陳立范,陳師亮,王宏杰,宋如意

(1.上海健康醫(yī)學(xué)院文理教學(xué)部,上海 201318)(2.復(fù)旦大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院,生物多樣性與生態(tài)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200433)

媒介傳播疾病(vector-borne infectious disease)是指通過蚊、蚤、虱、蜱、蠅等媒介(vector)進(jìn)行傳播的自然疫源性傳染病,例如瘧疾、萊姆病和西尼羅河病毒等. 據(jù)世界衛(wèi)生組織估計(jì),由于媒介傳播的疾病而造成的人類死亡人數(shù)每年超過150萬,特別是發(fā)展中國(guó)家的兒童[1]. 媒介傳播疾病也給畜牧業(yè)和野生動(dòng)物保護(hù)帶來了巨大的威脅[2]. 因此,明確影響病原體傳播的關(guān)鍵因素不僅對(duì)于建立理論分析模型,而且對(duì)于疾病的監(jiān)控和預(yù)防都是非常關(guān)鍵的.

對(duì)于很多媒介傳播疾病而言,病原體可以通過媒介感染多個(gè)宿主物種(如西尼羅河病毒、萊姆病等),宿主也可以被多種病原體所感染,這就導(dǎo)致宿主、媒介和病原體之間形成非常復(fù)雜的相互作用[3]. 因此,當(dāng)生物多樣性發(fā)生改變時(shí)可能會(huì)對(duì)疾病的傳播動(dòng)態(tài)產(chǎn)生影響. 目前對(duì)于生物多樣性和疾病風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系,主要有稀釋效應(yīng)(dilution effect)和放大效應(yīng)(amplification effect)兩種觀點(diǎn)[4-5]. 稀釋效應(yīng)是指生物多樣性與疾病風(fēng)險(xiǎn)之間負(fù)相關(guān),即保護(hù)生物多樣性可以降低疾病的爆發(fā)和傳播風(fēng)險(xiǎn). 這一概念最早是在萊姆病的研究[6]中被提出的,隨后在西尼羅河病毒[7]、兩棲類吸蟲病(ribeiroiaondatrae)[8]、大麥黃矮病毒[9]和葉片真菌病害[10-11]等多個(gè)跨類群的生態(tài)系統(tǒng)中得到證實(shí). 如果稀釋效應(yīng)是普遍存在的,那么保護(hù)生物多樣性將為野生生物保護(hù)和公共衛(wèi)生領(lǐng)域的雙贏提供一種可能性[12-16]. 然而,近年來越來越多的學(xué)者對(duì)稀釋效應(yīng)的普適性提出質(zhì)疑[15-16]. 一些學(xué)者認(rèn)為疾病的傳播涉及到多個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)之間的相互作用,是一個(gè)非常復(fù)雜的過程,還會(huì)依賴于宿主、傳播媒介和病原體的特異性,因此稀釋效應(yīng)并不是一個(gè)普遍的現(xiàn)象,只在特定的條件下發(fā)生[17]. 還有一些研究結(jié)果表明宿主多樣性的改變對(duì)疾病風(fēng)險(xiǎn)無顯著作用[18]或產(chǎn)生放大效應(yīng)[19]. 這一爭(zhēng)議預(yù)示著可能會(huì)有很多因素影響多樣性-疾病關(guān)系,這些因素所起的作用是不同的,甚至可能是相反的[20-22]. 然而,到目前為止究竟哪些生態(tài)學(xué)因素能夠影響這一關(guān)系以及如何影響尚未得到充分的研究. 找出影響生物多樣性-疾病關(guān)系的因素并預(yù)測(cè)在哪種情況下會(huì)發(fā)生稀釋效應(yīng),這不僅是傳染病生態(tài)學(xué)研究的核心問題之一,同時(shí)也關(guān)系到是否可以把保護(hù)生物多樣性視為控制疾病的一種有效方法.

