王子云,龍恩深,付祥釗,王 勇

(1.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院,成都610065;2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都610031;3.重慶大學(xué)城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院,重慶400045)

目前利用江河水發(fā)展水源熱泵是建筑節(jié)能的熱點(diǎn)[1-4],以長江重慶段為例,其特點(diǎn)是夏季江水中不僅含有無機(jī)鹽類,還有泥沙、有機(jī)懸浮物等[1],如對江水進(jìn)行凈化處理,一則費(fèi)用過高,二則由于水處理溫升,會降低冷源的品位,而直接利用江水作為冷源,必然對熱泵用冷凝器換熱效果有影響,文獻(xiàn)[2]對長江水源熱泵系統(tǒng)的開式和閉式系統(tǒng)性能進(jìn)行了研究,在開式系統(tǒng)中由于長江水直接進(jìn)入熱泵冷凝器中換熱,隨著夏季運(yùn)行時間增加,由于污垢的影響,機(jī)組性能有所下降;文獻(xiàn)[4]以長江重慶段江水為換熱介質(zhì),實(shí)驗(yàn)分析了江河水污垢熱阻形成的機(jī)理,在管內(nèi)江水流速為0.5 m/s時,在機(jī)組運(yùn)行400 h后,污垢熱阻可達(dá)到1.4×10-4(m2?K)/W;目前江河水的泥沙對換熱管的堵塞以及江河水產(chǎn)生的污垢對換熱的影響是發(fā)展江河水源熱泵的主要問題,文獻(xiàn)[5-9]對管內(nèi)對流換熱過程的熵產(chǎn)進(jìn)行了大量研究,并討論了有關(guān)參數(shù)對其不可逆性的影響;文獻(xiàn)[10]中對大傳熱溫差情況下和大管徑換熱管中污垢對對流換熱影響進(jìn)行了分析。而目前江水源熱泵用換熱器中,傳熱溫差一般在20℃以內(nèi),且為增強(qiáng)換熱,換熱管內(nèi)徑也較小,通常采用內(nèi)徑為10～30 mm的換熱管,換熱管內(nèi)受迫對流換熱過程是水源熱泵用換熱器所采用主要的換熱方式[11-13]。目前尚未有江河水污垢對江水源熱泵用小管徑換熱管內(nèi)對流換熱影響的熱力學(xué)分析文獻(xiàn),也沒有評價江水污垢對小管徑管內(nèi)對流換熱的具體理論方法,該文利用熱力學(xué)第一、二定律和熵產(chǎn)分析法,在恒壁溫工況下探討由于江河水引起的污垢對小管徑管內(nèi)對流換熱過程性能的影響,從而為定量分析污垢對傳熱和流阻性能的影響提供有效途徑,也為利用江河水發(fā)展水源熱泵的研究提供污垢影響的評價和參考理論。

1 未考慮污垢時管內(nèi)對流換熱過程的熵產(chǎn)和傳熱量

管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱如圖1所示,考慮管內(nèi)流動處于充分發(fā)展階段,不考慮入口段的影響,物性參數(shù)為常數(shù),流動不記縱向?qū)岷蜔釗p失的影響,流動為穩(wěn)態(tài)流動。通常水在管內(nèi)的流動為不可壓縮流體流動,對于圖1中微元控制體d x,應(yīng)用能量平衡方程、流體熱力學(xué)性質(zhì)和熱力學(xué)第二定律,分析得到微元控制體d x的溫差對流傳熱和粘性流動引起的熵產(chǎn)分別為[14]:

圖1 恒壁溫時管內(nèi)對流換熱過程

式中,ΔS為流體的熵產(chǎn),W/K;Tw為壁面溫度,K;Tf為流體溫度,K;ρ為流體密度,kg/m3;p為流體壓力,Pa;G為流體質(zhì)量流量,kg/s;cp為流體定壓比熱容,J/(kg?K)。

對(1)和(2)應(yīng)用傳熱理論和湍流理論進(jìn)行數(shù)值積分得到[10]:

2 慮污垢時管內(nèi)對流換熱過程的熵產(chǎn)和傳熱量

以圖1所示的管內(nèi)對流換熱過程作為研究對象,考慮管內(nèi)壁存在一層厚為的污垢層。用上標(biāo)“′”表示考慮污垢時的有關(guān)物理量。為分析問題方便起見,先假定污垢處于穩(wěn)定狀態(tài),污垢均勻分布在管內(nèi)壁,且不考慮污垢表面粗糙度的影響,污垢表面溫度為;管壁表面溫度仍保持恒定為 Tw;流體質(zhì)量流量和入口溫度仍為G和;其他假定條件同不考慮污垢時的情況,該微元體由溫差對流傳熱和粘性流動引起的熵產(chǎn)仍然可采用(1)和(2)計(jì)算,只是把其中的 Tw和 Tf改為和,并用d p′/d x代替d p/d x,積分得到[10]:

