張 偉 周巧根 王宏飛 陸 杰

(中國科學院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800)

插入件是第三代同步輻射光源的重要標志，上海光源(SSRF)首期束線的插入件包括兩臺扭擺器、兩臺真空內(nèi)波蕩器和一臺可變橢圓極化波蕩器(EPU100)[1,2]。EPU100長 4.3 m，采用 APPLE-II型[3]磁鐵結(jié)構(gòu)，能形成各種分布的周期性三維磁場，使高能電子束通過時產(chǎn)生各種極化模式的同步輻射光。

波蕩器磁場質(zhì)量直接影響同步輻射光的性能，因此，精確測量波蕩器磁場以進一步優(yōu)化磁場性能，尤為重要。三維霍爾點測量系統(tǒng)(美國 ADC公司)可同時測量磁場三個方向的分量，還可沿x、y、z軸作自動掃描測量。三個平面霍爾探頭沿z方向依次兩兩垂直地粘在一個測量臂上，構(gòu)成一個三維測量探頭。每個平面霍爾探頭事先已作精確的霍爾電壓標定，包括磁場非線性標定和溫度系數(shù)標定。但是，三個探頭獨立地位于測量臂上的三個點上，相互間存在位置差異及正交性誤差，各探頭測得的并非同一空間點的磁場，且磁場的三個分量也會影響到各探頭的測量結(jié)果。因此，須對三個探頭間的位置及正交性進行標定，并修正磁場測量結(jié)果。我們用EPU100產(chǎn)生的各種周期性磁場對三個探頭的正交性作了精確標定。

1 位置標定

三個霍爾探頭(探頭x、y和z)分別用于測量磁場分量Bx、By和Bz。設(shè)三個探頭在測量臂上依次沿z軸排列，探頭u和v (u,v=x,y,z)的靈敏中心在z向的間隔為zDisuv。同時，由于安裝誤差，三個探頭的靈敏中心在x和y方向也會存在小的間隔，分別用xDisuv和yDisuv表示。為精確測量xDisuv、yDisuv和zDisuv，我們采用一個頂角為90°的純鐵楔形塊，一長方體永磁塊吸附在楔形塊底部，永磁塊的磁化方向與楔形塊底面垂直(圖1)。

圖1 楔形塊水平放置(a)和垂直放置(b)示意圖Fig.1 Schematics of an iron wedge placed on a permanent magnet block, with the top edge along (a) the x-axis and the y-axis (b).

當楔形塊水平放置時，其上方的磁場沿楔形塊橫向z的分布如圖2(a)所示。由于該楔形塊的特殊結(jié)構(gòu)，其By(平行于永磁塊磁化方向)沿z軸為對稱分布，而Bz沿z軸為反對稱分布，Bz的零點對應(yīng)于By的峰值點。當測量臂沿z軸掃描時，由其上的霍爾探頭z和霍爾探頭y測得的Bz的零點位置和By的峰值點位置必將存在位置偏移，偏移量為zDisyz。

改變楔形塊的放置方式如圖1(b)所示，使三維探頭沿z向掃描測量時，其Bx沿z向為對稱分布，而Bz沿z向仍為反對稱分布，如圖2(b)。此時，Bz的零點位置和Bx的峰值點位置的偏移即為zDisxz?；魻柼筋^x和y在z軸方向上的位移為xDisyz，zDisxy=zDisxz－zDisyz。

圖2 楔形塊三維磁場沿縱向的分布 (a) 水平放置，(b) 垂直放置Fig.2 The field components on a line along the z-axis with the wedge oriented along (a) y-axis and (b) x-axis.

