王 鵬，王 劍，陳建樹(shù)，山秀明

（清華大學(xué)電子工程系 北京 100084）

1 引言

擴(kuò)頻（spread spectrum）技術(shù)已成熟并應(yīng)用于GPS導(dǎo)航和通信這兩個(gè)最具影響力的領(lǐng)域中。碼分多址（CDMA）移動(dòng)通信系統(tǒng)的商用化確立了其在第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)的主流地位，并且向著智能化的方向繼續(xù)發(fā)展[1]。

CDMA系統(tǒng)面臨著多種干擾，其中多個(gè)用戶(hù)同時(shí)接入造成的多用戶(hù)干擾限制了系統(tǒng)的容量，多徑效應(yīng)產(chǎn)生頻率選擇性衰落導(dǎo)致符號(hào)間串?dāng)_，同信道多窄帶干擾嚴(yán)重影響CDMA系統(tǒng)的性能甚至造成接收機(jī)前端阻塞。RAKE接收可以有效解決多徑問(wèn)題，多用戶(hù)檢測(cè)可以緩解多用戶(hù)干擾，但兩者都是立足于時(shí)域和頻域，沒(méi)有利用干擾空間分布的差異。

在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，多址干擾和同信道多窄帶干擾一般來(lái)自不同的空間方向，多徑干擾也來(lái)自不同的方向，解決多向干擾和信道的各向異性帶來(lái)的空間選擇性衰落則離不開(kāi)陣列天線(xiàn)技術(shù)和智能天線(xiàn)技術(shù)[2，3]。

直接序列擴(kuò)頻（direct sequence spread spectrum）通信[4]中的陣列天線(xiàn)應(yīng)用可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是分集接收[5，6]，期望信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)獨(dú)立信道到達(dá)接收端，運(yùn)用分集增益提高信噪比，此方法的性能優(yōu)勢(shì)是對(duì)抗空間選擇性衰落；另一類(lèi)是通過(guò)波束形成以抑制干擾，提高捕獲性能和可靠性?，F(xiàn)有的方法大多需要導(dǎo)頻信道信息和訓(xùn)練序列。此外，在強(qiáng)單頻干擾和多址干擾背景下性能受限，如參考文獻(xiàn)[7]中利用導(dǎo)頻信道信息，借助自適應(yīng)陣列空時(shí)相關(guān)器進(jìn)行碼捕捉，但這一方法需要附加期望信號(hào)的波達(dá)方向信息。

在盲信號(hào)處理領(lǐng)域，Torrieri在參考文獻(xiàn)[8]和[9]中提出用于直擴(kuò)系統(tǒng)的Maximin(最大最小)自適應(yīng)波束形成算法。其基本思想是從接收到的陣列信號(hào)中提取干擾信號(hào)后利用其消除解擴(kuò)后疊加在期望信號(hào)上的干擾分量。Choi Seung等人在參考文獻(xiàn)[10]中提出了PAPC-SG自適應(yīng)波束形成算法，與Maximin方法的差別在于干擾子空間的構(gòu)造不同，因而適用環(huán)境不同。

本文在Maximin方法的基礎(chǔ)上，提出了一種正交多干擾子空間構(gòu)造方法，用以提取同信道多窄帶干擾信號(hào)，同時(shí)利用期望信號(hào)與干擾信號(hào)到達(dá)方向不同，對(duì)自相關(guān)矩陣對(duì)進(jìn)行廣義特征值分解實(shí)現(xiàn)干擾背景下PN碼序列的同步和波束形成。在信號(hào)同步上，無(wú)需導(dǎo)頻信道信息和訓(xùn)練序列信息。在同步過(guò)程中得到的與λmax相應(yīng)的特征向量w可以直接作為波束形成器的權(quán)向量進(jìn)行下一步的波束形成。

2 矩陣對(duì)信號(hào)處理

假設(shè)天線(xiàn)為線(xiàn)陣，具有L個(gè)陣元。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，不考慮多徑的影響。陣列天線(xiàn)接收端共收到一個(gè)期望用戶(hù)信號(hào)和D個(gè)干擾信號(hào)，包括多址干擾和窄帶干擾。第n時(shí)刻快拍x(n)∈UL(L維復(fù)歐式空間即酉空間)，表示為：

