楊 喆， 邱 玲

（中國科學技術(shù)大學 個人通信與擴頻實驗室，安徽 合肥 230027）

0 引言

在多用戶的下行無線廣播信道中，當發(fā)送端確知完善的CSI時，多天線波束成型預(yù)編碼技術(shù)的使用，可以大大增加無線通信系統(tǒng)的吞吐率和空分復(fù)用增益[1]，然而在現(xiàn)實的頻分雙工無線系統(tǒng)中，發(fā)送端是通過接收端進行信道估計并反饋獲得CSI的，對于多用戶多天線系統(tǒng)，進行全部CSI反饋需要占用大量上行資源，并不是一種行之有效的方法，所以對于有限反饋等反饋策略的研究成為關(guān)注的熱點之一。

文獻[2]提出了基于矢量量化（Vector Quantization）的有限反饋策略，文獻[3]提出按照發(fā)送功率確定單個用戶的反饋比特數(shù)，使基于RVQ碼本的有限反饋系統(tǒng)吞吐率與發(fā)送端具有完善CSI系統(tǒng)的吞吐率保持固定差值，從而保證有限反饋系統(tǒng)的空分復(fù)用增益。

以上研究都是假設(shè)接收端理想信道估計，且反饋信道是理想的，關(guān)注非理想信道環(huán)境成為現(xiàn)在研究實際系統(tǒng)的重要課題，本文考慮信道估計誤差，在已有的信道估計模型上，分析信道估計誤差對于有限反饋系統(tǒng)的吞吐率影響，并給出為使系統(tǒng)保持固有的空分復(fù)用增益，信道估計誤差方差的限制條件和反饋比特數(shù)隨功率的變化關(guān)系。

1 系統(tǒng)模型

考慮下行廣播信道，系統(tǒng)中有一個裝置M根天線的發(fā)送端和K個單天線用戶，第k個用戶接收信號為：

假設(shè)用戶采用 MMSE的信道估計方法[4]，第k個用戶信道估計模型為：

其中ke是信道估計誤差，服從方差為2eσ的零均值復(fù)高斯分布，且，反映了信道估計性能的好壞，為用戶k的估計信道，服從方差為的零均值復(fù)高斯分布，和獨立。

用戶將估計信道量化為碼本集合中的碼字，并反饋碼字的序號。設(shè)碼本集合為，是接收端和發(fā)送端共知的，采用RVQ方法產(chǎn)生，碼字且為碼本集合的勢，用戶k信道的量化規(guī)則為：

或

反饋B比特量化碼本的序號，?表示共軛轉(zhuǎn)置。

發(fā)送端按照用戶反饋的碼本序號在本地碼本中搜索量化碼字，作為對應(yīng)用戶的信道信息，進行預(yù)編碼傳輸。本文中使用迫零波束成型（ZFBF, Zero-forcing Beamforming）預(yù)編碼,發(fā)送端獲得的量化信道信息可表示為：

由于 ZFBF每次調(diào)度的用戶不超過天線數(shù)M，對于用戶數(shù)KM＞時，通過用戶選擇仍然只選擇M個用戶進行調(diào)度，為了便于討論，不妨假設(shè)用戶數(shù)KM=。發(fā)送端計算?H的偽逆矩陣：

取V的歸一化列向量作為發(fā)送的波束成型矢量，記波束成型矩陣為，其中 vi是V中第i列的歸一化列向量，對應(yīng)用戶i的波束成型矢量，用戶接收表示為：

2 基于吞吐率的性能分析與仿真

假設(shè)理想信道估計，文獻[3]分析采用有限反饋的多用戶多天線波束成型系統(tǒng)的吞吐性能。下文考慮信道估計存在誤差，通過計算多用戶有限反饋系統(tǒng)中單個用戶的吞吐率損失，分析系統(tǒng)的吞吐率性能，并提出改進吞吐性能的方法。

以用戶k為例，假設(shè)發(fā)送端具有完善信道信息，波束成型矢量為,ZFkv ，由于用戶間干擾完全被消除，用戶k在具有完善信道信息下的吞吐率為：

所以用戶k的吞吐率損失為：

且由文獻[6]得：

當20 eσ=時，即完善信道估計，式（18）和文獻[3]中所得單個用戶吞吐率損失上界相同。，式（18）表示矢量量化和信道估計誤差同時存在導(dǎo)致的吞吐率損失，不妨假設(shè)保持單個用戶吞吐率損失為 1bps/Hz，由式（18）可得：

