續(xù)永剛，向立明，高國生

（1. 石家莊職業(yè)技術(shù)學院 機電系，石家莊 050081；2. 石家莊鐵道學院 研究生分院，石家莊 050043；3. 石家莊鐵道學院 科技處，石家莊 050043）

0 引言

隨著近代科學技術(shù)的迅速發(fā)展和生產(chǎn)水平的不斷提高，機加工工業(yè)的制造精度和與之相應的檢驗測量器具都有了很大程度的提高和完善。有關(guān)形位誤差的評定方法、評定理論、解算方法等問題的研究，已成為計量學領(lǐng)域研究的熱點[1]。

機械零件的直線度誤差對機械產(chǎn)品的質(zhì)量有很大影響。準確地求得零件直線度與圓度誤差數(shù)值，對保證和提高機械產(chǎn)品的質(zhì)量十分重要。目前，測量軸線直線度誤差可以用智能形位誤差測量儀，但這種儀器成本高且不能進行功能擴展。

虛擬儀器的核心是利用計算機所具有的高速計算吞吐能力和計算機環(huán)境下豐富的系統(tǒng)資源，將原來用硬件設(shè)備完成的功能轉(zhuǎn)化為用計算機軟件來解決，這就是所謂“軟件就是儀器”的測量理念。由于采用了軟件設(shè)計技術(shù)，大大降低了測量系統(tǒng)的成本，同時對于測量信號的處理更具靈活性。虛擬儀器突破了傳統(tǒng)智能化形位誤差測量儀在數(shù)據(jù)處理、顯示、傳輸、存儲等方面的限制，用戶可方便地進行功能擴展[2]。

本文要研究開發(fā)一個自動檢測零件形位誤差（直線度）的虛擬智能檢測系統(tǒng)，使機械零件形位誤差的檢測成本低、速度快及精度高。該系統(tǒng)用到美國國家儀器公司開發(fā)的LabVIEW軟件。

1 直線度誤差的評定

直線度誤差是指實際直線對其理想直線的變動量，理想直線的位置應符合最小條件。與直線度公差帶相對應，直線度誤差分為給定平面內(nèi)、給定方向和任意方向的直線度誤差等三種形式。在滿足被測零件功能要求的前提下，直線度誤差值可以選用不同的評定方法來確定。

1.1 給定平面內(nèi)的直線度誤差評定

1.1.1 最小包容區(qū)域法

圖1 最小包容區(qū)域

根據(jù)給定平面內(nèi)直線度公差帶的形狀，由兩條平行直線包容實際被測直線S時，成“高—低—高”或“低—高—低”三極點相間接觸，則這兩條平行直線之間的區(qū)域就是最小包容區(qū)域U，如圖1所示。這稱為給定平面內(nèi)直線度誤差最小區(qū)域判別準則。它們之間的寬度 即為符合定義的誤差值。

在本方法中,本文采用“高—低—高”三極點相接觸的方法。本文測試所用的數(shù)據(jù)來自參考文獻[3]。該文獻中所用數(shù)據(jù)取自三坐標實測結(jié)果，在計算中發(fā)現(xiàn)，文獻的MATLAB求解程序與三坐標機求解結(jié)果基本上沒有差異，本文用LabVIEW軟件編程求解程序與該文獻的求解結(jié)果也基本上沒有差異。其計算結(jié)果如表1所示。

表1 最小區(qū)域法計算結(jié)果

本文用LabVIEW軟件編程所得結(jié)果及可視圖如圖2所示。

圖2 最小區(qū)域法(LabVIEW編程)

1.1.2 最小二乘法

如圖3所示，最小二乘中線lLS是一條穿過實際被測直線的理想直線。它所處的位置使實際被測直線上各點至它的距離的平方之和為最小。以該理想直線作為評定基準，取測得各點相對于它的偏離值中的最大偏離值hmax與最小偏離值hmin之差fLS作為直線度誤差值。在它上面的測點的偏離值取正值；在它下面的測點的偏離值取負值，fLS=hmax-hmin。

