趙傳輝 曲付勇 安江華

(海軍航空工程學(xué)院1) 煙臺 264001)(92854部隊(duì)2) 湛江 524054)

1 引言

對于在海洋背景環(huán)境下使用的雷達(dá)來說,接收機(jī)將接受到大量的雜波,目標(biāo)信號往往淹沒于各種雜波和熱噪聲中。為了實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的檢測、跟蹤與識別等處理,找到能夠有效把目標(biāo)信號和雜波區(qū)分開的特征量是關(guān)鍵;雜波特性的研究利用現(xiàn)有的各種數(shù)據(jù)分析方法深入分析雜波表象背后的本質(zhì)規(guī)律和區(qū)別于目標(biāo)的數(shù)值特征量,并因此而建立準(zhǔn)確雜波模型,是設(shè)計最優(yōu)檢測算法和性能評估的客觀要求,對于雷達(dá)的成功設(shè)計有重要的作用[1]。

在諸多雷達(dá)雜波背景中,海雜波以其隨雷達(dá)極化方式、工作頻率、天線視角及海情、風(fēng)向和風(fēng)速等多個因素的變化而呈現(xiàn)明顯的非平穩(wěn)、非高斯性。特別是所謂的“海尖峰”和目標(biāo)類似,對正常檢測影響十分嚴(yán)重。因而,為了設(shè)計針對海雜波的最佳信號處理算法,充分分析和認(rèn)識海雜波的特性是首要工作。

在瑞利、對數(shù)正態(tài)、韋布爾等經(jīng)典雜波幅度統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上,Ward首先提出了采用K分布作為海雜波分布的統(tǒng)計模型[2]。由于較好地刻劃了海雜波的形成機(jī)理,因此受到普遍關(guān)注。

值得重視的是,海雜波與海洋表面的形狀是緊密相關(guān)的,而海洋表面在各種因素的作用下呈現(xiàn)出一種復(fù)雜、無規(guī)律的、永無止境的運(yùn)動狀態(tài),并且在不同的海域表現(xiàn)出顯著的地域特性;以目前對海雜波研究的程度來說,確立一種統(tǒng)一形式的雜波模型不現(xiàn)實(shí),尤其是在海雜波中還混雜有地雜波、氣象雜波、熱噪聲等成分時更難準(zhǔn)確地描述雜波的幅度變化特征和時空相關(guān)特性,比較合理的方法是根據(jù)具體地理區(qū)域進(jìn)行真實(shí)測量,以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立起來的雜波模型更有說服力。

本文基于實(shí)際測量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波特性分析,主要討論海雜波情況下雜波的幅度分布模型,采用韋布爾分布,對數(shù)正態(tài)分布和K分布進(jìn)行擬合并進(jìn)行模型檢驗(yàn),給出結(jié)果,最后得到有意義的結(jié)論。

2 海雜波的幅度模型

文獻(xiàn)[3]認(rèn)為當(dāng)用高分辨力雷達(dá)(脈沖寬度小于 0.5μ s)在低視角(小于5°)觀察海面時,海雜波幅度上呈現(xiàn)出非高斯性。意味著其概率密度分布將偏離高斯分布,雜波幅度常用韋布爾分布,對數(shù)正態(tài)分布和K分布模型來描述,對于測量數(shù)據(jù)分別采用這三種模型進(jìn)行擬合。

2.1 雜波幅度分布分析

海雜波的幅度分布是建模中重要的一個內(nèi)容,在眾多提出的模型中最常用來描述海雜波幅度模型是韋布爾分布模型,對數(shù)正態(tài)模型和K分布模型[4],它們有更好的擬合準(zhǔn)確度,在此對其概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)等進(jìn)行簡要說明。

2.1.1 韋布爾分布

概率密度函數(shù)為:

式中參量xn、a、b分別稱為韋布爾分布的位置參量,形狀參量和標(biāo)度參量。

概率分布函數(shù)為:

韋布爾分布的動態(tài)范圍介于瑞利分布和對數(shù)正態(tài)分布之間,能在更寬廣范圍內(nèi)精確表示實(shí)際的雜波分布。通常,在高分辨率雷達(dá)、低入射角的情況下,一般海情的海浪雜波能夠用韋布爾分布精確地描述,地物雜波也能用韋布爾分布描述。且韋布爾分布的形狀參數(shù)p隨著擦地角的增大而增大,使韋布爾分布能模擬越尖銳的雜波。

2.1.2 對數(shù)正態(tài)分布

概率密度函數(shù)為:

概率分布函數(shù)為:

式中,erf c(?)是余誤差函數(shù),μ稱為尺度參數(shù),σ稱為形狀參數(shù)。

對數(shù)正態(tài)分布適用于低擦地角(小于5°)時的高分辨率水平極化雷達(dá)所觀測到的雜波數(shù)據(jù),其標(biāo)準(zhǔn)差σ隨入射角的減小而增大。

2.1.3 K分布

K分布概率密度函數(shù):

其中,v＞-1是形狀因子,α＞0是尺度因子,Kv-1(?)為v-1階第二類修正的Bessel函數(shù)。

累積概率分布函數(shù):

