岳盛奏 王曉琳 廖啟新 鄧智泉

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016）

1 引言

無軸承薄片電機(jī)因其具有無接觸、無磨損、無潤(rùn)滑等特點(diǎn)且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、集成度高、軸向利用率高、定轉(zhuǎn)子可完全分離等特點(diǎn)，而越來越受到工業(yè)界的關(guān)注。目前國(guó)內(nèi)外研究的無軸承薄片電機(jī)絕大多數(shù)為雙繞組結(jié)構(gòu)，即在支撐轉(zhuǎn)子懸浮的繞組上再繞制一套用于驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)的定子繞組。這種結(jié)構(gòu)增加了電機(jī)漏磁，降低了電機(jī)的可靠性，限制了無軸承薄片電機(jī)的實(shí)用化[1-5]。

對(duì)此，南京航空航天大學(xué)高速電機(jī)實(shí)驗(yàn)室提出了利用一套繞組同時(shí)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和懸浮磁場(chǎng)的無軸承薄片電機(jī)[6]。這種電機(jī)槽滿率高、漏磁小，且具有缺相容錯(cuò)運(yùn)行的特點(diǎn)。但文獻(xiàn)[6]只分析了特定相繞組A斷路下的穩(wěn)定運(yùn)行模式。如果仍然采用該思想對(duì)其余相繞組斷路進(jìn)行容錯(cuò)控制，則需要對(duì)不同相繞組斷路下的數(shù)學(xué)模型分別分析，推導(dǎo)工作繁雜且不具有通用性，從而限制了容錯(cuò)的可行性。

本文通過解耦控制器，實(shí)現(xiàn)了無軸承薄片電機(jī)的自診斷容錯(cuò)運(yùn)行。即自診斷系統(tǒng)在線檢測(cè)電機(jī)繞組斷路，而后通過解耦控制器將電機(jī)自動(dòng)切換到繞組斷路下容錯(cuò)運(yùn)行；待故障修復(fù)后自診斷系統(tǒng)又使電機(jī)恢復(fù)到正常模式下運(yùn)行，有效地保證了電機(jī)運(yùn)行的可靠性。

2 無軸承薄片電機(jī)容錯(cuò)的基本原理

多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)采用平行充磁一對(duì)極表貼式永磁體轉(zhuǎn)子和六齒集中式結(jié)構(gòu)定子，且各定子齒之間互差60°；各定子齒上繞置一套線圈。多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)中，使用電流各分量疊加的思想，把定子電流分為轉(zhuǎn)矩和懸浮分量，這樣就由同一套定子繞組產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)和懸浮磁場(chǎng)。對(duì)于轉(zhuǎn)子來說，等效于使用兩套繞組分別產(chǎn)生懸浮和轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)。當(dāng)電機(jī)定子繞組上通入的電流ia～if滿足式（1）的約束條件時(shí)就可以驅(qū)動(dòng)電機(jī)的懸浮和旋轉(zhuǎn)[7-9]。

式中 Fx，F(xiàn)y——徑向懸浮力；

T——電磁轉(zhuǎn)矩；

ks，kt——電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)基本結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The schematic of multi-phase concentrated winding BLSM

由于該電機(jī)各相定子繞組之間存在耦合，即當(dāng)相繞組A斷路時(shí)，繞組A所在的定子齒將作為磁通路產(chǎn)生徑向懸浮力[10]。因此，如果仍采用原來的控制算法將無法實(shí)現(xiàn)該電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。而文獻(xiàn)[6]對(duì)剩余繞組上的電流進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了該電機(jī)的5電流驅(qū)動(dòng)，即只要剩余繞組上通入的電流滿足下式，就可以保證該電機(jī)在繞組A斷路后穩(wěn)定運(yùn)行。

式中p()θK——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角相關(guān)的容錯(cuò)模型系數(shù)矩陣。

3 基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)無軸承薄片電機(jī)的自診斷容錯(cuò)控制

以上方案只能針對(duì)相繞組A斷路模式下的容錯(cuò)控制，無法滿足其他相繞組斷路情況。而且，每一相繞組斷路下的數(shù)學(xué)模型完全不同，要實(shí)現(xiàn)6個(gè)繞組中的任意一個(gè)斷路的容錯(cuò)運(yùn)行必須對(duì)各繞組斷路時(shí)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)，這將增加工作量和導(dǎo)致控制系統(tǒng)的復(fù)雜度。本文根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換將相繞組A斷路的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于其他相繞組斷路情況。

