陳紅軍 殷 碩 趙德才

(解放軍炮兵學(xué)院五系 合肥 230031)

1 應(yīng)用的基本理論

1.1 灰色系統(tǒng)理論的基本概念

灰色系統(tǒng)理論[1]是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象,主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā),提取有價值的信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)、生物等許多系統(tǒng),是按照研究對象所屬的領(lǐng)域和范圍命名的,而灰色系統(tǒng)卻是按顏色命名的。我們用“黑”表示信息未知,用“白”表示信息完全明確,用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。相應(yīng)地,信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng),信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng),部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。

1.2 灰序白化

白化是將不確定性,不可量化的數(shù)據(jù)量轉(zhuǎn)化為確定性的可量化的數(shù)據(jù)量的一種數(shù)據(jù)處理手段。先運用模糊理論,再通過白化方法可首先對缺乏定性信息的指標進行定性分析,而且不會引起定量指標與定性指標之間的不一致,再分析定量指標,從而得到指標的權(quán)重。

1.3 灰色關(guān)聯(lián)

灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分[2]析法實質(zhì)上是一種多因素統(tǒng)計分析方法,以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù),用灰色關(guān)聯(lián)度來描述因素間關(guān)系的強弱、大小和次序,主要是分析各個組成因素與整體的關(guān)聯(lián)大小,其操作的對象是各因素的時間序列,而對于多指標綜合評估對象可以把比較序列看成由被評事務(wù)的各項指標值構(gòu)成的序列,參考序列是一個理想的比較標準,受到距離評估方法的啟示,選最優(yōu)指標數(shù)據(jù)和最劣指標作為參考數(shù)列,比較各方案與最優(yōu)和最劣方案的關(guān)聯(lián)程度,來評估各個方案相互之間的優(yōu)劣。由灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想可知,由于關(guān)聯(lián)性是曲線間幾何形狀的差別,關(guān)聯(lián)度可以用關(guān)聯(lián)系數(shù)來表示,因此我們以曲線間的插值大小作為一種衡量關(guān)聯(lián)度的標準。

設(shè)母因素時間數(shù)列和子因素時間數(shù)列分別為:

式中xi()為母因素,xj()為子因素,tk為時間。

記tk時刻xj對xi的關(guān)聯(lián)系數(shù)為ξij(tk),其絕對差值為

記各時刻的最小絕對差為

各時刻的最大絕對差為

則母因素與子因素兩曲線在各時刻的相對差值,即時刻對的關(guān)聯(lián)系數(shù),可用下式來表示

其中u稱為分辨系數(shù),u∈[0,1]。

2 目標評估體系的建立及指標的計算

2.1 目標評估體系的建立

遠程火箭炮系統(tǒng)裝備保障能力評估的目的是評估一個部(分)隊在使用遠程火箭炮系統(tǒng)的裝備保障人員及機構(gòu)對所屬裝備的保障能力,是否能夠協(xié)調(diào)和提高裝備保障力量的整體效能,最大限度的發(fā)揮裝備保障力量的裝備保障潛能。

圖1 遠程火箭炮系統(tǒng)裝備保障能力評估體系示意圖

評估工作的目的性主要由評估指標體現(xiàn)。由于裝備保障系統(tǒng)涉及多種屬性,所以,為了反映評估的目的,需要明確評估目標(體系)。任何評估指標(體系)都是為其目標(體系)服務(wù)的。根據(jù)評估目的,遠程火箭炮系統(tǒng)裝備保障能力評估的體系根據(jù)保障要素劃分如圖1所示。

遠程火箭炮系統(tǒng)裝備保障能力評估體系要素主要包括保障方案、保障設(shè)備、保障供給、技術(shù)資料、保障設(shè)施、保障人員數(shù)量與技術(shù)等級、保障機構(gòu)、裝備管理、資源利用率9個方面。其中保障規(guī)劃、技術(shù)資料、保障設(shè)施、保障機構(gòu)、裝備管理、屬于定性指標;保障設(shè)備、保障人員數(shù)量與技術(shù)等級、保障供給、資源利用率為定量指標,用實際數(shù)據(jù)進行信息處理,用灰色白化的方法綜合處理定性和定量指標。

2.2 定量指標的計算

定量指標可由公式或部隊實際計算,由于篇幅所限,不一一列出,這里僅列出裝備供給需求量的計算公式[3]:

其中,C為裝備物資總需求量;C1為裝備物資消耗需求量;C2為裝備物資損失量;C3為裝備物資機動量;C4為戰(zhàn)后保持戰(zhàn)備的需求量。

2.2.1 C1的預(yù)計

按照武器裝備、彈藥、維修器材等三大類物資的預(yù)計方法。對于武器裝備戰(zhàn)時報廢損失需補充數(shù)量的預(yù)計。分三種情況,一是受擊報廢的需要補充;二是嚴重損壞中來不及修補并需要投入使用的需要補充;三是自然磨損報廢需要補充。

