韓金秀,郭薇薇,夏 禾,紀尊眾

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044)

1 概述

八七型鐵路應(yīng)急搶修鋼桁梁是根據(jù)總參和國家交戰(zhàn)辦批準的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求研制的鐵路大跨度軍用橋梁。1987年鑒定定型后,獲國家科技進步二等獎,并已批量生產(chǎn),裝備鐵路局、工程局,成為我國交通戰(zhàn)備主要器材之一。它應(yīng)用于大跨度橋梁戰(zhàn)時及平時搶修,是一種可以快速裝拆反復(fù)使用的臨時性橋梁,對于戰(zhàn)時和自然災(zāi)害時期保障交通運輸?shù)臅惩o阻具有重要的意義。

八七型梁基本設(shè)計跨度 40～80m,最大設(shè)計跨度96m?？缍刃蛄?既符合國家標準規(guī)定的標準跨度,也可按 1m變換跨長,以適應(yīng)非標準跨度需要。部件種類少,單元質(zhì)量輕,結(jié)構(gòu)簡單,組合方便,拼架速度快。八七型梁可以拼組成上承式、穿式和半穿式梁,上承式梁又可分為低魚腹式、魚腹式和齊頭式。上承式梁桁高 4.34m,梁寬 2.90m,跨度范圍 40～64m,其中跨度40～56m的行車限制速度為 40 km/h,跨度 57～64m的行車限制速度為 30 km/h;半穿式梁桁高 4.34m,梁寬 5.388m,跨度范圍 40～56m,行車限制速度為 30 km/h;穿式梁桁高 8.68m,梁寬 5.388m,跨度范圍 64～96m,其中跨度 64～80m的行車限制速度為 40km/h,跨度 81～96m,的行車限制速度為 15 km/h。

上承式梁拼組架設(shè)最方便,質(zhì)量最輕,搶修速度最快,綜合戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能最好,在 64m跨度以下應(yīng)屬首選[1]。材料主要為 15MnvNq和 16Mnq?；静考?6種,其中弦桿主要有 3種,工字形截面,桿件長 7.98 m。連接系部件主要有 3種:直撐,L形截面,桿件長2.488m;長斜撐,槽形截面,桿件長 2.97m;小橫撐,L形截面,長 2.020m。主桁腹桿 8種,主要為兩槽鋼和鋼板拼成的組合截面。橋面系部件主要有兩種:短橫梁,工字形截面,長 2.488m;縱梁,工字形截面,長4m[2]。

上承式梁,桁高 4.34m,梁寬 2.90m,相對較小,剛度比較低,行車限速為 30～40 km/h。為了更好適應(yīng)未來戰(zhàn)爭后勤保障和平時突發(fā)事件中提速后鐵路橋梁應(yīng)急搶修的需要,對定型設(shè)計(1987)做必要變更,檢算其動力特性。橋梁的自振特性在很大程度上反映橋梁剛度大小也反映出橋梁的動力特性,是評價橋梁動力特性的重要依據(jù),也是對橋梁動力特性進行準確分析和計算的基礎(chǔ),因此本文根據(jù)八七梁特點,用大型有限元軟件 ANSYS建立 64m上承低魚腹式模型,計算并分析其自振特性,為動力計算及提速設(shè)計提供依據(jù)。并分別以普通有限元方法和子結(jié)構(gòu)方法建立模型,探討子結(jié)構(gòu)方法在八七梁自振分析中的應(yīng)用。

2 有限元模型

2.1 八七梁特點

八七型梁為鐵路應(yīng)急搶修鋼桁梁,由可拼裝的基本桿件通過節(jié)點板用高強螺栓連接。原定型設(shè)計中,設(shè)上平縱聯(lián),不設(shè)下平縱聯(lián),下弦桿件只在端頭設(shè) 8根小橫撐做橫向連接。各桿件間的連接較弱,梁的橫向剛度較低。

2.2 建模過程

采用 BEAM 44單元建立有限元模型。在梁單元中輸入各桿件截面形式,其中主桁腹桿為組合截面,采用自定義截面。通過定義不同的方向點,確定各桿件截面的不同方向。為更好地模擬各桿件間的位置關(guān)系,將梁節(jié)點偏移到橫截面原點處[3～5]。

在各桿件栓結(jié)處,假設(shè)節(jié)點為剛結(jié),無螺栓連接但桿相交處假設(shè)其不直接傳力,建模時交點不斷開。縱梁桿件與聯(lián)結(jié)系相交處無螺栓連接,在建模過程中聯(lián)結(jié)系的斜撐與橫撐只在端部與弦桿相交,交點為剛結(jié);聯(lián)結(jié)系與縱梁相交處不斷開。其余桿件交點視為剛結(jié) ,見圖1～圖3。

考慮到節(jié)點板、螺栓和橋面鋪裝的質(zhì)量,以換算密度形式均勻加到各單元中。換算密度為 10.35 t/m3。

圖1 局部模型

圖2 局部模型

圖3 全橋模型

2.3 計算結(jié)果

應(yīng)用 Block Lanczos方法對模型進行模態(tài)分析,計算前 10階自振頻率和振型,結(jié)果見表1。

為保證橋梁具有足夠的橫向剛度,我國《鐵路橋梁檢定規(guī)范》規(guī)定,低合金鋼桁梁的實測橫向最低自振頻率通常值為 f≥90/L[5]。八七梁計算所得 1階橫向自振頻率 1.23Hz,小于規(guī)范通常值1.41Hz,比普通低合金鋼桁梁橋剛度低,其剛度問題需要進行專門的研究。

