鄧建良,李 奇,吳定俊

(同濟大學(xué)橋梁工程系,上海 200092)

1 概述

歐洲和日本的研究表明,控制橋梁剛度(通常以撓跨比表示)的主要目的是為了滿足車輛的乘坐舒適度要求。最新歐洲規(guī)范“EUROCODE”和 2006年日本鐵道綜合技術(shù)研究所編制的標(biāo)準(zhǔn)均依據(jù)乘坐舒適度要求確定了橋梁的撓度限值[1～2]。橋梁的撓度限值由橋梁跨度、車速和車輛類型這 3個因素決定,這一點在歐洲和日本規(guī)范中均得到體現(xiàn)。目前我國針對城市軌道交通高架結(jié)構(gòu)的設(shè)計規(guī)范[3～4],所適用的最高設(shè)計車速為 100 km/h,這一車速已不能滿足近年來一些軌道交通高架橋梁的設(shè)計要求。因此,必須在掌握國內(nèi)外橋梁撓度限值制定的依據(jù)的基礎(chǔ)上,針對新的工程設(shè)計荷載和設(shè)計車速的特點,重新制定橋梁跨撓比限值,以確保工程安全、乘車舒適,并為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù),實現(xiàn)較好的經(jīng)濟性。

2 車輛模型與車橋耦合振動分析方法

以定員載重情況下的地鐵 A型機車為代表車輛,車輛看做由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對 3個部件組成,且每一部件均假設(shè)為剛體,各部件之間由彈簧及阻尼器連接。車體和轉(zhuǎn)向架均考慮 5個自由度:即沉浮、點頭、橫擺、搖頭及側(cè)滾,輪對考慮2個自由度,分別為橫擺及搖頭。4軸客車車輛計算模型由 1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和 4個輪對組成,整車系統(tǒng)共有 23個自由度[5]。本文采用的計算原理是將車橋分成兩個動力系統(tǒng),分別建立動力平衡方程,假定輪軌豎向始終密貼接觸,通過迭代計算實現(xiàn)輪對與軌道相互作用力和位移的協(xié)調(diào),車橋振動微分方程的具體形成和數(shù)值求解過程可參見文獻[6]。

3 舒適度評定標(biāo)準(zhǔn)

為制定橋梁跨撓比限值,必須首先確定評定乘坐舒適度等級的方法和標(biāo)準(zhǔn)。目前關(guān)于乘坐舒適度的評定方法眾多,歐洲規(guī)范依據(jù)車體最大加速度確定乘坐舒適度等級,日本則主要采用 Janeway等舒適度評定方法,我國鐵路車輛部門主要采用 Sperling指標(biāo)。不同的舒適度評定方法各有優(yōu)缺點,且具有一定的差異性。為使得研究更具有一般性和國際化,同時考慮到我國軌道交通橋梁設(shè)計的特點以及研究的實用性,本文將分別采用國際標(biāo)準(zhǔn) ISO2631(《人體承受全身振動的評價指南》)與我國高速鐵路設(shè)計規(guī)范[7]規(guī)定的乘坐舒適度指標(biāo)為評定標(biāo)準(zhǔn)對橋梁跨撓比限值進行研究。

ISO2631—1:1997標(biāo)準(zhǔn)[8]建議了總乘坐值與人體舒適度的對應(yīng)關(guān)系,如表1所示。

表1 總乘坐值與主觀感受的關(guān)系

假定軌道不平順產(chǎn)生的車體振動加速度與橋梁引起的車體加速度不相關(guān),則統(tǒng)計分析表明,只要橋梁變形產(chǎn)生的車體加速度 RMS值[8]小于 0.315m/s2,則即使在軌道狀況不良的情況下,乘坐舒適度也不會顯著降低,能夠達到“稍有不舒適”標(biāo)準(zhǔn),而基本不會超過“比較不舒適”的程度。因此,當(dāng)采用 ISO2631—1:1997標(biāo)準(zhǔn)時,本文將橋梁產(chǎn)生的車體加速度 RMS值限制在 0.315m/s2之內(nèi),據(jù)此制定橋梁跨撓比限值。