由于污垢的存在,將使原有的傳熱過程增加了污垢層的導(dǎo)熱過程,因此在計(jì)算此時的管內(nèi)傳熱過程的熵產(chǎn)時,還需要考慮由污垢層導(dǎo)熱引起的熵產(chǎn),即:

積分得:

3 污垢對管內(nèi)湍流換熱影響的熵增率

由上述分析結(jié)果可見,污垢的存在不僅影響到傳熱和流動過程的不可逆性,而且還影響到傳熱量的多少,因此比較考慮污垢前后單位傳熱量熵產(chǎn)的大小更為合理,用如下污垢對管內(nèi)對流換熱過程性能影響的指標(biāo),即單位傳熱量的相對熵增率η[10]:

4 污垢對小管徑管內(nèi)對流換熱過程影響的數(shù)學(xué)分析

4.1 數(shù)值分析流程

由于(3)、(4)、(6)、(7)以及(10)等式中,需要給出對流換熱系數(shù)、摩擦阻力系數(shù),以及污垢層的厚度,以下給出空調(diào)熱泵用換熱管中這些參數(shù)的湍流計(jì)算公式,考慮污垢前后的對流換熱其努塞爾(Nusselt)數(shù)和Nu均可以由工程中廣泛采用的迪圖斯-貝爾特(Dittus-Boelter)公式表示[15]:

在不考慮污垢粗糙度對流動的影響情況下,管道摩擦阻力系數(shù)在考慮污垢前后時均可采用布拉休斯公式(Re=4×103～1×105)[16]:

工程實(shí)際中難以直接測試污垢層厚度δf的數(shù)值,通常采用熱工原理間接計(jì)算得到。分析圖1傳熱過程,由傳熱學(xué)理論得:

產(chǎn)生污垢前的傳熱系數(shù):

產(chǎn)生污垢后的傳熱系數(shù):

由于式(16)是隱式函數(shù),無法求得解析解,而且考慮污垢后的管內(nèi)對流換熱系數(shù)是隨著污垢層厚度的變化而變化的,的確定反過來也依賴于的計(jì)算,這更加大了的計(jì)算難度,給整個熵產(chǎn)解析分析帶來困難,因此采用數(shù)值方法進(jìn)行分析,公式(16)采用牛頓迭代法求解,而的求解根據(jù)值同步地采用迭代方式求解,整個熵產(chǎn)分析計(jì)算程序原理見圖2所示的流程圖。

圖2 熵產(chǎn)分析程序流程圖

4.2 污垢對小管徑管內(nèi)對流換熱影響的熵產(chǎn)分析

4.2.1 單位傳熱量的熵產(chǎn)隨雷諾數(shù)的變化

以管長為3 m的換熱管為研究對象,換熱管入口水溫取298 K,計(jì)算過程中流體物性取為常物性,以流體進(jìn)口溫度為參考溫度,污垢熱阻值取0.000 3 m2?K/W[17],水垢導(dǎo)熱系數(shù)取2 W/(m?K)[18],入口換熱溫差參數(shù)NTfi=0.063(管壁溫度為318 K)。分析內(nèi)徑為0.013 m換熱管單位傳熱量熵產(chǎn)隨雷諾數(shù)Re(無污垢時)的變化情況,見圖3。圖中分別給出了,以及考慮污垢前后管內(nèi)流動換熱單位傳熱量的總熵產(chǎn)

圖3 對流換熱單位傳熱量熵產(chǎn)隨雷諾數(shù)的變化

4.2.2 單位傳熱量的熵產(chǎn)隨污垢熱阻的變化

江河水的污垢熱阻R f值一般在7×10-4(m2?K)/W以下[17],而且污垢熱阻的形成是是一個漸進(jìn)的、長時間的變化過程,因此有必要分析不同的污垢熱阻Rf下管內(nèi)對流換熱引起的單位傳熱量熵產(chǎn)變化,分析結(jié)果見圖4。從圖中可見,污垢熱阻R f從1×10-4(m2?K)/W 變化到 5×10-4時,減小67%左右;ΔS′qf增加 80%左右;ΔS′q增加20%左右;而 ΔS′qp也是增加的,當(dāng)污垢層增加到一定數(shù)值時,其與屬于同一數(shù)量級。而且從圖中可以看出,隨著污垢熱阻R f的增加,ΔS′qf在整個對流換熱熵產(chǎn)中所占的比重會大大增強(qiáng),而則相對很小了,因此由污垢層導(dǎo)熱引起的單位傳熱量的熵產(chǎn)ΔS′qf在污垢形成過程中更應(yīng)該受到關(guān)注。

