安連祥,姜麗麗

(河北工業(yè)大學 電氣與自動化學院,天津 300130)

1 引言

軋機厚度控制系統(tǒng)是一個受外界干擾的線性不確定時滯系統(tǒng)。厚度控制的目的就是通過調(diào)節(jié)輥縫、張力、電機速度等參數(shù),進而消除軋制過程中影響厚度精度的因素[1]。

本文針對軋機厚度控制系統(tǒng)的特點,結(jié)合模糊控制和 PID控制的理論,設(shè)計了模糊自適應(yīng)PID控制器,并將其應(yīng)用到軋機的厚度環(huán)PID控制器中。通過實時檢測厚度值,計算其偏差量和偏差的變化率,通過模糊推理機對PID參數(shù)進行在線修正,進而改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)。仿真結(jié)果表明,這種控制器的控制效果相對于傳統(tǒng)PID控制器調(diào)節(jié)時間短,系統(tǒng)超調(diào)量小,穩(wěn)態(tài)性能好,滿足軋機厚度控制系統(tǒng)性能的要求。

2 冷帶軋機厚控系統(tǒng)數(shù)學模型

冷帶軋機厚度控制系統(tǒng)采用輥縫內(nèi)環(huán),厚度外環(huán)的雙閉環(huán)控制形式。輥縫內(nèi)環(huán)由伺服閥,液壓缸、伺服放大器組成。對內(nèi)環(huán)控制器進行設(shè)計并調(diào)整其參數(shù),可以整定成一個二階振蕩環(huán)節(jié)[2]

式中:Gf(s)為工作輥的輥縫(對應(yīng)于液壓缸活塞的位移);(s)為輥縫給定值;u(s)為控制量,即厚度控制器的輸出;參數(shù)ωn和ξ隨著油溫等因素的變化有一定的參數(shù)不確定性。

從軋機工作輥縫Gf(s)到帶材出口的厚度h(s)為厚控系統(tǒng)外環(huán)的一部分,其傳遞函數(shù)可以近似地表示為

式中:Ti為慣性時間常數(shù);系數(shù)K0隨軋制道次、軋制帶材的塑性剛度、種類等因素的變化而存在一些參數(shù)不確定性;τ為測厚儀檢測滯后時間常數(shù),τ=L/v,L為測厚儀到軋機中心線的距離,v為軋制速度。

3 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制的原理

模糊自適應(yīng)PID控制是一種先進的智能化PID控制策略,對PID參數(shù)的初值要求不高,主要是通過在線的檢測,根據(jù)輸入量的偏差及其偏差的變化率來實時調(diào)整PID控制器的3個參數(shù)。從而達到自適應(yīng)自調(diào)整的控制效果,所以對于被控對象參數(shù)不確定的系統(tǒng)也能起到好的控制作用。其控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structured chart of fuzzy-adapted PID controller

3.2 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計[3]

1)確定模糊控制器的輸入、輸出語言變量。設(shè)板帶的厚度給定值h*(t)和實測值h(t)的偏差e=h*(t)-h(t)及偏差的變化率ec為輸入語言變量,PID 控制器的 3 個參數(shù) Δ Kp,Δ Ki,Δ Kd為輸出語言變量。

2)確定各輸入、輸出語言變量的論域,分檔。根據(jù)實際經(jīng)驗,通常選擇輸入、輸出語言變量的標準論域為[-6,6],典型軋機實際測厚儀厚度偏差為-92～ 92 μ m,誤差變化率的范圍為 -10～10μ m,標準論域分檔為[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]。

