郭春平，王 奔，趙岳恒，李 泰

(西南交通大學 電氣工程學院，成都 610031)

1 引言

實現(xiàn)異步電機高性能控制的關(guān)鍵是對其時變參數(shù)的準確識別和獲得轉(zhuǎn)速、磁鏈兩個子系統(tǒng)間的完全解耦[1]。自20世紀提出的基于磁場定向矢量控制技術(shù)以來，出現(xiàn)了很多有效的解耦控制方法[2-4]，進一步提高了異步電機系統(tǒng)的調(diào)速性能。

近20年來，基于反饋線性化思想的非線性控制理論在電機調(diào)速系統(tǒng)中得到了大量的研究，通過坐標變換和狀態(tài)反饋，可以對異步電機磁鏈和轉(zhuǎn)速實現(xiàn)完全線性化解耦控制。參考文獻[5]和[6]討論了應用微分幾何理論，通過多輸入、多輸出非線性狀態(tài)反饋對電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈進行線性化解耦控制，但是這一方法實現(xiàn)的異步電機調(diào)速系統(tǒng)的動靜態(tài)性能不是很好，不容易按照預先所期望的性能指標去任意設(shè)計。為解決這一問題，筆者提出將線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置理論運用于已反饋線性化的異步電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制器和磁鏈控制器設(shè)計中，以提高整個系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，滿足預先所期望的要求。仿真研究表明，這種處理方案達到了期望效果，證實了該方案在理論上的正確性，并具有可行性。

2 異步電機非線性狀態(tài)反饋精確線性化模型

2.1 異步電機放射非線性模型

在兩相靜止坐標系(即α-β坐標系)下，以轉(zhuǎn)子電角速度、轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流作為狀態(tài)變量的異步電機五階狀態(tài)方程為：

輸出方程為：

把方程(1)寫成仿射非線性方程形式，則為：

其中：

2.2 坐標變換

根據(jù)非線性系統(tǒng)微分幾何線性化方法，可得原系統(tǒng)線性化的坐標變換 Z =Φ(X )為：

在坐標變換（3）關(guān)系下，系統(tǒng)（2）的狀態(tài)方程可轉(zhuǎn)化成如下形式：

2.3 狀態(tài)反饋控制律

由式（4）中第2、第4兩個方程可得

式（5）中，v為異步電機反饋線性化后的“虛擬輸入量”，引入狀態(tài)反饋就可以求出原系統(tǒng)（2）的實際控制律u。其中：

異步電機非線性狀態(tài)反饋線性化后的整個系統(tǒng)方程為：

2.4 零動態(tài)穩(wěn)定性問題

要使上述線性化方法有效，還必須對系統(tǒng)（6）中最后一個零動態(tài)方程：

驗證其穩(wěn)定性：只有該零動態(tài)方程是穩(wěn)定的，才可以保證整個系統(tǒng)（6）是穩(wěn)定的，亦即才能夠說明上述線性化方法是有效的。

由于異步電機調(diào)速系統(tǒng)就是要控制這兩個輸出，使電機轉(zhuǎn)速和磁鏈幅值跟蹤給定值，即期望：

在迫使系統(tǒng)（6）達到平衡點，即滿足式（8）的情況下，系統(tǒng)（6）中的z1、z2、z3和z4均為系統(tǒng)在平衡狀態(tài)工作點時的值，這樣式（7）可得：

[5]中對該零動態(tài)方程穩(wěn)定性對該問題有較詳細的定性分析，也驗證了上述線性化方法是有效的。在分析零動態(tài)穩(wěn)定性問題時，當零動態(tài)方程比較復雜，不能夠通過常規(guī)數(shù)學方法來定量分析時，可以通過數(shù)值分析的方法來進行定量分析驗證。對方程(9)的穩(wěn)定性問題，運用數(shù)值分析的方法來進行定量分析時，容易驗證該方程也是穩(wěn)定的，詳細的分析過程在此不作具體的展開論述。

3 轉(zhuǎn)速控制器和磁鏈控制器設(shè)計

下面運用輸入變換-極點配置理論[9,10]，為線性化后的系統(tǒng)（6）設(shè)計其轉(zhuǎn)速控制器和轉(zhuǎn)子磁鏈控制器。由于反饋線性化后的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子磁鏈子系統(tǒng)具有相同的結(jié)構(gòu)，為了簡化分析設(shè)計過程，這里僅對轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)控制器進行設(shè)計，轉(zhuǎn)子磁鏈子系統(tǒng)控制器設(shè)計過程與其完全相同。

為了敘述上的簡化，將轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)從反饋線性化后的系統(tǒng)（6）中抽取出來，寫成狀態(tài)方程的形式，可得

其中，

假定對轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)（10）的動靜態(tài)性能指標有如下要求：輸出超調(diào)量σ≤5%；峰值時間 tp≤ 0 .1s；靜態(tài)位置誤差 ep=0。根據(jù)二階系統(tǒng)性能指標時域計算公式，可得

系統(tǒng)要求靜態(tài)位置誤差 ep= 0 ，于是有

由此可得 L = 2 499.2。綜合式（11）～（13），有

異步電機整個調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)控制框圖，如圖1所示。

4 仿真研究

為了驗證異步電機狀態(tài)反饋線性化與狀態(tài)反饋極點配置控制方案的正確性，在一臺籠型異步電機上進行了仿真。電機參數(shù)：額定功率 PN= 3 5kW ，額定電壓 UN= 3 80V，額定頻率 fN= 5 0Hz ，額定轉(zhuǎn)矩TL= 200N? m ， Rs= 0 .4Ω ， Rr= 0 .5Ω ， Ls= 0 .09H ，Lr=0.09H，Lm=0.08H，np= 2 ， J = 0 .09kg? m2。

圖1 異步電機狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖

由于本異步電機調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計方案中用到異步電機的轉(zhuǎn)子磁鏈，所以在對上述控制方案進行仿真驗證時，轉(zhuǎn)子磁鏈可以通過式（14）進行觀測求解[4]。

圖2 轉(zhuǎn)速和磁鏈子系統(tǒng)解耦仿真驗證

從仿真結(jié)果可以看到，當給定磁鏈幅值受到干擾時，電機轉(zhuǎn)速沒有發(fā)生變化，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和磁鏈的完全解耦控制，而基于磁場定向的矢量控制系統(tǒng)很難實現(xiàn)這一點。圖3給出了整個系統(tǒng)在給定輸入、不存在干擾情況下系統(tǒng)仿真結(jié)果。

可見，通過對反饋線性化后的系統(tǒng)，應用狀態(tài)反饋極點配置方法來進行求解，整個系統(tǒng)具有很好的動靜態(tài)性能，到達了期望結(jié)果。

以上仿真結(jié)果說明，狀態(tài)反饋線性化和狀態(tài)反饋極點配置理論，在異步電機調(diào)速系統(tǒng)中的應用是正確的，具有可行性。

5 結(jié)語

仿真研究驗證了，應用微分幾何和線性系統(tǒng)極點配置理論可以將強耦合非線性的異步電機系統(tǒng)實現(xiàn)輸入、輸出線性化解耦控制，所設(shè)計的磁鏈控制器和轉(zhuǎn)速控制器能夠很好地保證系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能，達到了預先設(shè)計時的期望目標。本控制方案思路清晰，結(jié)構(gòu)簡單，具有較好的理論研究價值與工程應用前景。

圖3 轉(zhuǎn)速和磁鏈子系統(tǒng)動靜態(tài)性能仿真驗證

[參 考 文 獻]

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