李文華 趙彥革 張 吉 潘 寧 杜文博 方 偉

(1.山東萊鋼建設有限公司,青島 266071;2.中國建筑科學研究院,北京 100013)

1 引言

1967年,Scordelis等人[1]首次將有限元法引入鋼筋混凝土梁構(gòu)件的分析。通過數(shù)值模擬(或叫做仿真分析)的方法對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的力學性能進行分析研究,與傳統(tǒng)的試驗分析方法相比,在資源的耗費等方面,都具有明顯的優(yōu)勢。國內(nèi)外的學者在混凝土梁的有限元分析方面做了大量的工作,初期的研究者有不少通過自編的程序和算法[2],采用較多的簡化后(比如采用平面單元等),對梁進行分析并取得了一些初步成果。近些年,隨著大型通用有限元軟件 ANSYS等的發(fā)展,由于單元、材料、加載方式都是開放的,能采用三維的實體單元建模,研究者們無需繁瑣的編程,完全可以使用該軟件量身制作分析問題的模型,所以在建筑結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的數(shù)值模擬中應用越來越廣泛,也發(fā)表了大量的研究文獻[4]～[6]。但文獻中通常只是針對某個試驗結(jié)果,采用單一的有限元模型進行分析,對多模型計算對比及影響參數(shù)進行詳細對比研究的尚不多。研究方法大多基于試驗取得的數(shù)據(jù),反復調(diào)整有限元模型輸入?yún)?shù)進行試算,最終使得有限元分析數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果接近,此時得出的參數(shù)值很難具有普適性。而數(shù)值模擬研究工作最終所需要達到的目標,是得出一套比較標準化的參數(shù)設置方法去指導數(shù)值分析,通過數(shù)值分析或者輔以少量的類似于材料強度的標定試驗工作后,就能對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的性能進行預估,并且估計值的可靠度是可接受的。本文在借鑒這些文獻中的做法后,對鋼筋混凝土淺梁的加載變形過程數(shù)值模擬方法做了進一步的研究,對影響計算的主要影響因素做了較全面的對比分析。建筑結(jié)構(gòu)中淺梁的破壞形式有多種,如斜拉破壞、剪壓破壞、彎曲破壞等,當梁的破壞機理存在不同時,能不能采用相同的參數(shù)設置對其進行分析,也是本文探索的問題。

2 分析模型

2.1 有限元模型及單元選擇

分析選用的單元與所選有限元模型緊密相關(guān),以往文獻中的有限元模型以分離式和整體式為主。ANSYS公司在最新版本(12.0版本)中推出了組合單元,基于該單元可使用組合式模型對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件進行分析。

圖1 鋼筋混凝土梁的有限元模型

2.1.1 分離式模型

鋼筋與混凝土采用不同單元分別建模(如圖1a))。該模型的優(yōu)點是可以準確的考慮鋼筋的位置,在精細的有限元分析中該優(yōu)點則更為突出,比如需考慮鋼筋與混凝土之間的相對滑移影響時,可通過在鋼筋與混凝土單元之間植入連接單元實現(xiàn);缺點是建模工作量大,且計算較耗時。

模型中不論受拉縱筋、受壓筋還是箍筋,均可按一維構(gòu)件建模。通常情況下,由于其截面比較小,可不考慮其抗彎性能[2],所以分析時較多的選用 PIPE或 LINK系列單元(桿單元)。混凝土基本上都選擇 ANSYS軟件內(nèi)置的 SOLID65單元建模,因為該單元除了具備一般實體單元 SOLID45的特性之外,還具有開裂、壓碎功能,是單元庫中最適合于做混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析的單元。

2.1.2 整體式模型

通過對單元剛度矩陣的處理,將鋼筋和混凝土揉合在一起,類似于將鋼筋彌散在混凝土材料中,形成一種新的復合材料。由于不需建出每根鋼筋的位置,建模比較容易,并且節(jié)點自由度較少,所以分析速度一般比較高。該模型的缺點是鋼筋的位置無法準確指定,鋼筋的多少通過配筋率指定,因此鋼筋作用的考慮是比較粗略的;鋼筋與混凝土之間的滑移也不能考慮(如圖1b))。