對于大多數(shù)雜波,v=0.1-∞,當(dāng)v→∞時,雜波分布接近于瑞利分布;對于高分辨率低地角的海雜波,v的取值范圍是[0.1,3]。Γ[?]為伽馬(Gamma)函數(shù),kv(?)為第二類修正Bessel函數(shù)。K分布是一種復(fù)合分布模型,它把海雜波回波能量描述為兩個因子的乘積,第一部分是斑點(diǎn)分量(即快變化分量),由大量散射體(主體波形結(jié)構(gòu)上的小碎波)反射進(jìn)行相參疊加構(gòu)成,服從指數(shù)分布,有弱的相關(guān)性,可通過頻率捷變處理去除;第二部分是基本幅度調(diào)制分量(即慢變化分量,又稱均值分量),反映了與海面大面積結(jié)構(gòu)有關(guān)的散射束在空間變化的平均電平,用Gamma分布描述,并且相關(guān)性較強(qiáng)。K分布適用于描述高分辨率雷達(dá)的非均勻雜波,多見于高海況等級的海雜波的描述。

3 海雜波的頻譜特性

風(fēng)速的影響使得雷達(dá)雜波單元內(nèi)各散射體具有一定的速度散布,雷達(dá)平臺的運(yùn)動以及機(jī)掃天線的轉(zhuǎn)動掃描也帶來雜波速度的散布,從而使雷達(dá)雜波具有一定的功率譜。而在雷達(dá)信號處理的某些場合需知道雷達(dá)雜波功率譜分布。常見的雷達(dá)雜波的功率譜分布有:高斯型、立方型、指數(shù)型,它們相應(yīng)的歸一化功率譜密度函數(shù)有以下幾種[5]。

3.1 高斯譜模型

高斯譜模型是一種最早提出的,也是各種文獻(xiàn)中用得最多的雜波功率譜模型,它可以表示為:

式中,fd為多普勒頻率,σf為雜波譜分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 柯西譜模型

柯西譜模型也稱馬氏譜,它可以表示為:

式中,fd為多普勒頻率,f3dB是 fd=0,3dB寬度對應(yīng)的頻率。

3.3 全極譜模型

全極譜能更好地描述雜波譜的“尾巴”,它的表達(dá)式為:

式中,fd和f3dB意義同式(8),n的典型值為2～5,當(dāng)n=2時,全極譜即為柯西譜,當(dāng)n=3時,即為通常所說的立方譜。

由隨機(jī)過程知功率譜與自相關(guān)函數(shù)互為傅里葉變換,因此,我們通常通過自相關(guān)函數(shù)來研究功率譜。

4 海雜波數(shù)據(jù)

圖1是I通道數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后得到的中頻時域信號。

圖1 輸出的時域信號

4.1 I通道的數(shù)據(jù)分析

對 I通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,一般采用斜度(skewness)和峰度(kurtosis)作為衡量一種分布是相對分散或集中的量,定義如下:

斜度衡量一個變量關(guān)于其均值的不對稱度,正值時表明其均值右邊有不對稱的拖尾;負(fù)值時表明其均值左邊有拖尾。峰度衡量一種分布的相對尖銳或平坦程度。對于高斯分布,這兩個值都等于0,因此它們說明一種分布偏離高斯分布的程度。

對海雜波的數(shù)據(jù)進(jìn)行斜度和峰度分析,其結(jié)果顯示數(shù)據(jù)的斜度值大于零。所以其分布函數(shù)相對于其中心分布而言,有位于右邊的不對稱拖尾,這說明雜波幅度有較長的拖尾。峰度較大,說明通道數(shù)據(jù)比較集中,形成較大的概率波峰。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

下面分別用2.1節(jié)中的三種幅度分布模型來擬合實(shí)測的海雜波幅度分布曲線。

由圖3可以看出k分布可以較好地描述海雜波的幅度分布。

由圖5可得出,海雜波的頻譜符合高斯譜模型,也符合我們一般用高斯譜模型來描述海雜波頻譜的規(guī)律。

5 結(jié)語

本文分析了幾種常用的海雜波幅度分布模型,并用其擬合實(shí)測的海雜波幅度分布,得出海雜波幅度可用k分布進(jìn)行很好的描述。對于海雜波的頻譜,由試驗(yàn)結(jié)果可以看出,高斯譜模型能較好地描述海雜波的頻譜。

雜波的特性對于雜波的仿真有著重要的意義。本文從幅度分布和頻譜特性兩方面進(jìn)行了論述,并給出了基于實(shí)測數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果,為模擬雜波環(huán)境提供了理論基礎(chǔ)。

[1]歐陽文,何友,方偉.基于實(shí)測數(shù)據(jù)的海雜波特性分析[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2006

[2]K.D.Ward.Compound Representation of High resolution[J].Sea Clutter.Electronics Letters,1981,17(16):561～563

[3]Chan H C.Radar sea-clutter at low grazing angles[J].IEE Proc.-F,1990,137(2):102～112

[4]溫玉.雷達(dá)無源干擾建模及雜波抑制方法研究[D].成都:電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文,2005,5

[5]兌雅娟.雷達(dá)雜波相關(guān)特性與仿真[J].火控雷達(dá)技術(shù),2006,36(1):51～55