科技創(chuàng)新導(dǎo)報.2008,4:147

[4] 張美玉等.含受控源電路替代定理的研究[J].杭州:浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2001,29(2):171-175

[5] 張美玉等.替代定理的研究[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報.2000,22(4):43-48

[6] 沈傳墉.“替代”、“等效”及密勒定理的進(jìn)一步探索[J].南京:電工教學(xué),1996:78-83