全 偉

0 引言

大跨斜拉橋是目前大跨徑橋梁中經(jīng)常采用的一種橋型,深入了解其在多維多點(diǎn)地震激勵(lì)下的響應(yīng)特征對(duì)于橋梁的抗震設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。項(xiàng)海帆[1]對(duì)天津永和橋的研究表明,行波效應(yīng)對(duì)漂浮體系斜拉橋是有利的;而陳幼平等[2]同樣對(duì)該橋進(jìn)行了行波效應(yīng)的影響分析,研究結(jié)果則不一樣,在三向正交分量作用下,行波效應(yīng)可能使得斜拉橋的地震響應(yīng)顯著增加,塔根彎矩和主梁軸力都可能有較大程度的增長(zhǎng);史志利等[3]對(duì)香港昂船洲大橋進(jìn)行了多點(diǎn)激勵(lì)下的地震響應(yīng)分析,認(rèn)為多點(diǎn)激勵(lì)下斜拉橋地震響應(yīng)分析與具體的跨徑布置、質(zhì)量和剛度分布以及節(jié)點(diǎn)連接方式等多種因素有關(guān)。

本文研究了相同和不同支承點(diǎn)的不同分量之間的相干性對(duì)橋梁的影響,并提出了簡(jiǎn)化的考慮多維多點(diǎn)地震反應(yīng)的方法,可供大跨斜拉橋抗震設(shè)計(jì)時(shí)參考。

1 多維多點(diǎn)反應(yīng)譜方法

目前各國(guó)研究者基于各個(gè)臺(tái)陣記錄提出的相干函數(shù)模型很多。本文研究時(shí)采用Luco和Wong[4]提出的相干函數(shù)考慮地震動(dòng)的空間變化效應(yīng):

其中,α為相干系數(shù);vs為土層剪切波速;vapp為地震地面運(yùn)動(dòng)的視波速;dkl為地面k點(diǎn)和l點(diǎn)之間的距離;dLkl為兩點(diǎn)距離沿著結(jié)構(gòu)主軸的投影長(zhǎng)度。相干系數(shù)α是地面運(yùn)動(dòng)的相干損失隨著距離和頻率的變化的一種度量。α和vs的比值由下式確定:

Luco和Wong根據(jù)幾次臺(tái)陣的觀察結(jié)果,認(rèn)為對(duì)于中等的相干性,q的取值范圍為:2≤q≤3。當(dāng) α/vs的值趨近于 0時(shí),公式(1)中的第一項(xiàng)趨近于1,相干函數(shù)僅僅反映行波效應(yīng)的影響。當(dāng)vapp趨近于無(wú)窮大時(shí),公式(1)中的第二項(xiàng)趨近于1,相干函數(shù)僅僅反映部分相干效應(yīng)的影響。

2 斜拉橋算例

以某雙塔雙索面連續(xù)主梁漂浮體系斜拉橋?yàn)槔M(jìn)行分析,跨徑布置(134+274+134)m,主塔為H形,主索為半豎琴形,主梁為鋼—混結(jié)合梁。本文采用簡(jiǎn)化的集中質(zhì)量有限元模型,見圖1。

3 數(shù)值結(jié)果

研究時(shí),假定各點(diǎn)同一分量的相干函數(shù)相同,均采用Luco-Wong模型,其中部分相干效應(yīng)取中等程度的相干值(α/vs=2.5×10-4),行波波速取250 m/s。不同點(diǎn)水平地震動(dòng)分量和豎向地震動(dòng)分量的相干系數(shù)假定與頻率無(wú)關(guān),取為0,0.2,0.6,1四種等級(jí),不同點(diǎn)不同地震動(dòng)分量之間的行波效應(yīng)因子同不同點(diǎn)相同分量的考慮方法。另外,在考慮不同點(diǎn)不同分量相干性時(shí),同時(shí)考慮了同一點(diǎn)不同分量之間的相干性,同樣假設(shè)其值相應(yīng)的為0,0.2,0.6,1四種等級(jí)。

圖2給出了各種不同相干程度下橋面板豎向位移的變化曲線。圖中0.2+0.2指的是同時(shí)考慮同一點(diǎn)不同分量之間的相干性(相干系數(shù)為0.2),以及不同點(diǎn)不同分量之間的相干性(相干系數(shù)為0.2,行波效應(yīng)因子同不同點(diǎn)相同分量的考慮方法)。其余圖例的含義可類推。從圖上可以看出,隨著不同點(diǎn)不同地震動(dòng)分量相干系數(shù)增加,豎向位移呈增加的趨勢(shì)。只考慮同一點(diǎn)不同分量之間的相干性,相干系數(shù)為0.2,0.6和1.0時(shí)比相干系數(shù)為0分別高4.4%,12.8%和20.5%,而同時(shí)考慮同一點(diǎn)和不同點(diǎn)不同分量之間的相干性,兩者相干系數(shù)均為0.2,0.6和1.0時(shí)比相干系數(shù)為0則分別高出6.6%,18.7%和29.6%。可見,不考慮不同點(diǎn)不同分量之間的相干性同樣可能低估橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