2.1.3 組合式模型

該模型基于新開發(fā)的 REINF264單元,REINF264單元是通過在現(xiàn)有實體基單元的基礎(chǔ)上,植入桿單元或梁單元形成(如圖1c)),同一個基單元中可以指定多根同向或不同向的鋼筋桿單元,當基單元使用高次單元時,以較少的單元數(shù)就能獲得較高的分析精度,用于在整體結(jié)構(gòu)分析時,將能明顯提高分析效率。組合式模型具有能準確的考慮鋼筋的位置優(yōu)點,但是鋼筋與混凝土之間還只能是完全變形協(xié)調(diào),目前的實體基單元還不包括 solid65單元,也就是說,軟件暫時無法自動考慮開裂與壓碎。

在本文中,考慮到組合式模型還不完善,尚需自定義材料,所以對比分析時只針對前兩種有限元分析模型,使兩者在單元網(wǎng)格尺寸等條件相同的情況下,以試驗記錄數(shù)據(jù)為對比對象,通過對比分析研究兩者用于加載變形過程模擬的有限元模型的可靠性與效率。

2.2 材料模型

2.2.1 鋼筋

加載變形過程模擬分析時應當考慮鋼筋的塑性性能,常用的鋼筋非線性模型有理想彈塑性和雙線性強化彈塑性模型。理想彈塑性模型計算結(jié)果偏保守,本文是將計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比,故結(jié)合原試驗情況,箍筋與受壓筋采用雙線性隨動強化模型,梁底縱筋采用多段線性隨動強化模型,采用隨動強化模型的原因是該強化模型可以反映“包辛格效應”,與鋼筋材料性能一致。

2.2.2 混凝土

(1)本構(gòu)關(guān)系

ANSYS軟件中常用的內(nèi)置本構(gòu)模型有 4種,即線彈性、多段線性等向強化(MISO)、多段線性隨動強化(MKIN或 KINH)與 D-P模型,4種模型對應不同的屈服準則。所有屈服準則都可以結(jié)合內(nèi)置的Willam-Warnke破壞準則一起使用。多段線性等向強化與隨動強化模型的屈服面均基于 Mises準則,在主應力空間中,屈服面為一圓柱面(軸線為等傾軸),即屈服面與靜水壓力無關(guān);D-P模型屈服準則為兩參數(shù)的屈服準則,是修正的 M-C準則,該準則的屈服面在偏平面上為圓形,且外接于 M-C準則[13]的不等邊多邊形,拉壓子午線均為直線,隨著靜水壓力的增加,屈服面逐漸增大,具體形狀通過內(nèi)聚力與內(nèi)摩擦角兩個參數(shù)來控制;從兩個準則的屈服面形狀來看,基于 D-P準則的屈服面更接近于三軸試驗的結(jié)果,且可以通過設置內(nèi)摩擦角與膨脹角的關(guān)系采用相關(guān)或非相關(guān)流動法則;但是混凝土材料的內(nèi)粘聚力與內(nèi)摩擦角方面的試驗資料比較少,缺乏可供借鑒的經(jīng)驗,目前數(shù)值模擬中仍以使用 Mises準則居多。

多段線性等向強化與隨動強化本構(gòu)模型都要求輸入混凝土材料的單軸應力 -應變關(guān)系,美國混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范 ACI318-05中沒有明確給出混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件分析用的混凝土受壓應力 -應變關(guān)系[10],本文采用了文獻[12]中由美國學者 Hongnestad建議的曲線。不論是等向強化還是隨動強化模型,材料的單軸應力 -應變曲線輸入時,均需輸入全應力與全應變,第一應力 -應變點計算出的斜率等于指定的初始彈性模量,指定的最后應力 -應變點后未輸完的部分按軟件默認置為水平直線,但隨動強化模型則可輸入下降段。

