譚紅梅，葛 凱，曾 勇，肖汝誠

(1.重慶交通大學(xué) (橋梁)結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074;2.中國鐵道科學(xué)研究院，北京 100081;3.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

在懸索橋主纜索股架設(shè)時(shí)，中跨、邊跨一般根據(jù)垂度進(jìn)行控制，而錨跨則按張拉力控制，因此，錨跨索股張拉力也是懸索橋施工計(jì)算的一項(xiàng)重要內(nèi)容[1，2]。以往，懸索橋的施工控制以線形控制為主，一般不對索股張力進(jìn)行特別控制，導(dǎo)致出現(xiàn)以下不良后果:散索鞍約束解除后，邊跨線形可能發(fā)生變化;索股在鞍槽內(nèi)有滑動(dòng)的可能;拉桿上的不平衡力影響錨固體系的安全[3]。另外，由于散索鞍的位置在施工過程中是不斷變化直至成橋設(shè)計(jì)位置，索股在這一過程中所產(chǎn)生的索力增量也會(huì)因其在散索鞍內(nèi)位置的不同而不同，如架設(shè)時(shí)采用相同的張拉力，則成橋時(shí)各索股的索力就不可能完全相同。錨跨索股索力的這種不均勻性勢必降低主纜的實(shí)際安全系數(shù)[1]。因此，加強(qiáng)對錨跨索股的分析，特別是加強(qiáng)對索股架設(shè)時(shí)錨跨張拉力的分析，是很有必要的。

錨跨張拉力控制包括兩部分內(nèi)容:一是成橋狀態(tài)下錨跨索股的無應(yīng)力長度計(jì)算;二是在主纜架設(shè)過程中對錨跨張力的調(diào)整，將錨固每束索股的兩根連接拉桿的拉力之和調(diào)整至設(shè)計(jì)值，并限制兩拉桿之間的不平衡力。對于成橋狀態(tài)時(shí)錨跨索股的分布，文獻(xiàn)[2]做了詳盡的研究。但是，對于施工時(shí)錨固張拉力如何控制、施工時(shí)溫度對錨跨張力的影響以及索股滑動(dòng)等問題，目前研究尚少。

1 成橋狀態(tài)錨跨索股計(jì)算

錨跨內(nèi)主纜索股為離散的空間索股，同時(shí)具有平彎和豎彎。文獻(xiàn)[4]中給出了錨跨索股分析的圖式，以及索股豎彎切點(diǎn)和平彎切點(diǎn)的計(jì)算方法。

1.1 成橋索力分布模式

在理想的成橋狀態(tài)，散索鞍達(dá)到設(shè)計(jì)位置，此時(shí)，散索鞍兩側(cè)的錨跨索股和邊跨主纜在總體上滿足散索鞍的平衡條件，但由于錨跨是由眾多索股組成的，因此還無法計(jì)算出各索股的具體索力，必須增加一個(gè)約束條件。文獻(xiàn)[1]中提出了考慮錨跨索股離散性的兩種計(jì)算模式:一是假定各索股各自滿足對散索鞍的平衡條件;二是假定各索股在與散索鞍的切點(diǎn)處的索力相等。模式一假定邊跨各索股的索力相等，并將總體上的平衡條件運(yùn)用到每根索股上，是一種自然的選擇，但由此得出的索股索力各不相同;切點(diǎn)處的索力是錨跨索股的最大索力，而索股的截面積一般是相同的，為使各索股的安全系數(shù)相同就必須使各索股切點(diǎn)處索力相同，因此，模式二是一種較為合理的索力分布模式。本文對錨跨索股計(jì)算時(shí)采用第二種模式。

有了錨跨索股索力的分布模式，根據(jù)邊跨主纜纜力和錨跨索股布置情況，及散索鞍的總體平衡條件，錨跨索股的索力就是唯一的了。

假定成橋狀態(tài)下，邊跨主纜在散索鞍切點(diǎn)處的索力為Fb(如圖1)，其到散索鞍轉(zhuǎn)點(diǎn)的力臂為lb，F(xiàn)為錨跨索股切點(diǎn)處的索力(每根索股的索力相等)，第i號索股與x－z平面(x軸沿縱橋向，z軸沿豎直方向，y軸沿橫橋向)的夾角即平彎轉(zhuǎn)角為αi，F(xiàn)ixz、li分別為i號索股索力在x－z平面上的投影及其力臂，F(xiàn)ixz=Fcosαi。

