徐 磊，陶建峰，劉成良

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

1 引 言

電液比例變量泵因其較好的節(jié)能性能及比例控制功能而愈發(fā)廣泛地應(yīng)用于機(jī)電領(lǐng)域。近幾年，針對(duì)電液比例變量泵的工作性能進(jìn)行測(cè)試的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)制定，對(duì)泵及控制策略進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析研究的論文也多有出現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]對(duì)柱塞式比例變量泵的數(shù)學(xué)建模及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其控制器中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[2]對(duì)泵的雙閉環(huán)控制策略及單閉環(huán)控制策略進(jìn)行了對(duì)比研究，文獻(xiàn)[3]對(duì)模糊自適應(yīng)控制在泵控制器中的應(yīng)用進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，但它們主要針對(duì)的是泵的流量控制性能；在泵的工作模式選擇上，文獻(xiàn)[4]提出通過(guò)比較壓力及流量誤差大小來(lái)選擇控制模式，但因泵的控制系統(tǒng)比較復(fù)雜，PID控制器難以實(shí)現(xiàn)較好的控制性能。當(dāng)泵工作在壓力控制模式下時(shí)，流量變化容易導(dǎo)致壓力振動(dòng)，PD控制器無(wú)法消除流量變化造成的誤差。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，該文提出了外閉環(huán)采用PID控制的雙閉環(huán)控制方法，并建立了可根據(jù)工作模式自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù)的控制器。通過(guò)仿真及試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，新提出的控制方法與PD雙閉環(huán)控制法在快速性、穩(wěn)定性上相近，并可有效消除流量變化帶來(lái)的誤差。

2 節(jié)流閥加載建模

斜盤式軸向柱塞變量泵采用兩個(gè)工作面積不同而間距相同的單作用液壓缸控制斜盤傾角大小，故可將其等效為圖1所示原理結(jié)構(gòu)。圖中的溢流閥和液控比例換向閥分別起到壓力保護(hù)和流量保護(hù)功能，斜盤傾角傳感器和壓力傳感器將流量和壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，并與輸入信號(hào)共同控制電磁流量控制閥的開口大小，進(jìn)而達(dá)到壓力和流量的比例控制功能。

圖1 電液比例變量泵結(jié)構(gòu)示意圖

SimHydraulics是Matlab中針對(duì)液壓系統(tǒng)的實(shí)物仿真工具箱，它采用所見(jiàn)即所得的方式進(jìn)行建模，可以使電液伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制方案的選擇同步進(jìn)行。該文采用基于SimHydraulics和Simulink綜合建模的方式建立電液比例變量泵的數(shù)學(xué)模型，能夠有效提高設(shè)計(jì)的效率和準(zhǔn)確性[5]。通過(guò)SimHydraulics建立泵的模型，控制器模型則由Simulink實(shí)現(xiàn)。關(guān)于二位三通閥控斜盤柱塞變量泵的數(shù)學(xué)建模，文獻(xiàn)[2]已經(jīng)做了詳細(xì)介紹。

建模過(guò)程中，忽略因柱塞泵結(jié)構(gòu)問(wèn)題引起的振動(dòng)問(wèn)題，認(rèn)為斜盤受柱塞的力矩與系統(tǒng)壓力及斜盤傾角成線性關(guān)系，從而得到斜盤機(jī)構(gòu)所受力矩與斜盤傾角關(guān)系為：

