歐陽異能，王繼紅

(石河子大學 師院兵團教院，新疆 石河子, 832003)

股權(quán)違約互換定價

歐陽異能，王繼紅

(石河子大學 師院兵團教院，新疆 石河子, 832003)

討論股權(quán)違約互換的定價問題. 假定標的股票價格服從幾何布朗運動，當股票價格低于某一特定值時違約發(fā)生，在風險中性條件下利用無套利原理得到定價模型，采用拉普拉斯逆變換求得違約時間概率密度以及概率分布，最終給出股權(quán)違約互換價格.

股權(quán)違約互換；拉普拉斯逆變換；Girsanov定理；違約概率密度

股權(quán)違約互換(equity default swap，EDS)是一種新型信用衍生產(chǎn)品，自從2004年在歐美市場首發(fā)以來受到廣泛關(guān)注，其交易規(guī)模也得到迅速發(fā)展. EDS是指買賣雙方以第三方發(fā)行的股票為標的資產(chǎn)所達成的一種合約，買方有義務定期向賣方按比例(股權(quán)違約互換價格)支付費用，直到標的資產(chǎn)發(fā)生違約或合約到期(若無違約發(fā)生)；而在合約期限內(nèi)如果標的資產(chǎn)發(fā)生了指定的違約事件(通常是指價格下降為合約開始時的30%以下)，此時賣方必須向買方支付違約損失. EDS期限一般為5年，每半年支付一次.

對于EDS的定價，目前主要是采用結(jié)構(gòu)化方法，Albanese[1]認為信用質(zhì)量下降直接導致違約事件發(fā)生，從而建立定價EDS的信用障礙模型. Medova[2]假設導致違約的唯一因素是公司資產(chǎn)價值的變化，給出了一個EDS定價結(jié)構(gòu)化模型. 本文假定標的股票價格服從幾何布朗運動，當股價低于某一特定值時違約發(fā)生，在風險中性條件下利用無套利原理得到定價模型，采用拉普拉斯逆變換求得違約時間概率密度以及概率分布，最終給出股權(quán)違約互換價格.

1 模型建立

假設金融市場概率空間為(Ω, F, P)，P為市場概率測度，無風險利率為r. 標的股票價格服從(Ω, F, P)上的幾何布朗運動dSt/St=μd t+σd Bt，μ, σ為常數(shù)，Bt為(Ω, F, P)上標準布朗運動. 假設合約簽訂時刻為零時刻，則初始股票價格為S0. 約定標的股票價格St首次低于閾值K時違約發(fā)生，即違約時間τ=inf{t≥0,St=K＜S0}.

2 違約時間概率分布函數(shù)的計算

3 實例與小結(jié)

本文討論了股權(quán)違約互換定價問題. 先根據(jù)無套利原理得出股權(quán)違約互換的定價計算方法，然后在風險中性條件下利用拉普拉斯逆變換求出了違約概率密度函數(shù)，并對模型進行了實例求解. 但本文只是在固定利率情形進行了建模，對于隨機利率期限結(jié)構(gòu)下的定價還需要進一步研究.

[1] Albanese C, Chen O. Pricing equity default swaps[J]. Risk, 2005, 18(6)： 83-87.

[2] Medova E, Smith R. A structure approach to EDS pricing[J]. Risk, 2006, 19(4)： 84-88.

[3] Manuel Ammann, 楊玉明. 信用風險評估——方法、模型、應用[M]. 北京： 清華大學出版社, 2004： 269-270.

[4] 錢敏平, 龔光魯. 隨機過程論[M]. 2版. 北京： 北京大學出版社, 1997： 317.

[5] 金憶丹. 復變函數(shù)與拉普拉斯變換[M]. 2版. 杭州： 浙江大學出版社, 1987.

The pricing of equity default swap

OUYANG Yi-neng , WANG Ji-hong
(Teacher College Bingtuan Education Institute of Shihezi University, Shihezi 832003, China)

The problem of pricing of equity default swap is discussed. Assume that the stock is modeled by a geometric Brownian motion, and define the default occurs when the stock price below a certain value, the pricing model is obtained by arbitrage-free principle under risk neutral measure, the probability density function of default time is obtained by Laplace adverse transform, then we obtain the pricing formula of equity default swap by the above results.

equity default swap; Laplace adverse transform; Girsanov theorem; default probability density

O 211.9；F 830.9

：A

1672-6146(2010)04-0014-03

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.04.005

2010-09-26

歐陽異能(1979-), 男, 講師, 碩士, 從事數(shù)理金融研究.