王瑞,趙金,鄧歆,劉洋

(華中科技大學(xué) 控制科學(xué)與工程系,湖北 武漢 430074)

1 引言

三相異步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)以其優(yōu)越的性能,在工業(yè)應(yīng)用中起著舉足輕重的作用。然而,在諸如航空航天,機(jī)車牽引甚至核工業(yè)等工業(yè)應(yīng)用中,一旦三相電機(jī)某一相出現(xiàn)故障,譬如晶閘管開(kāi)路或短路、接頭松動(dòng)等而不切斷該相,將會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性的后果[1-2]。在這些場(chǎng)合,系統(tǒng)的可靠性和容錯(cuò)能力是一項(xiàng)最重要的指標(biāo),研究如何在缺相情況下能夠繼續(xù)單相運(yùn)行而不至于停車,具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)[3]詳細(xì)地分析了單繞組電機(jī)的特性,指出其帶載能力大大低于三相,并給出了相應(yīng)的開(kāi)環(huán)控制策略。文獻(xiàn)[4-5]提出通過(guò)注入奇次諧波電流來(lái)消除缺相運(yùn)行下的低頻振蕩轉(zhuǎn)矩。本文首先運(yùn)用對(duì)稱分量法,詳細(xì)地分析推導(dǎo)了三相電機(jī)缺相情況下的電壓方程以及轉(zhuǎn)矩方程,指出單相帶載能力大大降低,緊接著給出了缺相下的矢量控制策略,最后在物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

2 電機(jī)單相運(yùn)行穩(wěn)態(tài)分析

假設(shè)三相電機(jī)繞組為星型連接,無(wú)中線,在缺一相后將形成剩余兩相繞組串聯(lián)的單相電機(jī),如圖1所示。由于缺相電流為零,此時(shí)電機(jī)將工作在非對(duì)稱狀態(tài),因此可以運(yùn)用對(duì)稱分量法對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析[6],這里只考慮基波分量。

圖1 三相電機(jī)缺相示意圖Fig.1 Schematic diagram of three phase motor in default of one stator phase

現(xiàn)假設(shè)A相斷開(kāi),則相電流ia=0,ib=-ic,對(duì)稱分量電流為

同樣根據(jù)電機(jī)相電壓,對(duì)稱分量電壓為

考慮到A相斷開(kāi),為了避開(kāi)感應(yīng)電壓Van,利用式(2)中前兩項(xiàng)進(jìn)行相減有

結(jié)合式(1)、式(3),可得供電電壓電流與正負(fù)序電壓電流之間的關(guān)系

其中,正序電流產(chǎn)生正向旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),負(fù)序電流產(chǎn)生反向旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。由式(4)可得單相運(yùn)行電壓方程,其等效電路如圖2所示[7]。

圖2中,s+為正序轉(zhuǎn)差率,s-為負(fù)序轉(zhuǎn)差率,且s-=2-s+,Z+,Z-分別為正負(fù)序輸入阻抗。輸入電壓是輸入電流ib、正序轉(zhuǎn)差率s+以及供電頻率ω的函數(shù)。通過(guò)限制輸入電流,可以得到相應(yīng)的Volt/Hz曲線[4]。從圖中可以看出,隨著轉(zhuǎn)速的升高,正序阻抗增大,負(fù)序阻抗變小,也就是說(shuō)正向旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)逐漸增大,負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)逐漸減小,氣隙合成磁場(chǎng)將轉(zhuǎn)化成一個(gè)橢圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)[7]。

圖2 單相運(yùn)行等效電路Fig.2 Equivalent circuit under single phase operation

對(duì)于正負(fù)序等效電路,可以分別計(jì)算正負(fù)序轉(zhuǎn)矩,兩者之差產(chǎn)生有效電磁轉(zhuǎn)矩,若忽略激磁電流,則正負(fù)序電路中定轉(zhuǎn)子電流近似相等,轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可表示為

隨著轉(zhuǎn)速的降低,負(fù)序轉(zhuǎn)矩所占比重增大,當(dāng)轉(zhuǎn)速為零時(shí),正序轉(zhuǎn)矩與負(fù)序轉(zhuǎn)矩相等,使得有效電磁轉(zhuǎn)矩為零,這就是單相電機(jī)沒(méi)有自啟動(dòng)能力的原因。觀察式(6),單相運(yùn)行最多只能輸出正常運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩的1/3。結(jié)合式(5)、式(6)可以推出采用Volt/Hz控制,機(jī)械特性曲線將隨著供電頻率 ω的變化而變化,如圖3所示[3]。

圖3 單相運(yùn)行下機(jī)械特性曲線Fig.3 Mechanical characteristic curves under single phase operation