式中：T——力矩大??；

kp——系統(tǒng)壓力-力矩比例系數(shù)；

J——斜盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

c——阻尼系數(shù)；

k——斜盤傾角-力矩比例系數(shù)。

式中：x——控制缸柱塞位移；

pc——缸控制腔壓力大小；

A1——控制腔作用面積，偏置腔與泵出口相通；

ps——系統(tǒng)壓力；

A2——偏置腔作用面積；

mc——控制缸柱塞質(zhì)量；

cc——控制缸柱塞阻尼；

kc——控制缸偏置彈簧剛度；

L——控制缸力臂大小。

由于工作過(guò)程中斜盤傾角工作區(qū)域較小，認(rèn)為斜盤傾角大小與控制缸柱塞位移成正比，即：

將式（3）帶入式（1）、式（2），可以得到：

即可以認(rèn)為控制缸除了需克服慣性力、阻尼力及偏置力外，還需克服與系統(tǒng)壓力成正比的作用力。

對(duì)于流量控制閥，認(rèn)為其作用力大小與控制電壓信號(hào)成正比；其作用力與閥芯位移關(guān)系如下：

式中：F——作用力；

xν——閥芯位移；

mν——控制閥質(zhì)量；

cν——控制閥阻尼；

kν——閥偏置彈簧剛度。

對(duì)其進(jìn)行拉氏變換可得到力-閥芯位移傳遞函數(shù)為：

建立基于SimHydraulicsd的節(jié)流閥加載下的電液比例變量泵控制模型如圖2所示。Restrictor Signal控制節(jié)流閥開口大?。籌FS對(duì)控制缸施加與系統(tǒng)壓力成正比的作用力，M、TD、SPR分別施加慣性力、阻尼力及偏置力；泵的轉(zhuǎn)速由Ideal Angular Velocity Source給定，設(shè)為恒值1 800 rad/min；Ideal Translational Motion Sensor采集控制液壓缸柱塞位移信號(hào)，并將其作為輸入信號(hào)控制泵的排量；Pressure Sensor和Flow Rate Sensor分別采集壓力及流量信號(hào)，并將其輸入控制器?？刂破鲗?duì)輸入及輸出壓力、流量信號(hào)進(jìn)行處理，并輸出控制閥控制信號(hào)，其控制策略將在下文詳細(xì)討論。

3 控制方法分析

單閉環(huán)控制法以壓力或流量誤差信號(hào)為控制信號(hào)，經(jīng)過(guò)PD調(diào)節(jié)后作用于泵控制閥的比例電磁鐵，其控制信號(hào)與壓力誤差信號(hào)及流量誤差信號(hào)的關(guān)系如下：

式中：S——作用于控制閥的信號(hào)；

ΔP、ΔQ——壓力誤差信號(hào)和流量誤差信號(hào)。

其控制原理如圖3所示。

因流量控制和壓力控制不同模式下對(duì)PD控制器參數(shù)有不同要求，故PD控制器需隨控制模式的變化而自動(dòng)調(diào)整參數(shù)。文獻(xiàn)[2]已經(jīng)對(duì)單閉環(huán)控制法的性能做了研究。在此控制方法下，泵對(duì)控制信號(hào)的反應(yīng)比較緩慢，控制精度無(wú)法得到滿足；壓力控制模式下，由于輸出流量的干擾作用[6]，系統(tǒng)壓力容易出現(xiàn)振動(dòng)。

針對(duì)閥芯振動(dòng)難以消除等問(wèn)題，雙閉環(huán)控制方法通過(guò)內(nèi)閉環(huán)控制控制閥閥芯位移，通過(guò)外閉環(huán)控制系統(tǒng)壓力及輸出流量，其原理如圖4所示。

與單閉環(huán)控制方法相似，雙閉環(huán)控制方法在不同控制模式下根據(jù)工作模式自動(dòng)調(diào)整PID參數(shù)大小。雙閉環(huán)控制方法較單閉環(huán)控制法更加穩(wěn)定，其流量模式下與單閉環(huán)控制方法的控制性能比較已經(jīng)在文獻(xiàn)[2]中進(jìn)行了討論。但由于該控制方法無(wú)誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)，當(dāng)輸出流量發(fā)生變化時(shí)，控制閥芯需發(fā)生偏置，容易產(chǎn)生控制誤差。

針對(duì)流量變化帶來(lái)的控制誤差問(wèn)題提出了具有積分補(bǔ)償功能的雙閉環(huán)控制方法，原理如圖5所示。

該控制方法相比雙閉環(huán)控制策略的不同點(diǎn)在于對(duì)誤差信號(hào)引進(jìn)了積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)。由于積分環(huán)節(jié)的引進(jìn)，當(dāng)泵輸出流量發(fā)生變化時(shí)，積分環(huán)節(jié)可對(duì)控制閥芯的變化做出補(bǔ)償，這可有效消除流量變化帶來(lái)的誤差。

當(dāng)系統(tǒng)工作在壓力模式下時(shí)，流量信號(hào)不參與控制，為了避免誤差積累現(xiàn)象，此時(shí)應(yīng)禁用流量控制的積分環(huán)節(jié)；流量模式下，應(yīng)禁用壓力控制的積分環(huán)節(jié)。采用Simulink對(duì)其控制器進(jìn)行建模，其模型如圖6所示。

