黃明開

0 引言

目前大跨結構的抗震分析方法一般有反應譜法、隨機振動法和時間歷程法。常規(guī)的反應譜法不能考慮行波效應等復雜的因素。文獻[1]介紹了一種由Berrech和Kausel提出的非一致激勵反應譜法,文獻[2]～[4]對該方法進行了改進。本文在文獻[2]～[4]等的基礎上進一步將虛擬激勵法推廣應用于大跨空間網(wǎng)格結構在行波平穩(wěn)和非平穩(wěn)地震作用下的隨機響應分析,對浦東國際機場候機樓空間結構進行了隨機地震響應分析,對比了各種情況下的響應性能,給出了相應結論。

1 結構平穩(wěn)隨機地震響應

對于空間結構體系,假定質量集中在各節(jié)點上,且只考慮三維平動地震分量的作用,忽略地震動轉動分量的影響,選擇相對于地心靜止的絕對坐標系,并假定阻尼力與相對速度成正比[5,6],則空間結構體系在多點地震激勵下的運動方程可寫為[7]:

其中,[Mss],[Css],[Kss]分別為結構內部非約束節(jié)點(簡稱自由節(jié)點)的質量、阻尼、剛度矩陣;[Mmm],[Cmm],[Kmm]分別為對應于支座約束節(jié)點的質量、阻尼、剛度矩陣;[Csm],[Cms]分別為結構內部自由節(jié)點和支座節(jié)點的耦合阻尼矩陣;[Ksm],[Kms]分別為自由節(jié)點和支座節(jié)點的耦合剛度矩陣;{us},{ur}分別為自由節(jié)點的擬靜力位移和相對于支座節(jié)點的動力位移;{um}為支座節(jié)點的位移向量,即為地面節(jié)點強迫位移向量;{Pm}為作用于支座節(jié)點上的約束力向量。

將式(2)代入式(1)進一步化簡得:

當t=0時,地震輸入為一致輸入。假設當t=Tj時地震波到達空間結構第j個支座節(jié)點(xj,yj),則:

其中,v為地震波等效視波速;θ為地震波傳播方向與結構x軸方向之間的夾角。

當考慮地震為平穩(wěn)隨機過程時,根據(jù)虛擬激勵法原理,可得結構在第j個激勵作用下結構的穩(wěn)態(tài)響應為:

其中,[φ]為結構振型矩陣;{φj}為第j階振型;Hn(ω)為頻響函數(shù)S(ω)為輸入的功率譜矩陣;aj為S(ω)的矩陣特征值;T為相對于原點的運動時間差。式(5)等號右邊前半部分為結構的動力響應,后半部分為結構的擬靜力位移響應。

當考慮行波輸入后,沿地震波傳播方向的一條直線上j,k兩點的互功率譜Sjk(iω)可用下式計算[8]:

其中,va為視波速;ρjk(ω,djk)為描述兩點地震動的相關程度量,它考慮了結構不同激勵點間的部分相干效應。國內學者借鑒我國抗震規(guī)范確定設計反應譜曲方法、取各模型在各次地震中確定的相干值的平均值,然后根據(jù)平均值給出一個模型。該模型適用于21πrad/s以下的頻率成分,對于頻率比較低的大跨空間結構,具有普遍的代表性,其表達式如下:

2 工程算例

2.1 工程概況

浦東國際機場二期航站樓由航站主樓、候機長廊、二者間的連接部分以及與三者均相鄰的捷運車站組成,文獻[9]給出了該工程相關構件的截面、材料及特征桿件節(jié)點和振動特性等。

2.2 地震波、工況和計算結果

地震波選用El-Centro波,為了更好地顯示地震平穩(wěn)隨機激勵下視波速對結構響應的影響,本文選取了典型節(jié)點、柱和梁,分別考慮了一致輸入,1 000 m/s,500 m/s,200 m/s和100 m/s五種工況下節(jié)點、柱和梁的位移、軸力及彎矩的方差,并繪成圖1～圖5。

從圖1～圖5可知,大跨度空間結構地震動的行波效應有顯著的影響,行波效應的影響與地震波的傳播速度有很大的關系。一般來說,當?shù)卣鸩▊鞑ニ俣群艽髸r,各點的輸入相對一致,結構反應趨于甚至低于一致地面運動作用下的反應;隨視波速的減小,結構地震反應隨之增大,呈近似線性關系;而當視波速較低時,各點的輸入大不一致,行波效應會產(chǎn)生很大的影響,且當視波速非常小時,出現(xiàn)地震激勵在結構首尾支座之間作用的時間差太大,適用波動理論,而仍用動力學方法分析的結果存在著誤差;算例中位移的影響也有變小的情況,但其影響往往比較大,當視波速很小時,可以增大到1.8倍左右。柱腳的彎矩和與柱連接處桿件的軸力明顯增大,可以增大到2倍左右。地震觀測證實,一般情況下地震動水平視波速大于1 000 m/s[10],所以根據(jù)場地情況選取最小視波速進行大跨度空間結構地震動的行波效應分析是比較合理和可靠的。

3 結語

1)大跨度空間結構地震動的行波效應對與行波方向一致的結構響應有顯著的影響,對其他方向的影響比較小。算例中位移的地震響應最大位置發(fā)生在結構的角點和邊線上。

2)行波效應的影響與地震波的傳播速度有很大的關系。在某一范圍內的地震波傳播速度會產(chǎn)生最大的結構反應。

3)地震觀測證實,一般情況下地震動水平視波速大于1000 m/s,因此,在考慮大跨度空間結構地震行波效應時,至少應根據(jù)場地情況選取最小視波速進行地震動的行波效應分析。

[1]Mounir K.Berrech,Eduardo Kausel.A model cordial combination rule for spatially varying seismic motions[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1993,22(9):791-800.

[2]林家浩.隨機地震響應功率譜快速算法[J].地震工程與工程振動,1990,10(4):38-46.

[3]林家浩,鐘萬勰.關于虛擬激勵法與結構隨機響應的注記[J].計算力學學報,1998,15(2):217-223.

[4]劉先明.大跨度空間網(wǎng)格結構多點輸入反應譜理論的研究與應用[D].南京:東南大學博士學位論文,2003.

[5]林家浩,鐘萬勰,張亞輝.大跨度結構抗震計算的隨機振動方法[J].建筑結構學報,2000,21(1):29-36.

[6]李建俊.隨機地震響應分析的虛擬激勵法[D].大連:大連理工大學工程力學研究所,1994.

[7]薛素鐸,王雪生,曹 資.空間網(wǎng)格結構多維多點隨機地震響應分析的高效算法[J].世界地震工程,2004,20(3):9-13.

[8]屈鐵軍,王君杰,王前信.空間變化的地震動功率譜的使用模型[J].地震學報,1996,18(1):67-85.

[9]樓夢麟,黃明開.上海浦東機場(二期)候機樓水平地震行波效應時程分析[J].建筑結構,2009,39(2):8-11.

[10]范立礎,王君杰,陳 瑋.非一致地震激勵下大跨度斜拉橋的響應特征[J].計算力學學報,2001,18(3):358-363.