圖4 對流換熱單位傳熱量熵產(chǎn)隨污垢熱阻的變化

4.3 污垢對小管徑管內(nèi)對流換熱影響的熵增率分析

4.3.1 熵增率隨雷諾數(shù)和入口溫差的變化

圖5給出了熵增率η隨雷諾數(shù)Re(無污垢時)的變化情況,從圖中可以看出,隨著雷諾數(shù)Re的增大,熵增率η是增大的,且在計(jì)算的雷諾數(shù)范圍內(nèi),都有熵增率η＞0,這表明由于污垢的存在,使得管內(nèi)傳熱和流動過程的不可逆性增加,且隨著雷諾數(shù)的增加,污垢的影響越來越大。由圖也可以看出,當(dāng)入口換熱溫差參數(shù)N Tfi＞0.1時,曲線是呈向上凸的,在Re較小時,熵增率η增加較快,隨著Re增大,熵增率η的增加變化趨于緩慢;但當(dāng)N Tfi＜0.1時,曲線會出現(xiàn)拐點(diǎn),先是呈向上凸的變化,隨著Re增大,會出現(xiàn)向下凹的情況,拐點(diǎn)的出現(xiàn),證明在 N Tfi較小且雷諾數(shù)Re較大時,粘性流動引起的熵產(chǎn)對熵產(chǎn)率的影響開始比較明顯,使得曲線的斜率增加,進(jìn)而出現(xiàn)拐點(diǎn)。因此,在 N Tfi較小且雷諾數(shù)Re較大時,粘性流動引起的熵產(chǎn)應(yīng)該是要考慮的影響因素。

圖5 單位傳熱量的熵增率隨雷諾數(shù)的變化

4.3.2 熵增率隨污垢熱阻的變化

圖6給出了熵增率η隨污垢熱阻R f的變化情況,從圖中可以看出,隨著污垢熱阻R f的增大,熵增率 η是增大的,污垢熱阻 R f從 1×10-4(m2?K)/W變化到5×10-4(m2?K)/W 時,熵增率η要增加25%左右,可見伴隨著污垢的形成,會引起整個對流換熱過程的不可逆性的增加。

圖6 單位傳熱量的熵增率隨污垢熱阻的變化

5 結(jié)論

1)由于污垢的存在使得管內(nèi)對流傳熱單位傳熱量總熵產(chǎn)不但增加了,而且組成也發(fā)生了改變,在無污垢時,單位傳熱量的熵產(chǎn)主要是由于溫差對流傳熱引起的熵產(chǎn);而有污垢時,主要由溫差對流傳熱引起的熵產(chǎn)和污垢層的導(dǎo)熱引起的熵產(chǎn)組成。而且隨著雷諾數(shù)的增加,污垢層的導(dǎo)熱引起的熵產(chǎn)比溫差對流傳熱引起的熵產(chǎn)更大。

2)在有污垢情況下,管徑小而速度大的管內(nèi)對流換熱,會出現(xiàn)流動阻力不可逆性超過溫差傳熱的不可逆性。

3)隨著污垢熱阻的增加,污垢層的導(dǎo)熱引起的熵產(chǎn)在整個對流換熱熵產(chǎn)中所占的比重會大大增強(qiáng),而溫差傳熱引起的熵產(chǎn)則相對減小,因此由污垢層導(dǎo)熱引起的單位傳熱量的熵產(chǎn)在污垢形成過程中更應(yīng)該受到關(guān)注。

4)隨雷諾數(shù)的增大,熵增率是單調(diào)增大的,且在計(jì)算的雷諾數(shù)范圍內(nèi),都有熵增率η＞0;當(dāng)入口換熱溫差參數(shù) N Tfi＞0.1時,熵增率曲線是呈向上凸的;當(dāng)N Tfi＜0.1后,曲線會出現(xiàn)拐點(diǎn),先是呈向上凸的變化,隨著Re增大,會出現(xiàn)向下凹的情況;隨著污垢熱阻的增加,熵增率是單調(diào)增加的。

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