王莉莉， 陳云翔

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

未來(lái)高技術(shù)局部戰(zhàn)爭(zhēng)，多機(jī)種組成混合機(jī)群整體作戰(zhàn)將成為空軍基本作戰(zhàn)樣式［1］。戰(zhàn)時(shí)一個(gè)機(jī)場(chǎng)往往進(jìn)駐多個(gè)機(jī)種，每種飛機(jī)的起飛、著陸距離，留空時(shí)間，保障要求不同，對(duì)機(jī)場(chǎng)的使用要求也不同。同時(shí)，飛機(jī)起飛和著陸的過(guò)程是一個(gè)循環(huán)使用機(jī)場(chǎng)的過(guò)程，飛機(jī)等待起飛、起飛、到規(guī)定空域執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)、等待返回、著陸，都必須考慮到機(jī)場(chǎng)容量的大小。一個(gè)機(jī)場(chǎng)進(jìn)駐飛機(jī)數(shù)量過(guò)多，不僅會(huì)加大保障難度，而且會(huì)降低機(jī)場(chǎng)保障能力，從而影響部隊(duì)飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度。因此，在作戰(zhàn)部署時(shí)應(yīng)充分考慮飛機(jī)作戰(zhàn)性能和機(jī)場(chǎng)保障能力。機(jī)場(chǎng)保障能力主要取決于飛機(jī)保障資源和機(jī)場(chǎng)容量等要素。在飛機(jī)保障資源配套齊全的前提下，如何根據(jù)作戰(zhàn)需求和機(jī)場(chǎng)容量，確定機(jī)場(chǎng)進(jìn)駐作戰(zhàn)飛機(jī)的型號(hào)、數(shù)量，充分發(fā)揮飛機(jī)整體作戰(zhàn)效能，是調(diào)配保障急需解決的問(wèn)題。

機(jī)場(chǎng)容量是指一個(gè)機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)允許進(jìn)駐或通過(guò)的飛機(jī)流量的統(tǒng)稱，它取決于機(jī)場(chǎng)的停機(jī)位數(shù)量和飛機(jī)進(jìn)駐和離開(kāi)的流動(dòng)率，包括跑道容量、滑行道容量和停機(jī)坪容量等［2］。為了最大限度地提高戰(zhàn)時(shí)作戰(zhàn)飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度，順利完成作戰(zhàn)任務(wù)，本文提出一種以調(diào)配飛機(jī)數(shù)量最少，混合起降中飛機(jī)起飛和著陸容量最大為目標(biāo)函數(shù)的作戰(zhàn)飛機(jī)調(diào)配保障需求模型，解決如何調(diào)配和補(bǔ)充各機(jī)場(chǎng)作戰(zhàn)飛機(jī)的型號(hào)和數(shù)量。

1 基本假設(shè)

1)以空軍戰(zhàn)役中某一機(jī)場(chǎng)為研究對(duì)象;

2)假設(shè)該機(jī)場(chǎng)跑道為單跑道，且不考慮不同型號(hào)飛機(jī)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的影響;

3)假設(shè)飛機(jī)在執(zhí)行任務(wù)、地面保障、停放過(guò)程中無(wú)飛機(jī)數(shù)損失，飛機(jī)連續(xù)出動(dòng)強(qiáng)度在規(guī)定范圍內(nèi)，機(jī)場(chǎng)各種保障物資供應(yīng)充足;

4)假設(shè)飛機(jī)降落率和起飛率服從泊松分布，平均起飛率為 λd，平均到達(dá)率為 λa，飛機(jī)平均返航率為λfh;

5)假設(shè)該機(jī)場(chǎng)執(zhí)行n個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)Fn，且完成作戰(zhàn)任務(wù)Fj，需要第i型飛機(jī)數(shù)為Ui(Fj);

6)假設(shè)完成作戰(zhàn)任務(wù)Fj，飛機(jī)單位時(shí)間內(nèi)起飛架次為Nqf，著陸架次為Nzl;

7)假設(shè)完成作戰(zhàn)任務(wù)Fj，可供調(diào)配的各型飛機(jī)數(shù)量為Aj。

根據(jù)飛機(jī)到達(dá)間隔時(shí)間分布和跑道服務(wù)時(shí)間分布規(guī)律，機(jī)場(chǎng)跑道容量問(wèn)題可以使用排隊(duì)系統(tǒng)模型［3－4］解決。