(2)開裂

有限元分析中的裂縫模型,主要有離散式、彌散式與內(nèi)嵌式三種。離散式裂縫模型中,裂縫為開裂部位單元的邊,隨著裂縫的開展,需重新劃分單元網(wǎng)格,計算處理復雜。內(nèi)嵌式裂縫通過改造單元形函數(shù)實現(xiàn),計算處理也比較復雜。目前較多采用彌散裂縫模型,ANSYS提供的裂縫模型是固定彌散式裂縫模型,且假定在垂直裂縫方向單元不能承受拉力,但可以承受壓力;裂縫面的剪力傳遞系數(shù)分張開與閉合兩種狀態(tài)討論,分析經(jīng)驗表明鋼筋混凝土梁有限元分析時,張開裂縫剪力傳遞系數(shù)可取 0.3～0.5,裂縫閉合時可取0.95～1.00。

本文將混凝土的彌散式裂縫模型與上述四種混凝土本構(gòu)模型結(jié)合,采用分離式與整體式有限元模型分別計算,所有分析模型見表1。

表1 分析模型匯總表

3 對比分析過程介紹

3.1 原試驗概況與對比結(jié)果

本文采用文獻[7]中的試驗梁作為分析對象。該文獻試驗數(shù)據(jù)記錄詳細,已有較多的國內(nèi)外學者[8-9]成功采用其試驗數(shù)據(jù)檢驗了他們的有限元模型。該文共做了 4組共 12個簡支梁試件,變化的參數(shù)有剪跨比,配筋率等。本文選用了其中 C組的兩個梁試件,因為該組梁試件的截面及配筋與工程中的情況較接近,并且一個試件(A-1)按剪壓形式破壞,另一個試件(A-3)按彎曲破壞形式,能夠代表結(jié)構(gòu)破壞時梁的兩種主要破壞模式。梁截面尺寸及試驗的加載條件如下圖所示,兩構(gòu)件的截面尺寸相同,寬 305mm(12in),高 552.45mm(21.75in);其中A-1構(gòu)件凈跨 3.658m(12ft),A-3構(gòu)件凈跨 6.401m(21ft);底部縱向為 9號鋼筋,初始彈性模量為 2.05×105MPa,屈服強度 552MPa;頂部受壓鋼筋為 4號鋼筋,初始彈性模量為 2.0×105MPa,屈服強度為345MPa;箍筋為 2號鋼筋,初始彈性模量為 1.9×105MPa,屈服強度為 325.5MPa。

圖2 試件截面尺寸與加載方式示意圖

試件與荷載都具有對稱性,為了提高分析與計算效率,取 1/4梁進行內(nèi)力分析;所有的分析模型都采用 SOLID 65單元模擬混凝土,分離式模型中的鋼筋采用 LINK8單元模擬,整體式中鋼筋通過 SOLID65單元的實常數(shù)輸入。文獻[7]中已說明,為了避免粘結(jié)及錨固破壞,縱向鋼筋端部采用了特制錨具以保證錨固效果,所以模型中未考慮混凝土與鋼筋之間的滑移。原文未明確給出混凝土初始彈性模量,本文根據(jù)文獻[10]中公式即按Ec=4739′(MPa)計算,其中 fc′為混凝土的受壓強度。A-1與 A-3試件的混凝土抗壓強度分別為 24.1MPa(3500psi)與 34.48MPa(5000psi),故對應的初始彈性模量分別為 2.32×104MPa與 2.8×104MPa;抗拉強度分別為 3.86MPa(559psi)與4.34MPa(629psi)。