3.1 坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換

多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)運(yùn)行時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心，即轉(zhuǎn)子中心由原來的o點(diǎn)偏離到o1，如圖2所示。此時(shí)由于轉(zhuǎn)子偏心將產(chǎn)生徑向位移偏移量，這個(gè)偏移量在xy坐標(biāo)軸上的分量為：x、y，當(dāng)把 xy坐標(biāo)系逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)δ角建立新的坐標(biāo)系αβ，圓心距在αβ坐標(biāo)系下的徑向位移偏移量x′、y ′ 。根據(jù)綜合矢量的兩個(gè)關(guān)系：

圖2 轉(zhuǎn)子偏心圖Fig.2 State of rotor eccentricity

（1）一矢量在兩正交軸線上的投影即為該矢量在兩軸線上的分量。

（2）一矢量在一軸線上的投影等于其各個(gè)分量在同一軸線上的投影之和。

可以得到新舊坐標(biāo)系下徑向位移關(guān)系如下：

同理，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角也發(fā)生了相應(yīng)變化為

式中，θ 是在 xy坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；θ′是αβ坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生的徑向位移經(jīng)PID調(diào)節(jié)輸出得到轉(zhuǎn)子徑向懸浮力Fx和Fy，于是得到，使轉(zhuǎn)子由o1點(diǎn)回到o點(diǎn)。實(shí)際上這個(gè)力由定子電流提供的磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子永磁體提供的磁場(chǎng)相作用導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)分布不均產(chǎn)生的。當(dāng)坐標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化之后，新坐標(biāo)系下的徑向位移經(jīng) PID產(chǎn)生。只有保證F合′ = F合，轉(zhuǎn)子在新坐標(biāo)下才能回到原點(diǎn)，所以必須保證定子電流提供的磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子永磁體提供的磁場(chǎng)相作用后使氣隙磁場(chǎng)的分布情況與在 xy坐標(biāo)系下是一樣的，這樣就必須改變定子電流的分布。由于定子電流是徑向懸浮力和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角有關(guān)系的函數(shù)，所以當(dāng)坐標(biāo)系發(fā)生變化后，定子電流中的徑向位移和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角都要用新坐標(biāo)系下的徑向位移和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角替換。

3.2 基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的容錯(cuò)控制

為敘述方便，約定定子齒的標(biāo)號(hào)（1～6）是可以重新定義的，即x軸正方向始終是定義在標(biāo)號(hào)為1的定子齒的軸線上（即斷路繞組軸線上）。定子繞組的標(biāo)號(hào)（A～F）是始終不變的。

由3.1節(jié)可知，當(dāng)相繞組A斷路時(shí)，采用滿足式（2）的電流模型與式（3）、式（4）計(jì)算得到的徑向位移和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角相結(jié)合就可以使電機(jī)在繞組A斷路后仍能穩(wěn)定運(yùn)行，其中δ =0°。

根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，繞組 k（k=B～F）斷路后，只需要將斷路繞組所在的定子齒重新定義為第1號(hào)定子齒。這樣坐標(biāo)系x軸正方向就建立在斷路繞組軸線上了，即原坐標(biāo)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了(1)nδ=-×60°，n=1～6。將δ 值代入式（3）、式（4）計(jì)算得到新坐標(biāo)系下的徑向位移和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，結(jié)合重新分布的定子電流給定值就可以驅(qū)動(dòng)電機(jī)的懸浮和旋轉(zhuǎn)。繞組k斷路后定子繞組上電流分布情況見表1。

表1 定子電流給定表Tab.1 Reference currents of stator windings

因此，可以得到多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)容錯(cuò)控制系統(tǒng)。采用轉(zhuǎn)子位置閉環(huán)控制，即轉(zhuǎn)子徑向位移作 PID調(diào)節(jié)輸出得到轉(zhuǎn)子徑向懸浮力 Fx和 Fy，而傳統(tǒng)同步電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán) PI控制得到電磁轉(zhuǎn)矩 T，并且將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ 代入定子電流給定式結(jié)合電流閉環(huán)控制就能驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行，控制框圖如圖3所示。

圖中，檢測(cè)信號(hào)（繞組斷路信息）輸入到控制器，控制器通過查找定子繞組工作狀態(tài)表將繞組斷路信息輸出使坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換和選擇不同的定子電流控制模型，驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)和懸浮。

