顧瑋

在20世紀60年代和70年代初,日本和美國從多次強震的震害中得到啟示,對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的抗震性能進行了大量的試驗研究,從而加深了對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能的了解。在同一時期,由于電子計算機的廣泛應(yīng)用和人們對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件認識深度的提升,加之取得了很多寶貴的實際地震記錄,提出了結(jié)構(gòu)彈塑性時程反應(yīng)方法。這一方法不僅能夠預(yù)測震害結(jié)構(gòu)和對實際震害結(jié)果進行計算分析,而且能夠詳細了解結(jié)構(gòu)在地震環(huán)境下反應(yīng)的全過程,尋找到不利反應(yīng)的薄弱環(huán)節(jié)。之后又出現(xiàn)了基于概率理論的虛擬激勵法,大大推動了抗震設(shè)計的發(fā)展。

1 虛擬激勵法

虛擬激勵法的最大特點是將平穩(wěn)隨機振動分析轉(zhuǎn)化為簡諧振動分析,將非平穩(wěn)隨機振動分析轉(zhuǎn)化為確定性時間歷程分析,從而使計算步驟大大簡化,卻仍保持了理論上的精確性。以往被認為復(fù)雜難懂的隨機振動理論成為易于理解和實際應(yīng)用的工具。

在復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)抗震的設(shè)計時,往往需要利用振動臺試驗,而利用虛擬激勵法可以在設(shè)計的初期對結(jié)構(gòu)進行大體的抗震設(shè)計估算,從而減少了設(shè)計成本,也為進一步的設(shè)計提供了保證。

2 虛擬激勵法求解結(jié)構(gòu)可靠度的計算步驟

一種計算方法說到底是達成目標的一種手段,因而要在明確計算目標的同時,為了適應(yīng)目標的需要還要明確以什么樣的精度來模擬對象的哪一部分和模擬什么樣的行為。具體的計算步驟如下:1)建立結(jié)構(gòu)的計算模型;2)構(gòu)造虛擬激勵;3)計算結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù);4)建立結(jié)構(gòu)在虛擬激勵下的運動微分方程;5)求解方程;6)計算結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移、剪力、彎矩的自功率譜密度;7)計算結(jié)構(gòu)的失效概率,評估結(jié)構(gòu)的可靠度。

3 算例與結(jié)果評價

以一幢三層RC框架結(jié)構(gòu)為例分析虛擬激勵法評價結(jié)構(gòu)可靠性的有效性和計算機的可實現(xiàn)性。例:C30混凝土,截面尺寸b×h=350 mm×350 mm,具體結(jié)構(gòu)形式見圖1。

1)建立結(jié)構(gòu)的計算模型。

由于結(jié)構(gòu)體系是三層結(jié)構(gòu),屬于低結(jié)構(gòu)體系,所以可以近似取剪切模型。

2)構(gòu)造虛擬激勵。

假定平穩(wěn)隨機振動的虛擬激勵為:

3)計算結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)。

假定此結(jié)構(gòu)的阻尼為瑞利阻尼:

4)建立結(jié)構(gòu)在虛擬激勵下的運動微分方程:

5)計算結(jié)構(gòu)的失效概率,評價結(jié)構(gòu)的可靠性:

取S0=15.74 cm2/s3。

計算結(jié)構(gòu)的位移方差:

σy1=2.69,σy2=1.75,σy3=2.17 。

根據(jù)GB 50011-2001建筑抗震設(shè)計規(guī)范彈性層間位移角限值規(guī)定,見表1。

表1 彈性層間位移角限值

假定虛擬激勵符合正態(tài)分布,計算均值μ=0條件下,結(jié)構(gòu)位移的失效概率:

P(f1)=3.2×10-3,P(f2)=0.093,P(f3)=0.056 2。

4 結(jié)語

本文運用基于隨機振動理論的虛擬激勵法,分析了此方法的特點,總結(jié)了其適用情況,并結(jié)合適當(dāng)?shù)陌咐?得出的計算結(jié)果較符合實際情況。得到以下結(jié)論:1)虛擬激勵法在初步計算結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計時十分有效,能夠預(yù)估結(jié)構(gòu)的抗震能力。2)虛擬激勵法在計算框架結(jié)構(gòu)時較為簡便,可實現(xiàn)程序化。3)由虛擬激勵法得到的結(jié)構(gòu)的失效概率能較為準確地反映結(jié)構(gòu)實際抗震能力。

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