丁文峰，張 靜，羅惠敏

（1.長(zhǎng)江科學(xué)院水土保持研究所，武漢 430010；2.長(zhǎng)江科學(xué)院巖土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

小流域坡耕地田間道路網(wǎng)密度確定方法

丁文峰1，張 靜2，羅惠敏1

（1.長(zhǎng)江科學(xué)院水土保持研究所，武漢 430010；2.長(zhǎng)江科學(xué)院巖土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

隨著我國(guó)山丘區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平的逐步提高，如何合理配置坡地田間道成為山丘區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展的瓶頸之一。針對(duì)目前路網(wǎng)密度設(shè)計(jì)大多針對(duì)高等級(jí)公路進(jìn)行，而很少涉及田間道等等外級(jí)道路的現(xiàn)狀，通過(guò)數(shù)學(xué)模型手段，建立了合理確定小流域坡耕地田間道路網(wǎng)密度的理論方法，并根據(jù)微分方程穩(wěn)定性理論給出了模型的解，最后以重慶忠縣蝦子嶺小流域?yàn)槔?，給出了使勞動(dòng)生產(chǎn)率最大和道路修建成本最小的田間道路網(wǎng)密度值，為三峽庫(kù)區(qū)小流域田間道路網(wǎng)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

小流域；坡耕地；田間道路網(wǎng)；密度

1 概 述

流域坡耕地田間道路網(wǎng)密度不僅與當(dāng)?shù)氐淖匀?、?jīng)濟(jì)發(fā)展水平有關(guān)，而且與當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)機(jī)械化水平密不可分，合理的坡耕地田間道路網(wǎng)密度既能滿足當(dāng)?shù)剞r(nóng)機(jī)化發(fā)展的需要，還能在一定程度上提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，促進(jìn)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。如果田間道路網(wǎng)設(shè)計(jì)過(guò)大，不僅會(huì)造成建設(shè)費(fèi)用過(guò)大，還會(huì)減少當(dāng)?shù)氐目筛孛娣e；如果田間道路網(wǎng)密度設(shè)計(jì)過(guò)小，則不能滿足當(dāng)?shù)剞r(nóng)機(jī)化發(fā)展的需求，限制勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高。因此，本研究就是要建立勞動(dòng)生產(chǎn)率提高與建設(shè)費(fèi)用之間的一種平衡方程，分析穩(wěn)定條件，討論如何在穩(wěn)定的前提下設(shè)計(jì)合理的田間道路網(wǎng)密度，使勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高和建設(shè)費(fèi)用之間的比值達(dá)到最大，即最優(yōu)的田間道路網(wǎng)密度確定問(wèn)題。目前在區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃中，公路網(wǎng)合理密度直接影響未來(lái)公路網(wǎng)規(guī)模的確定，現(xiàn)行的方法是通過(guò)建立以道路建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)的方法確定公路網(wǎng)合理密度［1－5］。由于這種方法中各參數(shù)和指標(biāo)在實(shí)際工作中較難確定，因此在坡耕地田間道路網(wǎng)密度確定中，難以借鑒國(guó)內(nèi)外關(guān)于區(qū)域高等級(jí)公路網(wǎng)的相關(guān)方法，所以有必要探討其它更為簡(jiǎn)便易行、準(zhǔn)確可靠的方法。本研究試以數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)建立一套合理確定小流域坡耕地田間道路網(wǎng)合理密度的方法。

2 田間道路網(wǎng)密度確定方法

2.1 田間道路網(wǎng)密度確定模型建立

記t時(shí)刻下坡耕地田間道路網(wǎng)修建對(duì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高量為x（t），關(guān)于x（t）的增長(zhǎng)一般可以這樣理解，即當(dāng)坡耕地中沒(méi)有修建田間道路時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率處于較低狀態(tài)，當(dāng)坡耕地改為梯田并配置了田間道路后，勞動(dòng)生產(chǎn)率會(huì)明顯得到提高，一直增加到某一合理的田間道路密度時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高基本開(kāi)始穩(wěn)定，當(dāng)田間道路網(wǎng)密度再增加，勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高也不會(huì)再增大，而是基本維持在一個(gè)較高水平。因此，在不考慮田間道路網(wǎng)成本的前提下，勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高與田間道路網(wǎng)密度之間的關(guān)系基本符合Logistic模型的增長(zhǎng)規(guī)律。即