3.3 電機(jī)的自診斷容錯(cuò)運(yùn)行

3.3.1 繞組斷路在線檢測(cè)的方法

圖3 多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)自診斷控制框圖Fig.3 Control diagram of auto diagnosis for multi-phase concentrated winding BLSM

在多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)的控制系統(tǒng)中，采用的是電流閉環(huán)控制，其中傳感器檢測(cè)各相繞組電流作為電流環(huán)的反饋量，反饋電流反映了繞組當(dāng)前工作狀態(tài)，于是可以根據(jù)這個(gè)反饋量是否為零來判斷當(dāng)前繞組的工作情況?？紤]電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)各繞組電流的形式和變化范圍，多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)的自診斷系統(tǒng)對(duì)繞組斷路下的故障的檢測(cè)方法有兩種：

（1）值域判定法。當(dāng)控制器接收到的輸入信號(hào)低于規(guī)定的數(shù)值范圍時(shí)，自診斷系統(tǒng)就確認(rèn)該輸入信號(hào)出現(xiàn)故障。例如：假設(shè)電機(jī)運(yùn)行時(shí)候某套繞組上的電流最小值為0.1A，而自診斷系統(tǒng)檢測(cè)的傳感器反饋的電流低于0.1A就可以認(rèn)定該套繞組斷路。

（2）時(shí)域判定法。當(dāng)控制器接受的輸入信號(hào)在一定的時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生變化或變化沒有達(dá)到預(yù)先規(guī)定的次數(shù)時(shí)，自診斷系統(tǒng)就確定該信號(hào)出現(xiàn)故障。例如：考慮到電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)某繞組上電流不是恒定不變的，而在監(jiān)測(cè)該繞組電流時(shí)，發(fā)現(xiàn)該繞組電流在t0時(shí)間內(nèi)無變化，則可以斷定該繞組發(fā)生短路或斷路故障。

3.3.2 繞組斷路在線檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)

考慮控制系統(tǒng)的效率與控制方法的可靠性后選擇值域判定法。值域判定法采用滑動(dòng)求和法，其流程如圖4所示。電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)候繞組上的電流變化范圍為（-2A，2A），為提高判斷的準(zhǔn)確性。對(duì)反饋電流取絕對(duì)值后在50個(gè)控制周期內(nèi)求和，并把求和結(jié)果與給定的上限值進(jìn)行比較。當(dāng)求和結(jié)果沒有超出上限值就斷定該相繞組發(fā)生斷路。但是必須保證電機(jī)失穩(wěn)前就將其切換到容錯(cuò)模式下運(yùn)行。

對(duì)電機(jī)的各相繞組上的電流檢測(cè)結(jié)果見表 2，Sk代表當(dāng)前繞組k的工作狀態(tài)。其中0表示該相繞組斷路，1表示該相繞組正常。

圖4 滑動(dòng)求和流程圖Fig.4 Flow chart of slipping summation

表2 定子繞組工作狀態(tài)表Tab.2 States of stator windings

3.3.3 電機(jī)自診斷容錯(cuò)運(yùn)行的實(shí)現(xiàn)

電機(jī)繞組斷路的在線檢測(cè)功能是根據(jù)電機(jī)已有的硬件系統(tǒng)，通過對(duì)傳感器反饋電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)設(shè)計(jì)的。當(dāng)電機(jī)某相繞組上的電流為零時(shí)，自診斷系統(tǒng)的在線檢測(cè)功能將當(dāng)前繞組斷路情況報(bào)告控制器，控制器接收到斷路信號(hào)后通過重新定義電機(jī)定子齒的標(biāo)號(hào)使坐標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化，重構(gòu)各相定子繞組上的電流，并且相應(yīng)的更新徑向位移和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。這樣電機(jī)就能在繞組斷路后重新穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)導(dǎo)致繞組上電流為零的故障排除后，電機(jī)的自診斷系統(tǒng)通知控制器當(dāng)前繞組正常，電機(jī)重新恢復(fù)正常狀態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行，并且定子齒的標(biāo)號(hào)和坐標(biāo)又都恢復(fù)初始狀態(tài)。這樣電機(jī)就在正常和容錯(cuò)兩種運(yùn)行狀態(tài)之間自動(dòng)切換。

3.3.4 軟件控制流程

電機(jī)控制算法的主程序的基本結(jié)構(gòu)為：沒有中斷時(shí)作背景循環(huán)，當(dāng)中斷發(fā)生時(shí)，跳至中斷處理程序，處理完后回到背景循環(huán)，等待下次中斷的發(fā)生。