圖1 i號索股受力分析

根據(jù)散索鞍整體平衡可知，對于轉(zhuǎn)動(dòng)式散索鞍來講，如忽略轉(zhuǎn)點(diǎn)處的摩擦，其平衡條件為:兩側(cè)切點(diǎn)處的索力對轉(zhuǎn)點(diǎn)的力矩相等[2，5]。

結(jié)合散索鞍的整體平衡條件和錨跨成橋索力分布模式，可以計(jì)算成橋時(shí)錨跨索股切點(diǎn)處的索力F

式中，n為錨跨索股根數(shù)。一旦知道了邊跨主纜的受力和錨跨索股的幾何線形(平彎轉(zhuǎn)角、豎彎轉(zhuǎn)角)，就可以根據(jù)散索鞍的整體平衡條件和索力分布模式，計(jì)算索股在切點(diǎn)處的索力F。

1.2 錨跨索股索力及無應(yīng)力長度計(jì)算

錨跨內(nèi)主纜索股為離散的空間索股，同時(shí)具有平彎和豎彎。由于只受本身重力作用，錨跨內(nèi)索股為與橋軸線有一夾角的鉛垂面上的懸鏈線，其在水平面上投影為一直線，當(dāng)散索鞍和索股錨固位置確定時(shí)，索股的平彎角就確定了，因此，計(jì)算時(shí)只需找出索股的豎彎轉(zhuǎn)角即可確定其切點(diǎn)位置。平彎轉(zhuǎn)角的計(jì)算見文獻(xiàn)[4]。而豎彎轉(zhuǎn)角值及豎彎切點(diǎn)位置則需通過迭代求解。

成橋錨跨索股計(jì)算時(shí)，可以先初估每根索股的豎彎轉(zhuǎn)角，然后結(jié)合邊跨主纜的受力、線形和散索鞍的整體平衡條件，利用式(1)計(jì)算索股切點(diǎn)處的索力;然后以該索力和每根索股在切點(diǎn)處的線形，計(jì)算各自在前錨面的坐標(biāo)，判斷是否與設(shè)計(jì)的錨固位置相符，不符的話，需要修改索股的豎彎轉(zhuǎn)角，重新進(jìn)行錨跨索股的整體計(jì)算。其詳細(xì)計(jì)算流程見圖2。

2 施工階段錨跨張拉力計(jì)算

索股安裝完成后即對錨跨索股進(jìn)行調(diào)整，將錨固每束索股的兩根連接拉桿的拉力之和調(diào)整至設(shè)計(jì)值。施工各個(gè)階段中，也需對各束索股張力進(jìn)行監(jiān)測，考察其與理論值是否相符，并觀察索股受力的均勻性。因而，需對各個(gè)階段的錨跨張拉力進(jìn)行理論計(jì)算。

2.1 施工階段錨跨索力的計(jì)算原則

圖2 成橋狀態(tài)錨跨計(jì)算流程

對各個(gè)施工階段(包括錨跨索股最初的張拉階段)的錨跨索股力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需滿足以下幾個(gè)原則:

1)對于每根索股來說，其基準(zhǔn)溫度下錨跨部分無應(yīng)力長度和索鞍內(nèi)無應(yīng)力長度之和保持不變，等于成橋狀態(tài)下對應(yīng)的值;

2)自由狀態(tài)下，各個(gè)施工階段時(shí)散索鞍仍然保持平衡，即滿足整體平衡條件;

3)索股的起彎面相對于散索鞍的位置保持不變。也就是說，在鞍槽里面，錨跨索股相對于散索鞍的相對位置保持不變;

4)索股在鞍槽里不滑動(dòng)。

2.2 錨跨索股計(jì)算流程

與成橋錨跨索股狀態(tài)不同的是，此時(shí)每根索股切點(diǎn)處的索力 F不一定相等，需要采用不同的計(jì)算方法。而且，每根索股的平彎轉(zhuǎn)角、豎彎轉(zhuǎn)角和切點(diǎn)位置均不同于成橋狀態(tài)，需重新計(jì)算。

與成橋狀態(tài)一樣，當(dāng)散索鞍的位置確定時(shí)，索股在平彎面上的平彎轉(zhuǎn)角也就確定了，因此，計(jì)算時(shí)只需對豎彎轉(zhuǎn)角進(jìn)行迭代。但由于此時(shí)索股的無應(yīng)力長度是己知的，其計(jì)算方法與成橋狀態(tài)計(jì)算又有不同之處。索股架設(shè)時(shí)，散索鞍先是臨時(shí)固定，再放松可自由轉(zhuǎn)動(dòng)或滑動(dòng)，其計(jì)算思路也各不相同。