式中：r為勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率；N為流域內(nèi)的最大田間道路網(wǎng)密度，用f（x）表示勞動(dòng)生產(chǎn)率在單位時(shí)間的增長(zhǎng)量。

修建田間道路的成本與田間道路網(wǎng)密度間存在如下的關(guān)系式，

式中E為單位長(zhǎng)度田間道路修建的費(fèi)用。

則：在某一田間道路網(wǎng)密度條件下，勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率與費(fèi)用增長(zhǎng)率間的差值為

在理論上，我們并不要求解上述方程以得到x（t）的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，只是希望知道某一目標(biāo)流域在修建田間道路后勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率基本趨于穩(wěn)定時(shí)的田間道路網(wǎng)密度，即田間道路網(wǎng)修建足夠大以后流域內(nèi)勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率的發(fā)展趨勢(shì)，由此確定最佳的田間道路網(wǎng)密度。為此，可以直接求解上述方程的平衡點(diǎn)并分析其穩(wěn)定性。

依一階微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性判別標(biāo)準(zhǔn)，令故x0點(diǎn)穩(wěn)定，x1點(diǎn)不穩(wěn)定；若E＞r則結(jié)果正好相反［6］。

E是田間道路修建費(fèi)用隨田間道路網(wǎng)密度增大而增大的比率，r是勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率，上述分析表明，只要E的增大比率合適，就可以保持流域內(nèi)農(nóng)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)維持在較高水平x0，從而獲得最佳的效益。

2.2 田間道路網(wǎng)密度模型的解

用圖解法可以較簡(jiǎn)單地求得勞動(dòng)生產(chǎn)率穩(wěn)定在x0條件下，如何控制田間道路網(wǎng)修建成本，使其達(dá)到最小的問(wèn)題。根據(jù)上式作拋物線y＝f（x）和直線y＝h（x）＝Ex，如圖1所示。從圖中可以看出，y＝f（x）在原點(diǎn)的切線為y＝rx，所以直線y＝h（x）＝Ex和拋物線的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)就是穩(wěn)定平衡點(diǎn)x0。

根據(jù)模型建立時(shí)的假設(shè)條件，P的縱坐標(biāo)h為道路建設(shè)成本增長(zhǎng)率條件下的勞動(dòng)生產(chǎn)率，由圖可知，當(dāng)y＝Ex與y＝f（x）在拋物線頂點(diǎn)P*相交時(shí)可獲得最大的道路修建勞動(dòng)生產(chǎn)率與道路修建成本比，此時(shí)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)為

圖1 田間道路網(wǎng)密度確定的圖解法Fig.1 Graphicalmethod of determ ining the field road density

使流域田間道路勞動(dòng)生產(chǎn)率穩(wěn)定在x*0的道路修建成本增長(zhǎng)率為

綜上所述，成本效益模型的結(jié)論是將道路修建成本增長(zhǎng)率控制在E*，或者說(shuō)使田間道路網(wǎng)密度控制在最大密度的一半時(shí)，可以獲得最大的效益成本比。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 蝦子嶺小流域概況