改變?nèi)S霍爾探頭掃描測量方向及楔形塊的放置方式，可得三個霍爾探頭在x軸和y軸方向上的位移(xDisyz、xDisxz、xDisxy和yDisyz、yDisxz、yDisxy)。用三維霍爾探頭測量波蕩器磁場時，三個探頭給出的是不同空間點上的三個磁場分量。為得到同一點上的三個磁場分量，需在一定范圍內(nèi)進行矩形網(wǎng)格的場圖測量，再根據(jù)三個探頭在空間的位置關(guān)系，利用數(shù)值插值的方法得到所需的場圖分布。一般情況下，三個探頭在x和y方向的位置偏差都很小。對于實際的波蕩器，這種很小的橫向位置偏差只影響磁場的縱向分量Bz的測量結(jié)果，利用磁場的無旋性就可對此作線性校正。

用三維霍爾探頭測得的位置偏移量(單位：mm)分別為：zDisxy=7.88，zDisyz=9. 76，zDisxz=17.64；xDisxy= 0.37，xDisyz= –0.06，xDisxz=0.31；yDisxy= –0.21，yDisyz=1.24，yDisxz=1.03。

2 角度標定

通過對三個探頭的位置標定，得到三探頭在空間同一點處的三個霍爾輸出電壓。但是，由于三個探頭間不可避免的非嚴格正交，以及平面霍爾效應(yīng)[4]等，這些霍爾輸出是實際磁場的三個分量同時貢獻的。設(shè)、和為三個探頭在同一空間點處測得的三個磁場分量，則此處實際的三個磁場分量可表示為：

其由兩部分組成：探頭間不正交導致的兩個方向上的磁場分量在第三個方向上投影的線性部分以及平面霍爾效應(yīng)及張力霍爾效應(yīng)帶來的二次項部分，這里用Cmn和Cmnl表示它們間關(guān)系。對于較小的非正交關(guān)系，Cxx、Cyy和Czz可認為等于1。另外，平面霍爾效應(yīng)及張力霍爾效應(yīng)都較小，Cmnl認為0。

2.1 APPLE-II型可變橢圓極化波蕩器磁場分布

圖3為APPLE-II型可變橢圓極化波蕩器的幾種磁鐵分布圖，四個標準的純永磁Halbach-Type磁排列A、B、C和D分布在電子軌道的上方和下方組成兩對平行的永磁塊排列。永磁塊為釹鐵硼材料，其磁導率接近 1，因而不同永磁塊所產(chǎn)生的磁場可以線性疊加。每排磁排列可獨立的沿長度方向作縱向移動，從而產(chǎn)生不同極化模式下的磁場分布。在中心軸線上的磁場Bx、By和Bz沿縱向z的分布可表示為[5]：

式中，λu為波蕩器的周期長度，φA、φB、φC和φD分別表示磁排列A、B、C和D在縱向相對于固定參考點的相位(稱為位置相位)。Bx0/4、By0/4和Bz0/4分別代表單排磁化塊在中心軸上產(chǎn)生的磁場三個分量的峰值，由四排永磁塊的幾何關(guān)系及永磁塊的磁化強度決定。

圖3 不同磁排列示意圖(a) 四排無相對位移, (b) 對角排A、D相對于B、C有半個周期λu/2的位移,(c) 上兩排相對下兩排有λu/2的位移, (d) 切面圖Fig.3 Schematics of magnet block arrays with APPLE-II type.(a) No phase shift in four arrays, (b) Shift λu/2 between AD and BC,(c) Shift λu/2 between up arrays and down arrays, (d) Cross section.

圖3(a)所對應(yīng)的是φA=φB=φC=φD=0，這時Bx=Bz=0，By=By0cos(2πz/λu)，磁場只有垂直方向分量By；圖 3(b)對應(yīng)的是φA=φD=π，φB=φC=0，這時By=Bz=0，Bx=Bx0cos(2πz/λu)，磁場只有水平分量Bx；而圖 3(c)對應(yīng)于φA=φB=π，φC=φD=0，此時Bx=By=0，Bz= ?Bz0sin(2πz/λu)，磁場只有縱向分量Bz。

2.2 C系數(shù)的確定

由于橢圓極化波蕩器磁場的特殊性，理想情況下上述三種磁排列下的三維空間磁場分布都具有以下特點：磁場的某一分量滿足周期性正弦或余弦分布，而磁場的其他分量為零。在這種分布下，我們可通過測量不同磁排列條件下波蕩器中心軸線上的三維磁場分布來研究三維霍爾探頭間由于不正交而產(chǎn)生的相互影響。