求解反饋比特數(shù)B：

為使式（20）有意義，需滿足：

當信噪比比較大時，與理想信道估計有限反饋系統(tǒng)[3]比較，存在信道估計誤差的系統(tǒng)中的每個用戶需要多反饋比特。

以發(fā)送天線 3M= ，單天線用戶數(shù)為3的下行多用戶多天線系統(tǒng)為例，圖1描述了發(fā)送端具有完善信道信息的系統(tǒng)、無信道估計誤差的有限反饋系統(tǒng)、以及存在信道估計誤差的有限反饋系統(tǒng)的吞吐率比較。其中無信道估計誤差的有限反饋系統(tǒng)采用[3]中方案。對于存在信道估計誤差的系統(tǒng)，如果信道估計性能不能滿足式（21），由式（18）顯見，隨著發(fā)送功率的增大，由于信道估計誤差影響，系統(tǒng)會失去固有的空分復(fù)用增益，圖1中所示的存在信道估計誤差的有限反饋系統(tǒng)使信道估計誤差方差滿足式（21）(仿真中取，并且根據(jù)式（22）隨發(fā)送功率確定反饋比特數(shù)，使得系統(tǒng)吞吐率和完善信道信息系統(tǒng)吞吐率保持固有的空分復(fù)用增益。圖2中曲線是對應(yīng)無信道估計誤差系統(tǒng)和存在信道估計誤差系統(tǒng)的反饋比特數(shù)和功率的變化關(guān)系曲線，存在信道估計誤差的有限反饋系統(tǒng)在滿足信道估計誤差方差限制條件的同時仍需多反饋比特才能保持系統(tǒng)固有的空分復(fù)用增益。

圖1 基于不同CSI完整性的系統(tǒng)吞吐率比較

圖2 有無CEE有限反饋系統(tǒng)反饋比特開銷對比

3 結(jié)語

本文考慮存在信道估計誤差的多用戶多天線有限反饋系統(tǒng)，分析并推導(dǎo)得出單個用戶的最大吞吐率損失，以此描述信道估計誤差的存在對于有限反饋系統(tǒng)吞吐率的影響。由最大吞吐率損失的表達式可知，存在信道估計誤差的有限反饋系統(tǒng)中，造成系統(tǒng)吞吐率受限的原因，除了由矢量量化誤差導(dǎo)致的用戶間干擾，還有信道估計誤差存在對于量化過程的影響而導(dǎo)致的用戶間干擾，這種干擾僅通過增加反饋比特數(shù)無法消除。對此本文推導(dǎo)得到信道估計誤差方差的限制條件，并提出在滿足信道估計誤差方差限制條件，即保證信道估計性能的前提下，為保證使存在信道估計誤差的有限反饋系統(tǒng)與完善信道信息系統(tǒng)具有相等的空分復(fù)用增益，反饋比特數(shù)和發(fā)送功率的變化關(guān)系，通過仿真驗證以上結(jié)論。

[1] Caire G, Shamai S. On the Achievable Throughput of A Multiantenna Gaussian Broadcast Channel[J].IEEE Trans.Inform.Theory,2003,49(07):1691-1706.

[2] Love D, Heath R, Strohmer T.Grassmannian Beamforming for Multiple-input Multiple-output Wireless Systems[J].IEEE Trans.Inform.Theory,2003,49(10):2735-2747.

[3] Jindal N. Finite Rate Feedback MIMO Broadcast Channels [C]//In: Proceedings of the Workshop on Information Theory and Its Applications (ITA '06).San Diego,Calif,USA:IEEE,2006.

[4] Yoo T, Goldsmith A.Capacity and Power Allocation for Fading MIMO Channels with Channel Estimation Error [J].IEEE Trans.on Information Theory,2006,52(05):2203-2214.

[5] Jindal N. MIMO Broadcast Channels with Finite Rate Feedback[C]//In:Proceedings of IEEE Globecom.St.Louis,USA: IEEE,2005:1520-1524.

[6] Au-Yeung C, Love D. On the Performance of Random Vector Quantization Limited Feedback Beamforming in A MISO System[J].IEEE Transactions on Communications,2007,6(02):458-462.