陳善云

隨著國內(nèi)經(jīng)濟的高速發(fā)展,地面交通條件的惡化,為了緩解地面交通的壓力,促使城市軌道交通向地下空間發(fā)展。當正在運行的軌道交通車輛由直線進入曲線時,會產(chǎn)生離心力。在軌道交通中,通過采用外軌超高來平衡離心力的影響。由于軌道超高,使得列車中心產(chǎn)生偏移,為了保證列車在曲線盾構(gòu)區(qū)間行駛時滿足限界要求,在實際的盾構(gòu)推進中,盾構(gòu)推進中心線并不與線路中心線重合,而是按照列車中心偏移的中心線推進。軌道交通盾構(gòu)區(qū)間設(shè)計中,偏移后的坐標手工計算工作量相當大,而且也無法擬合盾構(gòu)推進過程中實際的緩和曲線方程。本文采用VBA和Excel編程,應用程序來代替人工計算,可大大地減輕工作量。

1 線路模型

1.1 平曲線模型

平曲線的作用是改變線路的平面走向。根據(jù)曲線類型可分為直線段、圓曲線段和緩和曲線段三種。為敘述方便,規(guī)定當沿著行進路線向右偏轉(zhuǎn)時,轉(zhuǎn)折角 α為正;向左偏轉(zhuǎn)時,轉(zhuǎn)折角α為負。

1.1.1 直線模型

如圖1所示,當線路為直線時,假定已知線段起點為 A(XA,YA),線路方位角α,A點到P點的里程為l,那么P點的坐標為:

1.1.2 圓曲線模型

如圖2所示,已知ZY,JD,YZ三點的坐標,圓半徑 R,超距 e。施工曲線的圓曲段半徑為:R′=R-e,計算出ZY到JD的方位角為α1,計算出 YZ到JD的方位角為α2,則轉(zhuǎn)折角α為:α=α2-α1。

建立一左手坐標系:原點O點為緩和曲線的起點(即將直緩點作為坐標系的原點),X軸與原直線段的方向一致,Y軸指向圓心。假設(shè)圓曲線長為l0;P點在圓曲線上運動,P點到O點弧長為l,它與O點曲率半徑夾角為β;P點到O點弦長為L,則:

直線OP在自定義坐標中的方位角β為:

P點在自定義坐標系中的坐標為:

然后,將自定義的平面坐標轉(zhuǎn)換為工程坐標系的坐標:

1.1.3 緩和曲線模型

如圖3所示,已知ZH,HY,JD,YH,HZ五點坐標,緩和曲線長 l0(以對稱曲線為例),圓曲段 R,超距 e,施工曲線的圓曲段半徑為:R′=R-e;計算出ZY到JD的方位角為α1,YZ到JD的方位角為 α2,則轉(zhuǎn)折角 α為:α=α2-α1。

根據(jù)曲率半徑的定義有:ρ=dl/dβ。

結(jié)合緩和曲線的方程式ρ=Rl0/l(R為圓曲線半徑;l0為曲線長;l為所在點距起點的線路長度)有:Rl0dβ=ldl。

兩端積分后再整理,可得到:β=l/(2Rl0)。

由積分三角形有:

將sinβ及cosβ用冪級數(shù)展開可得:

積分后略去高次項把式(5)代入式(6)并化簡得:

如果P位于緩和曲線上,并且至ZH點的曲線長為l,那么計算其切線支距法坐標需要分情況討論:

1)當 0＜l≤L-l0時,以ZH 點為原點O,以 ZH點至JD 點的方向為x軸正向建立左手坐標系xoy,則:

2)當 L-l0＜l≤L時,以ZH點為原點O,以ZH點至JD點的方向為x軸正向建立左手坐標系xoy,則:3)當 l0＜l≤L-l0時,以 HZ點為原點O,以 HZ點至JD 點的方向為x軸正向建立左手坐標系xoy,則:然后,將自定義的平面坐標轉(zhuǎn)換為工程坐標系的坐標。由情況1)和2)轉(zhuǎn)化為:

由情況3)轉(zhuǎn)化為:

1.2 豎曲線模型

豎曲線分為以下三種:直線段、凸曲線段和凹曲線段。變坡點在曲線之上的為凸曲線,變坡點在曲線之下的為凹曲線。豎曲線的形式可以是圓曲線也可以是拋物線,我國普遍采用圓曲線形豎曲線。為敘述方便,規(guī)定當沿著行進路線高度增加時,坡度 i為正;高度減小時,坡度 i為負。

1.2.1 直線模型

假設(shè)起點A的高程為HA,線路坡度為i,那么與起點A相距里程為l的一點P的高程HP可用下式計算:

1.2.2 曲線模型

如圖4所示,已知一豎曲線變坡點 JD,起點 A及其高程HA,曲中點C,線段A點到JD的坡度i1,線段JD點到B點的坡度i2,豎曲線半徑 R,切線長 T,E為外矢距,那么:E=T2/2R。設(shè)離開 A點的里程x點P。令α=i2-i1,當 α＞0即 i2＞i1時,豎曲線為凹曲線,反之為凸曲線。P點高程計算為:

2 程序設(shè)計

2.1 主要問題分析及處理

Excel是數(shù)值數(shù)據(jù)處理應用軟件,內(nèi)置約300個函數(shù)。但是測量數(shù)據(jù)的獨特性,Excel不能滿足計算需要。如:角度的度分秒、度與弧度之間的轉(zhuǎn)換和運算;方位角的范圍判斷及計算;曲線要素和里程的關(guān)系等。在Excel工作簿中打開菜單“工具”→“宏”→“Visual Basic編輯器”。在Visual Basic編輯器中打開菜單“插入”→“過程”,打開添加對話框,在類型選擇框中選擇“函數(shù)”,在范圍選擇框中選擇“公用”,單擊“確定”。此時在Excel工作簿中打開菜單?！安迦搿薄昂瘮?shù)”,在函數(shù)類型中選擇“用戶定義”,就會發(fā)現(xiàn)已定義的函數(shù)已經(jīng)存在,但此時它還不能執(zhí)行用戶的任何操作,還應在Visual Basic編輯器代碼窗口添加代碼。再分別定義自定義函數(shù)度分秒轉(zhuǎn)換度函數(shù)DMStoD(),度轉(zhuǎn)換度分秒函數(shù)DtoDMS(),方位角計算函數(shù)FWJ()等,自定義函數(shù)的函數(shù)名不能和Excel中已有函數(shù)和關(guān)鍵字同名。

2.2 實例應用

在杭州地鐵1號線22號盾構(gòu)中心坐標計算中,利用本程序計算,與設(shè)計院交付的特殊點和整百里程點三維坐標對比,最大偏差為0.5 mm,完全可以滿足施工的需要。減輕了測量內(nèi)業(yè)工作的強度,也很好地避免了人工計算錯誤而帶來的重復計算。加快了內(nèi)業(yè)工作速度。有效地減輕了復核的工作量,提高了工作效率和準確率。

[1]GB 50308-2008,地下鐵道、輕軌交通工程測量規(guī)范[S].

[2]同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]李青岳,陳永奇.工程測量學[M].北京:測繪出版社,2008.