蝦子嶺小流域（E108.17°，N30.42°）位于三峽庫(kù)區(qū)忠縣石寶寨鎮(zhèn)新政村境內(nèi)，距忠縣縣城約30 km。地形北高南低，面積約為0.15 km2，流域最低海拔362 m，最高海拔426m，高差64m，平均坡度約為17°。氣候?qū)賮啛釒|南季風(fēng)區(qū)山地氣候，溫?zé)岷疀?，四季分明，雨量充沛，年降雨?00～1 200 mm。≥10℃年積溫5 787℃，年均溫18.2℃，無(wú)霜期341 d，日照時(shí)數(shù)1 327.5 h，日照率29%，太陽(yáng)總輻射能350.4 kJ／cm2，相對(duì)濕度80%。主要土地利用類型為坡旱地、水田、林地，主要糧食作物為水稻、玉米、小麥和紅薯。蝦子嶺小流域土地利用圖見(jiàn)圖2。

圖2可知，目前蝦子嶺小流域內(nèi)田間生產(chǎn)道道路網(wǎng)密度為2.3 km／km2（僅計(jì)算了流域內(nèi)寬度在0.6 m以上，可以通行一定數(shù)量小型農(nóng)機(jī)具的混凝土和石板道路，水田田坎不足0.3 m的泥質(zhì)道路不包含在內(nèi)），道路路面差，難以滿足現(xiàn)代農(nóng)機(jī)化發(fā)展的要求。

3.2 流域田間道路網(wǎng)密度的確定

據(jù)廖曉勇［7］等在重慶開(kāi)縣竹溪鎮(zhèn)對(duì)坡改梯工程效益的調(diào)查研究表明，坡改梯工程平整土地，修建田間道路，改善了農(nóng)田生產(chǎn)、交通運(yùn)輸條件，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)機(jī)械化、半機(jī)械化程度有所提高，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的用工量明顯減少，勞動(dòng)生產(chǎn)率顯著提高。其中28°，24°，20°的坡面改為梯田后，勞動(dòng)生產(chǎn)率分別比改前提高了30.99%，34.34%和102.48%。張信寶通過(guò)在陜南隴南三縣調(diào)查研究指出：坡改梯能大幅度提高土地產(chǎn)出率，坡改梯后單產(chǎn)平均增加46.8%，土地產(chǎn)出率提高30.9%［8］。但是梯地農(nóng)用肥施用量大，且多使用人工背運(yùn)，運(yùn)輸用工多，限制了遠(yuǎn)距離坡改梯勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高。修建田間道路，車輛運(yùn)肥運(yùn)糧，可以大幅度提高勞動(dòng)生產(chǎn)率。在運(yùn)距2.5 km時(shí)，架子車運(yùn)輸，梯地比坡地勞動(dòng)生產(chǎn)率提高45.2%；小四輪拖拉機(jī)運(yùn)輸提高88.5%。考慮到忠縣自然、社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件與開(kāi)縣相差不大，本研究采用坡耕地改為梯田后勞動(dòng)生產(chǎn)率提高40%計(jì)算效益。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，蝦子嶺小流域修建水泥或混凝土質(zhì)田間道的成本大多為35元／m。本研究就采用設(shè)計(jì)規(guī)劃的田間道全部為水泥或混凝土質(zhì)田間道計(jì)算。

圖3中是按不同密度田間生產(chǎn)路規(guī)劃后可能產(chǎn)生的勞動(dòng)生產(chǎn)率提高值與成本的關(guān)系，從圖中可見(jiàn)，流域勞動(dòng)生產(chǎn)率與路網(wǎng)密度的關(guān)系基本符合Logistic型曲線，道路成本與路網(wǎng)密度的關(guān)系基本為線性關(guān)系。符合上述建立模型的假設(shè)條件，因此，根據(jù)模型的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性理論及圖3所示，當(dāng)生產(chǎn)路道路密度達(dá)到8.6 km／km2時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率與成本值間的比例達(dá)到最大，此值就為蝦子嶺小流域最優(yōu)的田間生產(chǎn)路網(wǎng)密度。

圖2 蝦子嶺小流域土地利用現(xiàn)狀圖及田間道路分布現(xiàn)狀圖Fig.2 Land use type and field road distribution in Xiaziling smallwatershed

