徐海東，許 敏，馬峰超

0 引言

弓網(wǎng)接觸壓力不僅可用來(lái)評(píng)價(jià)接觸網(wǎng)的運(yùn)行質(zhì)量，而且是接觸懸掛及受電弓技術(shù)性能的重要評(píng)價(jià)內(nèi)容。研究弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，分析弓網(wǎng)接觸壓力，對(duì)于保證鐵路安全運(yùn)營(yíng)具有十分重要的意義。隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，機(jī)車(chē)與軌道的耦合振動(dòng)增強(qiáng)，同時(shí)由受電弓底座傳至弓網(wǎng)系統(tǒng)的振動(dòng)干擾也將隨之加大。因此，車(chē)軌耦合振動(dòng)對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力影響的研究是個(gè)很重要的課題。

1 弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)線性分析

1.1 弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

接觸網(wǎng)與受電弓耦合模型如圖1所示，受電弓采用二元受電弓。

圖1 中，M1、C1、K1、y1、M2、C2、K2、y2分別為受電弓模型中弓頭和框架的質(zhì)量、阻尼、剛度及位移；y3為受電弓底座振動(dòng)位移；y(x,t)為接觸網(wǎng)t時(shí)刻的位移；F0為靜態(tài)抬升力。

1.2 接觸線振動(dòng)微分方程

接觸懸掛就整體而言為柔性狀態(tài)，但從局部看，線索自身都具有一定的剛度。當(dāng)受電弓以速度V勻速通過(guò)接觸網(wǎng)時(shí)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]可得出接觸線的動(dòng)力平衡方程：

式中，EJ、T、ρ、Ks、C分別為接觸線的抗彎強(qiáng)度、張力、線密度、剛度、阻尼系數(shù)；Vt為t時(shí)刻受電弓的橫坐標(biāo)。

圖1 弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖

1.3 弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)微分方程

受電弓線性模型的建立，主要是對(duì)框架結(jié)構(gòu)的線性化處理。首先假定受電弓的基座固定不動(dòng)（即不考慮機(jī)車(chē)振動(dòng)），得到受電弓運(yùn)動(dòng)微分方程[1]：

受電弓與接觸網(wǎng)系統(tǒng)通過(guò)接觸壓力 FC=Ks[y1- y(x,t)]耦合在一起，聯(lián)立受電弓、接觸網(wǎng)的動(dòng)力平衡方程，就得到了弓網(wǎng)動(dòng)力平衡方程組：

2 弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)高速鐵路弓網(wǎng)關(guān)系進(jìn)行分析研究是一種行之有效的途徑。根據(jù)上述弓網(wǎng)系統(tǒng)模型的數(shù)值模擬仿真，結(jié)果如圖2所示。其中，接觸網(wǎng)懸掛類(lèi)型為簡(jiǎn)單鏈形懸掛。從仿真結(jié)果中可以看出，在每一跨距中接觸壓力變化基本一致。

圖2 弓網(wǎng)系統(tǒng)模型的數(shù)值模擬仿真結(jié)果示意圖

3 耦合振動(dòng)下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

具有獨(dú)立自由度的集中質(zhì)量，其振動(dòng)力即等于質(zhì)量的振動(dòng)慣性力；按廣義坐標(biāo)離散的簡(jiǎn)支梁，其振動(dòng)力為對(duì)應(yīng)各振型的廣義振動(dòng)慣性力。如圖1所示，列車(chē)振動(dòng)作用在受電弓弓頭和框架上的慣性力為

此時(shí)受電弓運(yùn)動(dòng)微分方程表達(dá)式為

若體系以勻速V在接觸線上通過(guò)，接觸線的動(dòng)力平衡方程為

式中，Pn1(t)為沒(méi)有機(jī)車(chē)振動(dòng)時(shí)接觸網(wǎng)的廣義力，Pn2(t)是接觸網(wǎng)自身產(chǎn)生的廣義力。對(duì)于簡(jiǎn)支梁，只有奇階振型起作用，偶階振型的積分為零，即

Pn3(t)為受電弓弓頭M1對(duì)接觸網(wǎng)產(chǎn)生的廣義力，其表達(dá)式為

此時(shí)弓網(wǎng)的動(dòng)力平衡方程組為

可見(jiàn)弓網(wǎng)系統(tǒng)仍然通過(guò)接觸壓力 Fc耦合在一起，但機(jī)車(chē)振動(dòng)載荷部分不參與該種耦合。整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為

式中，Y、F、M、C、K分別為廣義位移矩陣、廣義力矩陣、廣義質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、廣義剛度矩陣。其中F = FA+ FB。式中，F(xiàn)A為無(wú)機(jī)車(chē)振動(dòng)時(shí)的廣義分量，F(xiàn)B為機(jī)車(chē)振動(dòng)激發(fā)的廣義分量：

由上述分析可知，受電弓與接觸網(wǎng)系統(tǒng)在機(jī)車(chē)振動(dòng)的動(dòng)力作用，在建模時(shí)只需在原來(lái)的體系運(yùn)動(dòng)方程中加上振動(dòng)力即可。

4 振動(dòng)對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的影響

4.1 車(chē)軌耦合振動(dòng)的響應(yīng)

當(dāng)軌道存在不平順時(shí)，機(jī)車(chē)與軌道的耦合振動(dòng)增強(qiáng)。獲取機(jī)車(chē)頂部受電弓底座處的振動(dòng)響應(yīng)作為弓網(wǎng)系統(tǒng)的激擾，輸入至弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，得到不同速度下受電弓基座振動(dòng)加速度響應(yīng)[2]，如圖3所示。由圖可見(jiàn)速度較高時(shí)機(jī)車(chē)振動(dòng)對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)的激擾比低速運(yùn)行時(shí)要大得多。

圖3 不同速度下受電弓基座振動(dòng)響應(yīng)比較圖

4.2 車(chē)軌耦合振動(dòng)下弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真

根據(jù)弓網(wǎng)系統(tǒng)模型，將機(jī)車(chē)頂部受電弓底座處的振動(dòng)響應(yīng)作為弓網(wǎng)系統(tǒng)的激擾，輸入至弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)值模擬仿真計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。對(duì)比圖2可知，機(jī)車(chē)以80 km/h運(yùn)行時(shí)，弓網(wǎng)接觸狀態(tài)較為穩(wěn)定，機(jī)車(chē)振動(dòng)較弱，因而機(jī)車(chē)振動(dòng)對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)相互作用關(guān)系的影響也很弱。當(dāng)機(jī)車(chē)運(yùn)行速度提高到160 km/h時(shí)，受電弓基座處振動(dòng)激擾加大機(jī)車(chē)振動(dòng)對(duì)弓網(wǎng)關(guān)系的影響，接觸壓力波動(dòng)加劇。

圖4 車(chē)軌耦合振動(dòng)下接觸壓力變化曲線圖

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)將機(jī)車(chē)頂部受電弓基座處的振動(dòng)響應(yīng)作為弓網(wǎng)系統(tǒng)的激擾輸入，對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，從而得出列車(chē)在高速運(yùn)行狀態(tài)下，車(chē)軌耦合振動(dòng)對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力會(huì)產(chǎn)生較為顯著的影響。因此基于鐵路大系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，探討車(chē)軌耦合振動(dòng)對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力的作用，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

[1]于萬(wàn)聚.高速電氣化鐵路接觸網(wǎng)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2002.

[2]翟婉明.車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[3]付秀通，詹斐生.輪/軌-弓/網(wǎng)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬分析與試驗(yàn)研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，1998.