以圖 3(a)四排磁排列無相對位移的水平極化模式為例，理想磁場只有垂直分量By，Bx、Bz為零。實際測量到的磁場分布如圖 4(a)，其中三個探頭在縱向的位置偏移已予以校正，而橫向偏移沒有校正。由圖測到的Bx分量和Bz分量不為0，而是有類似正弦分布的小量，其中Bx分布與By基本同相位(或反相位)，而Bz與By不同相位。同相位部分正是由于探頭的不嚴格正交形成的，而Bz與By間的不同相位則是由探頭y和探頭z在y方向存在的位置偏移產(chǎn)生的。忽略小量間的相互影響，實際磁場的水平分量和縱向分量可表示為：

圖4 水平極化模式下測到的磁場分布(a)及其頻譜分析(b)Fig.4 The configuration (a) and Fourier spectrum (b) of magnetic field in horizontal polarization after position correction.

分別對和作頻譜分析，結(jié)果如圖4(b)，在基波n=1處，兩個磁場分量均存在比較大的峰，而在n=2處卻沒有?？梢夿—x和B—z中只存在一次諧波，說明公式(3)中只存在線性項而沒有二次項，即可確定Cxyy和Czyy為0。因此，公式(3)可簡化為：

對Bx和Bz作頻譜分析，并改變Cxy和Czy的值，使得到的一次諧波為最小，Cxy和Czy的值便由此確定。此時得到的三個磁場分量如圖 5(a)所示，圖中還存在與By的相位相差90°的Bz分布。根據(jù)磁場的無旋性，對Bz作修正：

得到的Bz幾乎為0，如圖5(b)所示。改變磁排列方式如圖3(b)和圖3(c)，用上述方法同樣可得Czx、Cyx、Cyz、Cxz以及Cyxx、Czxx、Cyzz、Cxzz。

圖5 角度校正后測得的水平極化模式下中心軸線上的磁場分布 (a) 修正前，(b) 修正后Fig.5 The field configuration after non-orthogonality correction.(a) Without curl correction, (b) Correction with curl value 0.

為確定Cxyz、Cyxz和Czxy三個系數(shù)，我們也可以構(gòu)造這樣一種磁場：其中的一個分量為零，而另外兩個分量不為零。例如調(diào)整四排磁排列的位置相位，使其產(chǎn)生圓極化模式的磁場，此時在中心軸上磁場的水平分量和垂直分量的峰值相等，相位差為90°，而磁場的縱向分量Bz為0。這時，式(1)中Bz簡化為：

對其作頻譜分析，并使二次諧波達到最小，便可得到Czxy。同樣通過構(gòu)造其它磁場分布，可確定Cyxz和Cxyz。

對于我們使用的三維霍爾探頭，二次項系數(shù)均近似為0，測得的線性系數(shù)為：

3 結(jié)論

由三個平面霍爾探頭構(gòu)成的三維測量探頭已成功應(yīng)用于上海光源一臺長4.3 m APPLE-II結(jié)構(gòu)的可變橢圓極化波蕩器和兩臺小氣隙真空內(nèi)波蕩器的磁場測量中。利用特殊設(shè)計的鍥形塊磁鐵產(chǎn)生的磁場可準確測量三個探頭靈敏中心的空間相對位置，從而解決了三個探頭不能測量同一空間點磁場的問題。利用 APPLE-II結(jié)構(gòu)的可變橢圓極化波蕩器可方便產(chǎn)生各種磁場分布的特點，并對測量得到的各磁場分量作頻譜分析，可得到三個探頭間的角度關(guān)系。利用這種方法還能測量探頭的平面霍爾效應(yīng)和張力霍爾效應(yīng)等。實驗證明這種方法是有效的，能滿足各種螺旋形磁場精確測量的要求。

1 ZHOU Qiaogen, ZHANG Wei, ZHANG Miao,et al.IEEE Trans Appl Supercond, 2010, 20(3): 254–257

2 ZHANG Wei, LU Jie, ZHOU Qiaogen,et al. IEEE Trans Appl Supercond. 2010, 20(3): 296–299

3 Sasaki S, Kakuno K, Takada T,et al. Nucl Instr Meth,1993, A331, 763–767

4 McGuire T R, Plotter R I. IEEE Trans Magn, 1975,MAG-11: 1018–1037

5 Hwang C S, Shuting Yeh. Nucl Instr Meth, 1999, A420:29–38