史艷紅， 張淑賢， 姚 新

（1. 鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，河南 鄭州 450052；2. 鄭州鐵路局，河南 鄭州 450052）

在開發(fā)新型多路供貨機構(gòu)的單動力驅(qū)動動力分配箱時，需要制造高精度的圓錐齒輪，采用傳統(tǒng)方法難以實現(xiàn)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CAD/CAE/CAM技術(shù)已應(yīng)用到產(chǎn)品的設(shè)計、分析及制造工程中，要對直齒圓錐齒輪進行接觸應(yīng)力的有限元分析及數(shù)控加工，首先需要進行零件的精確建模。而在漸開線直齒圓錐齒輪的建模中，漸開線的精度等級直接影響錐齒輪的精度。該論文探索了基于 Solid Edge 平臺與 Excel 數(shù)據(jù)有機結(jié)合的方法，利用Excel計算處理數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢，設(shè)計出高精度的漸開線，從而得到了高精度的直齒圓錐齒輪模型。

1 漸開線的數(shù)學(xué)建模

要生成高精度的漸開線，需要得到漸開線上一系列點的坐標(biāo)，其數(shù)學(xué)建模過程如下：

（1）圓錐大端面的數(shù)學(xué)模型 為了建模方便，首先將背錐面轉(zhuǎn)換到與軸線相垂直的圓錐大端面，如圖1所示。

圖1 圓錐兩端面的數(shù)學(xué)模型

1）圓錐大端面上的模數(shù)為

其中 m——錐齒輪大端模數(shù)；

z——錐齒輪的齒數(shù)；

z1——錐齒輪的齒數(shù)；z2——配對的錐齒輪的齒數(shù)。

設(shè)計中，當(dāng)：m>2.5時，Δ取3.8m，則

當(dāng)：m≤2.5時，Δ取10，則

d1' =m'z 分度圓直徑

da1'=m'(z+2) 齒頂圓直徑

df1'=m'(z-2.5) 齒根圓直徑

db1'=m'z ×cos(3.14159265/9)基圓直徑

2）該端面上的直徑為

（2）圓錐小端面的數(shù)學(xué)模型 為了建模方便，還需建立與軸線相垂直的圓錐小端面的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

1）該端面上的模數(shù)為

2）該端面上的直徑

分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、基圓直徑的計算參照大端面上的直徑計算公式，在此不再重復(fù)。

（3）漸開線的數(shù)學(xué)模型 圖2為漸開線的數(shù)學(xué)模型，其中Kθ為展角，Kα為壓力角，rK為向徑，rb為基圓半徑。根據(jù)機械原理，漸開線上一系列點的坐標(biāo)，由漸開線極坐標(biāo)方程確定

Solid Edge中“按表創(chuàng)建曲線”采用的是直角坐標(biāo)，由不同的壓力角，求出展角和向徑之后，還應(yīng)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)。選擇 X-Z平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點選在基圓圓心處，X軸通過漸開線的起點，如圖2所示，于是得到漸開線各點直角坐標(biāo)值為

圖2 漸開線的數(shù)學(xué)模型

2 漸開線的數(shù)據(jù)創(chuàng)建

按照函數(shù)公式進行數(shù)學(xué)建模之后，就可以創(chuàng)建漸開線的數(shù)據(jù)文件。由于Excel采用電子表格技術(shù)，具有強大的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)計算功能，不失為數(shù)據(jù)處理的強有力的工具。而Solid Edge提供的數(shù)據(jù)接口功能可以通過使用一個 Excel 電子表格定義構(gòu)造曲線。此電子表格嵌入到 Solid Edge 文檔中，可以更好地導(dǎo)入及管理設(shè)計的曲線。因此，可以數(shù)學(xué)分析建立的曲線數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，充分利用Excel計算處理數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢，通過在Excel中編程處理，得到一系列的點坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件，在Solid Edge生成符合精度要求的漸開線。實現(xiàn)Excel與Solid Edge的有機結(jié)合。

根據(jù)上述漸開線的數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)建的 Excel電子表格如圖3所示。在工作表中用藍色示出的為原始參數(shù)，即錐齒輪的模數(shù)m、齒數(shù)z1、與之配對的錐齒輪的齒數(shù)z2。其原始參數(shù)可以修改，根據(jù)錐齒輪模數(shù)和齒數(shù)的不同，自動生成不同的計算結(jié)果，創(chuàng)建指定參數(shù)的漸開線。在表格的右上部，是按照上述函數(shù)公式計算出來的圓錐端面漸開線的模數(shù)m'、分度圓直徑d'、齒頂圓直徑 da'、齒根圓直徑 df'、基圓直徑 db'。工作表從第8行開始的F列、G列分別是根據(jù)漸開線極坐標(biāo)方程計算出來的不同壓力角下的向徑rK和展角θK，H列、I列是根據(jù)漸開線直角坐標(biāo)方程計算出來的漸開線上點的坐標(biāo)值 X、Z。將壓力角精確到千分位，得到一系列點的直角坐標(biāo)值，足以生成高精度要求的漸開線。

