張二韶 顧致平

鋼構(gòu)件軸心壓桿承載力的極限狀態(tài)是喪失穩(wěn)定,軸心壓桿整體失穩(wěn)可能是彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲,也可能是彎扭屈曲。除部分十字形截面外,一般的雙軸對(duì)稱截面的失穩(wěn)形式為彎曲失穩(wěn);單軸對(duì)稱截面的失穩(wěn)形式是繞對(duì)稱軸為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn),繞非對(duì)稱軸為彎曲失穩(wěn);無對(duì)稱軸截面的失穩(wěn)形式為彎扭失穩(wěn)。現(xiàn)行GB 50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)雙軸對(duì)稱截面和單軸對(duì)稱截面都給出了設(shè)計(jì)計(jì)算公式。本文所要分析問題的簡單描述如下:等截面的工字形橫截面懸臂梁,在其自由端受到橫向荷載F的作用,如圖1所示。通過計(jì)算確定梁發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的臨界載荷及失穩(wěn)形式。

問題的基本參數(shù):楊氏彈性模量 E=2.0e5 MPa,泊松比 v=0.2,梁橫截面尺寸見表1,現(xiàn)取 L1,L2,L3,L4,L5五個(gè)構(gòu)件,l長度分別為1.2,2.0,3.2,4.0,5.0。

表1 梁的橫截面尺寸 mm

1 計(jì)算方法和模型的確定

1.1 計(jì)算方法

特征值屈曲分析用于預(yù)測一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲荷載歧點(diǎn),該方法是彈性屈曲分析方法。但是,初始缺陷和材料非線性使得很多實(shí)際結(jié)構(gòu)都是在理論彈性屈曲荷載外發(fā)生屈曲,因此特征值屈曲分析經(jīng)常產(chǎn)生非保守結(jié)果,通常不能用于實(shí)際工程分析。

非線性屈曲分析通常用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)或評(píng)估中。該方法用一種逐漸增加荷載的非線性靜力分析技術(shù)來求得使結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定的臨界荷載。使用了非線性技術(shù),模型中可以包括諸如初始缺陷、塑性行為、大變形響應(yīng)等特征。

本文同時(shí)進(jìn)行了特征值屈曲分析和非線性屈曲分析(考慮非彈性和初始缺陷的影響)。進(jìn)行屈曲分析的目的有:1)通過特征值屈曲分析的結(jié)果和彈性彎扭失穩(wěn)臨界力理論值的比較,一定程度上驗(yàn)證計(jì)算模型和計(jì)算方法的正確性;2)進(jìn)行非線性分析時(shí),需要施加初始擾動(dòng),以幫助非線性分析時(shí)的失穩(wěn),可以通過特征值屈曲分析得到初始的彎曲和扭轉(zhuǎn);3)可將特征值屈曲分析得到的臨界力作為非線性屈曲分析時(shí)所施加荷載的參考。

1.2 計(jì)算模型

本文采用一端固定、一端自由的軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。其計(jì)算模型如圖2所示。構(gòu)件截面形式如圖1所示;尺寸見表1;鋼材采用Q235。

采用ANSYS中的Beam189單元對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行離散。Beam189單元是建立在Timoshenko梁分析理論的基礎(chǔ)上的,計(jì)入了剪切效應(yīng)和大變形效應(yīng)。與其他簡單梁單元相比,Beam189盡管還是保持了“梁”的主要特征,即近似描述三維實(shí)體結(jié)構(gòu)的一維構(gòu)件的特點(diǎn),但是ANSYS賦予了Beam189梁單元強(qiáng)大的橫截面定義功能,改進(jìn)了梁構(gòu)件另外兩維(橫截面形狀)的可視化特性。Beam189單元的截面信息已經(jīng)可以形成單元?jiǎng)偠染仃?因此無須定義實(shí)參數(shù)。此外,Beam189單元與其他梁單元相比,還具有更為強(qiáng)大和全面的非線性分析能力。

2 特征值屈曲分析

根據(jù)材料力學(xué)的知識(shí),圖2計(jì)算模型的臨界載荷可由下式計(jì)算[2]:

對(duì)L1～L5的五個(gè)構(gòu)件進(jìn)行ANSYS有限元特征值屈曲分析,并將分析的結(jié)果和上式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,如表2所示。

表2 特征值屈曲分析的相關(guān)數(shù)據(jù)

從表2可以得出以下結(jié)論:

1)從表2對(duì)比可知,材料力學(xué)計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)構(gòu)誤差在5%以內(nèi),考慮到公式計(jì)算的累計(jì)誤差和有限元模擬的近似處理等因素,利用三維梁單元和全截面加載的方法得出的結(jié)果和理論推導(dǎo)的結(jié)果比較接近,該分析方法可以接受。

2)隨著梁長度的增加,臨界屈曲應(yīng)力逐漸減小。

3 非線性屈曲分析

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí),圖2計(jì)算模型的臨界載荷為[2]:

其中,λxyw為懸臂梁換算長細(xì)比。

由式(1)可以得到換算長細(xì)比的計(jì)算公式為:

穩(wěn)定系數(shù)φ計(jì)算公式為:

其中,pu為非線性屈曲分析的極限荷載。

取L1～L5五組構(gòu)件,鋼材屈服強(qiáng)度為256 MPa,利用自動(dòng)荷載增量和弧長法迭代技術(shù),在考慮幾何非線性和材料非線性的基礎(chǔ)上,進(jìn)行ANSYS有限元非線性屈曲分析,得出相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 非線性屈曲分析的相關(guān)數(shù)據(jù)

根據(jù)表3的計(jì)算數(shù)據(jù),以及GB 50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[1],從而得到以下結(jié)論:

1)隨著長度的增加,非彈性屈曲荷載越來越接近彈性屈曲荷載。

2)通過比較,發(fā)現(xiàn)非線性屈曲分析得到的穩(wěn)定性系數(shù)高于規(guī)范GB 50017-2003給出的b類截面穩(wěn)定性系數(shù),這是由于未計(jì)入殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響所致。

[1] GB 50017-2003,鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] 茍文選.材料力學(xué)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000:1.