近年來,多宿主傳染病理論模型被應(yīng)用到多樣性-疾病關(guān)系的研究中,但是這些理論模型非常籠統(tǒng),并且大多數(shù)是針對(duì)直接接觸傳播的疾病,采用SIR模型為理論框架進(jìn)行建模. 例如,Keesing等[4]利用SIR模型探究了參數(shù)的變動(dòng)對(duì)疾病風(fēng)險(xiǎn)的影響,提出了多樣性影響疾病風(fēng)險(xiǎn)的5種機(jī)制;Dobson[23]建立了一個(gè)多宿主的SIR模型來研究宿主多樣性與疾病爆發(fā)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系. 然而,大多數(shù)關(guān)于生物多樣性-疾病關(guān)系的實(shí)證研究是在媒介傳播疾病中進(jìn)行的,但是這方面的理論研究卻非常匱乏[24-25]. 一方面這可能是由于媒介傳播疾病系統(tǒng)不僅涉及到多個(gè)宿主物種,還涉及到媒介和宿主的相互作用,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)會(huì)非常復(fù)雜;另一方面在建模時(shí)還需要考慮一些現(xiàn)實(shí)的因素,如在很多實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)媒介在取食不同的宿主,甚至同一宿主的不同個(gè)體時(shí)會(huì)表現(xiàn)出取食偏好性(feeding preference),這種偏好性會(huì)影響疾病的爆發(fā)和傳播[25-27]. 此外,一些實(shí)證研究還發(fā)現(xiàn)宿主群落組成的變動(dòng)也會(huì)影響疾病動(dòng)態(tài)[8,28]. 事實(shí)上,宿主群落組成的變動(dòng)不僅涉及到物種豐富度還涉及到物種均勻度的改變,因此可以反映出宿主多樣性的改變. 如果群落組成的某種變動(dòng)使得媒介接觸傳遞疾病能力較強(qiáng)的宿主(簡(jiǎn)稱強(qiáng)宿主high competence hosts)的幾率增加,那么疾病的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增加. 例如,Norman等[29]在研究羊跳躍病(louping ill virus)時(shí)發(fā)現(xiàn),紅松雞(lagopusscoticus)是傳遞該種疾病能力較強(qiáng)的宿主,而野兔(lepus)則是能力較弱的宿主,在不改變宿主物種豐富度的前提下,只改變兩種宿主物種的比例(即均勻度),當(dāng)弱宿主(野兔)所占的比例增加時(shí),疾病的強(qiáng)度會(huì)降低.

綜上所述,本文將通過理論建模分析和模擬,將多宿主-媒介傳播模型納入到生物多樣性-疾病關(guān)系的研究中,重點(diǎn)探究媒介的取食偏好性和宿主群落組成的改變這兩種生態(tài)學(xué)因素如何影響疾病風(fēng)險(xiǎn). 宿主群落組成的變動(dòng)這一指標(biāo)既包含了物種豐富度也包含了物種均勻度的改變. 希望通過本研究,進(jìn)一步找出影響多樣性-疾病關(guān)系的關(guān)鍵因素,明確稀釋效應(yīng)和放大效應(yīng)的發(fā)生條件,為目前關(guān)于稀釋效應(yīng)的爭(zhēng)議提供科學(xué)合理的解釋,并為自然界中控制疾病和制定干預(yù)政策提供理論依據(jù).