圖3給出了各種不同相干程度下橋面板各節(jié)點(diǎn)縱向位移的變化曲線。可以看出,同時(shí)考慮不同點(diǎn)和相同點(diǎn)不同地震動(dòng)分量之間的相干性,與只考慮相同點(diǎn)不同地震動(dòng)分量相干性,對(duì)于縱向位移,兩者幅值相差很小,可忽略。

由塔頂縱向位移在各個(gè)工況下的計(jì)算結(jié)果可以看出,同時(shí)考慮同一點(diǎn)和不同點(diǎn)不同分量之間的相干性與只考慮同一點(diǎn)不同分量之間的相干性,塔頂?shù)目v向位移值基本相同,可見,是否考慮不同點(diǎn)不同分量之間的相干性對(duì)橋塔縱向位移的值影響很小,可以忽略。綜合橋面板和橋塔的位移反應(yīng)的結(jié)果,地震動(dòng)不同點(diǎn)不同分量之間的相干性對(duì)主梁豎向位移影響較大,而對(duì)主梁縱向位移和主塔縱向位移影響很小,基本可以忽略。

表1給出了中跨跨中和橋塔塔底內(nèi)力的具體值。

表1 不同相干程度下橋梁內(nèi)力響應(yīng)

由表1可以看出:1)對(duì)于橋面板彎矩,相應(yīng)于只考慮同一點(diǎn)不同分量之間的相干性,同時(shí)考慮同一點(diǎn)和不同點(diǎn)地震動(dòng)不同分量之間的相干性可使彎矩有一定程度的增加,如表1中跨中彎矩的值1.0+1.0工況比相干系數(shù)為零的工況增加24%,而1.0工況只增加13%。對(duì)于橋面板剪力和軸力在中跨跨中部位,同時(shí)考慮不同點(diǎn)和相同點(diǎn)不同分量相干性相應(yīng)于只考慮同一點(diǎn)不同分量相干性基本無(wú)影響或略有下降。但是在其他區(qū)域,如橋梁兩端處剪力和塔根處軸力均有一定程度的增加。2)對(duì)于橋塔的受力,相應(yīng)于只考慮同一點(diǎn)不同分量之間的相干性,同時(shí)考慮同一點(diǎn)和不同點(diǎn)地震動(dòng)不同分量之間的相干性均相差不大,其中,橋塔彎矩略有下降,而剪力和軸力均有所增加。

4 結(jié)語(yǔ)

1)對(duì)于大跨斜拉橋,縱向激勵(lì)和豎向激勵(lì)耦合,而橫向激勵(lì)與縱向、豎向激勵(lì)基本不耦合。同時(shí)考慮縱向和豎向地震動(dòng)分量進(jìn)行多維多點(diǎn)地震反應(yīng)分析時(shí),研究表明同一點(diǎn)不同分量之間的相干性和不同點(diǎn)不同分量之間的相干性都可能使得結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)增大。同一點(diǎn)不同分量之間的相干性和不同點(diǎn)不同分量之間的相干性的取值區(qū)間偏不利取[0,0.6],可以知道考慮這兩種相干性后,對(duì)于結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)在15%左右,內(nèi)力放大系數(shù)在10%左右。2)多維多點(diǎn)簡(jiǎn)化為單維多點(diǎn)地震反應(yīng)分析。其中,縱向和豎向地震動(dòng)分量由于是相互耦合的,利用SRSS法組合法進(jìn)行組合,另外考慮到同一點(diǎn)地震動(dòng)不同分量和不同點(diǎn)不同地震動(dòng)分量相干性影響,可對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)乘以一個(gè)放大系數(shù) γ,近似的考慮兩種相干性對(duì)橋梁的影響。橫向地震動(dòng)則單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算。其中,Rz為縱向地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng);Rs為豎向地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng);Rh為橫向地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng);R1和 R2分別為縱、豎向地震動(dòng)同時(shí)作用以及橫向地震動(dòng)單獨(dú)作用時(shí)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)量;γ的取值參考本文橋梁,對(duì)于位移值取1.15,內(nèi)力值可取1.1。

[1]項(xiàng)海帆.斜張橋在行波作用下的地震反應(yīng)分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),1983,11(2):1-9.

[2]陳幼平,周宏業(yè).斜拉橋地震反應(yīng)的行波效應(yīng)[J].土木工程學(xué)報(bào),1996,29(6):61-68.

[3]史志利,李忠獻(xiàn),陳 平.大跨度斜拉橋多點(diǎn)激勵(lì)地震反應(yīng)分析[J].特種結(jié)構(gòu),2004,21(2):46-50.

[4]Luco J.E.,Wong H.L..Response of a rigid foundation to a spatially random ground motion[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1986(14):891-908.