散索鞍自由時(shí)，首先假定散索鞍的位置，然后分別對錨跨索股進(jìn)行計(jì)算:假定索股切點(diǎn)處的索力值，根據(jù)該索力值計(jì)算散索鞍內(nèi)索股的無應(yīng)力長度，然后根據(jù)索股的錨點(diǎn)坐標(biāo)調(diào)整計(jì)算索股在該階段的豎彎轉(zhuǎn)角，同時(shí)計(jì)算錨跨索股懸空段的無應(yīng)力長度，直至每根索股的散索鞍內(nèi)及懸空段的無應(yīng)力長度總和滿足2.1節(jié)中的原則為止。最后判斷散索鞍在該位置(對應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)式散索鞍的轉(zhuǎn)動(dòng)角)處是否滿足整體的受力平衡，若不滿足，則需修改散索鞍的位置重新進(jìn)行迭代計(jì)算。其詳細(xì)計(jì)算流程見圖3。散索鞍固定時(shí)的計(jì)算相對簡單些，計(jì)算流程基本同圖3，不需要假定散索鞍的位置和判斷其整體受力平衡。由于索股架設(shè)計(jì)算時(shí)塔頂鞍座己與主塔臨時(shí)固定，因此，還必須考慮主塔剛度的影響，同時(shí)也可考慮溫度變化和貓道的影響。

圖3 施工階段錨跨索股張拉力計(jì)算流程

3 溫度對索股張拉的影響

若在基準(zhǔn)溫度下，對錨跨索股進(jìn)行張拉，其張拉力就是本節(jié)中對應(yīng)于空纜狀態(tài)時(shí)的索股力。但是，張拉時(shí)的溫度往往不等于基準(zhǔn)溫度，所以需要對溫度的影響進(jìn)行分析。

3.1 計(jì)入溫度的懸索公式

現(xiàn)階段常用的懸索公式是基于荷載沿?zé)o應(yīng)力長度均布的彈性懸鏈線模型[6－7]。假定一懸索，l為其兩點(diǎn)間的跨度，h為兩點(diǎn)間的豎向高差，基準(zhǔn)溫度下的無應(yīng)力長度為S0，沿?zé)o應(yīng)力長度均布的線荷載為q0。則滿足

式中，E為索股彈性模量;A為索股截面積;H、V分別為索股水平和豎向分力。

用α、Δt分別表示材料線膨脹系數(shù)與溫度變化量，則對應(yīng)于該溫度下的無應(yīng)力長度=(1+ αΔt)S0。由于整段懸索的質(zhì)量守恒，則對應(yīng)于該溫度下的索無應(yīng)力線荷載為

這就是可計(jì)入溫度變化△t的懸索公式。

3.2 溫度對錨跨索股張拉力的影響

懸索橋索股架設(shè)過程中，在散索鞍的拉桿沒有放松、作用于散索鞍的摩擦力不能使散索鞍保持穩(wěn)定之前，錨跨的索股張拉力一般要進(jìn)行溫度修正。采用一次張拉力到位的施工方法時(shí)，溫度修正的目的是保證錨跨索股的無應(yīng)力長度與設(shè)計(jì)相符。不采用一次張拉到位的方法張拉錨跨索股時(shí)，可以不進(jìn)行溫度修正，但要控制錨固時(shí)的張拉力的大小，以保證索股不會(huì)在鞍槽中滑動(dòng)。

溫度對錨跨索股張力的影響可以通過 ΔT/Δt來表示。按照圖3的計(jì)算流程，首先計(jì)算基準(zhǔn)溫度下錨跨索股的索力，然后計(jì)算對應(yīng)于 Δt下的錨跨索股索力，兩者索力之差就是ΔT。其計(jì)算過程通過下面的算例來詳細(xì)介紹。

4 算例分析

計(jì)算表明，采用本文的方法計(jì)算是可以閉合的，具有很高的精度，同時(shí)由于篇幅的限制，故略去程序正確性驗(yàn)證的算例。

4.1 基本計(jì)算參數(shù)

以廣州市珠江黃埔大橋的北錨跨為算例，主要參數(shù)取值如下:主纜分跨為290 m+1 108 m+350 m，矢跨比1/10。每根主纜中，從北錨碇到南錨碇的通長索股有147股，北邊跨另設(shè)6根背索，南邊跨另設(shè)2根背索，均在主索鞍上錨固。每根索股由127根鋼絲組成。索股在前錨面的布置見圖4。