圖3 漸開線的Excel表格

Solid Edge中“按表創(chuàng)建曲線”創(chuàng)建的是空間曲線，它要求作圖用的X、Y、Z坐標(biāo)數(shù)據(jù)必須分別駐留在導(dǎo)入的Excel電子表格的A、B、C 三列中。所以構(gòu)造漸開線Excel表格時，將圖3工作表中的X、Z值分別復(fù)制粘貼到該工作表中的第一列和第三列之后，還需將工作表中的第二列，全部賦予0。表格較長在圖中將中間行隱藏示出。

3 直齒圓錐齒輪的建模實例

在建立了漸開線數(shù)學(xué)模型并創(chuàng)建漸開線的Excel表格后，就可以Solid Edge為平臺，進行直齒圓錐齒輪的建模。下面以多路供貨機構(gòu)的單動力驅(qū)動動力分配箱中一個直齒圓錐齒輪為例，介紹建模過程。

已知直齒圓錐齒輪的大端模數(shù)m=4，分度圓壓力角α=20°，齒數(shù)z1=24，與之配對的錐齒輪的齒數(shù)z2=48。

（1）打開漸開線的Excel表格文件，按照已知參數(shù)輸入錐齒輪的模數(shù)m、齒數(shù)z1、齒數(shù)z2，在表格的前三列得到漸開線上一系列點的直角坐標(biāo)值。

（2）創(chuàng)建圓錐大端面輪廓

1）在Solid Edge中單擊“按表創(chuàng)建曲線”命令，選擇已創(chuàng)建好的Excel表格文件，屏幕上立即顯示出一條高精度的漸開線。

2）單擊“草圖”命令，選擇X-Z平面創(chuàng)建圓錐大端面漸開線，將上述的漸開線“包括”在輪廓平面上。

3）按照Excel表格文件中計算出來的數(shù)據(jù)繪制齒頂圓、齒根圓、分度圓、基圓。

4）連接圓心和漸開線與分度圓的交點，按照鏡像線圓心角?旋轉(zhuǎn)該線，得到鏡像線，再根據(jù)此鏡像線，得到鏡像的漸開線，如圖4所示。

鏡像線圓心角?的計算方法為

5）經(jīng)過“圓角”、“旋轉(zhuǎn)”、“裁剪”等命令完成該端面的創(chuàng)建，如圖5所示。

（3）創(chuàng)建圓錐小端面輪廓

該端面的創(chuàng)建過程與大端面的創(chuàng)建過程相同，注意兩個端面模數(shù)m'的計算方法不同。

（4）在圓錐面上創(chuàng)建漸開線

單擊“放樣拉伸”命令，其中一個橫截面為圓錐大端面輪廓，另一個橫截面為圓錐小端面輪廓，于是在圓錐面上得到漸開線。

（5）拉伸創(chuàng)建凸臺。

（6）生成背錐面 單擊“旋轉(zhuǎn)除料”命令，其中輪廓線與軸線的夾角為“90°-δ”。

（7）生成輪轂 通過“旋轉(zhuǎn)除料”命令，生成輪轂。

（8）倒角 通過“倒斜角”命令，對輪轂兩端進行倒角。

（9）生成鍵槽 通過“除料”命令，生成鍵槽。

（10）修飾模型 通過“倒圓”命令，對凸臺端部倒圓角。

完成的錐齒輪如圖6所示。

圖4 鏡像的漸開線

圖5 圓錐大端面輪廓

圖6 錐齒輪

4 結(jié) 論

在建模過程中，通過修改原始參數(shù)，可以創(chuàng)建指定參數(shù)的漸開線，實現(xiàn)直齒圓錐齒輪部分參數(shù)化的建模。探索了基于Solid Edge平臺，應(yīng)用Excel數(shù)據(jù)文件對直齒圓錐齒輪建模的方法，設(shè)計出了高精度的直齒圓錐齒輪模型，體現(xiàn)了數(shù)字化設(shè)計過程中的多個軟件的協(xié)同計算能力。并可進一步推廣到對復(fù)雜函數(shù)零件的精確建模，為后續(xù)零件的數(shù)控加工奠定了基礎(chǔ)。

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