上述推導(dǎo)的電壓以及轉(zhuǎn)矩方程準(zhǔn)確地描述了穩(wěn)態(tài)下三相電機(jī)單相運(yùn)行的特性,為單相開(kāi)環(huán)Volt/Hz運(yùn)行提供了思路和方案。

3 電機(jī)單相運(yùn)行矢量控制策略

矢量控制作為一種成熟的技術(shù)已經(jīng)在三相電機(jī)控制中被越來(lái)越多的采用。研究單相運(yùn)行下的矢量控制策略同樣具有現(xiàn)實(shí)意義。

3.1 單相運(yùn)行數(shù)學(xué)模型

考慮到電機(jī)缺相工作在非對(duì)稱狀態(tài),故為了分析的方便采用α-β靜止坐標(biāo)系[8]。同樣假設(shè) A相斷開(kāi),則 ia=0,ib=-ic,

由iα=0可得缺相情況下的定轉(zhuǎn)子電壓、磁鏈以及轉(zhuǎn)矩方程

式(10)中電流均為正弦變量,故與電機(jī)正常運(yùn)行不同,單相運(yùn)行電磁轉(zhuǎn)矩不是恒值,而是疊加有脈動(dòng)分量,這是單相電源供電的特點(diǎn)[9],用對(duì)稱分量法可以解釋為正序磁場(chǎng)和負(fù)序轉(zhuǎn)子電流以及負(fù)序磁場(chǎng)和正序轉(zhuǎn)子電流作用的結(jié)果。

3.2 單相運(yùn)行矢量控制

單相運(yùn)行下剩余兩相串聯(lián),降低了可控電流的維數(shù),因此可以考慮在矢量控制的結(jié)構(gòu)下重構(gòu)相電流。假設(shè)d,q軸電流給定為i*sd,i*sq,利用該參考電流分別計(jì)算出α-β坐標(biāo)系下正負(fù)序電流分量:

從式(7)看出,單相下 isα=0,結(jié)合式(11)、式(12)第1行可以求得使該等式成立的φ-,

從而將式(11)、式(12)第2行相加即得

利用式(7)第2行,有

式(14)給出了理想情況下的定子電流給定,通過(guò)坐標(biāo)變換可以求得實(shí)際d,q軸電流

可以看出實(shí)際電流d,q軸分量中疊加了2倍供電頻率的交流分量。

至此得到了單相運(yùn)行下電流控制策略[8,10],但是上面各式均是理想情況下的分析,由于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的存在,使得轉(zhuǎn)速同樣存在波動(dòng),這樣得出的參考電流實(shí)際上也是變化的,從而出現(xiàn)電流波形畸變以及跟蹤等問(wèn)題,故在電機(jī)慣量很小的情況下設(shè)置相應(yīng)的濾波器是有必要的[8],這里不再詳細(xì)贅述。

4 單相運(yùn)行物理實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證單相運(yùn)行時(shí)的電機(jī)特性,本文在Y連接三相感應(yīng)電機(jī)上做了單相空載運(yùn)行實(shí)驗(yàn)。電機(jī)額定功率2.2 kW,額定電壓380 V,額定電流4.9 A,額定轉(zhuǎn)速1 430 r/min,控制器采用TI公司TMS320LF2407A,功率模塊采用三菱公司PM25RSB120。

針對(duì)該電機(jī),分別做了200 r/min以及1 000 r/min的空載實(shí)驗(yàn)。圖4、圖5分別為兩種轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速電流波形。從圖4、圖5看出,轉(zhuǎn)速雖然存在振蕩,但是都能夠穩(wěn)定運(yùn)行。高速時(shí)的電流波形更接近正弦,體現(xiàn)了負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的減弱,驗(yàn)證了第2節(jié)穩(wěn)態(tài)電路的分析。圖6為1 000 r/min時(shí)的d,q反饋電流,從圖6中看出,和三相對(duì)稱運(yùn)行不同,這時(shí)的d,q電流為直流分量和交流分量的疊加,也驗(yàn)證了對(duì)式(15)的推導(dǎo)。

圖4 200 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速以及相電流波形Fig.4 Speed and phase current curves at the speed of 200 r/min

圖5 1 000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速以及相電流波形Fig.5 Speed and phase current curves at the speed of 1 000 r/min

圖6 1 000 r/min時(shí)電流反饋d,q軸分量Fig.6 Current feedback on d,q axis at the speed of 1 000 r/min

5 結(jié)論

本文針對(duì)三相電機(jī)缺相運(yùn)行進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析。利用對(duì)稱分量法給出了單相運(yùn)行時(shí)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型、電壓方程以及轉(zhuǎn)矩方程,為開(kāi)環(huán)Volt/Hz運(yùn)行提供了可能。緊接著給出了在三相矢量控制結(jié)構(gòu)下的單相控制方案,指出d,q軸電流為直流分量和交流分量的疊加。最后給出了物理實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了分析的正確性。

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