我國《高速鐵路設(shè)計規(guī)范(試行)》(TB10621—2009)規(guī)定:旅客乘坐舒適度指標(biāo)應(yīng)滿足車體豎向加速度(半峰值)小于等于 0.13g的要求。經(jīng)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn),在不計軌道不平順的影響時,當(dāng)橋梁振動引起的車體豎向加速度(半峰值)不超過 0.10g時能滿足規(guī)范規(guī)定的舒適度要求,本文即以此為標(biāo)準(zhǔn)來研究橋梁的豎向剛度限值。

4 計算成果分析

4.1 基于半波正弦模型的跨撓比限值

日本在制定橋梁跨撓比限值時主要依據(jù)半波正弦模型[9],即采用半波正弦曲線來模擬橋梁在列車靜荷載下的變形(圖1),并以此靜態(tài)變形作為軌道不平順對移動車輛進行激勵。對于某一跨度的橋梁,改變其跨撓比(即改變半波正弦曲線的波幅),當(dāng)車體振動加速度或者舒適度指標(biāo)達到限值時對應(yīng)的跨撓比即為跨撓比限值。

圖1 5跨簡支梁的半波正弦模型

圖2為根據(jù)半波正弦模型確定的不同設(shè)計車速下各跨度橋梁跨撓比限值。不難發(fā)現(xiàn),設(shè)計車速越高,為滿足乘坐舒適度要求,所需要的橋梁跨撓比越大。當(dāng)采用 ISO2631—1:1997標(biāo)準(zhǔn)的舒適度指標(biāo)時,短跨度橋梁的跨撓比限值需更嚴(yán)格,當(dāng)跨度超過某一值時,跨撓比可隨著跨度增大而適當(dāng)放松。當(dāng)采用高速鐵路設(shè)計規(guī)范的舒適度指標(biāo)時,由圖2(b)可知,在各設(shè)計車速下,橋梁的跨撓比限值隨跨度的變化存在一個臨界值:當(dāng)跨度超過臨界值時,跨撓比限值基本上不隨跨度的變化而變化;當(dāng)跨度小于臨界值時,跨撓比限值隨跨度的減小而減小且變化較大。也就是說,短跨度橋梁的跨撓比限值相比于較大跨度橋梁來說更加寬松。由此可見,兩種不同的舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致跨撓比限值截然不同。另外,容易從圖2得知,對于跨度為 30 m橋梁,當(dāng)設(shè)計車速V=140 km/h時,其跨撓比限值約為1 500,而在設(shè)計車速為 100 km/h的情況下,其跨撓比限值約為1 000(RMS指標(biāo))、1 200(半峰值指標(biāo))?！兜罔F設(shè)計規(guī)范》(GB 50157—2003)中規(guī)定的這一跨度的跨撓比限值為2 000,初步表明其相對于設(shè)計車速100 km/h而言是比較保守的。

圖2 不同車速下各跨度橋梁跨撓比限值

半波正弦模型能較好地模擬橋梁變形導(dǎo)致的不平順對車輛的激勵作用,且概念明確,計算簡單,其缺點是不能反映車橋之間的耦合作用,不能反映橋梁在其動力平衡位置的上下振動,可能低估橋梁變形和振動對車體振動的影響。本文采用 5跨簡支梁的半波正弦模型初步確定橋梁跨撓比限值,然后用更為精確的考慮車橋動力耦合的計算模型確定最終的跨撓比限值。

4.2 基于動力耦合模型的跨撓比限值

車橋耦合動力計算中,橋梁的剛度、質(zhì)量以及阻尼均須合理確定。以某 30m跨度高架橋簡支梁 U形截面為原型,通過改變截面高度和板厚的方式來獲取不同截面慣性矩和截面面積的匹配值,由此得到 10～100m跨度橋梁不同剛度和自重的可能范圍。橋面二期恒載不隨橋梁跨度和橋梁剛度的變化而變化,均取為 37 kN/m。橋梁阻尼采用瑞利阻尼[10]的方式處理,0.5Hz和 30Hz頻率對應(yīng)的阻尼比均取為 0.02。

采用 8節(jié)編組列車通過 5跨簡支梁進行耦合振動分析。計算車速為 96～168 km/h,速度間隔為 6 km/h,考慮到理論計算與實際情況的差別,參考歐洲規(guī)范的做法,將計算車速比設(shè)計車速提高 20%。由于車橋動力耦合模型具有非線性,因此舒適度指標(biāo)達到相應(yīng)要求時所對應(yīng)的橋梁跨撓比須經(jīng)過多次試算確定。