相應(yīng)的中斷服務(wù)程序如圖5所示。其算法流程大致為：采用轉(zhuǎn)子位移閉環(huán)控制，轉(zhuǎn)子位移信號(hào)經(jīng)轉(zhuǎn)子徑向位移 PID調(diào)節(jié)器輸出得到徑向懸浮力 Fx和 Fy，計(jì)算出轉(zhuǎn)速后經(jīng)傳統(tǒng)同步電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán) PI控制得到電磁轉(zhuǎn)矩T。然后將LEM傳感器檢測(cè)到的定子繞組斷路信號(hào)輸入控制器，控制器通過查詢定子繞組工作狀態(tài)表輸出定子繞組斷路信息，使坐標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)變換，同時(shí)重新分布定子繞組電流。將得到的Fx、Fy和T直接代入定子各繞組給定電流ia～if，再由電流閉環(huán)控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)的磁懸浮運(yùn)行。

圖5 軟件程序流程圖Fig.5 Control procedure

4 實(shí)驗(yàn)

根據(jù)以上設(shè)計(jì)的多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)自診斷容錯(cuò)控制系統(tǒng)，在一臺(tái)原理樣機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)各項(xiàng)參數(shù)為：定子六齒集中式繞組，各繞組匝數(shù)450匝，繞組線徑0.39mm，40°極靴。轉(zhuǎn)子為一對(duì)極表貼式轉(zhuǎn)子，外徑80mm、內(nèi)徑50mm、軸向長(zhǎng) 10mm、永磁體最厚處 2.5mm、牌號(hào)韻升28EH，矯頑力780kA/m、氣隙2.0mm。

實(shí)驗(yàn)時(shí)該電機(jī)已經(jīng)處于正常運(yùn)行模式，轉(zhuǎn)子在懸浮過程徑向位移最大值為0.2mm。實(shí)驗(yàn)過程中各相繞組上通過接一個(gè)空氣開關(guān)，模擬相繞組斷路狀態(tài)。檢測(cè)位移的電渦流傳感器感精度為 16V/mm，分辨率為0.05μm，檢測(cè)周期為100μs；LEM電流傳感器的檢測(cè)周期為 100μs；系統(tǒng)的自診斷時(shí)間，即相繞組工作狀態(tài)的判斷時(shí)間為5ms。

圖6為電機(jī)在1200r/min時(shí)，相繞組A發(fā)生斷路的自診斷容錯(cuò)運(yùn)行。由圖可知，電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)徑向位移偏移量在50μm內(nèi)，當(dāng)相繞組A發(fā)生斷路后，自診斷系統(tǒng)使該電機(jī)處于容錯(cuò)運(yùn)行狀態(tài)。此時(shí)，相繞組 A上的電流為零，轉(zhuǎn)子徑向位移偏移量在75μm左右，懸浮狀態(tài)穩(wěn)定。

圖6 繞組A故障時(shí)x、y方向位移和繞組A、B電流Fig.6 Displacement in x-y directions and currents when winding A is fault

圖7為電機(jī)在1200r/min時(shí)，相繞組B發(fā)生斷路的自診斷容錯(cuò)運(yùn)行。當(dāng)相繞組B發(fā)生斷路，自診斷系統(tǒng)檢測(cè)到繞組斷路信息，通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)該電機(jī)相繞組B斷路的容錯(cuò)運(yùn)行。只是該電機(jī)的徑向位移偏移量增加到75μm左右，但懸浮狀態(tài)仍穩(wěn)定。

圖7 繞組B故障時(shí)x、y方向位移和繞組A、B電流Fig.7 Displacement in x-y directions and currents when winding B is fault

圖8為電機(jī)在1200r/min時(shí)，相繞組A修復(fù)后徑向位移x、y和相繞組A、B上的電流波形。當(dāng)導(dǎo)致相繞組A斷路的故障排除后，自診斷系統(tǒng)將使該電機(jī)恢復(fù)正常狀態(tài)運(yùn)行。電機(jī)恢復(fù)過程的前 0.5s，轉(zhuǎn)子發(fā)生略微振動(dòng)，但馬上就恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行。

圖8 繞組A恢復(fù)后x、y方向位移和繞組A、B電流Fig.8 Displacement in x-y directions and currents when winding A is recovered

