蔡俊坡 鄒仁華 馬 力

1 概述

在框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中,結(jié)構(gòu)剛度特征值、結(jié)構(gòu)總體剛度是決定結(jié)構(gòu)抗震性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的關(guān)鍵因素。當(dāng)其他條件相同時(shí),若結(jié)構(gòu)總體剛度小,則結(jié)構(gòu)側(cè)移大,震害嚴(yán)重,達(dá)不到抗震設(shè)防的目的;若結(jié)構(gòu)總體剛度大,則結(jié)構(gòu)地震作用大,材料用量增加,經(jīng)濟(jì)上不合理。在同等條件下,結(jié)構(gòu)剛度特征值過(guò)大,框架起主要抗震作用,結(jié)構(gòu)側(cè)移大,對(duì)抗震不利;結(jié)構(gòu)剛度特征值過(guò)小,框架分擔(dān)的地震剪力小,按此設(shè)計(jì)的框架成為薄弱環(huán)節(jié),一旦剪力墻發(fā)生破壞,框架很難起到第二道抗震防線的作用,對(duì)抗震仍然不利。因此,對(duì)于框架—剪力墻結(jié)構(gòu),有必要進(jìn)行剛度優(yōu)化,即通過(guò)合理確定結(jié)構(gòu)中框架的剛度Cf和剪力墻的剛度EIw,使結(jié)構(gòu)總體剛度及結(jié)構(gòu)剛度特征值在一個(gè)合理的范圍之內(nèi)。

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù):結(jié)構(gòu)地震作用

其中,φ1為剛度特征系數(shù);H為建筑物高度,m;Tg為場(chǎng)地特征周期,s;ΨT為建筑物周期折減系數(shù);G為結(jié)構(gòu)自重,kN;g為重力加速度,m/s2;αmax為水平地震影響系數(shù);EIw為總剪力墻的抗彎剛度,kN·m2。

由底部彎矩相等和合力相等的原則,倒三角形荷載的最大值q、均布荷載的最大值q和集中荷載的最大P值分別為:

2.2 約束條件:最大層間位移角

現(xiàn)行規(guī)范對(duì)最大層間位移角的定義是:樓層層間最大位移與層高之比。為簡(jiǎn)化計(jì)算我們采取了位移曲線二階求導(dǎo)的方法來(lái)推導(dǎo)最大層間位移角。

水平荷載位移曲線為:

其中,λ為框架—剪力墻結(jié)構(gòu)剛度特征值;H為框架—剪力墻結(jié)構(gòu)高度,m為框剪計(jì)算截面距底部距離,m。

將水平荷載位移曲線y二次求導(dǎo)并令其為零,可得出最大層間彈性側(cè)移距離底部的相對(duì)位置ξ1。最大層間彈性位移角[θ]max發(fā)生在處,則:

將式(2)～式(4)、式(11)分別代入式(8)～式(10)中得:

2.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的編制

設(shè)計(jì)變量:EIw。

目標(biāo)函數(shù)最小化:

具體計(jì)算步驟:

由初選λ求得ξ1和 φλ,結(jié)合 φλ與各種參數(shù)求得φw和EIw,由式(11)可解得λ。將解得的λ與初選的λ進(jìn)行比較。若誤差較大,則重選λ,依次重復(fù)以上步驟。當(dāng)初選λ與解得λ首次出現(xiàn)正誤差時(shí)認(rèn)為滿足精度要求。將解得的T1用反應(yīng)譜底部剪力法求出荷載q,再由初選λ代入式(8)可解得每層的層間位移角,找出與限值1/800最接近的最大層間位移角,即對(duì)應(yīng)的λ滿足要求。

3 優(yōu)化算例

某12層住宅樓,設(shè)防烈度為8度,場(chǎng)地類別為Ⅰ類,設(shè)計(jì)地震分組為第二組;場(chǎng)地類別為Ⅰ類,結(jié)構(gòu)高度H=39.8 m,結(jié)構(gòu)自重G=81 456.4 kN,總框架抗彎剛度931 600 kN,計(jì)算橫向地震作用時(shí)框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻的最優(yōu)剛度。

查規(guī)范得水平地震影響系數(shù) αmax=0.16,特征周期Tg=0.3,周期折減系數(shù) ΨT=0.80。

根據(jù)程序計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 計(jì)算結(jié)果

表1中λ取1.5,其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1。

由圖1得出結(jié)構(gòu)基本自振周期T1,用等效地震荷載計(jì)算方法的反應(yīng)譜底部剪力法可知:

將算例的Cf,q,ξ代入式(8)中可得在倒三角形荷載下不同剛度特征值λ下的結(jié)構(gòu)層間位移角,用計(jì)算機(jī)VC++6.0語(yǔ)言編制計(jì)算程序求得的層間位移角計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 層間位移角計(jì)算結(jié)果

由表2可知,當(dāng) λ=1.5時(shí),其最大層間位移角為1/803與限值1/800最為接近,因此1.5為該結(jié)構(gòu)的最優(yōu)剛度特征值。

剪力墻的最優(yōu)抗彎剛度為:

從優(yōu)化計(jì)算結(jié)果可以看出,按程序1計(jì)算的剪力墻合理數(shù)量為EIw=6.314×108kN·m2,程序2計(jì)算的剪力墻數(shù)量為EIw=6.558×108kN·m2,誤差不大,兩個(gè)程序所得剛度特征值都為 λ=1.5,說(shuō)明了兩個(gè)優(yōu)化程序剛度特征值的合理性和框—剪結(jié)構(gòu)的剪力墻數(shù)量是合理的。

4 結(jié)語(yǔ)

基于本文建立的優(yōu)化模型,針對(duì)三種不同的荷載作用形式,采用VC++6.0軟件編寫(xiě)出的兩個(gè)優(yōu)化程序可用于結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段,能計(jì)算出滿足要求的剪力墻數(shù)量,并可確定剪力墻剛度;通過(guò)算例分析比較證明該優(yōu)化程序中框—剪結(jié)構(gòu)的剛度特征值的合理性和框—剪結(jié)構(gòu)的最優(yōu)剪力墻剛度。

[1]包世華,方鄂華.高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001.

[2]包世華.新編高層建筑結(jié)構(gòu)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2004.

[3]沈蒲生.高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2006.

[4]林德忠.框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的剛度優(yōu)化方法[J].河北建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),2000,18(3):17-19.

[5]JGJ 3-2002,高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[6]賈曉坤,郭 雷,張 凱.框架剪力墻結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)pushover分析[J].山西建筑,2009,35(7):64-65.