全 偉

0 引言

大跨斜拉橋是目前大跨徑橋梁中經(jīng)常采用的一種橋型,深入了解其在多維多點地震激勵下的響應(yīng)特征對于橋梁的抗震設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。項海帆[1]對天津永和橋的研究表明,行波效應(yīng)對漂浮體系斜拉橋是有利的;而陳幼平等[2]同樣對該橋進(jìn)行了行波效應(yīng)的影響分析,研究結(jié)果則不一樣,在三向正交分量作用下,行波效應(yīng)可能使得斜拉橋的地震響應(yīng)顯著增加,塔根彎矩和主梁軸力都可能有較大程度的增長;史志利等[3]對香港昂船洲大橋進(jìn)行了多點激勵下的地震響應(yīng)分析,認(rèn)為多點激勵下斜拉橋地震響應(yīng)分析與具體的跨徑布置、質(zhì)量和剛度分布以及節(jié)點連接方式等多種因素有關(guān)。

本文研究了相同和不同支承點的不同分量之間的相干性對橋梁的影響,并提出了簡化的考慮多維多點地震反應(yīng)的方法,可供大跨斜拉橋抗震設(shè)計時參考。

1 多維多點反應(yīng)譜方法

目前各國研究者基于各個臺陣記錄提出的相干函數(shù)模型很多。本文研究時采用Luco和Wong[4]提出的相干函數(shù)考慮地震動的空間變化效應(yīng):

其中,α為相干系數(shù);vs為土層剪切波速;vapp為地震地面運(yùn)動的視波速;dkl為地面k點和l點之間的距離;dLkl為兩點距離沿著結(jié)構(gòu)主軸的投影長度。相干系數(shù)α是地面運(yùn)動的相干損失隨著距離和頻率的變化的一種度量。α和vs的比值由下式確定:

Luco和Wong根據(jù)幾次臺陣的觀察結(jié)果,認(rèn)為對于中等的相干性,q的取值范圍為:2≤q≤3。當(dāng) α/vs的值趨近于 0時,公式(1)中的第一項趨近于1,相干函數(shù)僅僅反映行波效應(yīng)的影響。當(dāng)vapp趨近于無窮大時,公式(1)中的第二項趨近于1,相干函數(shù)僅僅反映部分相干效應(yīng)的影響。

2 斜拉橋算例

以某雙塔雙索面連續(xù)主梁漂浮體系斜拉橋為例進(jìn)行分析,跨徑布置(134+274+134)m,主塔為H形,主索為半豎琴形,主梁為鋼—混結(jié)合梁。本文采用簡化的集中質(zhì)量有限元模型,見圖1。

3 數(shù)值結(jié)果

研究時,假定各點同一分量的相干函數(shù)相同,均采用Luco-Wong模型,其中部分相干效應(yīng)取中等程度的相干值(α/vs=2.5×10-4),行波波速取250 m/s。不同點水平地震動分量和豎向地震動分量的相干系數(shù)假定與頻率無關(guān),取為0,0.2,0.6,1四種等級,不同點不同地震動分量之間的行波效應(yīng)因子同不同點相同分量的考慮方法。另外,在考慮不同點不同分量相干性時,同時考慮了同一點不同分量之間的相干性,同樣假設(shè)其值相應(yīng)的為0,0.2,0.6,1四種等級。

圖2給出了各種不同相干程度下橋面板豎向位移的變化曲線。圖中0.2+0.2指的是同時考慮同一點不同分量之間的相干性(相干系數(shù)為0.2),以及不同點不同分量之間的相干性(相干系數(shù)為0.2,行波效應(yīng)因子同不同點相同分量的考慮方法)。其余圖例的含義可類推。從圖上可以看出,隨著不同點不同地震動分量相干系數(shù)增加,豎向位移呈增加的趨勢。只考慮同一點不同分量之間的相干性,相干系數(shù)為0.2,0.6和1.0時比相干系數(shù)為0分別高4.4%,12.8%和20.5%,而同時考慮同一點和不同點不同分量之間的相干性,兩者相干系數(shù)均為0.2,0.6和1.0時比相干系數(shù)為0則分別高出6.6%,18.7%和29.6%?？梢?不考慮不同點不同分量之間的相干性同樣可能低估橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