其中，α0為期望信號(hào)信道衰減，a(θ0)和 a(θiI)為期望信號(hào)和第i個(gè)干擾的導(dǎo)向矢量，θ0和 θiI為相應(yīng)信號(hào)的到達(dá)角。v(n)為零均值復(fù)加性高斯白噪聲，其方差為σ2。siI(k)為干擾信號(hào)序列，sd(n)為期望信號(hào)序列，表示為：

這里，b(k)為信息符號(hào)，c(n)（n=0,1,…,N-1）為擴(kuò)頻碼序列，N為擴(kuò)頻增益。

若在接收端實(shí)現(xiàn)了信號(hào)同步，接收端的數(shù)字基帶信號(hào)X(k)∈UL×N的形式為：

這里，c0為期望用戶(hù)擴(kuò)頻碼矢量，Z(k)為干擾信號(hào)。

這里，siI(k)為第i路干擾符號(hào)，V(k)為噪聲，H表示取共軛轉(zhuǎn)置，V(k)、X(k)為 L×N 維矩陣。

矩陣對(duì)波束形成方法的本質(zhì)可表述為：首先將式(3)向信號(hào)子空間S=span{c0}和干擾信號(hào)子空間I投影，然后用矩陣對(duì)方法處理。不同類(lèi)型的矩陣對(duì)波束成形方法的差別只在于干擾信號(hào)子空間的選擇。Maximin方法[8，9]和PAPC-SG方法[10]選用的都是UN(N維酉空間)中的一維子空間。

Maximin方法選用的I空間為：

其中， 為Hadamard積，v0為子空間的數(shù)字中心頻率。PAPC方法選用的I空間為：

經(jīng)深入分析可以發(fā)現(xiàn)，S與IM為正交子空間，并且式（3）向IM投影能有效分離數(shù)字頻率為v0的窄帶干擾信號(hào)，同時(shí)攜有干擾方向的信息；S與IP線(xiàn)性無(wú)關(guān)，但不正交，向IP投影后只攜有干擾方向信息。

為解決多向窄帶干擾背景下的同步干擾抑制問(wèn)題，本文在Maximin方法的基礎(chǔ)上，提出干擾信號(hào)子空間方法，選取I空間為S的正交補(bǔ)空間，即

令 H=[S S]，則式(3)中 X(k)向空間 H的投影結(jié)果XP(k)為：

式（9）中Xs(k)為基帶信號(hào)X(k)在信號(hào)子空間的投影結(jié)果，XI(k)為X(k)在干擾子空間的投影結(jié)果，*為取共軛運(yùn)算。

計(jì)算自相關(guān)矩陣Rs和RI：

對(duì)Rs和RI進(jìn)行廣義特征值分解，即計(jì)算方程式(12)，求解矩陣對(duì)（Rs，RI）的廣義特征值λ和廣義特征向量w[11]。這里我們著重分析信號(hào)的最大廣義特征值λmax。

容易證明，矩陣對(duì)（Rs，RI）的非平凡廣義特征值即期望信號(hào)或干擾信號(hào)的功率，一般期望信號(hào)貢獻(xiàn)最大(主)廣義特征值，D個(gè)獨(dú)立干擾信號(hào)貢獻(xiàn)D個(gè)非平凡廣義特征值，設(shè)它們分別為 γ0和 γ1，γ2，…，γD，其 余 L-D-1 個(gè) 廣義特征值為平凡的，取值為 1[12]。另外，此時(shí)矩陣對(duì)（Rs，RI）的主廣義特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為最優(yōu)波束形成器的權(quán)向量。

3 單頻干擾背景下PN碼序列的同步問(wèn)題

基于前面的信號(hào)處理流程，我們提出的正交干擾子空間方法可以解決強(qiáng)單頻干擾背景下的PN碼序列同步問(wèn)題。

在考慮同步問(wèn)題時(shí)，式（2）中的信息符號(hào) b(k)為常數(shù)(如 1 或者-1)，在同步導(dǎo)引時(shí)段，構(gòu)造式（13）：