2 機(jī)場(chǎng)容量計(jì)算

2.1 飛機(jī)起飛容量計(jì)算

根據(jù)排隊(duì)理論，機(jī)場(chǎng)跑道起飛服務(wù)符合(M/M/1)模型。起飛跑道服務(wù)強(qiáng)度為ρqf，機(jī)場(chǎng)跑道的平均使用時(shí)間為tqf，單位時(shí)間內(nèi)平均能被服務(wù)完的飛機(jī)數(shù)為μqf，且 tqf=1/μqf，每架飛機(jī)起飛的放行等待時(shí)間為 wqf，飛機(jī)起飛等待時(shí)間為wqd，飛機(jī)在空中排隊(duì)等待時(shí)間為wpd，由排隊(duì)模型(M/M/1)可以得出起飛時(shí)跑道空閑狀態(tài)的概率和有n架飛機(jī)等待起飛的概率為

飛機(jī)起飛受著陸飛機(jī)影響，如兩架相繼到達(dá)請(qǐng)求著陸的飛機(jī)之間發(fā)生空檔，且相繼著陸兩架飛機(jī)之間足夠地面飛機(jī)起飛，根據(jù)放飛情況，飛機(jī)起飛放行等待時(shí)間wqf也可以寫(xiě)為

起飛飛機(jī)空中排隊(duì)等待時(shí)間為

式中:tcf表示相繼起飛的飛機(jī)平均間隔時(shí)間;tf表示不能放行的起飛飛機(jī)平均間隔時(shí)間;g表示兩架相繼到達(dá)飛機(jī)之間發(fā)生空檔平均率。

該機(jī)場(chǎng)在戰(zhàn)時(shí)作為起飛降落同時(shí)進(jìn)行的混合使用機(jī)場(chǎng)，則平均返航率λfh為

式(5)可以表示為

對(duì)式(10)進(jìn)行求導(dǎo)，得出:

由上可知，戰(zhàn)時(shí)混合起降中機(jī)場(chǎng)跑道滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，該機(jī)場(chǎng)跑道的起飛極限容量為

2.2 飛機(jī)著陸容量計(jì)算

由于我軍作戰(zhàn)飛機(jī)性能限制，其著陸容量也有限制。設(shè)最大著陸容量為N′zl，排隊(duì)等待著陸的飛機(jī)數(shù)量為N′zl－1，根據(jù)排隊(duì)理論，機(jī)場(chǎng)著陸服務(wù)符合(M/M/1(N))模型。

著陸跑道服務(wù)強(qiáng)度為ρzl，機(jī)場(chǎng)跑道的平均使用時(shí)間為tzl，單位時(shí)間內(nèi)平均能被服務(wù)完的飛機(jī)數(shù)為μzl，每架飛機(jī)著陸的放行等待時(shí)間為wzl，飛機(jī)在空中排隊(duì)等待時(shí)間為w′pd，由排隊(duì)模型(M/M/1(N))可以得出著陸時(shí)跑道空閑狀態(tài)的概率和有n架飛機(jī)等待著陸的概率為

機(jī)場(chǎng)跑道著陸服務(wù)強(qiáng)度為

飛機(jī)空中排隊(duì)數(shù)量為

現(xiàn)假設(shè)飛機(jī)著陸時(shí)在空中等待的最大時(shí)間［5］為tmax，那么要求 wzl≤tmax。簡(jiǎn)化式(18)得:

對(duì)式(20)兩邊求導(dǎo)，并令左邊等于0，得出該機(jī)場(chǎng)跑道的著陸極限容量為

3 機(jī)場(chǎng)容量約束下的作戰(zhàn)飛機(jī)調(diào)配保障需求模型

根據(jù)假設(shè)和推導(dǎo)出的機(jī)場(chǎng)跑道單位時(shí)間內(nèi)所能容納的最大飛機(jī)數(shù)，可知戰(zhàn)時(shí)條件下的作戰(zhàn)飛機(jī)調(diào)配數(shù)，確保作戰(zhàn)任務(wù)的順利遂行。

3.1 約束條件

1)機(jī)場(chǎng)容量約束。

該機(jī)場(chǎng)跑道起飛的最大容量和著陸最大容量有限制，起飛和著陸的飛機(jī)架次不能大于機(jī)場(chǎng)最大容量

2)數(shù)量約束。

執(zhí)行任務(wù)［6］的作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)量不大于可調(diào)配數(shù)量

3.2 數(shù)學(xué)模型

1)使調(diào)配飛機(jī)數(shù)量最少。(考慮飛機(jī)種類不同，起降的批次有所不同)

