張國強

世界上對隧道圍巖分類的方法很多,近年來,應(yīng)用多種地質(zhì)因素組合對圍巖進行分類的方法取得了較多的成果,并得到比較廣泛的重視與應(yīng)用。針對不同的隧道圍巖情況,不同學者提出了不同的理論與分類方法,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[1]、專家系統(tǒng)[3]、灰色圍巖分類方法[4]、模糊數(shù)學理論[5,6]、可拓學理論[7-9]和支持向量機法[10],使得圍巖分類更趨科學化、合理化。本文試圖利用判別分析方法來對隧道圍巖進行判別,以期得到較好的結(jié)果。

1 Bayes判別分析理論

1.1 Bayes判別的基本思想

Bayes逐步判別分析法是一種集“有效特征選擇與狀態(tài)識別”功能于一身的統(tǒng)計分析法[11],其基本原理是在已知預判別的類型和數(shù)目,并已取得各種類型的一批已知樣品的情況下,根據(jù)各變量在分類判別式中作用的大小進行排序,并逐步地選入判別式中,直到既無變量選入,又無變量剔除為止,最后計算出相應(yīng)的判別函數(shù)和評價對象從屬各類的概率值,實現(xiàn)判別分類[12,13]。

1.2 多元逐步Bayes判別模型的實現(xiàn)步驟[8-10]

設(shè) Gj的概率密度為fj(X),樣本 X=(x1,x2,…,xp)T來自總體Gj的先驗概率為pj,各總體出現(xiàn)的先驗概率為:

對于 p元指標X=(x1,x2,…,xp)T,它的取值空間是 p元歐式空間Rp。一個判別法則實質(zhì)上是對空間 Rp的一個不相重疊的劃分R1,R2,R3,…,Rk,并且滿足:

這一劃分記為R=(R1,R2,…,Rk),R代表一個判別準則。

在上述判別準則下,將來自 Gi的樣本誤判為來自 Gj的概率:

設(shè)來自 Gi的樣本誤判為來自Gj的損失記為c(j|i),并且約定c(j|i)=0。c(j|i)構(gòu)成一個損失矩陣:

多數(shù)情況下假定 c(j|i)為常數(shù),i≠j。這時,可設(shè):

此時,來自Gi的樣本誤判為來自其他總體的概率為:

當 Gi出現(xiàn)的先驗概率是pj時,誤判的平均概率是:

一個最優(yōu)劃分 R=(R1,R2,…,Rk)應(yīng)使 p*最小。

此時,因為:

又由Bayes公式,當出現(xiàn)樣品X時,總體 Gi后驗概率為:

故最優(yōu)劃分R=(R1,R2,…,Rk)又可表示為:

這說明,當出現(xiàn)樣品X時,應(yīng)判定X來自后驗概率最大的那個總體Gi,這符合Bayes統(tǒng)計推斷的原則,其統(tǒng)計意義非常清楚。

2 多正態(tài)總體的Bayes判別分析

當存在多個正態(tài)總體時,Bayes判別分析如下:

后驗概率:

2)當 ∑1,∑2,…,∑k不全相等時。

判別準則中對誤判率的估計仍然采用回代估計方法。

3 公路隧道圍巖分類的Bayes判別分析模型

3.1 判別參數(shù)的確定

本文通過RQD來反映巖體的破碎情況,并以節(jié)理間距來描述節(jié)理的發(fā)育情況。圍巖賦存情況由地下水的情況來代表。盡管所選判別因子數(shù)量較少,但充分反映了巖石性質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)和賦存環(huán)境,具有一定的代表性。本著少而精的原則,結(jié)合規(guī)范[15],并考慮影響分類因素指標之間相關(guān)性及指標數(shù)據(jù)測試難易性,最終確定巖石單軸飽和抗壓強度P、節(jié)理平均間距d、巖石質(zhì)量指標RQD、地下水情況4種影響圍巖分類的因素作為Bayes判別分析模型的判別因子。

3.2 判別模型的建立

將隧洞圍巖分為Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ和Ⅴ類4個類別,以Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ和Ⅴ類圍巖作為4個不同的總體,并假定4個總體的協(xié)方差矩陣相等,按照本文提出的Bayes判別分析法進行計算、學習。