圖3給出了各種不同相干程度下橋面板各節(jié)點縱向位移的變化曲線。可以看出,同時考慮不同點和相同點不同地震動分量之間的相干性,與只考慮相同點不同地震動分量相干性,對于縱向位移,兩者幅值相差很小,可忽略。

由塔頂縱向位移在各個工況下的計算結(jié)果可以看出,同時考慮同一點和不同點不同分量之間的相干性與只考慮同一點不同分量之間的相干性,塔頂?shù)目v向位移值基本相同,可見,是否考慮不同點不同分量之間的相干性對橋塔縱向位移的值影響很小,可以忽略。綜合橋面板和橋塔的位移反應(yīng)的結(jié)果,地震動不同點不同分量之間的相干性對主梁豎向位移影響較大,而對主梁縱向位移和主塔縱向位移影響很小,基本可以忽略。

表1給出了中跨跨中和橋塔塔底內(nèi)力的具體值。

表1 不同相干程度下橋梁內(nèi)力響應(yīng)

由表1可以看出:1)對于橋面板彎矩,相應(yīng)于只考慮同一點不同分量之間的相干性,同時考慮同一點和不同點地震動不同分量之間的相干性可使彎矩有一定程度的增加,如表1中跨中彎矩的值1.0+1.0工況比相干系數(shù)為零的工況增加24%,而1.0工況只增加13%。對于橋面板剪力和軸力在中跨跨中部位,同時考慮不同點和相同點不同分量相干性相應(yīng)于只考慮同一點不同分量相干性基本無影響或略有下降。但是在其他區(qū)域,如橋梁兩端處剪力和塔根處軸力均有一定程度的增加。2)對于橋塔的受力,相應(yīng)于只考慮同一點不同分量之間的相干性,同時考慮同一點和不同點地震動不同分量之間的相干性均相差不大,其中,橋塔彎矩略有下降,而剪力和軸力均有所增加。

4 結(jié)語

1)對于大跨斜拉橋,縱向激勵和豎向激勵耦合,而橫向激勵與縱向、豎向激勵基本不耦合。同時考慮縱向和豎向地震動分量進(jìn)行多維多點地震反應(yīng)分析時,研究表明同一點不同分量之間的相干性和不同點不同分量之間的相干性都可能使得結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)增大。同一點不同分量之間的相干性和不同點不同分量之間的相干性的取值區(qū)間偏不利取[0,0.6],可以知道考慮這兩種相干性后,對于結(jié)構(gòu)位移放大系數(shù)在15%左右,內(nèi)力放大系數(shù)在10%左右。2)多維多點簡化為單維多點地震反應(yīng)分析。其中,縱向和豎向地震動分量由于是相互耦合的,利用SRSS法組合法進(jìn)行組合,另外考慮到同一點地震動不同分量和不同點不同地震動分量相干性影響,可對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)乘以一個放大系數(shù) γ,近似的考慮兩種相干性對橋梁的影響。橫向地震動則單獨進(jìn)行計算。其中,Rz為縱向地震動作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng);Rs為豎向地震動作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng);Rh為橫向地震動作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng);R1和 R2分別為縱、豎向地震動同時作用以及橫向地震動單獨作用時對應(yīng)的反應(yīng)量;γ的取值參考本文橋梁,對于位移值取1.15,內(nèi)力值可取1.1。

[1]項海帆.斜張橋在行波作用下的地震反應(yīng)分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,1983,11(2):1-9.

[2]陳幼平,周宏業(yè).斜拉橋地震反應(yīng)的行波效應(yīng)[J].土木工程學(xué)報,1996,29(6):61-68.

[3]史志利,李忠獻(xiàn),陳 平.大跨度斜拉橋多點激勵地震反應(yīng)分析[J].特種結(jié)構(gòu),2004,21(2):46-50.

[4]Luco J.E.,Wong H.L..Response of a rigid foundation to a spatially random ground motion[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1986(14):891-908.