為了與實際情況相符合,加載前先施加重力,以模擬加載前重力形成的效應對計算結(jié)果的影響;分析時通過兩個荷載步來實現(xiàn),第二步加載時軟件可自動在重力荷載形成的位移場等基礎(chǔ)上進行分析。計算時使用以往研究人員在分析中常用的參數(shù)設置,網(wǎng)格尺寸取為 75mm,使用力加載模式,力收斂準則(收斂容差為 3%,選 L2泛數(shù));不考慮混凝土的壓碎,但考慮混凝土的開裂;破壞準則定義用的 8個參數(shù)中只輸入單元抗壓與抗拉強度,其它參數(shù)按默認計算。在 D-P模型中,混凝土材料的內(nèi)聚力與內(nèi)摩擦角的值按文獻[11]中提出的公式計算,其它未特殊說明的參數(shù)按默認值設置。分別按表1中的模型進行分析,各種模型計算的梁中點的撓度與荷載關(guān)系曲線與文獻[7]中試驗結(jié)果對比如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4中可以看出,整體式模型與分離式模型計算結(jié)果大體相同,當荷載加到 17kN左右,此時結(jié)構(gòu)剛度都有一個突降,這是由于混凝土開裂造成的(從通用后處理模塊中調(diào)入該加載時刻的開裂圖進行判斷),因此該荷載值可以作為梁構(gòu)件的開裂荷載,該現(xiàn)象與文獻[6]中得出結(jié)論相同;開裂后的一段加載范圍內(nèi),分析與試驗記錄的荷載 -撓度曲線出現(xiàn)了偏差,分析值比試驗值小,但兩者形狀基本一致,出現(xiàn)偏差的可能原因有下兩個方面:其一,Willam-Warnke破壞準則中的約定,該準則約定只要某一點的三個主應力中有一個為拉應力,則應力組合值達到破壞曲面時,單元以開裂形式破壞,導致開裂過早;其二,開裂以后不考慮混凝土軟化段的承載能力也使得分析值比試驗值小。

當加載到接近極限荷載時,按 D-P模型、線彈性模型、MISO模型計算極限荷載(不收斂時上一子步所施加的荷載)卻均大于試驗的極限荷載或與之接近。對于以剪壓形式破壞的 A-1試件,計算極限荷載比試驗值大得較多;而彎曲破壞形式破壞的 A-3試件,破壞主要是由于鋼筋屈服導致,極限荷載計算值受是否考慮混凝土軟化與壓碎的影響較小些。依據(jù)以上現(xiàn)象可初步推測是建模時沒有考慮混凝土的受壓軟化與壓碎所致。

從圖3和圖4中結(jié)果可看出,關(guān)閉混凝土壓碎功能,雖能計算獲得較完整的荷載位移曲線,但通常會導致極限荷載的計算值偏高,尤其在使用線彈性與 D-P模型對剪壓破壞形式的梁進行分析時。因此在確定構(gòu)件的極限荷載時,不應簡單以計算收不收斂為依據(jù)。較為合理的做法是:結(jié)合梁的破壞形式與鋼筋和混凝土中的應力、應變情況后再做出判斷。通過后處理模塊調(diào)出各加載子步跨中底部縱筋的應力以及頂部混凝土的總應變(彈性應變 +塑性應變),以確定計算不收斂時的荷載是否為真實的極限荷載。當計算不收斂時混凝土的總應變過大時,應當以混凝土極限應變對應的加載值為最終極限荷載;當計算不收斂時而混凝土總應變過小或鋼筋尚未屈服時,應調(diào)整計算模型及參數(shù),得到合理的極限荷載。比如本文兩試件按分離式線彈性模型與 D-P模型計算時,混凝土極限應變均偏大(達 0.005以上),得出的計算極限荷載將是偏大的;此時,若以混凝土總應變均在 0.003位置(對應A-1構(gòu)件的跨中撓度為 0.017m,A-1構(gòu)件的跨中撓度為 0.038m)的荷載作為極限荷載,比計算不收斂時極限荷載要準確得多;四模型中以 MISO模型計算值與試驗值最接近。而整體式模型,雖有相同的加載位移曲線,但是其鋼筋應力不能準確確定。所以下面的分析只針對分離式式模型并采用 MISO本構(gòu)模型情形。