2)使混合起降中飛機(jī)起飛和著陸容量達(dá)到最大

4 實(shí)例分析

空軍某單位執(zhí)行演習(xí)任務(wù)，進(jìn)駐某機(jī)場(chǎng)，試計(jì)算該機(jī)場(chǎng)最大進(jìn)駐飛機(jī)數(shù)。

在執(zhí)行任務(wù)中測(cè)量得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 演習(xí)飛行中觀測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 Observations in flight exercise

表2 幾組飛行起降平均占用跑道時(shí)間數(shù)據(jù)Table 2 Average runway occupancy time of several groups of flight in taking off/landing

根據(jù)實(shí)際情況，為求得飛機(jī)連續(xù)起飛時(shí)機(jī)場(chǎng)跑道的極限容量，選取tf=3 min，即允許連續(xù)放飛飛機(jī)的最小時(shí)間間隔為3 min，參考表1可以得出兩組相隨出發(fā)的飛機(jī)平均最小時(shí)間間隔tcf=5 min。

1)計(jì)算跑道起飛容量。

由于飛機(jī)到達(dá)率λa服從泊松分布，則地面飛機(jī)能正常起飛的平均率g為

根據(jù)式(13)，在混合起降中機(jī)場(chǎng)跑道滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，該機(jī)場(chǎng)跑道的起飛極限容量為=20架次/h。

2)計(jì)算跑道著陸容量。

假設(shè)飛機(jī)空中最大等待時(shí)間tmax=30 min，根據(jù)表1和表2中數(shù)據(jù)，代入式(21)，計(jì)算該機(jī)場(chǎng)跑道的著陸極限容量為N′zl=19.97。取整數(shù)得空中排隊(duì)的最大著陸容量為N′zl=20架次/h。

根據(jù)式(27)，該機(jī)場(chǎng)混合起降過(guò)程中，跑道的極限容量為40架次/h。

圖1所示為該機(jī)場(chǎng)跑道最大起飛和著陸容量的示意關(guān)系。

圖1 跑道起降容量關(guān)系示意圖Fig.1 The relation of runway taking off and landing capacity

因此，在該機(jī)場(chǎng)上，如果按演習(xí)任務(wù)，兩個(gè)型號(hào)飛機(jī)在一天24 h內(nèi)均連續(xù)運(yùn)行，即準(zhǔn)備起飛、起飛、執(zhí)行任務(wù)、返航著陸、再次出動(dòng)準(zhǔn)備，受到飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)場(chǎng)保障能力影響，假設(shè)不同型號(hào)的飛機(jī)平均日出動(dòng)強(qiáng)度為8，則在跑道滿負(fù)荷服務(wù)情況下，進(jìn)駐該機(jī)場(chǎng)的最大飛機(jī)數(shù)量為40×24/8=120架，且該數(shù)量滿足最大可調(diào)配數(shù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)場(chǎng)容量是決定飛機(jī)可出動(dòng)架次的關(guān)鍵因素，對(duì)飛機(jī)空中飛行時(shí)間產(chǎn)生了重要影響。本文運(yùn)用排隊(duì)論模型，計(jì)算出作戰(zhàn)飛機(jī)起飛和著陸對(duì)機(jī)場(chǎng)容量的需求，并以機(jī)場(chǎng)容量為約束條件，建立了作戰(zhàn)飛機(jī)調(diào)配需求模型，對(duì)作戰(zhàn)飛機(jī)的數(shù)量進(jìn)行調(diào)配。該模型的建立對(duì)戰(zhàn)時(shí)裝備指揮決策人員對(duì)作戰(zhàn)飛機(jī)調(diào)配和補(bǔ)充有一定的參考作用。

［1］吳漢林，周根娜，柏林.做好多機(jī)種航材保障提高反空襲能力［J］.后勤科技裝備，2000(3):55-56.

［2］中國(guó)人民解放軍空軍裝備技術(shù)部編.空軍航空工程辭典［M］.北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1998.

［3］張最良，李長(zhǎng)生.軍事運(yùn)籌學(xué)［M］.北京:軍事科學(xué)出版社，1993.

［4］唐應(yīng)輝，唐小我.排隊(duì)論 －基礎(chǔ)與分析技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［5］王聲.戰(zhàn)時(shí)機(jī)場(chǎng)保障概論［M］.北京:空軍后勤部機(jī)場(chǎng)管理部，2005.

［6］王莉莉，陳云翔，車飛.基于任務(wù)和戰(zhàn)損的作戰(zhàn)飛機(jī)調(diào)配保障需求模型［J］.電光與控制，2009，16(6):42-44.