對于第一種情況報廢裝備的數(shù)量可用下列公式計算:

其中,S指某種武器裝備預(yù)計受擊報廢數(shù);W為某種武器裝備的現(xiàn)有數(shù)量;N為某種武器裝備的損壞率;n為某種武器裝備報廢數(shù)占總損壞數(shù)的比例。

對于第二種情況,嚴重損壞的裝備若不能或不必要展開大修,則應(yīng)予以補充,其補充的數(shù)量也可用上述公式計算,其計算公式中的n表示某種武器裝備嚴重損壞數(shù)占總損壞數(shù)的比例,其他字母的含義與上相同。

對于第三種情況自然磨損報廢裝備的數(shù)量預(yù)計,一般按照參戰(zhàn)裝備的10%左右預(yù)計。彈藥消耗和維修器材的計算也參見有關(guān)公式。

2.2.2 物資損失(C2)的預(yù)計

在戰(zhàn)斗過程中,裝備物資損失量可按照消耗量的20%～30%左右預(yù)計。

2.2.3 裝備物資機動量(C3)的預(yù)計

為了在意外和某些特殊情況發(fā)生時,能夠保證裝備物資的供應(yīng),對裝備物資需求量預(yù)計時,應(yīng)有一定的機動量?？偟难b備物質(zhì)機動量一般應(yīng)保持在總需求量的15%～25%左右。

2.2.4 戰(zhàn)后保持戰(zhàn)備需求量(C4)的預(yù)計

戰(zhàn)備需求量在裝備物資總量預(yù)計中占有較大的比重,戰(zhàn)后要保持多大的戰(zhàn)備儲備標準由總部確定,戰(zhàn)備儲量的計算方法參考前面C1的方法進行預(yù)計。

3 模型建立

3.1 模型各量的聲明

設(shè)在對裝備保障評估中,有n項指標,m項決策,第i項決策的各項指標為:

式中i=1,2,…,m。xi(1),xi(2),…,xi(n)為各項指標的數(shù)值。

將各項指標值無量綱化處理:

式中x0(j)為第j項指標的標準值。各項指標的權(quán)重 λ={λ1,λ2,…,λn},對于權(quán)重的確定我們可以用灰序白化和模糊理論的方法。

3.2 指標的確定

3.2.1 對指標的灰序白化

定量指標經(jīng)過無量綱化處理后即可。這里著重介紹對定性指標的處理方法。定性指標的灰序白化的關(guān)鍵是構(gòu)造決策集的優(yōu)越性二元對比矩陣,通過優(yōu)越性定性標度矩陣,得到?jīng)Q策集定性排序。并對決策集進行相對優(yōu)度的量化,從而實現(xiàn)定性指標的白化。具體步驟如下:

我們對決策集中第i項決策與第j項決策的第k項定性指標的優(yōu)越性進行比較,規(guī)定表示優(yōu)越性的定性排序標度在0,0.5,1之間取值。若第i項決策比第j項決策優(yōu)越,取 keij=1,keji=0;若第j項決策比第i項決策優(yōu)越,取keij=0,keji=1;若同樣優(yōu)越,取keij=keji=0.5,則可得到優(yōu)越性二元對比矩陣為

根據(jù)上面得到的二元對比矩陣,得到?jīng)Q策集優(yōu)越性的定性排序。根據(jù)日常語氣習(xí)慣,我們選擇8個語氣助詞來劃分等級,并利用線性插值插入量值,如表1所示。

表1 等級劃分表

如此可以得到不同決策所有定性指標的相對標度,這樣所有指標的無量綱化就全部完成。

3.2.2 確定指標權(quán)重

假設(shè)由灰序白化的方法確定指標的權(quán)重序關(guān)系為λn＞λn-1＞…＞λ1,即按照各指標對保障性工程的影響大小由n到1遞減排列。自此我們只確定了指標的大小順序,并沒有得到具體的量值,即權(quán)重還不知道。考慮到裝備保障任務(wù)的不同,實際使用時會對各項指標有不同的要求,利用模糊理論將人的主觀經(jīng)驗判斷進行分級分類,即可得到指標的權(quán)重。具體的處理過程同定性指標的處理方法。

3.3 對各決策進行關(guān)聯(lián)分析

關(guān)聯(lián)系數(shù)是灰色關(guān)聯(lián)分析中用于表示待評價數(shù)列中該指標值與最優(yōu)參考數(shù)列中相應(yīng)指標值接近程度的數(shù)值,值越大表示接近程度越高,即越接近最優(yōu)。