圖6顯示了 MISO模型計算出的破壞荷載時的裂縫分布與試驗結(jié)果對比,ANSYS中計算的破壞時的單元開裂情形與試驗值是一致的,剪壓破壞的 A-1構(gòu)件,破壞時跨中部位裂縫開展不深,且靠近支座位置裂縫往加載梁頂延伸,發(fā)展成為主要的裂縫;而以彎曲破壞的 A-3構(gòu)件,接近支座部位裂縫都開展不深,而跨中位置,由于底部縱筋屈服,產(chǎn)生較大開裂變形,加載到極限荷載時裂縫已開展至梁頂。

從圖6結(jié)果可知,通過數(shù)值模擬得出的破壞形態(tài)是準確的。

另外,通過后處理模塊可以查看所有單元中靜水壓力值的大小,從計算結(jié)果看來,兩梁構(gòu)件絕大部分區(qū)域的靜水壓力值都沒有超過fc′,所以混凝土材料的破壞準則定義時,可只輸入單軸狀態(tài)下的抗壓與抗拉強度,其它參數(shù)均可按軟件的默認值設定。

3.2 影響參數(shù)的靈敏性分析

3.2.1 網(wǎng)格尺寸的影響

采用有限元求解力學問題,通常情況下,單元越小,數(shù)值解與理論解越接近。但對于混凝土結(jié)構(gòu),因其具有開裂特性,如果單元過小,在較小荷載作用下,就有可能因為個別單元破壞而導致整體剛度矩陣的秩有所減少,導致計算精度下降,也有可能導致計算不收斂,因此有必要對網(wǎng)格尺寸對加載變形曲線的影響進行研究。一般情況下通過加密網(wǎng)格的做法對模型試算,前后幾次計算結(jié)果變化在限定的小值之內(nèi)時,即可認為網(wǎng)格密度已經(jīng)足夠。本文以 0.1m、0.09m、0.08m、0.075m、0.07m、0.06m、0.05m網(wǎng)格大小對梁進行計算,各種網(wǎng)格尺寸計算加載與位移曲線與試驗對比結(jié)果見圖7。從圖7中可以看到,隨著網(wǎng)格細化,A-1試件的剛度稍有下降,并且計算極限荷載降低;A-3構(gòu)件剛度基本沒有受到影響,而計算極限荷載也有降低。

3.2.2 開裂面剪力傳遞系數(shù)的影響

本文將剪力傳遞系數(shù)取為 0.2、0.3、0.4、0.5、0.6五種情形對兩個試件進行計算。各種開裂面剪力傳遞系數(shù)計算加載與位移曲線與試驗對比結(jié)果見圖8,從對比結(jié)果可看出,隨著剪力傳遞系數(shù)的降低,構(gòu)件的剛度與極限荷載均有下降,A-1構(gòu)件下降比 A-3明顯,但是下降幅度都不大。

圖9 力收斂準則變化對荷載—撓度曲線的影響圖

3.2.3 加載方式與收斂容差的影響

加載方式分位移加載與力加載兩種,兩種加載方式每荷載步內(nèi)的收斂準則均可以選用位移收斂準則、力收斂準則或位移與力雙控的收斂準則(軟件的默認值)。本次分析的兩個梁試件,本構(gòu)關(guān)系為線彈性與 D-P理想彈塑性時,使用任意的收斂準則,都能得到合理的極限承載力值。而多段線性等向強化、隨動強化,當使用位移收斂準則時,在很小的荷載下就產(chǎn)生了計算不收斂,所以計算時均選用力收斂準則。

本文將收斂容差取為 5%、4%、3%、2%、1%五種情形對兩個試件進行計算,打開自動時間走步控制選項(以便軟件自動根據(jù)上一荷載子步的迭代次數(shù)來優(yōu)化本荷載步內(nèi)荷載子步的大小)。各種收斂容差下計算的加載與位移曲線與試驗對比結(jié)果見圖9,從圖9中結(jié)果看出,收斂容差的變化對兩個試件的計算荷載變形曲線的影響都非常小。

4 結(jié)論

混凝土梁的荷載位移過程的數(shù)值模擬影響因素眾多,如有限元模型、混凝土的本構(gòu)模型、網(wǎng)格密度、開裂面剪力傳遞系數(shù)與收斂容差等。本文采用分離式與整體式有限元模型,以單因素的方式,對主要影響因素進行對比分析,得出了以下一些結(jié)論:

1)對剪壓與彎曲破壞的梁模擬時,分離式與整體式有限元模型計算的加載變形曲線大致相同;與試驗值相比,使用線彈性與D-P模型計算的加載變形曲線極限荷載偏高,而 KINH模型的計算值偏小,MISO模型計算值最為接近。梁構(gòu)件的極限荷載,不能簡單取定為求解不收斂時的施加荷載,尚應結(jié)合壓區(qū)混凝土的壓應變與受拉縱筋的拉應力后確定。

2)從對比結(jié)果看來,網(wǎng)格大小從 0.1m降到0.05m,對加載變形曲線影響不大,因此可認對于本文中尺寸大小的梁構(gòu)件分析時,采用 0.1m網(wǎng)格計算,結(jié)果即已收斂。但從前后幾次計算結(jié)果相差不大判斷是否收斂還是太具主觀性,要量化離散誤差還有待于能給出類似于彈性問題中的百分比能量誤差的程序的出現(xiàn)。

3)位移收斂容差設成 1%～5%、開裂面剪力傳力系數(shù)由 0.6降到 0.2,對剪壓形式破壞的 A-1構(gòu)件計算結(jié)果的影響較大些,對彎曲破壞的 A-3構(gòu)件影響非常小;從數(shù)值看,對兩構(gòu)件計算結(jié)果影響都不大。

目前分析模型中沒有考慮混凝土的軟化階段承載力對構(gòu)件性能的影響;混凝土的裂縫模型為固定彌散裂縫模型(更準確的方式應當是旋轉(zhuǎn)裂縫模型);沒有考慮箍筋約束對混凝土的影響,考慮約束作用后,混凝土延性性能等都會有變化。這些問題都將影響數(shù)值模擬的適用性,還需要進一步探索。

[1]Ngo D..Scordelis A C.Finite element analysis of reinforced concrete beam[J].ACI,1967,64(3):152-163.

[2]周氐,等譯.鋼筋混凝土有限元分析——技術(shù)現(xiàn)狀報告[M].南京:河海大學出版社,1988.

[3]朱伯龍,董振祥.鋼筋混凝土非線性分析[M].上海:同濟大學出版社,1985.

[4]羅如登.Ansys中砼單元 Solid65的裂縫間剪力傳遞系數(shù)取值[J].江蘇大學學報,2008,(3):169-172.

[5]梅畢祥,許明,賈益綱等.基于 ANSYS的混凝土極限荷載影響因素分析[J].南昌工程學院學報,2009,(2):35-40.

[6]Antonio F.Barbosa,GabrielO.Ribeiro.Analysis of Reinforced Concrete Structures Using ANSYS Non linear Concrete Model[J].Computational Mechanics New Trends and Applications,Barcelona,Spain,1998.

[7]Bresler B,Scordelis A.C..Shear strength of Reinforced Concrete Beams[J].ACI,1963,60(1):51-74.

[8]Cedolin L.,Nlison A..A Convergence Study of Iterative Methods Applied to Finite Element Analysis of Reinforced Concrete[J].International Journal for Numerical Methods,1978,Vol.12.

[9]姜峰,徐勇,王朝波.基于網(wǎng)格自適應的鋼筋混凝土隨機有限元分析[J].建筑科學與工程學報,2007,(3):69-73.

[10]貢金鑫,魏巍巍,胡家順.中美歐混凝土結(jié)構(gòu)設計[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2007.

[11]李云安,葛修潤等.巖 -土 -混凝土破壞準則及其強度參數(shù)估算[J].巖石力學與工程學報,2004,(3):770-776.

[12]江見鯨,陸新征,葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京:清華大學出版社,2005.

[13]ANSYS,Inc.Theory reference for ANSYS and ANSYS Workbench 12.0.1,2009

[14]K.J.Willam and E.D.Warnke.Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete[J].Int.Assoc.Bridge Struct.Engng.Proc.,1975,Vol.19,p.174.