1 模型與方法

1.1 模型構(gòu)建

采用傳統(tǒng)的“倉(cāng)室”模型[30]為理論框架來描述兩種宿主和一種媒介的病原體傳播過程. 假設(shè)每一種宿主物種都有易感者、感染者和恢復(fù)者三種狀態(tài),而媒介物種只有易感者和感染者兩種狀態(tài). 兩種宿主之間沒有競(jìng)爭(zhēng)和捕食相互作用,病原體只能通過媒介感染這兩種宿主,媒介對(duì)這兩種宿主有不同的取食偏好[25]. 模型的具體形式如下:

(1)

式中,Si,Ii,Ri分別表示宿主i的易感者、感染者、恢復(fù)者的數(shù)目(i=1,2),Sv和Iv表示媒介v的易感者和感染者數(shù)目,Ni和Nv表示宿主i和媒介v的數(shù)目.由于是媒介傳播的疾病,故采用頻率依賴的疾病傳播方式,kipiSiIv/Ni代表單位時(shí)間內(nèi)被病媒感染的宿主i的數(shù)目(即新感染的宿主i的數(shù)目),(k1q1I1/N1+k2q2I2/N2)Sv代表單位時(shí)間內(nèi)被染病宿主感染的媒介v的數(shù)目.其他參數(shù)及其含義詳見表1.

表1 參數(shù)及其含義Table 1 Parameter assignments and definitions

1.2 模型分析

本研究采用基本再生數(shù)R0作為疾病風(fēng)險(xiǎn)的度量,它的含義是在發(fā)病初期,當(dāng)所有個(gè)體均為易感者時(shí),一個(gè)感染者在其平均患病期內(nèi)所傳染的個(gè)體數(shù)目.通常,當(dāng)R0>1時(shí),無病平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的,疾病將存續(xù)而形成地方病,而當(dāng)R0<1時(shí),無病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的,疾病將逐步消失[30].計(jì)算基本再生數(shù)比較常用的方法是通過計(jì)算無病平衡點(diǎn)處的Jacobian矩陣的主特征值得到[31].假設(shè)平衡態(tài)時(shí)媒介的總數(shù)目記作V,則方程組(1)在無病平衡點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的Jacobian矩陣為

(2)

通過計(jì)算式(2)的主特征值,得到基本再生數(shù)為:

(3)

很多以往的媒介傳播疾病中媒介對(duì)宿主的叮咬率是采用經(jīng)典的Holling II型功能反應(yīng)函數(shù)來表示[24,32].假設(shè)宿主密度足夠高,使得媒介有充足的食物來源,并且媒介對(duì)這兩種宿主物種處理時(shí)間相等,那么叮咬率ki可以表示為:

(4)

式中,α1和α2分別表示媒介對(duì)宿主1和宿主2的取食偏好率,α1+α2=1,c是媒介總的叮咬率.由于本文的目的之一是探究群落組成的改變?nèi)绾斡绊慠0的取值,因此模型的參數(shù)中需要體現(xiàn)出物種豐富度或均勻度的改變.為此,若令N代表群落中總的宿主個(gè)體數(shù)目,令x表示宿主1所占的比例(0

(5)

(6)

其次,為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化式(3),引入無量綱化參數(shù)γ,令

(7)

從表達(dá)式中可以看出,參數(shù)γ表示宿主2相對(duì)于宿主1的疾病傳播率(簡(jiǎn)稱傳播比).若γ>1,則宿主2傳遞疾病的效率比宿主1高,反之亦然.將以上式(5)-(7)代入基本再生數(shù)的式子(3)中,可以得到:

(8)

2 結(jié)果與討論

不失一般性,在后續(xù)的討論中均假設(shè)β≥1,即媒介更加偏好取食宿主2.將式(8)兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo),得到:

令上式等于0,整理后得到

(9)

式(9)等價(jià)于(1-γβ2)(1-β)x=β(1-γβ2)-2(1-β)γβ2,

當(dāng)β≠1或γ≠1時(shí)解得:

當(dāng)x>xm時(shí),R0′<0,反之當(dāng)x0.

由于本文中x所代表的實(shí)際意義是物種1所占的比例,因此x只能介于[0,1],

(10)

R0(x)在[0,1]上非單調(diào)的,先遞增后遞減,此時(shí)既有稀釋效應(yīng)也有放大效應(yīng).