圖3為采用動力耦合模型時,針對不同跨度、不同跨撓比的橋梁的車體加速度 RMS指標(biāo)、半峰值指標(biāo)計算結(jié)果。圖中各個離散點旁邊的數(shù)值表示對應(yīng)的橋梁跨撓比,括號中的數(shù)值為相應(yīng)豎向自振基頻。從圖中可見,對某一跨度的橋梁,跨撓比越大,橋梁剛度越大,橋梁變形和振動越小,車體加速度 RMS指標(biāo)與半峰值指標(biāo)也越小。當(dāng)車體加速度接近但不超過 0.315m/s2(RMS指標(biāo))、0.10g(半峰值指標(biāo))時所對應(yīng)的橋梁跨撓比可作為相應(yīng)跨度跨撓比的限值,即圖中加粗的跨撓比。

根據(jù)圖3可獲得基于動力耦合模型得到的 10～100m跨度橋梁的跨撓比限值,并將根據(jù)半波正弦模型得到的跨撓比限值對比,如圖4所示?？梢?對于10～40m跨度的橋梁,采用動力耦合模型計算的跨撓比限值比采用半波正弦模型計算的跨撓比限值要大,這是由于這類跨度的橋梁,動力耦合作用比較顯著,因半波正弦模型不能考慮橋梁的振動,從而低估了橋梁對車體振動加速度的影響。但是當(dāng)橋梁跨度大于 50 m時,車橋耦合作用減弱,且因定員車輛自重略輕于實際設(shè)計荷載,使得動力耦合模型下橋梁的實際撓度小于設(shè)計撓度(半波正弦曲線的幅值),導(dǎo)致采用半波正弦模型計算的跨撓比限值是偏于安全的。動力耦合模型的分析結(jié)果再一次表明,采用不同的舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)得到的跨撓比限值有較大的差別。

圖3 根據(jù)動力耦合模型計算的不同跨撓比下車體加速度指標(biāo)值

圖4 半波正弦模型與動力耦合模型分析得到的跨撓比限值

分別采用半波正弦模型和動力耦合模型對橋梁跨撓比限值進行分析,兩者相互校核、驗證,表明了分析結(jié)果具有較高的可靠性。鑒于車橋動力耦合模型的合理性,建議采用動力耦合模型得到的跨撓比限值作為設(shè)計參考。

5 行車安全性、橋梁安全性與軌道穩(wěn)定性檢驗

以上跨撓比的建議限值是僅以滿足乘坐舒適度要求而制定的,還需通過車橋動力耦合分析檢驗行車安全性、橋梁結(jié)構(gòu)的安全性以及軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是否滿足要求。表2、表3為采用動力耦合模型計算的不同跨度橋梁剛度達到跨撓比限值時對應(yīng)的最大輪重減載率、橋梁跨中彎矩沖擊系數(shù)與橋梁跨中豎向最大加速度。

對于豎向振動而言,行車安全性一般以輪重減載率來衡量。我國國家標(biāo)準(zhǔn)[11]規(guī)定的車輛輪重減載率容許限度為 0.60。從表2、表3中可見,橋梁變形和振動引起的最大輪重減載率不超過 0.25,考慮軌道不平順等級為 6級后最大輪重減載率不超過 0.3,在軌道不平順等級為 5級時最大輪重減載率也不超過 0.6的容許限度。因此,根據(jù) RMS指標(biāo)與半峰值指標(biāo)制定的最小跨撓比均能滿足行車安全性要求。

表2 行車安全性、橋梁安全性與軌道穩(wěn)定性檢驗(RMS指標(biāo))

為確保橋梁結(jié)構(gòu)安全使用并具有較好的耐久性,應(yīng)避免發(fā)生顯著的車橋共振現(xiàn)象。是否發(fā)生車橋共振可以用橋梁位移或者內(nèi)力動力系數(shù)來判斷。由表2、表3可見,對于跨度為 10～50m的橋梁,橋梁跨中位移動力系數(shù)較大,尤其是 40、50m橋梁,其動力系數(shù)達到 1.4～2.0,遠遠超過設(shè)計動力系數(shù),分析表明,這是由于這一跨度范圍的橋梁自振頻率與車輛激振頻率相吻合而發(fā)生了共振。也就是說,滿足乘坐舒適度要求的橋梁不一定能避免車橋共振,也不一定能確保橋梁的安全性與耐久性。為解決這一問題,除對橋梁跨撓比進行限制,還應(yīng)對橋梁自振頻率進行限制。

