馮 平, 王維俊, 王爾智

(1. 解放軍后勤工程學院 機械電氣工程系, 重慶, 401311；2. 沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院, 遼寧 沈陽, 110178)

一種新的消除鐵磁諧振的方法：唯一穩(wěn)態(tài)消諧法及應用

馮 平1,2, 王維俊1, 王爾智2

(1. 解放軍后勤工程學院 機械電氣工程系, 重慶, 401311；2. 沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院, 遼寧 沈陽, 110178)

提出了一種新消除諧振的方法：唯一穩(wěn)態(tài)消諧法. 基本思想是如果非線性系統(tǒng)存在一個非諧振的正常解,并且該系統(tǒng)具有唯一的穩(wěn)態(tài), 則此時對應的條件就是系統(tǒng)不發(fā)生諧振的條件. 這一方法應用在消除中性點接地電力系統(tǒng)的鐵磁諧振的分析中，以矩陣理論為工具，得到了相應的消諧條件. 結(jié)論表明，消除諧振的條件可以用一個常數(shù)矩陣的HURWITZ條件來決定，數(shù)值模擬驗證結(jié)果正確，唯一穩(wěn)態(tài)消諧法具有有效性.

電力系統(tǒng)；鐵磁諧振；中性點接地系統(tǒng)；非線性系統(tǒng)；唯一穩(wěn)態(tài)消諧法

在電力系統(tǒng)110～220 kV等中性點接地電力系統(tǒng)中，經(jīng)常發(fā)生斷口電容與電壓互感器形成的鐵磁諧振，給電力系統(tǒng)造成很大的危害. 圍繞這種諧振的機理及消除方法，國內(nèi)外進行了廣泛的研究[1-2].

從方法上看，目前對這種鐵磁諧振問題所采用的方法，主要有如下幾個方面. 第一是實驗研究[3-4].即通過大量的實驗數(shù)據(jù)得到各種經(jīng)驗結(jié)論. 第二是進行數(shù)值模擬和仿真[5-6]. 通過建立模型，在大范圍內(nèi)改變參數(shù)，通過計算機計算得到或驗證參數(shù)的范圍. 第三是理論研究[7-8]. 即對這種諧振建立相應的數(shù)學模型，通過對模型的理論分析，了解這種諧振的機理，并且尋找消除諧振的方法. 在這3種方法中，實驗和數(shù)值模擬具有直觀、容易檢驗的優(yōu)越性，但缺乏理論指導，結(jié)論有一定的局限性和猜測性；理論分析具有決定性的意義，主要有作圖法[1,8]、諧波平衡法[5-6]、平面相圖法[4]，幅頻法、描述函數(shù)法[1-3]、非線性動態(tài)系統(tǒng)理論[4,7]等. 但由于該問題數(shù)學上的復雜性，目前采用的都是各種近似的方法，得到的結(jié)論和試驗數(shù)據(jù)往往有一定的差距. 因此，提出和發(fā)展新的分析鐵磁諧振的方法，對該問題進行更深入的分析是很有意義的.

消除非線性系統(tǒng)的諧振在許多領(lǐng)域都具有理論和工程的意義. 本文提出了一種新的消除非線性系統(tǒng)諧振的方法：唯一穩(wěn)態(tài)消諧法. 該方法的基本思想是如果非線性系統(tǒng)存在一個非諧振的正常解, 并且該系統(tǒng)具有唯一的穩(wěn)態(tài), 則此時對應的條件就是系統(tǒng)不發(fā)生諧振的條件. 本文將這一方法應用在消除中性點接地電力系統(tǒng)鐵磁諧振的分析中，以矩陣理論為工具，得到了相應的消諧條件. 本文的結(jié)果表明，消除諧振的條件可以用一個常數(shù)矩陣的HURWITZ條件來決定，并用數(shù)值模擬進行驗證，表明結(jié)果正確，同時也說明了唯一穩(wěn)態(tài)消諧法的有效性.

1 唯一穩(wěn)態(tài)消諧法的基本定理

設(shè)其中一個解是系統(tǒng)的非混沌諧振的常態(tài)解，如若式(5)的零解是全局漸近穩(wěn)定的，即

則該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解唯一，即系統(tǒng)(1)沒有諧振.

