張永勝 劉 波

1 概述

變截面構(gòu)件不僅具有良好的力學(xué)性能,而且能節(jié)約材料減輕自重取得一定經(jīng)濟(jì)效益,所以一直被人們選為理論上優(yōu)化的對(duì)象。但直到鋼材被廣泛使用才很大程度地促進(jìn)了各種結(jié)構(gòu)形式的采用與發(fā)展。同時(shí)借助現(xiàn)代有限元軟件技術(shù),一些基于特殊功能形狀奇異的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不再是理論討論中的一種情況,而是可以方便地通過軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)并應(yīng)用于實(shí)際工程。變截面梁的截面形式中最常見且易實(shí)現(xiàn)的是楔形和錐形,拋物線形在實(shí)際中很少見。然而拋物線形梁作為一種連續(xù)變截面形式可以創(chuàng)造出建筑中的美感,又可以與結(jié)構(gòu)受力情況相協(xié)調(diào),因此也可供實(shí)際設(shè)計(jì)中采用。由于計(jì)算技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展,復(fù)雜的工程問題可以采用離散化的數(shù)值計(jì)算技術(shù)并借助計(jì)算機(jī)達(dá)到滿足工程精度要求的數(shù)值解。目前,應(yīng)用最廣泛的數(shù)值模擬方法是有限元法,ANSYS作為最有效的有限元工程分析軟件,具有強(qiáng)大的前后處理及計(jì)算分析能力。本文就是利用ANSYS來計(jì)算拋物線形懸臂梁結(jié)構(gòu)的變形,并與文獻(xiàn)[1]中的結(jié)果進(jìn)行比較。

2 模型

如圖1所示,設(shè)拋物線形圓管左端截面的內(nèi)外直徑分別為dl,Dl,右端截面的內(nèi)外直徑分別為 dr,Dr,單元長(zhǎng)為 L,直徑沿單元長(zhǎng)度的變化規(guī)律為D=Ax2+Bx+C,厚度為t。梁的左端固定,右端施加力。軸力 Fx=50 kN,剪力 Fy=50 kN,Fz=50 kN,扭矩 Mx=50 kN·m,彎矩 My=50 kN·m,Mz=50 kN·m。幾何參數(shù)L=4 m,Dl=0.6 m,Dr=0.6 m,t/D=0.05,A=0.1,B=-0.4,C=0.6。剪切模量 G=7.9×107kN/m2,彈性模量 E=2.06×108kN/m2。用ANSYS計(jì)算該懸臂梁的變形。

3 ANSYS分析

ANSYS分析的關(guān)鍵工作是建模,主要涉及到選擇單元類型和網(wǎng)格劃分方式。為使模型做到盡可能的仿真,需要結(jié)合結(jié)構(gòu)的幾何特征,荷載形式及最終所需結(jié)果來確定結(jié)構(gòu)建模的思路和方法。

針對(duì)此構(gòu)件高跨比不太小,剪切變形將引起梁的附加撓度,所以首先要考慮剪切變形的影響;其次是截面形式,圓管的橫截面為環(huán)狀,但截面高度呈二次拋物線函數(shù)變化,需要自定義梁截面;最后是構(gòu)件受到集中力和彎矩共同作用,所求結(jié)果為梁端各方向的變形。因此綜合考慮以上因素選擇Beam189梁?jiǎn)卧獙?duì)此拋物線圓管變截面懸臂梁進(jìn)行線性靜力分析。Beam189單元作為新的有限元應(yīng)變單元之一比實(shí)體單元和殼單元的求解效率更高,截面數(shù)據(jù)定義功能和可視化特性更出色。同時(shí)對(duì)于Beam189此結(jié)構(gòu)形狀滿足梁兩端的兩截面拓?fù)潢P(guān)系相同。

ANSYS分析基本步驟:

1)自定義梁截面,生成梁?jiǎn)卧臋M截面特性號(hào)。

使用ANSYS的“Beam tool”工具選擇自定義截面的形式,可以通過“sectype”“setoffset”“secdata”三個(gè)命令確定單元的截面形式和截面兩個(gè)寬度方向的“the numbers of cells”,各截面的實(shí)際坐標(biāo)。

2)定義Plane82單元作為面的輔助單元來劃分平面單元。

3)網(wǎng)格化以后用secwrite命令寫入截面特性文件。

4)定義Beam189單元及單元屬性。

5)將前面定義的截面引入模型,即用secread命令讀入截面特性。

6)建模并網(wǎng)分后用/eshape,1顯示。

7)最后加載計(jì)算并提取結(jié)果。

得到的計(jì)算結(jié)果如下:拋物線形圓管懸臂梁 Y方向的位移如圖2所示,拋物線形懸臂端各方向的位移和轉(zhuǎn)角見表1,并與文獻(xiàn)[1]中的理論解對(duì)比。其中u,v,w分別為沿X,Y和Z方向的位移,單位為 mm;θx,θy,θz分別為繞 YZ,XZ,XY 平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角,單位為rad。

表1 拋物線形圓管的懸臂端位移

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的計(jì)算方法,對(duì)拋物線懸臂梁進(jìn)行線性靜力分析。用有限元軟件ANSYS計(jì)算出懸臂梁端部各方向的變形值,通過數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)論:

1)拋物線形懸臂梁在自由端部產(chǎn)生最大撓度且ANSYS數(shù)值解與理論解非常接近,精度滿足工程應(yīng)用的要求。

2)用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,可以很精確地得到各個(gè)截面的內(nèi)力和變形,為設(shè)計(jì)提供參考,這是傳統(tǒng)方法不容易做到的,由此也可以看出有限元方法的優(yōu)越性。

3)對(duì)于形狀特別的構(gòu)件,傳統(tǒng)方法需要做大量的簡(jiǎn)化,造成很大的近似,而ANSYS能輕松應(yīng)付,得出比較符合實(shí)際的結(jié)論。

[1]武 芳.變截面空間梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚰暗刃ЫY(jié)點(diǎn)荷載公式[D].杭州:浙江大學(xué),2006.

[2]張?jiān)?一個(gè)改進(jìn)的平面梁?jiǎn)卧猍J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2002,19(1):5-7.

[3]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.

[4]李 圍.ANSYS土木工程應(yīng)用實(shí)例[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2007.