當(dāng)xm≥1或xm≤0或xm∈φ時(shí),即

(11)

R0(x)在[0,1]是單調(diào)的,要么單調(diào)遞增,要么單調(diào)遞減,此時(shí)只能發(fā)生稀釋效應(yīng)或者放大效應(yīng)的一種.

式(10)等價(jià)于:

(12a)

(12b)

(12c)

同理,式(11)對(duì)應(yīng)的不等式組的解集為:

(13a)

或者

(13b)

(13c)

當(dāng)參數(shù)β和γ落在白色區(qū)域時(shí),式(10)成立,R0(x)是非單調(diào)的. 而當(dāng)參數(shù)β和γ落在黑色區(qū)域時(shí),式(11)成立,R0(x)是單調(diào)的. 在白色圓點(diǎn)處(β=1,γ=1),R0(x)是一個(gè)常數(shù).圖1 R0(x)的定性行為依賴于媒介取食偏好比β和宿主傳播率比γ這兩個(gè)參數(shù)Fig.1 The qualitative behavior of R0(x)dependson the values of the vector preference ratio βand the host transmission ratio γ

為了更加清晰地描述滿足不等式組式(12)和式(13)的參數(shù)取值范圍,給出了圖1.當(dāng)參數(shù)落在白色區(qū)域時(shí),滿足不等式組(12),此時(shí)R0(x)在[0,1]上先增加后減少,即先發(fā)生放大效應(yīng)然后是稀釋效應(yīng);當(dāng)參數(shù)落在黑色區(qū)域時(shí),滿足不等式組(13),此時(shí)R0(x)在[0,1]上是單調(diào)的,只能發(fā)生稀釋或者放大效應(yīng)中的一種.然而,式(12)和式(13)并不能直觀反映出隨著群落組成x的變化,媒介對(duì)不同宿主的取食偏好比β和宿主的相對(duì)傳播比率比γ對(duì)于R0的影響,為此,基于本文的研究目的討論以下四類情形:

(2)當(dāng)媒介對(duì)兩種宿主的取食偏好性相同但兩宿主傳播疾病的能力存在差異,即β=1,γ≠1時(shí)滿足式(13b),因此R0隨x是單調(diào)的.此時(shí),若宿主2為強(qiáng)宿主時(shí)(即γ>1),隨著x的增加(即弱宿主比例增加),R0是單調(diào)遞減的,即發(fā)生稀釋效應(yīng);若宿主1為強(qiáng)宿主時(shí)(即γ<1),隨著x的增加(即強(qiáng)宿主比例增加),R0是單調(diào)遞增的,即發(fā)生放大效應(yīng)(圖2b).綜上,當(dāng)β=1,γ≠1時(shí),R0會(huì)隨著強(qiáng)宿主所占比例的增加而發(fā)生放大效應(yīng),隨著弱宿主比例的增加發(fā)生稀釋效應(yīng).但不管怎樣,最大疾病風(fēng)險(xiǎn)總是在[0,1]的區(qū)間端點(diǎn)處取得,即群落中只包含一個(gè)物種時(shí)取得.

(a)β=1,γ=1,R0是個(gè)常數(shù). (b)β=1,γ≠1,R0是單調(diào)的,若強(qiáng)宿主比例增加則發(fā)生稀釋效應(yīng),否則發(fā)生放大效應(yīng). (c)γ=1,β≠1,R0是非單調(diào)的,先發(fā)生放大效應(yīng)后發(fā)生稀釋效應(yīng). 若被偏好宿主比例增加,則最大值出現(xiàn)的較早,反之則較晚. (d)當(dāng)β≠1,γ≠1時(shí),若被媒介偏好的宿主為弱宿主時(shí),R0是隨x單調(diào)變化的,此時(shí)當(dāng)強(qiáng)宿主比例增加時(shí)發(fā)生稀釋效應(yīng),否則發(fā)生放大效應(yīng);若被偏好宿主是強(qiáng)宿主時(shí),R0總是先增加后減少,且最大疾病風(fēng)險(xiǎn)是當(dāng)x∈(0,1)時(shí)取得. 其他參數(shù)取值為:c=2,V=200,N=2 000,g1=0,dv=0.05.圖2 不同參數(shù)組合下,R0與x之間的關(guān)系Fig.2 The relationship between R0 and x under different parameter combinations

