郭強,孫武,王京,張飛

(北京科技大學(xué) 高效軋制國家工程研究中心,北京 100083)

在現(xiàn)代化的熱連軋生產(chǎn)線上,由于液壓控制系統(tǒng)相比于電動控制系統(tǒng)具有更高的響應(yīng)速度和更好的穩(wěn)定性而被廣泛應(yīng)用。雖然傳統(tǒng)的PID控制具有一定的魯棒性,但是相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制還有一定的差距。又由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制實時性不好而難用于實際控制當(dāng)中,基于此本文提出了一種綜合控制器,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的實時性得到了改善。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于20世紀(jì)80年代末提出來之后[1],在短短的幾十年中得到了飛速的發(fā)展,它能夠模擬人腦的局部調(diào)整,是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò),而且能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。

1 液壓位置控制系統(tǒng)

本文將以精軋液壓壓下位置控制系統(tǒng)為研究對象,因為其控制系統(tǒng)復(fù)雜性要比熱軋線上其他位置控制系統(tǒng)的復(fù)雜性高,更能體現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合控制器的優(yōu)越性。

精軋液壓自動位置控制系統(tǒng)(HAPC)是各種AGC的執(zhí)行機構(gòu),而AGC是控制板厚的核心,因此HAPC的性能對于熱軋板帶的精度具有至關(guān)重要的作用。圖1是傳統(tǒng)HAPC控制系統(tǒng)框圖。

圖1 HAPC控制回路Fig.1 HAPC control circuit

從功能上來看,HAPC控制系統(tǒng)由液壓部分和控制部分2部分組成。從上位機給出的位置設(shè)定值,這個值與位置傳感器反饋回的值相比較,其差值送給控制器(一般為PID控制器),控制器的輸出(電信號)送給電液伺服閥,從而控制油缸的流量大小,即控制油缸的位置[2]。

對于圖1所示的典型的液壓位置控制系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)可以簡化成如下的二階系統(tǒng)[3]:

此式作為本文仿真所用的控制對象模型。

2 RBFNN綜合控制器設(shè)計

RBFNN是一種典型的3層前向網(wǎng)絡(luò),由輸入層到輸出層的映射是非線性的,但是從隱含層到輸出層的映射是線性的,這種映射關(guān)系可加快網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度并且避免局部極小問題的出現(xiàn)。圖2是RBFNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):

圖2 RBFNN結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of RBFNN

2.1 RBFNN結(jié)構(gòu)設(shè)計

確定RBFNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是選擇網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點個數(shù)、隱含層節(jié)點個數(shù)、隱含層激活函數(shù)等?；诒疚乃褂玫目刂茖ο竽Ｐ?輸入層采用3個節(jié)點,分別為輸入信號U(t),輸出信號Y(t)以及偏差信號E(t)=U(t)-Y(t)。

隱含層的激活函數(shù)采用RBFNN普遍使用的高斯函數(shù)(采用何種激活函數(shù)并不影響網(wǎng)絡(luò)的性能):

對于隱含層節(jié)點個數(shù)的確定長期以來沒有統(tǒng)一的方法,如果增加隱含層的節(jié)點個數(shù)可以使控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減小,但是增加了網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān);如果隱含層的節(jié)點個數(shù)偏少又會使控制系統(tǒng)的精度達不到要求。綜合以上2個因素,以及在仿真時調(diào)節(jié)對應(yīng)的參數(shù),確定隱含層的節(jié)點個數(shù)為15個,在這種情況下,網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度以及控制系統(tǒng)的精度都能夠滿足要求。

RBFNN輸出層的節(jié)點個數(shù)為1個,即控制器的輸出信號,一般說來,RBFNN的輸入輸出關(guān)系為

式中:Y是實際輸出矩陣;H是隱層實際輸出矩陣;w0是輸入與隱含層之間的權(quán)矩陣;w1是隱含層與輸出之間的權(quán)矩陣;X為樣本輸入矩陣。

2.2 RBFNN的訓(xùn)練算法

如圖2所示,X=[x1,x2,x3]T,其中x1為輸入信號,x2為輸出信號,x3為偏差信號,H=[h1,h2,…,h25]為RBF的徑向基向量,徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù),即:

式中:Cj為第j個隱節(jié)點的中心矢量;δj為隱節(jié)點的基寬帶參數(shù)。

辨識網(wǎng)絡(luò)輸出為隱含層各節(jié)點的線性組合:

式中:ωj為hj到Y(jié)m的連接權(quán)系數(shù)。

采用梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)系數(shù),性能指標(biāo)定義為

參數(shù)更新公式:

式中:η為學(xué)習(xí)率;α為慣性系數(shù)。

2.3 RBFNN綜合控制器

由于RBFNN控制器的實時性并不好,本文將其與傳統(tǒng)的PID控制器相結(jié)合可以取兩者的優(yōu)點,綜合控制器不僅具有良好的魯棒性,而且響應(yīng)時間得到了很好的改善。本文在誤差范圍之內(nèi)采用RBFNN控制器,而在大誤差范圍時只用傳統(tǒng)PID控制器,這樣可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。仿真控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 綜合控制器仿真模型Fig.3 Simulation model for combined controller

3 控制系統(tǒng)仿真與實現(xiàn)

基于以上控制器設(shè)計,進行了仿真試驗。在Matlab/Simulink中建立了仿真模型。

模型仿真的參數(shù)如下:

1)控制對象的數(shù)學(xué)模型為

2)傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)。PID控制器參數(shù)是臨界比例度法值給出的,并且這些參數(shù)已使控制系統(tǒng)的性能(響應(yīng)時間、穩(wěn)態(tài)誤差)達到最佳。

3)RBFNN綜合控制器參數(shù)。RBFNN控制器采用S函數(shù)編寫來實現(xiàn),為實現(xiàn)綜合控制器需要方向選擇器來實時的切換RBFNN控制器與傳統(tǒng)PID控制器,隱含層節(jié)點的個數(shù)是根據(jù)響應(yīng)曲線得出。α=0.01,η=0.015,切換閾值為0.03。圖4～圖6為仿真結(jié)果。

圖4 綜合控制器與PID響應(yīng)曲線Fig.4 Response graph of combined controller and traditional PID

圖5 綜合控制器與RBFNN響應(yīng)曲線Fig.5 Response graph of integrated controller and RBFNN

圖6 3種控制器的跟隨曲線Fig.6 Followed g raph of three controllers

RBFNN綜合控制器在高效軋制國家工程中心的400 mm單機架可逆冷軋機上進行試驗,該軋機采用西門子 TDC控制器,因此控制算法采用了C語言編寫CFC(連續(xù)功能框圖)塊來實現(xiàn),如圖7所示。在實驗中為了避免實時性以及TDC控制器假死現(xiàn)象的問題,一開始可把切換閾值設(shè)置大一些,使PID控制器的作用強,等系統(tǒng)漸進穩(wěn)定之后再慢慢減小閾值,逐漸增強綜合控制器的作用可使控制效果達到最優(yōu)。

圖7 RBFNN綜合控制器CFC控制程序Fig.7 CFC control program for RBFNN integrated controller

4 結(jié)論

由圖4,綜合控制器響應(yīng)時間為300 ms,穩(wěn)態(tài)誤差為0.008,傳統(tǒng)的PID控制器響應(yīng)時間為450 ms,穩(wěn)態(tài)誤差為0.01。由圖5可知,RBFNN控制器的響應(yīng)時間為340 ms,穩(wěn)態(tài)誤差為-0.01。綜合以上結(jié)論可知,RBFNN控制器與傳統(tǒng)PID控制器的結(jié)合不僅很好地彌補了RBFNN控制器的響應(yīng)速度問題,而且提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。為了驗證FBFNN綜合控制器在HAPC中的跟隨功能,輸入信號模擬AGC的調(diào)節(jié)功能,假設(shè)在t=1 s和t=3 s時,對輥縫分別進行了+0.05和-0.05的調(diào)節(jié)。由圖6的跟隨曲線可以看出,綜合控制器的跟隨性能也優(yōu)于其他兩種控制器。

本文分析了HAPC控制系統(tǒng)并且設(shè)計了RBFNN綜合控制器,在Matlab/Simulink環(huán)境下進行仿真研究,通過仿真比較得出了RBFNN綜合控制器相比于其他兩種控制器具有更快的響應(yīng)速度和更好穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)論。為實際中液壓位置自動控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種新的控制方法。

[1]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制M AT LAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[2]楊安,歐陽奇.軋機液壓AGC系統(tǒng)建模及仿真[J].機床與液壓,2008,36(9):243-246.

[3]張飛.熱連軋綜合 AGC系統(tǒng)的研究[D].北京:北京科技大學(xué),2007.