圖9為電機(jī)在1200r/min相繞組B修復(fù)后徑向位移x、y和相繞組A、B上的電流波形。當(dāng)導(dǎo)致相繞組B斷路的故障排除后，自診斷系統(tǒng)將使該電機(jī)恢復(fù)正常狀態(tài)運(yùn)行。電機(jī)恢復(fù)正常過程的前 0.5s，轉(zhuǎn)子徑向位移明顯增大，約為200μm，而后仍能恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行。

圖9 繞組B恢復(fù)后x、y方向位移和繞組A、B電流Fig.9 Displacement in x-y directions and currents when winding B is recovered

圖10為電機(jī)在1200r/min自診斷運(yùn)行徑向位移x、y和相繞組A、B上的電流波形。由圖可知，相繞組A和相繞組B先后經(jīng)過斷路和恢復(fù)過程，該電機(jī)在自診斷系統(tǒng)下能有效地實(shí)現(xiàn)自診斷容錯(cuò)控制。

圖10 自診斷運(yùn)行x、y方向位移和繞組A、B電流Fig.10 Displacement in x-y directions and currents when winding A and B are under self-diagnosis

5 結(jié)論

針對(duì)多相集中式繞組無軸承薄片電機(jī)各相繞組獨(dú)立控制的特點(diǎn)，本文提出一種基于解耦控制器的自診斷容錯(cuò)控制系統(tǒng)。通過自診斷系統(tǒng)的在線檢測(cè)功能，實(shí)現(xiàn)該電機(jī)各相繞組工作狀態(tài)的實(shí)時(shí)檢測(cè)。根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)法將相繞組A斷路數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于其余繞組斷路的情況。最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)該電機(jī)任意一相繞組斷路和相應(yīng)故障排除后的自診斷運(yùn)行。

[1]Siegfried Silber, Wolfgang Amrhein, Pascal.Bosch,et al. design aspects of bearingless PM slice motors[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2005,10(6)： 611-617.

[2]Siegfried Silber, Wolfgang Amrhein. Power optimal current control scheme for bearingless PM motors[C].Proceeding of the 7th International Symposium on Magnetic Bearingless, ETH Zurich, 2000： 401-406.

[3]Amrhein W, Silber S, Nenninger K, et al. Developments on bearingless drive technology[C]. Proceeding of the 8th Symp. Magnetic Bearings, Mito, Japan, 2002.

[4]仇志堅(jiān), 鄧智泉, 嚴(yán)仰光. 無軸承永磁同步電機(jī)的原理及實(shí)現(xiàn)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2004, 19(11)： 8-13.Qiu Zhijian, Deng Zhiquan, Yan Yangguang, et al.The pringciple and implementation of a new-type consequent-pole bearingless permanent magnet motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2004,19(11)： 8-13.

[5]廖啟新. 無軸承永磁薄片電機(jī)的研究[D]. 南京： 南京航空航天大學(xué), 2005.

[6]朱俊, 廖啟新, 鄧智泉, 等. 一種具有容錯(cuò)功能的無軸承薄片電機(jī)的原理及其實(shí)現(xiàn)[J]. 電力電子,2008(3)： 33-37.Zhu Jun, Liao Qixin, Deng Zhiquan, et al. Control principle and realization of a type of error tolerant bearingless slice motor[J]. Power Electronics, 2008(3)：33-37.

[7]朱俊. 單繞組無軸承永磁薄片電機(jī)的研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué), 2007.

[8]廖啟新. 無軸承薄片電機(jī)的基礎(chǔ)研究[D]. 南京： 南京航空航天大學(xué), 2008.

[9]朱俊, 鄧智泉, 王曉琳, 等. 單繞組無軸承永磁薄片電機(jī)的原理和實(shí)現(xiàn)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008,28(33)： 68-74.Zhu Jun, Deng Zhiquan, Wang Xiaoling, et al.Principle and realization of the single winding bearingless slice motor[J]. Proceedings of the CSEE,2008, 28(33)： 68-74.

[10]朱俊, 鄧智泉, 王曉琳, 等. 單繞組無軸承永磁薄片電機(jī)功率系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2008,12(1)： 5-9.Zhu Jun, Deng Zhiquan, Wang Xiaolin, et al. Design and realiztion of single winding bearingless slice motor power system[J]. Electric Machines and Control, 2008, 12(1)： 68-74.

[11]黃進(jìn), 康敏, 楊家強(qiáng). 新型單繞組多相無軸承電機(jī)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 41(11)： 5-9.Huang Jin, Kang Min, Yang Jiaqiang. Novel bearingless machine with a single set of multiphase windings[J]. Journal of Zhejiang University, 2007,41(11)： 1850-1856.