表1 自振特性計算結(jié)果

2.4 模態(tài)分析比較

通常橋梁的振動可分為橫向振動、豎向振動、扭轉(zhuǎn)振動、縱向振動以及他們的組合振動。本文列出了 64m低魚腹式八七梁的前 10階模態(tài),包括橫向振動和扭轉(zhuǎn)的組合振動、豎向振動,下弦端部桿件的豎向振動。

在前 10階振型中,出現(xiàn)兩階豎向振動,分別出現(xiàn)在第 2階和第 10階,頻率分別為 2.77、8.45Hz。在豎向二階反對稱中端部下弦桿件振幅較大,見圖4。

圖4 豎向振動振型

計算結(jié)果顯示,64m低魚腹式八七梁在橫向振動的同時伴有扭轉(zhuǎn)振動,并無單一的橫向振動或扭轉(zhuǎn)振動出現(xiàn)。橫向振型前 10階振型中出現(xiàn) 4次,且出現(xiàn)較早。第 1階為橫向和扭轉(zhuǎn)的組合振型,頻率為 1.23 Hz,其余 3次在 3、4、5階連續(xù)出現(xiàn),頻率為 3.29、3.69、6.27Hz。說明該梁的橫向剛度低,尤其下弦桿件間橫向連接較弱,需要提高橫向剛度,以滿足列車以較高速度通過。圖5給出了各階橫向和扭轉(zhuǎn)組合振動的振型圖。

圖5 橫向與扭轉(zhuǎn)組合振動振型

3 子結(jié)構(gòu)方法

子結(jié)構(gòu)就是一組單元通過保留部分自由度的靜力凝聚而生成一個新單元,這個單一的新單元又稱為超單元。應(yīng)用子結(jié)構(gòu)方法的主要目的是為了節(jié)省機時,提高分析效率,在有限的計算機設(shè)備資源基礎(chǔ)上求解超大規(guī)模問題[6～7]。

在 ANSYS中,一個典型的子結(jié)構(gòu)分析過程分為 3個步驟:生成部分、使用部分和擴展部分。

(1)生成部分:將普通的有限元凝聚為一個超單元。凝聚是通過定義一組主自由度來實現(xiàn),主自由度由于定義超單元與模型中其他單元的邊界,提取模型的動力學(xué)特性。

(2)使用部分:將超單元與模型整體相連進行分析。整個模型可以是一個超單元,多個超單元,或由超單元與非超單元相連。使用部分的計算結(jié)果是超單元的凝聚解(主自由度解)和非超單元的完全解。

(3)擴展部分:由超單元的凝聚擴展到整個超單元所有自由度上的完整解。如果有多個超單元,每個超單元都需要有單獨的擴展計算[8～11]。

在八七梁結(jié)構(gòu)中有很多重復(fù)的部分,因此將重復(fù)部分作為子結(jié)構(gòu)生成超單元,復(fù)制生成其他部分,還可以快速組合成不同跨度,節(jié)省大量機時。

以 64m上承式八七梁為例,中間 3個節(jié)間幾何形狀重復(fù)相應(yīng)桿件截面完全相同,可將這部分采用子結(jié)構(gòu)建模避免重復(fù)建模的復(fù)雜過程。

首先建立 1個節(jié)間的有限元模型,在生成部分讀入已建有限元模型,定義左、右界面上的節(jié)點為主自由度生成超單元(圖6)。在使用部分,建立兩端非子結(jié)構(gòu)部分的有限元模型,讀入超單元,耦合超單元間連接節(jié)點及超單元與非超單元連接節(jié)點,生成整個模型(圖7),施加約束求解。在擴展部分擴展超單元的凝聚解得到超單元內(nèi)所有自由度的完全解。有限元法與子結(jié)構(gòu)法結(jié)果對比見表2。

圖6 超單元

圖7 整體模型

表2 子結(jié)構(gòu)法與有限元法對比

由表2可見,應(yīng)用子結(jié)構(gòu)方法計算結(jié)果與有限元法計算結(jié)果基本接近,誤差在合理范圍內(nèi),部分誤差較大。這是因為,采用子結(jié)構(gòu)方法生成超單元,是將子結(jié)構(gòu)部分的質(zhì)量和剛度矩陣靜力凝聚到主自由度的質(zhì)量和剛度矩陣上,必然不能真實地反映子結(jié)構(gòu)的部分的動態(tài)特性。

4 結(jié)論

(1)八七梁 1階豎向振動頻率的計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比誤差約為 4%,說明所建立的有限元模型比較合理,能較好地反映真實情況。

(2)計算所得的八七梁 1階橫向自振頻率 1.23 Hz,小于《鐵路橋梁檢定規(guī)范》的通常值 1.41Hz,說明八七梁比普通低合金鋼桁梁橋橫向剛度低,其剛度問題需要進行專門研究。

(3)八七梁振型前幾階多為橫向和扭轉(zhuǎn)的組合,無單一的橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動,且在第 1階就出現(xiàn),頻率僅為 1.27Hz;在豎向二階反對稱振型中端部下弦桿件振幅較大,且后幾階多為端部下弦桿件豎向振動。以上結(jié)果說明此梁橫向剛度低,尤其下弦桿件間橫向連接較弱。如需提高列車通過速度,需要對結(jié)構(gòu)進行加強以提高其剛度,尤其是橫向剛度。

(4)應(yīng)用子結(jié)構(gòu)方法建立八七梁模型進行動力分析,結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi),部分誤差較大。采用子結(jié)構(gòu)方法將子結(jié)構(gòu)部分的質(zhì)量和剛度矩陣靜力凝聚到主自由度的質(zhì)量和剛度矩陣上,不能真實反應(yīng)結(jié)構(gòu)的部分動態(tài)特性。

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