3)建立模糊控制規(guī)則表。模糊自適應(yīng)PID控制中模糊規(guī)則的建立是離線設(shè)定好的,主要是依據(jù)專家的實際經(jīng)驗來建立知識庫,從而決策出PID的3個參數(shù)與誤差和誤差變化率之間的模糊關(guān)系,通過模糊推理器實時改變PID參數(shù)值,進而調(diào)整控制器的輸出。根據(jù)參數(shù)Kp,Ki,Kd,對系統(tǒng)輸出特性的影響,分析總結(jié)相關(guān)的調(diào)整規(guī)則,得出調(diào)整原則為:①比例系數(shù)Kp對系統(tǒng)的影響。比例系數(shù)能改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度,但是Kp過大系統(tǒng)會出現(xiàn)不同程度的超調(diào),破壞動靜態(tài)性能;②積分時間常數(shù)Ki對系統(tǒng)的影響。積分時間常數(shù)的作用是使系統(tǒng)消除靜差,但是應(yīng)該避免初期出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象,影響系統(tǒng)的性能;③微分時間常數(shù)Kd對系統(tǒng)的影響。微分時間常數(shù)的作用是對系統(tǒng)即將出現(xiàn)的動作及時進行預測,在系統(tǒng)出現(xiàn)過大的波動之前及時制止,保證系統(tǒng)正常運行,提高系統(tǒng)的抗干擾能力。根據(jù)上述分析,參考專家的工程經(jīng)驗,得出輸出量的模糊控制規(guī)則表如表1～表3所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy logic control rules of ΔKp

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy logic control rules of ΔKi

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則表Tab.3 Fuzzy logic control rules of ΔKd

Δ Kp,Δ Ki,Δ Kd的模糊控制規(guī)則表建立好后,結(jié)合PID參數(shù)整定的公式,得到以下PID參數(shù)的實際輸出值

4 仿真研究及結(jié)果

為了驗證上述模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計方法的可行性,進行了仿真試驗。采用某鋼廠650 mm冷帶軋機厚控系統(tǒng)標稱參數(shù)如下:ξ=0.8,ωn=28 rad/s,K0=1.2,Ti=0.02,τ=0.6 s,得出厚度環(huán)被控對象的傳遞函數(shù)為

利用Matlab軟件的Simulink工具箱建立模糊控制系統(tǒng)的仿真實例。由于直接用模塊搭建模糊自適應(yīng)PID控制算法比較復雜,所以本文采用一種新的方法,即采用S-函數(shù)的形式來構(gòu)造模塊[4]。首先編寫S-函數(shù)來表示模糊PID控制器的核心部分。

接下來構(gòu)造模糊自適應(yīng)PID的封裝模塊,其內(nèi)外部結(jié)構(gòu)圖如圖2、圖3所示。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal structure of fuzzy-adapted PID controller

圖3 封裝的外部結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Ex ternal structure diagram of encapsulation

系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

按照上述仿真模型在第1 s給系統(tǒng)施加給定信號,仿真結(jié)果如圖5所示。

從仿真結(jié)果可以看出,所設(shè)計的模糊自適應(yīng)PID控制器能夠在有限時間內(nèi)使系統(tǒng)趨于平衡狀態(tài),相對于經(jīng)典PID控制而言,軋機被控對象的動態(tài)過程較好,系統(tǒng)超調(diào)量小,穩(wěn)態(tài)控制精度高。

圖4 系統(tǒng)的仿真模型Fig.4 Simulation models of system

圖5 模糊自適應(yīng)PID與經(jīng)典PID仿真曲線比較Fig.5 Comparison of simulation curves between fuzzy-adapted PID and classical PID

5 結(jié)論

本文基于模糊控制理論,將模糊控制和經(jīng)典PID控制相結(jié)合,設(shè)計了具有自適應(yīng)自調(diào)整功能的模糊自適應(yīng)PID控制器。設(shè)計中既保留了傳統(tǒng)PID控制的模式,又能融入專家經(jīng)驗和知識的模糊規(guī)則,對PID控制器的參數(shù)能夠進行在線調(diào)整。在實際軋制過程中,軋件的溫度,不均勻的厚度等因素都會使系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生變化,傳統(tǒng)PID控制器對于這樣的復雜系統(tǒng)的控制效果明顯不如智能化的PID控制器。綜上考慮,具有智能特性的模糊自適應(yīng)PID控制器更能滿足控制系統(tǒng)的要求。

[1]丁修堃.軋制過程自動化[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2006.

[2]方一鳴,焦曉紅,趙縣朝,等.自校正PID控制在冷軋帶鋼厚控系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].控制理論應(yīng)用,1999,4(4):30-33.

[3]段惠達,劉德君,周振雄,等.模糊自適應(yīng)PID反饋補償控制在軋鋼控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電氣傳動,2007,37(4):41-43.

[4]薛定宇.控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計[M].北京:清華大學出版社,2006.