利用樣本數(shù)據(jù)進行學習,經(jīng)過學習后的模型,以巖石單軸飽和抗壓強度P(X1)、節(jié)理平均間距d(X2)、巖石質(zhì)量指標RQD(X3)、地下水情況(X4)這4個指標作為輸入層單元,對21組隧道圍巖作為學習樣本生成學習樣本集,以 Y1(Ⅱ),Y2(Ⅲ),Y3(Ⅳ)和 Y4(Ⅴ)四類隧道圍巖類別作為輸出層單元。

3.3 判別效果的檢驗

將已知樣本代入已建立的判別方程,按各母體的后驗概率重新歸類,如果重新歸類結(jié)果與已知類別的符合率很高,則判別函數(shù)的效果就好。利用回代估計法計算誤判率,由表1可知,回代結(jié)果全部正確。總誤判率為:

表1 原數(shù)據(jù)回判結(jié)果表

由此可見,所建立的Bayes判別分析模型用于隧道圍巖判別是完全可行并且高效的。

4 結(jié)語

1)本文借鑒判別分析理論,建立了隧道圍巖判別的Bayes判別分析模型。模型檢驗及實例計算證明,利用上述指標建立的判別分析模型對隧道圍巖進行判別是合理可行的,為隧道圍巖判別問題提供了一條新途徑。

2)利用Bayes判別法推導出的上述判別方程具有較高的判對率,結(jié)果與實際情況吻合較好,證明該方法具有良好的可行性。

[1]周翠英,張 亮,黃顯藝.基于改進BP網(wǎng)絡(luò)算法的隧洞圍巖分類[J].中國地質(zhì)大學學報,2005,30(4):480-486.

[2]李國鋒,丁文其,李志厚,等.特殊地質(zhì)公路隧道動態(tài)設(shè)計施工技術(shù)[M].北京:人民交通出版社,2005.

[3]楊小永,伍法權(quán),蘇生瑞.公路隧道圍巖模糊信息分類的專家系統(tǒng)[J].巖石力學與工程學報,2006,25(1):100-105.

[4]何 瀏,趙 金,楊芷華.模糊灰色理論在圍巖類別評定中的應(yīng)用[J].武漢水利電力大學(宜昌)學報,2000,22(4):295-298.

[5]許傳華,任青文.地下工程圍巖穩(wěn)定性的模糊綜合評判法[J].巖石力學與工程學報,2004,23(11):1852-1855.

[6]李希勝,翟存林.模糊數(shù)學圍巖分類方法及其在隧道中的應(yīng)用[J].南京林業(yè)大學學報(自然科學版),2006,30(3):55-58.

[7]原國紅,陳劍平,馬 琳.可拓評判方法在巖體質(zhì)量分類中的應(yīng)用[J].巖石力學與工程學報,2005,24(9):1539-1544.

[8]黃祥志,佘成學.基于可拓理論的圍巖穩(wěn)定性分類方法的研究[J].巖土力學,2006,27(10):1800-1814.

[9]連健發(fā),慎乃齊,張杰坤.基于可拓方法的地下工程圍巖評價研究[J].巖石力學與工程學報,2004,23(9):1450-1453.

[10]賴永標,喬春生,劉開云,等.支持向量機在圍巖穩(wěn)定性分類中的應(yīng)用[J].水利學報,2006,37(9):1092-1096.

[11]蔣大宗,張文彥.數(shù)值診廢的統(tǒng)計方法[M].西安:陜西科學技術(shù)出版社,1982.

[12]王學仁.地質(zhì)數(shù)據(jù)的多變量統(tǒng)計分析[M].北京:科學出版社,1982.

[13]徐 軍,雷 用,鄭穎人.巖土參數(shù)概率分布推斷的模糊bayes方法探討[J].巖土力學,2000,21(4):394-396.

[14]王 彪,陳劍平,李鐘旭,等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在巖體質(zhì)量分類中的應(yīng)用[J].世界地質(zhì),2004,23(1):64-68.

[15]SL 279-2002,水工隧洞設(shè)計規(guī)范[S].

[16]李天斌,王 睿.ART1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隧道圍巖分類中的應(yīng)用[J].成都理工大學學報(自然科學版),2006,33(5):455-459.