綜上所述,宿主群落組成的改變可能對(duì)疾病風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生稀釋、放大或無明顯效應(yīng)三種結(jié)果.當(dāng)媒介對(duì)兩宿主無取食偏好且兩宿主傳遞疾病的能力相同時(shí),群落組成的變動(dòng)不會(huì)影響疾病風(fēng)險(xiǎn);當(dāng)媒介沒有取食偏好但兩宿主傳遞疾病的能力存在差異,或者媒介有取食偏好且被偏好取食的宿主恰為弱宿主時(shí),R0是單調(diào)的,若強(qiáng)宿主比例增加則發(fā)生放大效應(yīng),否則發(fā)生稀釋效應(yīng).在這種情況下最大疾病風(fēng)險(xiǎn)總是在群落中只包含一個(gè)宿主物種時(shí)取得;當(dāng)兩宿主傳遞疾病的能力不存在差異但媒介有取食偏好,或者當(dāng)宿主能力存在差異且受偏好的宿主恰好是強(qiáng)宿主時(shí),R0隨x的增加先增加后減少,即先發(fā)生放大效應(yīng)然后發(fā)生稀釋效應(yīng),此時(shí)最大疾病風(fēng)險(xiǎn)是在兩種宿主都存在時(shí)取得.

3 結(jié)論

在生物多樣性快速喪失的背景下,探究生物多樣性的改變對(duì)傳染性疾病爆發(fā)和傳播的影響不僅具有現(xiàn)實(shí)意義,而且與人類健康息息相關(guān).本文通過構(gòu)建兩宿主的媒介傳染病模型,探究了媒介的取食偏好和宿主群落組成的變動(dòng)如何影響疾病的爆發(fā)風(fēng)險(xiǎn),明確了稀釋效應(yīng)和放大效應(yīng)的發(fā)生條件.結(jié)果表明生物多樣性的改變對(duì)于疾病風(fēng)險(xiǎn)可能產(chǎn)生稀釋、放大和無明顯效應(yīng)三種結(jié)果,主要取決于媒介對(duì)于宿主的取食偏好性和宿主傳遞疾病的能力的強(qiáng)弱,這在一定程度上解釋了目前理論和實(shí)證研究中對(duì)于稀釋效應(yīng)存在的爭(zhēng)議.此外,目前關(guān)于稀釋效應(yīng)的理論與實(shí)證研究中,較少關(guān)注媒介對(duì)宿主的取食偏好性這一現(xiàn)象,而本研究的結(jié)果恰恰證實(shí)媒介的取食偏好性會(huì)直接影響到宿主多樣性-疾病風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系的方向和強(qiáng)度.因此,本研究的結(jié)果將有助于將媒介的取食偏好性納入到疾病生態(tài)學(xué)的理論框架中.