計(jì)算參數(shù):①索股截面積A=2.697×10－3m2;②彈性模量 E=2.02 ×105MPa;③線荷載 q0=0.211 7 kN/m。

4.2 成橋階段的索股錨跨索力

工程中錨跨索力一般指的是錨跨索股靠近錨桿側(cè)的索力值，表1中列出了成橋狀態(tài)時(shí)該橋北錨跨的索股索力值。從表1可以看出，成橋狀態(tài)時(shí)各索股索力基本上分布均勻。其差異是由索股在錨跨處的無應(yīng)力長度不等引起的。

4.3 索股架設(shè)階段索股錨跨索力

4.3.1 基準(zhǔn)溫度下的索力值

基準(zhǔn)溫度下，珠江黃埔大橋在索股架設(shè)階段的張拉力值計(jì)算結(jié)果見表1第二行。從表1中可以看出，從下到上，索股的張拉值逐漸減少。其規(guī)律同文獻(xiàn)[1]，同時(shí)也證明了本文計(jì)算流程及程序的正確性。

4.3.2 散索鞍固定時(shí)，溫度對錨跨索股張拉的影響值

將北錨跨索股離散為索單元(索股布置見圖4)。計(jì)算表明，溫度變化對錨跨索股張力的影響近似為線性關(guān)系。同時(shí)由表2可知，從下往上溫度的影響略微減少。以最上端的索股146號索股為例，溫度升高1℃時(shí)，在散索鞍固定處，單根索股錨跨側(cè)切點(diǎn)處索力降低6.557 0 kN，而由計(jì)算得知邊跨側(cè)單根索股的索張力降低1.008 1 kN。也就是說，當(dāng)溫度升高1℃后，對于146號索股來說，其邊跨的索張力比錨跨大5.548 9 kN。估計(jì)，當(dāng)實(shí)際溫度與基準(zhǔn)溫度相差20℃時(shí)，兩者差值將達(dá)110.978 3 kN。

圖4 前錨面索股布置(單位:mm)

表1 北錨跨索股索力kN

表2 北散索鞍固定時(shí)溫變對索股張力的影響 kN/℃

4.3.3 散索鞍自由時(shí)，溫度對錨跨索股張拉的影響值

按照同樣的思路可計(jì)算出散索鞍自由時(shí)，溫度對錨跨索股張拉力的影響值，見表3。從表3可看出，此時(shí)溫度的影響較散索鞍固定時(shí)要小得多，相對于表2來說，其數(shù)值要小一個(gè)數(shù)量級，這是由于散索鞍自由時(shí)，溫度變化產(chǎn)生的索鞍不平衡力矩可以通過索鞍的轉(zhuǎn)動(dòng)來抵消，這樣，溫度對錨跨張拉力的影響要小得多。

表3 北散索鞍自由時(shí)溫變對索股張力的影響 kN/℃

表3中，散索鞍自由時(shí)，最上層索股(126、146號索股)的影響系數(shù)出現(xiàn)了反號，也就是說，當(dāng)溫度升高時(shí)，錨跨索股張拉力反而增大。這是由于散索鞍向邊跨轉(zhuǎn)動(dòng)對索股張拉力的影響大于溫度對其的影響而造成的。

5 結(jié)語

1)選擇成橋狀態(tài)各索股切點(diǎn)處索力相等的分布模式，結(jié)合散索鞍處的整體平衡條件，以此來建立成橋狀態(tài)錨跨索股計(jì)算流程，計(jì)算錨跨張拉力、索股無應(yīng)力長度。以此思路計(jì)算的成橋錨跨索股索力分布均勻，提高了索股的利用效率。

2)根據(jù)每根索股無應(yīng)力長度不變的原則，可建立施工階段(包括空纜狀態(tài))時(shí)的錨跨張拉力思路和流程。

3)當(dāng)散索鞍固定時(shí)，溫度對珠江黃埔大橋邊跨索股、錨跨索股的影響系數(shù)相差很大，溫度變化對錨跨張力的影響遠(yuǎn)大于邊跨索力。施工時(shí)，需要考慮溫度對錨跨張拉力的影響;當(dāng)溫度變化很大時(shí)，還須采取一定措施防止由于邊跨、錨跨索力相差太大而引起索股滑動(dòng)。

4)散索鞍自由時(shí)，溫度對錨跨索股張拉力影響很小，同時(shí)散索鞍的轉(zhuǎn)動(dòng)也抵消了邊錨跨由于溫度變化產(chǎn)生的不平衡力矩。

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