4 數(shù)值仿真

為了觀測(cè)改進(jìn)后的控制策略對(duì)電液比例變量泵工作性能的改進(jìn)作用，將輸入壓力及輸入流量信號(hào)均設(shè)為常值，采用節(jié)流閥加載方式對(duì)變量泵進(jìn)行加載。輸入壓力及輸入流量信號(hào)均設(shè)為5V，對(duì)節(jié)流閥加載三角波控制信號(hào)。隨著節(jié)流閥開口面積呈線性變化，泵的工作狀態(tài)將經(jīng)歷恒壓及恒流量狀態(tài)，從中可以觀測(cè)控制器對(duì)泵工作性能的影響。

單閉環(huán)及雙閉環(huán)控制方法的壓力、流量信號(hào)圖如圖7、圖8所示。

當(dāng)節(jié)流閥開口面積為零時(shí)，泵出口流量達(dá)到最小值，系統(tǒng)流量從直線減小變?yōu)橹本€增大，導(dǎo)致控制閥芯發(fā)生移動(dòng)。單閉環(huán)控制方法下，閥芯移動(dòng)容易產(chǎn)生壓力振動(dòng)，且振動(dòng)隨P值增大而更加明顯。

可以看出，雙閉環(huán)控制方法相比單閉環(huán)控制方法可減弱系統(tǒng)壓力振動(dòng)。由于引進(jìn)內(nèi)環(huán)控制，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)，可以通過(guò)增大參數(shù)P的大小縮小控制誤差。但由于該種控制方法沒(méi)有補(bǔ)償功能，當(dāng)系統(tǒng)流量發(fā)生變化時(shí)，必然需要一定的誤差信號(hào)以維持閥芯的偏置，這就會(huì)產(chǎn)生控制誤差。

對(duì)引進(jìn)補(bǔ)償功能的雙閉環(huán)控制方法進(jìn)行仿真，其壓力、流量信號(hào)如圖9所示。

從仿真結(jié)果可以看出，引進(jìn)補(bǔ)償功能的雙閉環(huán)控制方法不但可以保持雙閉環(huán)控制方法的快速及穩(wěn)定性，同時(shí)可以在輸出流量發(fā)生變化時(shí)迅速消除誤差。從圖9中可以看出，壓力控制模式下當(dāng)輸出流量發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)迅速做出補(bǔ)償，系統(tǒng)壓力基本不受影響。

5 測(cè)試試驗(yàn)

關(guān)于單閉環(huán)與雙閉環(huán)的測(cè)試試驗(yàn)已經(jīng)在文獻(xiàn)[2]中得到描述，該文主要對(duì)補(bǔ)償型雙閉環(huán)控制策略的工作性能進(jìn)行測(cè)試。將選取變量泵的輸入壓力、流量信號(hào)均設(shè)為恒值，其中壓力設(shè)為1.25V。

試驗(yàn)過(guò)程中因試驗(yàn)裝備及泵自身的原因，輸出信號(hào)中存在噪聲信號(hào)及振動(dòng)信號(hào)[7-8]。為了更好地顯示測(cè)試信號(hào)的特征，對(duì)其進(jìn)行濾波處理，從而得到補(bǔ)償前后其輸出壓力、流量信號(hào)分別如圖10、圖11所示。

為了更好地顯示兩種控制方法工作性能的差異，繪出其PQ圖，如圖12所示。

可以看出，補(bǔ)償型雙閉環(huán)控制方法壓力模式階段的滯環(huán)大小較PD雙閉環(huán)控制法明顯小很多，這表明壓力誤差得到了很好的消除，與仿真所得結(jié)論相同。

6 結(jié)束語(yǔ)

該文建立了基于SimHydraulics的電液比例變量泵節(jié)流閥加載模型，并對(duì)單閉環(huán)控制方法及雙閉環(huán)控制方法的控制特性進(jìn)行了分析和仿真；針對(duì)PD雙閉環(huán)控制方法難以消除控制誤差的問(wèn)題，提出了具有積分補(bǔ)償功能的PID雙閉環(huán)控制方法。仿真和試驗(yàn)結(jié)果顯示，該控制方法對(duì)電液比例變量泵的因流量變化帶來(lái)的控制誤差的消除具有較好的改進(jìn)作用。

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