當(dāng)兩種宿主有相同的疾病傳播效率時(shí)(即γ=1),R0主要是由媒介的取食偏好性決定,存在取食偏好時(shí)的疾病風(fēng)險(xiǎn)會(huì)高于無偏好時(shí)的疾病風(fēng)險(xiǎn).這一結(jié)論在某些野外實(shí)驗(yàn)和理論研究中得到過證實(shí),例如研究發(fā)現(xiàn)在單宿主群落中(即群落中所有個(gè)體傳遞疾病能力相同),如果媒介對(duì)不同宿主個(gè)體的叮咬率存在差異,會(huì)增加疾病的爆發(fā)風(fēng)險(xiǎn)[2].這可能是因?yàn)槊浇榈娜∈称眯允沟檬芷玫乃拗鳙@得的叮咬次數(shù)更加頻繁,當(dāng)大量的叮咬比較集中在一部分宿主上時(shí),疾病的傳播效率會(huì)大大增加.而當(dāng)γ≠1時(shí),若被偏好的宿主為弱宿主時(shí),隨著該宿主比例的增加疾病風(fēng)險(xiǎn)會(huì)下降.這可能是由于弱宿主的疾病傳播能力太低而產(chǎn)生的稀釋效應(yīng)抑制了放大效應(yīng)的發(fā)生.反之,若被偏好取食的宿主是強(qiáng)宿主時(shí),R0是非單調(diào)的,最大疾病風(fēng)險(xiǎn)是在群落中存在兩種宿主時(shí)取得,而不是在包含一種宿主時(shí)取得.造成這一結(jié)果的原因可能是當(dāng)媒介對(duì)強(qiáng)宿主存在取食偏好時(shí),另外一種宿主的出現(xiàn),使得媒介對(duì)強(qiáng)宿主的叮咬也會(huì)比群落中只包含一種宿主時(shí)更加集中和高效,因此兩種宿主都存在時(shí)的疾病風(fēng)險(xiǎn)比只有一種宿主存在時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)高[24].從圖1 的白色區(qū)域看出,滿足這一條件的參數(shù)區(qū)域占到了大約50%,因此這一結(jié)論似乎適用于很大一部分媒介傳播疾病系統(tǒng).

以往大多數(shù)關(guān)于生物多樣性-疾病關(guān)系的研究都是以物種豐富度作為自變量,沒有關(guān)注均勻度的改變所帶來的影響,難以全面反映出疾病風(fēng)險(xiǎn)的變化[33].而本文中所采用的群落組成變動(dòng)這一指標(biāo)既包含了豐富度也包含了均勻度的變化信息.但需要注意的是,本文重點(diǎn)是探究物種組成的變動(dòng)對(duì)疾病風(fēng)險(xiǎn)的影響,因此文中所提到的稀釋效應(yīng)和放大效應(yīng)分別是指隨著群落組成的變動(dòng)(x從0增加到1)能夠降低或增加疾病風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)象,這與以往文獻(xiàn)中稀釋效應(yīng)和放大效應(yīng)的定義是沿著物種豐富度或均勻度梯度降低或增加疾病風(fēng)險(xiǎn)有所不同[4].

盡管本文中的多宿主-媒介傳播疾病模型要比許多真實(shí)的自然系統(tǒng)簡(jiǎn)單得多,例如,本文只考慮了兩個(gè)物種,并且假設(shè)總的宿主密度N與宿主所占比例x是獨(dú)立的,而在真實(shí)的自然界中N往往會(huì)隨著x增加而增加[24],但是通過這個(gè)簡(jiǎn)單的模型卻揭示了宿主多樣性與疾病風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的潛在復(fù)雜性[34].更具體地說,本研究不僅定性給出了稀釋效應(yīng)和放大效應(yīng)的發(fā)生條件,而且定量給出了宿主1所占的比例x取何值時(shí)疾病風(fēng)險(xiǎn)最高,明確了媒介取食偏好性和宿主的相對(duì)傳播率這兩個(gè)生態(tài)學(xué)因素對(duì)疾病風(fēng)險(xiǎn)的影響,豐富和發(fā)展了該領(lǐng)域的研究,也為自然界中控制疾病和制定合理的干預(yù)政策提供了理論依據(jù).例如,本研究的結(jié)論表明當(dāng)一個(gè)種群中的所有個(gè)體傳播率相近時(shí),對(duì)部分個(gè)體選擇性地使用殺蟲劑,會(huì)使得媒介比較集中到另一部分個(gè)體上,這就相當(dāng)于媒介具有偏好性取食,因此會(huì)增大而不是降低疾病風(fēng)險(xiǎn).這就提示如果干擾措施運(yùn)用不當(dāng)就會(huì)取得適得其反的效果.