對定理1做如下幾點說明：

a. 實際上系統(tǒng)中的常態(tài)解x1往往可以通過大量的運行和觀測得到.

b. 由定理1知道，消除諧振的問題，就轉(zhuǎn)化為尋求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解唯一問題.

c. 定理1的應用要解決3個問題，一是將非線性系統(tǒng)(1)化為線性時變系統(tǒng)(5)的形式，二是常態(tài)解的存在性的尋找，三是系統(tǒng)唯一穩(wěn)態(tài)的判定.

下面以電力系統(tǒng)鐵磁諧振消諧條件為例來討論.

2 定理條件的討論

2.1 非線性電路化為線性時變電路

考慮非線性電路N，其描述方程為非線性方程：

各量滿足式(1)的條件.

電路中的元件滿足以下關(guān)系：

a. NL時變非線性電感

由此，完成了將非線性電路系統(tǒng)(1)化為時變線性系統(tǒng)(9).

2.2 常態(tài)解的尋找

對于電力系統(tǒng)鐵磁諧振，大量實驗和運行經(jīng)驗表明其有多個穩(wěn)態(tài)解，其中最常見的穩(wěn)態(tài)解，就是沒有發(fā)生諧振時，對應于系統(tǒng)正常工作狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)解. 系統(tǒng)的其他非正常的穩(wěn)態(tài)解，則是由于擾動，引起C與L之間的鐵磁諧振造成的穩(wěn)態(tài)解. 顯然這些非正常的穩(wěn)態(tài)解對于系統(tǒng)是有害的，如果我們能夠使經(jīng)擾動后的非正常穩(wěn)態(tài)解趨于正常的穩(wěn)態(tài)解，即使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解唯一，那就可以達到消除系統(tǒng)鐵磁諧振的目的，因此，對于電力系統(tǒng)鐵磁諧振來說，這個問題可以用正常解來代替[9].

2.3 系統(tǒng)唯一穩(wěn)態(tài)的判定

非線性電路系統(tǒng)的唯一穩(wěn)態(tài)問題是一個非常重要，而又很困難的問題. 國際電工委員會電路與系統(tǒng)分會主席，著名非線性電路理論專家L.O.Chua教授對這一問題有非常廣泛和深入的論述，并在其經(jīng)典著作中概述了目前已有的結(jié)果[10]. 但目前已有的經(jīng)典結(jié)果，與實際觀察的參數(shù)范圍，有較大的差距. 所以，改進已有的結(jié)果，在理論與實用兩個方面，都有重要的意義.

因此，電路的唯一穩(wěn)態(tài)的問題，就化為(9)的零解全局漸進穩(wěn)定的問題，對于這個問題，有很多解決方法，例如，對于式(9)，有如下的定理2[4]：

3 消除鐵磁諧振條件分析

下面以消除電力系統(tǒng)鐵磁諧振條件為例，說明唯一穩(wěn)態(tài)消諧法的應用.

考慮如下鐵磁諧振電路[3]：

圖1 鐵磁諧振等效電路

由定理2，式(10)其對應的M矩陣，得到圖1所示的鐵磁諧振電路不發(fā)生諧振的條件為定理3.

定理3 圖1所示電路，其不發(fā)生諧振的條件為：

上述參數(shù)滿足定理3，該電路有唯一穩(wěn)態(tài)，無諧振發(fā)生. 用計算機模擬，與結(jié)論相符.

4 結(jié)論

本文提出了一種新的消除諧振的方法：唯一穩(wěn)態(tài)消諧法，并以鐵磁諧振電路為例進行了驗證，說明本文提出的方法是有效的.

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A new method to eliminate ferroresonance: unique state elimination method

FENG Ping1,2, WANG Wei-jun1, WANG Er-zhi2
(1. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Logistical Engineering University, Chongqing 401311, China; 2. Faculty of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110178, China)

A new method for eliminating resonance in nonlinear system, unique steady state elimination method is presented. Its basic idea was that if there is a normal (non-resonance) solution for the system, and the steady state of system was unique, then the corresponding conditions were the conditions for eliminating esonance. This new method is applied to analyze the eliminating of ferroresonance in neutral grounding power system. Based upon metrix theory, the conditions for eliminating this ferroresonance are obtained ,which can be determined by the Hurwitz conditions of some constant matrixes. The conclusions of this article are proven correct by numerical simulation, and it shows the effectiveness of unique steady state elimination method.

power system; ferroresonance; neutral grounding power system; nonlinear system; unique steady state elimination method

TM 13

符：A

1672-6146(2010)04-0045-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.04.013

2010-09-20

國家自然科學基金資助項目(50477050)

馮平(1961-), 男, 博士, 副教授, 從事電路理論及高壓電器理論研究.