歐洲規(guī)范“EUROCODE”規(guī)定,為保證軌道穩(wěn)定性,對于有道砟的橋梁,橋梁豎向加速度不得大于 3.5 m/s2,而對其他無砟橋梁,橋梁豎向加速度不得大于5.0m/s2。計算橋梁加速度時至少考慮結(jié)構(gòu)的 3階振型,且頻率考慮至 max[30,λf0],f0是結(jié)構(gòu)的 1階自振頻率,λ=1～2。城市軌道交通一般采用無砟軌道,為保證軌道穩(wěn)定性,在上述頻率范圍內(nèi)的橋梁跨中豎向加速度不得大于 5.0m/s2。從表2、表3可見,各跨度橋梁跨中加速度均小于 5.0m/s2。應(yīng)該注意到,跨度越小,橋梁加速度越大,且越接近限值,因此對于小跨度橋梁,在滿足乘坐舒適度的前提下,可進一步提高跨撓比限值,以增強軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

通過本文的分析,可以得出如下初步結(jié)論。

(1)分別采用 ISO2631—1:1997標(biāo)準(zhǔn)的 RMS指標(biāo)和我國高速鐵路設(shè)計規(guī)范的半峰值指標(biāo)為舒適度評價標(biāo)準(zhǔn),初步制定了 10～100m跨度橋梁跨撓比限值,并根據(jù)行車安全性、橋梁安全性和軌道穩(wěn)定性檢驗,提出適合地鐵 A型車輛設(shè)計車速 140 km/h的橋梁跨撓比限值如表4、表5所示。

表4 橋梁跨撓比限值(RMS指標(biāo))

表5 橋梁跨撓比限值(半峰值指標(biāo))

表4、表5適用于兩跨及以上的單線簡支梁,對單跨簡支梁,可對相應(yīng)的跨撓比限值乘以 0.7的系數(shù)。若結(jié)構(gòu)在長期收縮、徐變作用下產(chǎn)生下?lián)匣蛘咴谌諟夭钭饔孟铝后w發(fā)生下?lián)?則有必要將這些下?lián)现蹬c列車活載作用下?lián)现颠M行組合,再根據(jù)表4、表5檢算橋梁跨撓比。對于在設(shè)計階段采用預(yù)拱度抵消梁體設(shè)計撓度的場合,可以將表中跨撓比限值適當(dāng)放寬。

(2)設(shè)計車速 140 km/h的車輛的激振頻率在 2 Hz附近,與 40～50m跨度的簡支梁自振頻率接近,可能引起共振現(xiàn)象,為保證橋梁安全性,除采用跨撓比限制外,還須對橋梁自振頻率進行合理限制。

[1] UIC Code 776—3,Deflection of Bridges[S].

[2] 日本鐵道綜合技術(shù)研究所.鐵道構(gòu)造物等設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)同解說——變位限制[S].

[3] GB 50157—2003,地鐵設(shè)計規(guī)范[S].

[4] DGJ 08— 109—2004,城市軌道交通設(shè)計規(guī)范[S].

[5] 王福天.車輛動力學(xué)[M].北京:中國鐵道出版社,1991.

[6] 吳定俊.提速線上橋梁振動理論與橫向動力性能的研究[D].上海:同濟大學(xué)橋梁工程系,2005.

[7] TB10621— 2009,高速鐵路設(shè)計規(guī)范(試行)[S].

[8] ISO2631— 1:Mechanical vibration and shock— Evaluation of human exposure to whole-body vibration—Part 1:General requirements[S].1997.

[9] Sogabe M,Furukawa A,Shimomura T,et al.Deflection Lim its of Structures for Train Speed-Up[J].Quarterly Report of RTRI,2005,46(2):130-136.

[10] Clough R W,Penzein J.Dynam ics of Structures[M].McGraw.Hill Inc,1993.

[11] GB 5599—85,鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范[S].