孟令雄

(湖南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410081)

反正切函數(shù)的Hermite插值型多項(xiàng)式逼近

孟令雄

(湖南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410081)

Hermite插值; arctan x; 一致收斂

1671年蘇格蘭人James Gregory[1]就發(fā)現(xiàn)了反正切函數(shù)的Taylor展開：

1 多項(xiàng)式序列及其收斂率

我們發(fā)現(xiàn)在x=0.95和x=1處誤差都在2.28×10-7以內(nèi), 確實(shí)比Taylor多項(xiàng)式收斂速度快, 精度更高,確實(shí)效果比Taylor多項(xiàng)式好得多.

2 Hermite插值型多項(xiàng)式

下面定理還說明, 這樣得到的多項(xiàng)式還具有Hermite型插值多項(xiàng)式的基本性質(zhì), Hermite插值多項(xiàng)式的定義見文獻(xiàn)[3].

[1] Beckmann P. A history of Pi[M]. New York： St. Martin’s Press, 1976.

[2] Smith D. Efficient multiple-precision evaluation of elementary functions[J]. Math Comp, 1989(5)： 131-134.

[3] 李慶揚(yáng), 王能超, 易大義. 數(shù)值分析[M]. 4版. 北京： 清華大學(xué)出版社, 2007.

Hermite interpolating-like polynomials for approximating arctangent

MENG Ling-xiong
(College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University, Changsha 410081, China)

Hermite interpolation; arctan x; convergence uniformly.

O 174.42

：A

1672-6146(2010)04-0001-02

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.04.001

2010-05-08

國家自然科學(xué)基金(10571078)；湖南師范大學(xué)青年基金資助

孟令雄(1974-), 男, 博士, 主要從事偏微分方程的數(shù)值解法的研究.