這里，nd為期望信號(hào)與本地序列相比的時(shí)延。注意：式（13）與式（3）的根本差別是式（3）的第二個(gè)等號(hào)對(duì)于式（13）并不成立，因?yàn)榇藭r(shí)未實(shí)現(xiàn)信號(hào)同步。

基于式(13)，按照前面提出的正交干擾子空間方法處理，考察矩陣對(duì)（Rs，RI）的最大廣義特征值。當(dāng)PN碼處于同步位置時(shí)，矩陣對(duì)（Rs，RI）將出現(xiàn) 最大(主)廣義特征值 ，主廣義特征值受到天線(xiàn)增益和擴(kuò)頻增益影響，會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值[12]；當(dāng)擴(kuò)頻碼未處于同步位置時(shí)，期望信號(hào)將泄漏到干擾通道中，此時(shí)廣義特征值比較均勻，不會(huì)出現(xiàn)峰值。因此，λmax的取值可以作為同步與否的判據(jù)準(zhǔn)則。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，選陣列數(shù)L=10，PN碼為Gold序列，碼長(zhǎng) N=255，載波頻率為 1 GHz，信號(hào)帶寬為 3.1 MHz，引入兩項(xiàng)干噪比(INR)為30 dB和40 dB的單頻干擾，到達(dá)角分別為30°和-50°。期望信號(hào)信噪比(SNR)為-10 dB。圖1給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果。可以看到，在同步位置λmax出現(xiàn)顯著峰值，在非同步位置λmax幅值很低。上述仿真實(shí)驗(yàn)表明，在強(qiáng)單頻干擾背景下，本文所提出的方法可實(shí)現(xiàn)有效同步。同樣的仿真條件下，可驗(yàn)證參考文獻(xiàn)[13]中的LMS算法和參考文獻(xiàn)[14]中提出的自適應(yīng)門(mén)限方法均不能實(shí)現(xiàn)同步。

設(shè)閾值為γ，將λmax與閾值γ比較進(jìn)行判斷。當(dāng)λmax≥γ，判定PN碼同步。捕獲概率和虛警概率是門(mén)限的函數(shù)。為此，仿真實(shí)驗(yàn)選取Gold序列碼長(zhǎng)為N=31，載頻為1 GHz，信號(hào)帶寬為3.1 MHz，觀察符號(hào)數(shù)k=8，引入兩項(xiàng)干噪比（INR）分別為30 dB和40 dB的單頻干擾，到達(dá)角分別為40°和-30°，期望信號(hào)信噪比(SNR)為-15 dB。圖 2是在門(mén)限γ改變時(shí)的仿真結(jié)果。由圖2可知，捕獲概率和虛警概率均為閾值的單調(diào)減函數(shù)。

最后考察捕獲概率和虛警概率相互關(guān)系曲線(xiàn)。仿真背景條件與圖2相同，得到的虛警概率-捕獲概率曲線(xiàn)如圖3所示。圖中，k 為觀察符號(hào)數(shù)，選擇 k 分別為 4、8、12、20?？梢钥吹讲东@概率Pd關(guān)于虛警概率Pfa為上凸的單調(diào)增函數(shù)。當(dāng)觀察符號(hào)數(shù)越多時(shí)，曲線(xiàn)越凸，性能越好。在虛警概率為10-1量級(jí)，k=20時(shí)，捕獲概率Pd已接近1，這證明了正交干擾子空間方法在強(qiáng)干擾環(huán)境下的性能優(yōu)勢(shì)。

4 最優(yōu)波束形成

在實(shí)現(xiàn)Gold序列同步后，將式(3)解擴(kuò)。事實(shí)上，式(3)向H=[S S⊥]的投影結(jié)果式(9)中的第一項(xiàng)Xs(k)即期望信號(hào)的解擴(kuò)信號(hào)，式(9)中的第二項(xiàng)為干擾信號(hào)。波束形成問(wèn)題是選擇權(quán)向量w∈UL作用于式(9)XP(k)，得到Y(jié)(k)為：