圖3 最小二乘法

在本法中就是要通過將采集到的原始數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合成一基準直線。該法所采用的數(shù)據(jù)與最小區(qū)域法一樣，其計算結(jié)果如表2所示。

表2 最小二乘法計算結(jié)果

本文用LabVIEW編程求解得到的結(jié)果及可視圖如圖4所示。

圖4 最小二乘法(LabVIEW編程)

1.1.3 兩端點連線法

如圖5所示，以實際被測直線S的首、末兩點B和E的連線lBE作為評定基準，取測得各點相對于它的偏離值中的最大偏離值hmax與最小偏離值hmin之差fBE作為直線度誤差值。在它上面的測點的偏離值取正值；在它下面的偏離值取負值，即fBE=hmax-hmin。

圖5 兩端點連線法

兩端點連線法就是將采集到的原始數(shù)據(jù)中的首末兩點連成一條直線作為評定基準。本法所用數(shù)據(jù)與前兩種方法一樣，其計算結(jié)果如表3所示。

圖6 兩端點連線法(LabVIEW編程)

表3 兩端點連線法計算結(jié)果

本文用LabVIEW編程求解得到的結(jié)果及可視圖如圖6所示。

1.2 任意方向的直線度誤差評定

最小二乘中線法。如圖7所示，用軸線平行于實際被測軸線S的最小二乘中線lLS的圓柱面包容該實際被測軸線時，取其中具有最小直徑的圓柱面的直徑fLS作為誤差值。具有最小直徑的圓柱面與實際被測軸線的接觸有兩點接觸和三點接觸兩種形式，本文采用兩點接觸形式。

圖7 最小二乘中線

兩點接觸形式是指實際被測軸線上各測點在垂直于最小二乘中線的平面上的投影，由以相距最遠兩點的連線為直徑的圓所包容。根據(jù)被測軸線的分段數(shù)n (即測點數(shù)日為n+1)和各測點的坐標(xi，yi，zi)，按最小二乘原理求出該被測軸線的最小二乘中線lLS的方程系數(shù)a，b，c，g：

式(1)中，坐標值xi，yi和zi的下角i為測點序號，i=0,1,2,…,n。然后由其余各測點的坐標(xi，yi，zi)分別求出它們至最小二乘中線lLS的距離hi：

找出hi中的最大值hmax，判斷以2hmax為直徑的圓柱面符合最小直徑包容圓柱面的要求與否。若不符合，則按一定的優(yōu)化方法改變a和b的數(shù)值，并重復上述計算，—直到符合最小直徑包容圓柱面的要求為止。最小直徑包容圓柱面的直徑即為被測軸線的直線度誤差值。測試所用的數(shù)據(jù)也來自參考文獻[3]。本文用LabVIEW軟件編程求解程序與參考文獻[3]求解結(jié)果基本上沒有差異。其計算結(jié)果如表4所示。

表4 最小二乘法計算結(jié)果

本文用LabVIEW編程所得可視圖及計算結(jié)果如圖8所示。

2 結(jié)論

本文以LabVIEW軟件為平臺，充分利用該軟件的特點，開發(fā)出了對零件形位誤差進行評定的軟件包，并使用他人的實驗數(shù)據(jù)對評定軟件進行了驗證，結(jié)果表明：系統(tǒng)具有精度高、速度快、成本低和適合現(xiàn)場使用和維護等特點。

圖8 最小二乘法可視圖及計算結(jié)果(LabVIEW編程)

本文所開發(fā)的測試系統(tǒng)對直線度誤差能做出準確的分析和正確的評價，其研究結(jié)論具有很強的實用價值，對相關(guān)的研究提出了一種研究思路，并具有一定的指導意義。

[1] 熊有能.精密測量的數(shù)學方法[M].北京:中國計量出版1989,12-13.

[2] 陳立杰,田文元,張鐳.軸線直線度誤差虛擬測量儀的研制[J].東北大學學報(自然科學版),2007,28(2),250-253.

[3] 陳永鵬.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機械產(chǎn)品形狀誤差評定系統(tǒng)研究[D].四川:四川大學,2003.