圖3 不同田間生產(chǎn)路網(wǎng)密度條件下的勞動(dòng)生產(chǎn)率和成本關(guān)系Fig.3 Relationship between the labor productivity and construction cost of field road under the different field road densities

4 結(jié) 論

本文通過(guò)實(shí)地調(diào)查、資料收集及數(shù)學(xué)建模等手段，初步建立了適用于三峽庫(kù)區(qū)坡耕地田間道路網(wǎng)合理密度的確定方法，并以忠縣蝦子嶺小流域?yàn)槔?，探討了坡耕地改造田間道路網(wǎng)密度的合理確定方法，結(jié)果表明，在蝦子嶺小流域，當(dāng)田間道路網(wǎng)密度達(dá)到8.6 km／km2時(shí)，道路修建成本與勞動(dòng)生產(chǎn)率提高之間的比例為最佳，田間路網(wǎng)密度值的確定在一定程度上為三峽庫(kù)區(qū)小流域田間道路的規(guī)劃設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

由于研究手段和資料的限制，還存在如下問(wèn)題需進(jìn)一步研究：①實(shí)際上，田間道路網(wǎng)是具有不同等級(jí)的，不同等級(jí)田間道路的修建成本不同，由于本研究流域面積較小，為簡(jiǎn)化，假設(shè)所有坡耕地田間道路均為同一等級(jí)（即路寬0.6～0.8 m，水泥硬化），如果考慮不同等級(jí)田間道的情況，田間道路網(wǎng)密度值可能與本研究有所出入。②勞動(dòng)生產(chǎn)率數(shù)據(jù)采用的是廖曉勇等人在開(kāi)縣竹溪鎮(zhèn)的調(diào)查數(shù)據(jù)，由于流域下墊面狀況的不同、種植作物種類不同等因素的影響，修建田間道路網(wǎng)對(duì)農(nóng)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高作用是不同的，因此，在實(shí)際中確定勞動(dòng)生產(chǎn)率時(shí)，應(yīng)根據(jù)各地實(shí)際情況進(jìn)行實(shí)地調(diào)查。

［1］ 孫明哲，肖生智.區(qū)域公路網(wǎng)合理密度確定方法的討論［J］.黑龍江交通科技，2004，（10）：55－56.（SUN Ming-zhe，XIAO Sheng-zhi.Discussion on themethod of determining the regional road network density［J］.Heilongjiang Province Traffic Technology，2004，（10）：55－56.（in Chinese））

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（編輯：曾小漢）

M ethod of Determ ining Field Road Network Density of Sloping Farm land in SmallW atershed

DINGWen-feng1，ZHANG Jing2，LUO Hui-min1
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry ofWater Resources，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

With the development of agriculturalmechanization in China hilly region，how to allocate the field road network in sloping land reasonably has been one of the bottleneckswhich restricted the development.The object of the previous road network density design wasmostly aiming at the highway，whereas seldom involves the status of the off-grade road such as field road.A theoreticalmethod with mathematic model has been established to determine the field road network density of sloping farmland in smallwatershed，and the solution of themodel has been obtained according to the stability theory of differential equations.Using the Xiaziling small watershed in Zhong County as an example，the field road network densitywith the highest labor productivity and lowest construction cost has been given.The results can be helpful for the design of the field road networks in the smallwatershed of Three Gorges Reservoir regeon.

smallwatershed；sloping farmland；field road network；density

S157.1

A

1001－5485（2010）11－0040－04

2010-09-10

“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題“坡地高效生態(tài)農(nóng)業(yè)的基礎(chǔ)設(shè)施配套技術(shù)研究”（2008BAD98B02），中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（YWF0901）

丁文峰（1975-），男，河南汝州人，博士，高級(jí)工程師，主要從事水土保持等方面的研究，（電話）027-82926357（電子信箱）wenfengding＠163.com。