將指標無量綱化處理后,對各項決策的各項指標我們?nèi)∽顑?yōu)值,原則是:越大越優(yōu)型指標我們選最大值,越小越優(yōu)型指標我們選最小值。這樣我們確定了指標的最有參考數(shù)列(1)(2),…,(n)。令R=|(j)-Xi(j)|,第 i項決策的第j項指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij由下式得出[4]:

式中,u為分辨系數(shù),u∈[0,1],人為給定,u越小分辨力越大,通常取u=0.5。

將m項決策的指標數(shù)列對最優(yōu)參考數(shù)列的加權(quán)關(guān)聯(lián)度,從大到小排列,即可得到在n項指標下的決策優(yōu)劣順序。

4 實例數(shù)據(jù)分析

現(xiàn)對某部隊遠程火箭炮系統(tǒng)裝備保障能力評估各指標權(quán)重數(shù)據(jù)列表如表2所示,各指標的權(quán)重由本模型提出的灰色白化的方法得出,在這里不詳細求解。

表2 指標權(quán)重列表

假設(shè)對已裝備火箭炮的5個作戰(zhàn)部(分)隊進行裝備保障能力評估,通過評估組的打分,建立裝備保障方案綜合評價表如表3所示。

表3 裝備保障方案綜合評價表

對指標灰色白化[6],其中的定量指標保障設(shè)備,保障人員數(shù)量與技術(shù)等級,保障供給,資源利用率已經(jīng)過無量綱化處理。

下面對定性指標進行白化處理:

分析部隊的裝備保障能力,對于評價指標“保障方案”而言,專家認為部(分)隊1要比部(分)隊2,3,4,5都要優(yōu)越。其中,1與2比較介于十分和非常之間,1與3比較介于稍稍和較為之間,1與4比較介于顯著和十分之間,1與5比較介于同樣和稍稍之間。根據(jù)表1,就有5個部(分)隊的同一指標={1,0.131,0.646,0.229,0.774}。利用同樣的方法,我們可以得到不同部(分)隊的其他定性指標的值,將它們寫入表3。

對決策進行關(guān)聯(lián)分析:

將表3中的指標代入到指標關(guān)聯(lián)系數(shù)公式,得到關(guān)聯(lián)系數(shù):

ξ1={1,0.7877,1,0.5632,0.4965,1,1,0.6498,0.4107}

ξ2={0.3444,1,0.6954,0.6498,0.6498,0.3719,1,0.8838,0.3719}

ξ3={0.5632,0.4107,0.8087,1,0.3444,0.3565,0.3333,0.6954,0.4965}

ξ4={0.3719,0.3887,0.6689,0.3719,0.3887,1,0.4107,0.6554,1}

ξ5={0.6689,1,0.6554,0.6954,0.4107,1,0.4965,0.6689,0.3333}

再由各決策關(guān)聯(lián)系數(shù)及指標的權(quán)重,得到?jīng)Q策的加權(quán)關(guān)聯(lián)度

γ1=0.0971

γ2=0.0730

γ3=0.0584

γ4=0.0628

γ5=0.0791

由此,比較決策的關(guān)聯(lián)度,可得到?jīng)Q策1較優(yōu)。我們進一步分析可知,部(分)隊2在保障方案、保障人員數(shù)量與技術(shù)等級和資源利用率方面需要改善,部(分)隊3在保障設(shè)施、保障人員數(shù)量與技術(shù)等級和保障機構(gòu)方面需要改善,部(分)隊4保障方案和技術(shù)資料方面需要改善,部(分)隊5在資源利用率方面需要改善,而此結(jié)果與實際情況相符,從而說明該模型的有效性。

5 結(jié)語

此模型利用灰色理論中的相關(guān)知識,解決了保障工程中對定性定量指標的定性分析,將它們毫無沖突的結(jié)合起來完整的評估保障性工程的決策優(yōu)劣,由于考慮的因素較全因此評價結(jié)果可信度較高。但其中也有不足,對定性指標、指標權(quán)重的分析求解,主觀性較大,因此還需要進一步改進。

[1]劉思峰.灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生、發(fā)展及前沿動態(tài)[J].浙江萬里學(xué)院學(xué)報,2003(10):14～15

[2]袁嘉祖.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2002,2:16～21

[3]趙太平,汪倫根.裝備技術(shù)保障指揮學(xué)[M].北京:解放軍出版社,2005:109～113

[4]郭齊勝,等.裝備效能評估概論[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005:93～94

[5]關(guān)楠.基于灰色理論的裝備保障性評價數(shù)學(xué)分析方法研究[J].青島大學(xué)學(xué)報,2006(9):7～11

[6]史超,王強.裝備系統(tǒng)模糊白化灰色關(guān)聯(lián)模型[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2003,33(9):11～15