定義最優(yōu)波束形成器的目標(biāo)函數(shù)為輸出信噪比SINR：

于是，存在的問(wèn)題是選取權(quán)向量w使SINR最大。其中，Rs和 RI定義如式(10)和式(11)。

最佳wopt滿(mǎn)足：

本文提出的正交多維干擾子空間（見(jiàn)式(7)和式(8)）方法，簡(jiǎn)稱(chēng)OP(orthogonal projection)方法，可以有效分離多窄帶干擾，而Maximin方法只能有效分離一個(gè)窄帶干擾。當(dāng)然兩者都保留了信號(hào)到達(dá)方向信息。PAPC方法只保留了信號(hào)到達(dá)方向信息，不能有效分離窄帶干擾。在存在單頻干擾時(shí)，PAPC方法一定不如Maximin方法和本文提出的OP方法。從式(7)和式(8)可知，OP方法還可借助FFT實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)算。

為了驗(yàn)證OP方法、PAPC-SG方法和FP(filter pair,即Maximin)方法的性能，本文設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)中，選陣列單元數(shù)L=10，陣列間距為半波長(zhǎng)，載波頻率為1 GHz，帶寬為 3.1 MHz，Gold序列碼長(zhǎng) N=31，引入 7項(xiàng)干噪比為 40 dB的多址干擾，到達(dá)角分別為45°、35°、-35°、-45°、0°、-50°和-58°，引入 干噪比為 40 dB 的BPSK干擾，帶寬與期望信號(hào)相同，期望信號(hào)到達(dá)角為20°。

圖4在不同信噪比下比較了OP方法和PAPC方法的性能。曲線(xiàn)是1 000次統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果?？梢钥闯鯫P方法的收斂性能和穩(wěn)態(tài)性能均明顯優(yōu)于PAPC方法。

圖5分別為OP、PAPC、FP方法的誤碼率仿真曲線(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)中，考慮期望信號(hào)為兩徑信號(hào)，到達(dá)方向分別為 20°和-20°，延時(shí)分別為 0個(gè)碼片和 12個(gè)碼片，信噪比為-15 dB，觀察符號(hào)數(shù)為k=10。其他條件與圖4相同。圖中橫坐標(biāo)為陣列總信噪比 (total-array signal-noise ratio，TSNR)，定義為:

式(17)中，α02+α12為兩徑期望信號(hào)功率和，σ2為帶內(nèi)噪聲功率。從圖5可知，在同等條件下本文的OP方法誤碼性能優(yōu)于FP方法，更優(yōu)于PAPC-SG方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先闡述了矩陣對(duì)信號(hào)的處理方法，接著分析了Maximin方法和PAPC方法，在Maximin波束形成方法的基礎(chǔ)上提出了一種正交多干擾子空間矩陣對(duì)方法，該方法可有效分離同信道多窄帶干擾信號(hào)，利用期望信號(hào)與干擾信號(hào)到達(dá)方向不同，對(duì)自相關(guān)矩陣對(duì)進(jìn)行廣義特征值分解實(shí)現(xiàn)干擾背景下PN碼序列的同步和波束形成。在信號(hào)同步上，無(wú)需導(dǎo)頻信道信息和訓(xùn)練序列信息；在同步過(guò)程中得到的與主廣義特征值相應(yīng)的特征向量可以直接作為波束形成器的權(quán)向量，進(jìn)行后續(xù)的波束形成。尤其在強(qiáng)多用戶(hù)干擾和強(qiáng)單頻干擾背景下，與PAPC方法和FP方法相比具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。在強(qiáng)窄帶干擾背景下，如在信噪比為-15 dB、干噪比為30 dB仍然可以有效地捕捉到PN碼，實(shí)現(xiàn)信號(hào)同步。利用較少的符號(hào)數(shù)就可以在強(qiáng)干擾背景下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)波束形成，并且迅速收斂。

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